2022常州金坛区高一下学期期末考试数学试题含解析

2021~2022学年度第二学期期末质量调研

高一数学试卷2022.6

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将答题卡交回.

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知复数（i是虚数单位），若复数z与在复平面上对应的点关于原点对称，则复数z为（    ）.

A.  B.

C  D.

2. 运动员甲10次射击成绩（单位：环）如下：7，8，9，7，4，8，9，9，7，2，则下列关于这组数据说法不正确的是（    ）.

A. 众数为7和9 B. 平均数为7

C. 中位数为7 D. 方差为

3. 已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列结论正确的是（    ）.

A. 若，，则 B. 若，，则

C. 若，，则 D. 若，，，则

4. 甲、乙两人独立地解决某个数学难题，甲解决出该难题的概率为0.4，乙解决出该难题的概率为0.5，则该难题被解决出的概率为（    ）.

A. 0.9 B. 0.8 C. 0.7 D. 0.2

5. 已知，，，则a，b，c大小顺序为（    ）.

A.  B.  C.  D.

6. 设平面向量，满足，，，则在上投影向量的模为（    ）.

A.  B.  C. 3 D. 6

7. 如图，一个底面半径为的圆锥，其内部有一个底面半径为a的内接圆柱，且此内接圆柱的体积为，则该圆锥的体积为（    ）.

A.  B.  C.  D.

8. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，的面积为S，若，则角A的值为（    ）.

A.  B.

C.  D.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 设向量，满足，且，则下列结论正确的是（    ）.

A.  B.

C.  D.

10. 某教育局对全区高一年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了200名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表如下，则下列结论正确的是（    ）.

A. 男生人数为80人

B. B层次男女生人数差值最大

C. D层次男生人数多于女生人数

D. E层次女生人数最少

11. 已知复数，复数 ，其中，a，b为实数，i为虚数单位，定义：复数为“目标复数”，其中和分别为“目标复数”的实部和虚部，则下列结论正确的为（    ）.

A.

B.

C. 若，则，

D. 若，，且，则锐角的值为

12. 如图，二面角的大小为120°，点A，B在二面角的棱l上，过点A，B分别在平面和内作直线l的垂线段和，且，，，则下列结论正确的是（    ）.

A. 异面直线和的所成之角为120°

B.

C. 点C到平面与点D到平面的距离之比为

D. 异面直线和的之间距离是

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知A，B是相互独立事件，且，，则 ________.

14. 如图，在四边形中，E，F分别是和的中点，若，其中，则________.

15. 在中，边、的长度分别为5、12，现在从这9个正整数中任选一个数作为边的长度，则为钝角三角形的概率为________.

16. 已知三棱锥四个顶点均在同一个球面上，且满足，，若该三棱锥体积的最大值为3，则其外接球的表面积为________.

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. 一个盒中装有编号分别为1，2，3，4的四个形状大小和质地完全相同的小球.

（1）从盒中任取两球，求“取出的两球编号之和大于4”的概率；

（2）从盒中任取一球，记下该球的编号x，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号y，求事件“”发生的概率.

18. 已知，为平面向量，且.

（1）若，且，求向量的坐标；

（2）若，且向量与平行，求实数k的值.

19. 某城市缺水问题比较严重，市政府计划对居民生活用水费用实施阶梯式水价，为了解家庭用水量的情况，相关部分在某区随机调查了100户居民的月平均用水量（单位：吨）得到如下频率分布表：

（1）求上表中x，y，z的值；

（2）试估计该区居民的月平均用水量；

（3）从上表中月平均用水量不少于22.5吨的4户居民中随机抽取2户调查，求2户居民来自不同分组的概率.

20. 如图，在四棱锥中，平面，，，，点E为棱上的一点，且.

（1）求证：平面；

（2）求直线与平面所成的角.

21. 如图，是平面四边形的一条对角线，且在中，.

（1）求角D的大小；

（2）若，，，，求的长.

22. 如图①，梯形中，，，，，，如图②，将沿边翻折至，使得平面平面，过点B作一平面与垂直，分别交，于点E，F.

（1）求证：平面；

（2）求点E到平面距离.