2022北京朝阳区高一下学期期末数学试题含解析

北京市朝阳区2021~2022学年度第二学期质量检测

高一数学试卷

2022.7

（考试时间120分钟     满分150分）

本试卷分为选择题（共50分）和非选择题（共100分）两部分

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

第一部分（选择题     共50分）

一、选择题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1. 在复平面内，复数（其中i为虚数单位）对应点位于（    ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 已知向量，且，则x的值为（    ）

A. 4 B.  C. 2 D.

3. 如图，在平行四边形中，下列结论正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

4. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（    ）

A. 钝角三角形 B. 等边三角形

C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形，但不是等腰三角形

5. 已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，，下列结论中正确的是（    ）

A. 若，则 B. 若，则

C. 若m与n不相交，则 D. 若，则m与n不相交

6. 某西瓜种植基地种植了三个品种的西瓜共计1200亩，其中A品种600亩，B品种400亩，C品种200亩．为了解该西瓜种植基地的西瓜产量，按照各品种的种植亩数在总体中所占的比例进行分层随机抽样，从总体中抽出60亩作为样本进行调查，测得样本中A品种总产量为108吨，B品种总产量为50吨，C品种总产量为20吨，则这1200亩西瓜的总产量估计为（    ）

A. 1200吨 B. 3000吨 C. 3560吨 D. 6480吨

7. 两位射击运动员在射击测试中各射靶10次，每次命中的环数如下：

用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的第80百分位数，用分别表示甲、乙两名运动员10次射击成绩的标准差，则有（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则角A的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 把和的图象围成的封闭平面图形绕x轴旋转一周，所得几何体的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

10. 已知正方体的棱长为2，E，F，G分别为的中点，则下列结论中正确的是（    ）

①直线与直线垂直；                ②直线与平面平行；

③点C与点G到平面的距离相等；       ④平面截正方体所得的截面面积为．

A. ①② B. ②③ C. ②④ D. ③④

第二部分（非选择题  共100分）

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

11. 若复数（其中i为虚数单位），则共轭复数________.

12. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，___________．

13. 已知向量，且，则___________，___________．

14. 一个袋子中有大小和质地相同4个红球和n个绿球，采用有放回方式从中依次随机地取出2个球，若取出的2个球颜色不同的概率为，则n的所有可能取值为___________．

15. 如图，某湿地为拓展旅游业务，现准备在湿地内建造一个观景台D．已知湿地夹在公路之间（长度均超过），且．在公路上分别设有游客接送点E，F，．若要求观景台D建在E，F两点连线的右侧，并在观景台D与接送点E，F之间建造两条观光线路与，，则观光线路与之和最长为___________．

16. 已知是单位向量，向量满足，且，其中，且．则下列结论中，正确结论的序号是___________．

①；

②；

③存在x，y，使得；

④当取最小值时，．

三、解答题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17. 为方便A，B两地区的乘客早晚高峰通勤出行，某公交集团新开通一条快速直达专线．该线路运营一段时间后，为了解乘客对该线路的满意程度，从A，B两地区分别随机抽样调查了100名乘客，将乘客对该线路的满意程度评分分成5组：，整理得到如下频率分布直方图：

根据乘客满意程度评分，将乘客的满意程度分为三个等级：

（1）从A地区随机抽取一名乘客，以频率估计概率，估计该乘客的满意程度等级是非常满意的概率；

（2）从A地区与B地区各随机抽取一名乘客，记事件C为“抽取的两名乘客中，一名乘客的满意程度等级为非常满意且另一名乘客的满意程度等级为不满意”，假设两地区乘客的评分相互独立，以频率估计概率，求事件C的概率；

（3）设为从A地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从B地区随机抽出的这100名乘客的满意程度评分的平均数，为从A，B两地区随机抽出的这200名乘客的满意程度评分的平均数，试比较与的大小，并说明理由．

18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知．

（1）求角B：

（2）从①，②中选取一个作为条件，证明另外一个成立；

（3）若D为线段上一点，且，求的面积．

19. 如图，在四棱柱中，侧棱底面，四边形为菱形，，E，F分别为的中点．

（1）证明平面，并求点C到平面的距离；

（2）证明：四点共面．

20. 如图，在四棱锥中，平面平面∥平面，，E是的中点．

（1）求证：；

（2）求证：平面平面；

（3）若M是线段上任意一点，试判断线段上是否存在点N，使得∥平面？请说明理由．

21. 若集合，其中为非空集合，，则称集合为集合A一个n划分．

（1）写出集合的所有不同的2划分；

（2）设为有理数集Q的一个2划分，且满足对任意，任意，都有．则下列四种情况哪些可能成立，哪些不可能成立？可能成立的情况请举出一个例子，不能成立的情况请说明理由；

①中的元素存在最大值，中的元素不存在最小值；

②中的元素不存在最大值，中的元素存在最小值；

③中的元素不存在最大值，中的元素不存在最小值；

④中的元素存在最大值，中的元素存在最小值．

（3）设集合，对于集合A的任意一个3划分，证明：存在，存在，使得．