四川省成都列五中学2022-2023学年高一数学下学期阶段性考试（三）试题（Word版附答案）

2022-2023学年度（下）阶段性考试（三）

高2022级       数学

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 若复数满足，则在复平面内所对应的点位于(    )

A. 第一象限         B. 第二象限         C. 第三象限         D. 第四象限

2.函数的最小正周期为（    ）

A． B． C．2 D．4

3. 中，是边上靠近的三等分点，则向量（    ）

A．      B．      C．     D．

4. 设为两条直线,为两个平面,下列四个命题中,正确的命题是（    ）

A．若,,则            B．若,,,则

C．若,,,则      D．若，则∥

5. 已知正方体的棱长为，则该正方体外接球的体积为（    ）

A． B． C． D．

6.设，，，则a，b，c的大小关系是（    ）A．          B．          C．       D．

7. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，则(    )

A.                B. 3              C.                D. 2

8. 如图，某城市有一条公路从正西方沿通过市中心后转到北偏东的上，为了缓解城市交通压力，现准备修建一条绕城高速公路，并在、上分别设置两个出口、．若要求市中心与的距离为千米，则线段最短为(    )

A.千米         B. 千米      C. 千米        D. 千米

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 下面是关于复数（为虚数单位）的命题，其中真命题为（    ）

A．       B．     C．的共轭复数为        D．的虚部为

10.给出下列命题，其中正确的选项有（    ）

A．已知，，则

B．若非零向量满足，则

C．若G是的重心，则点G满足条件

D．若是等边三角形，则

11. 已知函数（，）的相邻两条对称轴之间的距离为，，将的图象向右平移个单位得到函数的图象，则下列说法正确的是(    )

A.                 B. 函数的图象关于点对称

C. 是函数的一条对称轴     D. 函数在上单调递增

12. 如图，在棱长为的正方体中，、、分别是、、的中点，是线段上的动点，则下列说法正确的是(    )

A. 点在平面外                        

B. 直线在平面外

C. 存在点，使、、、四点共面       

D. 三棱锥的体积为定值

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.    

13. 如图，是在斜二测画法下的直观图，

其中，且，则的面积为___________.

14. 已知向量，的夹角为，，，则______.

15. 已知圆锥的底面半径为2，高为，则该圆锥的内切球表面积为_________.

16. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，，，且，则的最大值为___________.

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17. （10分）已知平面向量，，

（1）若向量与向量共线，求实数的值,此时向量与向量是同向，还是反向？

（2）若，且，求向量在向量上的投影向量（用坐标表示）.

18.（12分）在长方体中，下底面的面积为16，.

（1）若点O1为上底面一动点，求三棱锥的体积.

（2）求长方体的表面积的最小值.

19.（12分）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求角的大小；       (2)若，且b+c，求的面积

20.（12分）如图，已知点是正方形所在平面外一点，，分别是，的中点.

(1)求证：平面；

(2)若中点为，求证：平面平面.

21.（12分）已知，函数.

(1)求的周期和单调递减区间；

(2)设锐角的三个角所对的边分别为a，b，c，若，且，求周长的取值范围.

22.（12分）已知为坐标原点，对于函数，称向量为函数的伴随向量，同时称函数为向量的伴随函数.

(1)设函数，试求的伴随向量；

(2)记向量的伴随函数为，求当且时，的值；

(3)已知将（2）中的函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍，再把整个图象向右平移个单位长度得到的图象，若存在，使成立，求a的取值范围.

2022-2023学年度（下）阶段性考试（三）

高2022级       数学  答案

二、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 

13.    14.    15.    16.

五、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

18. （10分）

（1），，由题意，反向------5分

（2）设，因为 ，所以，又，

解得，，所以；

则向量在向量上的投影向量为。-------------10分

18.（12分）解（1）由题意可知，，

根据等体积公式可知，.-----6分

（2）设，，由题意可知，，

则长方体的表面积，

当时，等号成立，所以长方体表面积的最小值为96。   -------12分

19.（12分）（1）解：由，

利用正弦定理可得，化为，

所以，，，.-----6分

（2）解：，，

由余弦定理可得，

所以，，----- 12分

20.（12分）（1）取的中点，连接，，

因为是的中点，所以且，

又是的中点，是正方形，所以且，

所以且，

所以四边形为平行四边形，所以，

又平面，平面，所以平面.------6分

（2）因为为的中点，是的中点

所以，又平面，平面，所以平面，

又平面，，平面，所以平面平面.

 -------------------12

21. （12分）

解（1），

则，

函数的最小正周期为.

的单调递减区间需要满足：

，即，

所以的单调递减区间为.------6分

（2）因为，所以，

因为，所以，

因为，

则由正弦定理可得，

所以，

因为，所以，

所以，

所以，则，

所以的取值范围为.

所以周长的取值范围是   -------------12分

22.解（1）

，

所以.--------2分

（2）依题意，

由得，

，所以，

所以.----------6分

（3）由题意，可得，

若，则，所以，

令，则可化为，

即，

因为函数是开口向上，对称轴为的二次函数，

所以时，函数单调递减；时，函数单调递增，

所以，

又当时，；当时，，所以；

因为存在，使成立

所以存在使成立，因此只需.  ------12分