2022北京西城区高一下学期期末数学试题含解析

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北京市西城区2021—2022学年度第二学期期末试卷高一数学2022.7一､选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1. 在复平面内，复数对应的点在（    ）A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2. 设向量，，则（    ）A. -11 B. -9 C. -7 D. -53. 设，为两条直线，，为两个平面.若，，，则（    ）A.  B.  C.  D. 以上答案都不对4 若，则（    ）A.  B.  C.  D. 5. 函数，的最大值和最小值分别为（    ）A. 1，-1 B. ， C. 1， D. 1，6. 在中，若，则实数的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 已知向量，满足，，，那么向量，的夹角为（    ）A.  B.  C.  D. 8. 函数的图像（    ）A. 关于原点对称 B. 关于轴对称C. 关于直线对称 D. 关于点对称9. 设，则“”是“”的（    ）A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件10. 如图，正方形的边长为2，为正方形四条边上的一个动点，则的取值范围是（    ）A.  B.  C.  D. 二､填空题共5小题，每小题5分，共25分.11. 设复数满足，则___________.12. 在中，，，，则___________.13. 已知长方体的棱长分别为3，4，5，长方体的各个顶点都在一个球面上，则该球的表面积等于_______________．14. 在直角中，斜边，则___________.15. 已知为常数，，关于的方程有以下四个结论：①当时，方程有2个实数根；②存在实数，使得方程有4个实数根；③使得方程有实数根的的取值范围是；④如果方程共有个实数根，记的取值集合为，那么，.其中，所有正确结论的序号是___________.三､解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16. 在平面直角坐标系中，角以为始边，终边经过点.（1）求的值；（2）求的值.17. 如图，在四棱锥中，平面，，，，E为PD中点.（1）若，求四棱锥的体积；（2）求证：平面；（3）求证：平面.18. 在中，，，从①；②；③这三个条件中任选一个作为题目的已知条件.（1）求的值；（2）求的面积.注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分19. 已知函数.（1）求的最小正周期；（2）设，若函数在区间上单调递增，求最大值.20. 如图，在正方体中，，为上底面的中心.（1）求证：；（2）求点到平面的距离；（3）判断棱上是否存在一点，使得？并说明理由.21. 设函数的定义域为，其中常数.若存在常数，使得对任意的，都有，则称函数具有性质.（1）当时，判断函数和是否具有性质？（结论不要求证明）（2）若，函数具有性质，且当时，，求不等式的解集；（3）已知函数具有性质，，且的图像是轴对称图形.若在上有最大值，且存在使得，求证：其对应的.