2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区双照中学八年级（上）第一次月考数学试卷

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区双照中学八年级（上）第一次月考数学试卷

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　

A．3.14 B． C． D．

2．（3分）下列是勾股数的一组是　　

A．1， B．0.3，0.4，0.5 C．2，3，4 D．5，12，13

3．（3分）估计的值在　　

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

4．（3分）若与最简二次根式能合并成一项，则的值为　　

A． B．0 C．2 D．

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

6．（3分）在正方形网格中画格点，如图，若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列说法错误的是　　

A． B． C． D．

7．（3分）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为　　

A． B． C． D．

8．（3分）如图，已知中，，，上取一点，上取一点使得，过点作，则等于　　

A． B． C． D．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）　 　．

10．（3分）若在实数范围内有意义，则整数可能取的值是 　　．

11．（3分）如图，为一段斜坡，已知斜坡的高，水平长度，现要在斜坡上铺上红地毯，则至少需要红地毯的长度（即的长度）为 　　．

12．（3分）已知是正整数，是整数，则的最小值为　　．

13．（3分）如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为 　　．（结果保留根号）

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

15．（5分）已知是的立方根，是4的算术平方根，求的平方根．

16．（5分）已知在中，．

（1）当，时，求的长；

（2）当时，求的长．

17．（5分）已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长．取

18．（5分）如图，有一个高为，底面周长为的圆柱形水桶，水桶的底端处有一只蚂蚁，它准备沿水桶的侧面爬行到对角处去吃一滴蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路线长．

19．（5分）在如图所示的数轴上画出表示、的点．（不写画法，保留画图痕迹）

20．（5分）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

21．（6分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为，宽为的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径为的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器中的水面高度上升了，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．取

22．（7分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，且．

（1）求的度数；

（2）若，，求的长．

23．（7分）如图，在中，，点为上一点，连接，．，．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求的周长．

24．（8分）为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路的一侧点处，小明家到公路的距离为600米，假使广播车周围1000米以内能听到广播宣传，广播车以250米分的速度在公路上沿方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能请求出他总共能听到多长时同的广播宣传？若不能，请说明理由．

25．（8分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6．

（1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

（2）已知16，，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值．

26．（10分）如图，在中，，以点为圆心、长为半径的弧交于点，连接，过点作，垂足为点．

（1）若，，求的面积；

（2）若，，，求的面积．

2021-2022学年陕西省咸阳市秦都区双照中学八年级（上）第一次月考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）

1．（3分）下列各数中，是无理数的是　　

A．3.14 B． C． D．

【解答】解：、3.14是有限小数，属于有理数，故此选项不符合题意；

、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；

、是无理数，故此选项符合题意；

、，3是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．

故选：．

2．（3分）下列是勾股数的一组是　　

A．1， B．0.3，0.4，0.5 C．2，3，4 D．5，12，13

【解答】解：、，不是整数，不是勾股数，此选项不符合题意；

、0.3，0.4，0.5不是整数，不是勾股数，此选项不符合题意；

、，不是勾股数，此选项不符合题意；

、，是勾股数，此选项符合题意；

故选：．

3．（3分）估计的值在　　

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

【解答】解：，

，

，

估计的值在5和6之间，

故选：．

4．（3分）若与最简二次根式能合并成一项，则的值为　　

A． B．0 C．2 D．

【解答】解：由题意 可知：与是同类二次根式，

，

，

，

故选：．

5．（3分）下列计算正确的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：，故选项错误，不符合题意；

，故选项正确，符合题意；

，故选项错误，不符合题意；

，故选项错误，不符合题意；

故选：．

6．（3分）在正方形网格中画格点，如图，若网格中每个小正方形的边长均为1，则下列说法错误的是　　

A． B． C． D．

【解答】解：由题意得：

，

，

，

，

是直角三角形，

，

故、都不符合题意；

，

，

故不符合题意；

，，

，，

，

故符合题意；

故选：．

7．（3分）用四张一样大小的长方形纸片拼成一个正方形，如图所示，它的面积是75，，图中空白的地方是一个正方形，那么这个小正方形的周长为　　

A． B． C． D．

【解答】解：

．

故选：．

8．（3分）如图，已知中，，，上取一点，上取一点使得，过点作，则等于　　

A． B． C． D．

【解答】解：在中，，，

，即，

为直角三角形，

．

过点作交于点，则，如图所示．

，，

，

．

又，

．

故选：．

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9．（3分）　20　．

【解答】解：．

故答案为：20．

10．（3分）若在实数范围内有意义，则整数可能取的值是 　0（答案不唯一）　．

【解答】解：在实数范围内有意义，

，

解得，

故整数可能取的值是0．

故答案为：0（答案不唯一）．

11．（3分）如图，为一段斜坡，已知斜坡的高，水平长度，现要在斜坡上铺上红地毯，则至少需要红地毯的长度（即的长度）为 　7　．

【解答】解：由勾股定理，

得（米．

答：至少需要红地毯的长度7米．

故答案为：7．

12．（3分）已知是正整数，是整数，则的最小值为　13　．

【解答】解：，且是整数，

正整数的最小值为13，

故答案为：13．

13．（3分）如图，已知钓鱼竿的长为，露在水面上的鱼线长为，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿转动到的位置，此时露在水面上的鱼线为，则的长为 　　．（结果保留根号）

【解答】解：在中，，，

，

在△中，，，

，

；

故答案为：．

三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）

14．（5分）计算：．

【解答】解：

．

15．（5分）已知是的立方根，是4的算术平方根，求的平方根．

【解答】解：是的立方根，是4的算术平方根，

，．

，．

，

的平方根是．

16．（5分）已知在中，．

（1）当，时，求的长；

（2）当时，求的长．

【解答】解：在中，，

，

（1）当，时，；

（2）当时，．

17．（5分）已知一个圆的半径为3，求与这个圆面积相等的正方形的边长．取

【解答】解：因为圆的半径3，取3，

所以圆的面积为，

因为圆的面积与正方形的面积相等，

所以正方形的面积为27．

所以正方形的边长为．

18．（5分）如图，有一个高为，底面周长为的圆柱形水桶，水桶的底端处有一只蚂蚁，它准备沿水桶的侧面爬行到对角处去吃一滴蜂蜜，求蚂蚁爬行的最短路线长．

【解答】解：如图所示，

圆柱形无盖容器高，底面周长为，

，

．

答：蚂蚁要吃到食物所走的最短路线长度是．

19．（5分）在如图所示的数轴上画出表示、的点．（不写画法，保留画图痕迹）

【解答】解：如图所示：

20．（5分）已知，．

（1）求的值；

（2）求的值．

【解答】解：（1），，

；

（2），，

，

，

．

21．（6分）一个长方体的塑料容器中装满水，该塑料容器的底面是长为，宽为的长方形，现将塑料容器内的一部分水倒入一个底面半径为的圆柱形玻璃容器中，玻璃容器中的水面高度上升了，求长方体塑料容器中的水面下降的高度．取

【解答】解：设长方体塑料容器中的水面下降的高度为，

根据题意得：，

解得：，

答：长方体塑料容器中的水面下降的高度为．

22．（7分）如图，在中，的垂直平分线分别交、于点、，且．

（1）求的度数；

（2）若，，求的长．

【解答】解：（1）连接，

的垂直平分线分别交、于点、，

，

，

，

，

是直角三角形，且；

（2），，，

，

垂直平分，

．

23．（7分）如图，在中，，点为上一点，连接，．，．

（1）试判断的形状，并说明理由；

（2）求的周长．

【解答】解：（1）是直角三角形，

理由：在中，．，，

，，

，

是直角三角形，

，

，

是直角三角形；

（2）设，则，

，

，

在中，，

，

，

，

的周长，

的周长为．

24．（8分）为了积极宣传防疫，某区政府采用了移动车进行广播，如图，小明家在南大街这条笔直的公路的一侧点处，小明家到公路的距离为600米，假使广播车周围1000米以内能听到广播宣传，广播车以250米分的速度在公路上沿方向行驶时，假如小明此时在家，他是否能听到广播宣传？若能请求出他总共能听到多长时同的广播宣传？若不能，请说明理由．

【解答】解：小明能听到宣传，

理由：村庄到公路的距离为600米米，

小明能听到宣传；

如图：假设当宣讲车行驶到点开始小明听到广播，行驶到点小明听不到广播，

则米，米，

（米，

米，

小明听到广播的时间为：（分钟），

他总共能听到6.4分钟的广播．

25．（8分）喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义；对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数项积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”．例如：1，4，9这三个数，，，，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根“是6．

（1）2，8，50这三个数是“老根数”吗？若是，请求出任意两个数乘积的”最小算术平方根”与“最大算术平方根”；

（2）已知16，，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求的值．

【解答】解：（1）因为，，，

所以2，8，50这三个数是“老根数”；

其中最小算术平方根是4，最大算术平方根是20；

（2）当时，则，

解得，

当时，则，解得，不合题意舍去；

当时，则，

解得，

综上所述，或．

26．（10分）如图，在中，，以点为圆心、长为半径的弧交于点，连接，过点作，垂足为点．

（1）若，，求的面积；

（2）若，，，求的面积．

【解答】解：（1），，，

，

，

在中，，

；

（2）如图，过点作于点，

，

，

在中，，

在中，，

，

，，，

，

解得，

，

．

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