2022盐城高二下学期期末数学试题含解析

2021/2022学年度第二学期高二年级期终考试

数学试题

（总分150分，考试时间120分钟）

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡上．

一、单选题：（本大题共8小题，每小题5分，计40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）

1. 2022盐城马拉松“跑遍盐城”赛事分为全程、半程、五个组别，合计15000人参赛，其中半程组6000人参赛，三个组合计5000人参赛，赛后运用分层抽样的方法抽取450人进行活动调研，则全程组应抽取（    ）

A. 180人 B. 150人 C. 120人 D. 330人

2. 某校“校园歌手”比赛中，某选手获得的原始评分为，去掉一个最高分和一个最低分后得到有效评分，则有效评分与原始评分相比较，一定不变的特征数是（    ）

A. 众数 B. 平均数 C. 中位数 D. 方差

3. 若直线与双曲线的一条渐近线平行，则实数m的值为（    ）

A.  B. 9 C.  D. 3

4. 某几何体由共底面的圆柱和圆锥组合而成，圆柱的轴截面是正方形，圆锥的轴截面是等腰直角三角形，若该几何体的体积为，则其表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 在平行四边形ABCD中，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 某班有甲、乙、丙、丁4名同学欲报名参加3个不同的数学类社团，若每位同学随机选择一个社团，则每个社团都有同学报名的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

7. 四棱锥的外接球O的半径为2，平面ABCD，底面ABCD为矩形，，则平面PAD截球O所得的截面面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 给四面体ABCD的六条棱涂色，每条棱可涂红、黄、蓝、绿四种颜色中的任意一种，且任意共顶点的两条棱颜色都不相同，则不同的涂色方法种数为（    ）

A. 24 B. 72 C. 96 D. 144

二、多选题：（本大题共4小题，每小题5分，计20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分，请在答题纸的指定位置填涂答案选项．）

9. 在的展开式中，下列结论正确的是（    ）

A. 第2项为 B. 常数项为

C. 所有项的二项式系数之和为64 D. 存在x的一次项

10. 近年来卫生机构医疗能力备受关注，下图是盐城市2011-2020年卫生机构床位数和医生人数统计数据，则（    ）

A. 各年医生人数的25百分位数为15008

B. 后五年中卫生机构床位数年增长速度最快的年份为2020年

C. 每年卫生机构床位数增长率均高于医生人数增长率

D. 卫生机构床位数与医生人数之间存在正相关关系

11 若，则（    ）

A. 若A，B为互斥事件，则 B.

C. 若A，B相互独立，则 D. 若，则A，B相互独立

12. 在长方体中，点M是棱AD的中点，，点P在侧面的边界及其内部运动，则（    ）

A. 直线MP与直线所成角的最大值为90°

B. 若，则点P的轨迹为椭圆的一部分

C. 不存在点P，使得∥平面

D. 若平面与平面ABCD和平面与平面所成的锐二面角相等，则点P的轨迹长度为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分．不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）

13. 已知直线与圆相切，则实数a的值为_________．

14. 若随机变量，则_________．

15. 如图，圆O的半径为3，点C在劣弧上，，则的最小值为__________．

16. 如图，在直三棱柱中，，点P在棱BC上运动，则过点P且与垂直平面截该三棱柱所得的截面周长的最大值为_________．

四、解答题（本大题共6小题，计70分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）

17. 2022年6月5日神舟十四号发射升空，神舟十四号任务期间，将全面完成以天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱为基本构型太空空间站建造等多项科研任务，并将继续开展天宫课堂．某校“航空航天”社团针对学生是否有兴趣收看天宫课堂进行了一项调查，获得了如下数据：

（1）是否有95%的把握认为“是否有兴趣收看天宫课堂与性别有关”？

（2）从不感兴趣的10人中随机抽取两人做进一步宣传，设抽到的女生人数为X，求X的概率分布．

参考公式：独立性检验统计量，其中．

临界值表：

18. 已知数列是等差数列，是等比数列，且．

（1）求数列、的通项公式；

（2）设其中，数列的前n项和为，求的值．

19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，，点E为线段PC的中点，且．

（1）证明：；

（2）求直线PB与平面ADE所成角的正弦值．

20. 已知某校高二年级共有600名男生，从中随机选取6名，其身高和体重如下表所示：

（1）经分析，x与y之间存在较强的线性相关关系，求y关于x的线性回归方程；

（2）判断高中男生的体重是否超标有一种简易方法，就是记身高的厘米数减去105所得差值为参考体重，一个人实际体重超过了参考体重，我们就说该人体重超标了．以频率估计概率，从该校高二年级男生中任选3人，记其中体重超标的人数为X，求X的概率分布与数学期望．

参考公式：．

21. 平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为F，点P为椭圆上的动点，OP的最小值为1，FP的最大值为．

（1）求椭圆C的方程；

（2）直线上是否存在点Q，使得过点Q能作椭圆C的两条互相垂直的切线？若存在，请求出这样的点Q；若不存在，请说明理由．

22. 函数

（1）若，求函数在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积；

（2）若函数有两个极值点，求的取值范围．