陕西省西安市新城区2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题

九年级教学质量检测

数      学

注意事项：

1.本试卷分为第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。全卷共8页，总分120分。考试时间120分钟。

2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。

3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。

4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。

5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。

第一部分(选择题   共24分)

一、选择题(共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的)

1.若关于x的方程 (a-1)x²+4x-3=0  是一元二次方程，则(    )

A.a>1                                                     B.a=1

C.a≠1                                                    D.a≥0

2.如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E为AD边的中点,AB=6,则OE的长为(    )

3.用配方法解方程   x²+2x-2=0 时，配方结果正确的是(    )

A.(x+1)²=3                                                B.(x+1)²=1

C.(x+2)²=3                                                 D.(x+2)=1

4.下列说法正确的是(    )

A.对角线互相垂直的四边形是菱形                 B.邻边相等的矩形是正方形

C.对角线相等的平行四边形是正方形               D.有一个内角是直角的四边形是矩形

5.已知m是一元二次方程  x²+4x-1011=0的一个根，则2m²+8m+1    的值是(    )

A.-2022                                                  B.-2023

C.2022                                                    D.2023

6.如图,在矩形ABCD中,AB=2cm,对角线AC与BD相交于点O,DE⊥AC,垂足为E,OE=CE,则BC的长为(    )

7.如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接BE,BE交对角线AC于点F,连接DF,若∠ABE=30°,则∠CFD的度数为（    ）

A.45°

B.70°

C.75°

D.80°

8.已知关于x的一元二次方程 (p+1).x²+2qx+(p+1)=0(   其中p，q为常数)有两个相等的实数根，则下列结论中.错误的是

A.1可能是方程  x²+qx+p=0的根

B.-1可能是方程 x²+qx+p=0的根

C.0可能是方程 x²+qx+p=0的根

D.1和-1都是方程 x²+qx+b=0   的根

第二部分(选择题   共96分)

二、填空题(共5小题，每小题3分，计15分)

9.方程 2x²+3x-4=0的二次项系数为            .

10.如图,在菱形ABCD中,∠A=40°,则∠CBD的度数为            .

第10题图                   第13题图

11.已知关于x的一元二次方程x²+4x+m=0有两个相等的实数根,则m的值为            .

12.观察表格，一元二次方程x²-x-1.1=0的一个解的取值范围是                         .

13.边长为2的一个正方形和一个等边三角形按如图所示的方式摆放，则△ABC的面积为            .

三、解答题(共13小题，计81分.解答应写出过程)

14.(本题满分5分)解方程x²-4x+3=0. ·

15.(本题满分5分)如图,点E,F分别在菱形ABCD的边BC,CD上,且∠BAE=∠DAF.求证:AE=AF.

16.(本题满分5分)用公式法解方程 m²-3m-1=0.

17.(本题满分5分)如图，在矩形ABCD中，F是边BC上的一点，请在边AD上求作一点H，连接HF，使得四边形BEHF为平行四边形.(保留作图痕迹，不写作法)

18.(本题满分5分)以下是某同学解方程x²=3x=-2x+6的过程：解:方程两边因式分解,得x(x-3)=-2(x-3),①方程两边同除以(x-3),得x=-2,②

∴原方程的解为x=-2.③

(1)上面的运算过程第            步出现了错误.

(2)请你写出正确的解答过程.

9.(本题满分5分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,过点B作BE∥AC,且连接EC，求证：四边形BECO是矩形.

10.(本题满分5分)已知关于x的一元二次方程x²-(2k-1)x+k²-k-2=0.

(1)求证：无论k为何值，方程都有两个不相等的实数根.

(2)若方程有一个根为-2，求k的值.

11.(本题满分6分)如图，一矩形草坪的长为25米，宽为12米，在草坪上有两条互相垂直且宽度相等的矩形小路(阴影部分)，非阴影部分的面积是230平方米.

(1)求小路的宽.

(2)每平方米小路的建设费用为200元，求修建两条小路的总费用.

22.(本题满分7分)如图,四边形ABCD是平行四边形,对角线AC,BD交于点O,AC=2AB,BE∥AC,OE∥AB.

(1)求证:四边形ABEO是菱形.

(2)若求四边形ABEO的面积.

23.(本题满分7分)阅读下面的材料，解答问题.材料：解含绝对值的方程：x²-3|x|-10=0.解：分两种情况：

①当x≥0时，原方程化为x²-3x-10=0解得x₁=5,x₂=-2(舍去);

②当x<0时，原方程化为x²+3x-10=0,解得x₃=-5,x₄=2(舍去).

综上所述，原方程的解是x₁=5,x₂=-5.

请参照上述方法解方程x²-|x+1|-1=0.

24.(本题满分8分)关于x的一元二次方程x²+bx+c=0经过适当变形，可以写成(x-s)(x-t)=p(s≤t)的形式.现列表探究x²-4x-5=0的变形：

回答下列问题：

(1)表格中Q的值为            .

(2)观察上述探究过程,表格中s与t满足的等量关系为                     .

(3)记x²+bx+c=0的两个变形为   (x-s₁)(x-t₁)=p₁和(x-s₂)(x-t₂)=pz(p₁≠p₂),求 的值.

25.(本题满分8分)如图1，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，P是线段AO上任一点(不与点A,O重合),过点P作PE⊥PB,PE交边CD于点E.

(1)∠PCE的度数为            .

(2)求证:PB=PE.

(3)如图2，若正方形ABCD的边长为4，过点E作EF⊥AC于点F，在点P运动的过程中，PF的长度是否发生变化?若不发生变化，直接写出这个不变的值；若发生变化，请说明理由.

图1       图2

(本题满分10分)课本再现：

(1)下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：

如图1，连接PO，利用△PAO与△PDO的面积之和是矩形面积的可求出PE+PF 的值，请你写出求解过程.

知识应用：

(2)如图,在矩形ABCD中,点M,N分别在边AD,BC上,将矩形ABCD沿直线MN折叠,使点D恰好与点B重合，点C落在点C′处.

①如图2，P为线段MN上一动点(不与点M，N重合)，过点P分别作直线BM，BC的垂线,垂足分别为E和F,以PE,PF为邻边作平行四边形PEGF,若DM=13,CN=5,求▱PEGF的周长.

②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若DM=m，CN=n.请用含m，n的式子直接写出GF与GE之间的数量关系.

图1                        图2                           图3