2022-2023学年陕西省榆林十中九年级（上）第一次段考数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省榆林十中九年级（上）第一次段考数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省榆林十中九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)1．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　A． B． C． D．2．（3分）利用配方法解方程时，方程可变形为　　A． B． C． D．3．（3分）如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是　　A．4 B．8 C．16 D．204．（3分）关于的一元二次方程没有实数根；则的值可能是　　A． B．0 C．3 D．55．（3分）已知和分别为一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为　　A．2 B． C．4 D．6．（3分）如图所示，已知四边形的对角线、相交于点，则下列能判断它是正方形的条件是　　A．， B． C．，， D．，7．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是　　A． B． C． D．8．（3分）如图，在矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接，．若，，则下列结论中错误的是　　A． B． C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）若关于的方程有一个根为，则的值是 　　．10．（3分）把方程化成一元二次方程的一般形式是 　　．（要求：二次项系数为11．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是　　．12．（3分）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了 　　人．13．（3分）如图，正方形和正方形，点，，在同一直线上，连接，是的中点，连接，若，，则正方形的边长为 　　．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）用因式分解法解方程：．15．（5分）用公式法解方程：．16．（5分）如图，在中，，为中点，，．试判断四边形的形状，并证明你的结论．17．（5分）已知关于的一元二次方程，求证：不论为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．18．（5分）如图，在菱形中，，分别是和上的点，且．求证：．19．（5分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．20．（5分）如图，点在的边上，于点，，于点，，于点．求证：四边形是矩形．21．（6分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率．22．（7分）如图，正方形中，是上一点，给出下列三条信息：①，②，③．请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，选择另外一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选择的条件是 　　，结论是 　　（填序号）．23．（7分）如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．24．（8分）如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．（1）求证：四边形是矩形；（2）如果设，，求的长．25．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价元．（1）用含的代数式表示每月可售出的衬衫件数为 　　；（2）若商场每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？26．（10分）如图1，已知在四边形中，，，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，如图2所示：①求证：；②若，，求的长．
2022-2023学年陕西省榆林十中九年级（上）第一次段考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(共8小题,每小题3分,计24分。每小题只有一个选项是符合题意的)1．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是　　A． B． C． D．【解答】解：关于的方程是一元二次方程，，解得：．故选：．2．（3分）利用配方法解方程时，方程可变形为　　A． B． C． D．【解答】解：方程，配方得：，即．故选：．3．（3分）如图，在菱形中，对角线、交于点，已知，，则菱形的面积是　　A．4 B．8 C．16 D．20【解答】解：四边形是菱形，，，则菱形的面积故选：．4．（3分）关于的一元二次方程没有实数根；则的值可能是　　A． B．0 C．3 D．5【解答】解：根据题意得△，解得．故选：．5．（3分）已知和分别为一元二次方程的两个不相等的实数根，则的值为　　A．2 B． C．4 D．【解答】解：和分别为一元二次方程的两个不相等的实数根，．故选：．6．（3分）如图所示，已知四边形的对角线、相交于点，则下列能判断它是正方形的条件是　　A．， B． C．，， D．，【解答】解：、正确，且、互相平分可判定为菱形，再由判定为正方形；、错误，不能判定为正方形；、错误，只能判定为菱形；、错误，不能判定为正方形；故选：．7．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是　　A． B． C． D．【解答】解：这批椽的数量为株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，一株椽的价钱为文．依题意得：．故选：．8．（3分）如图，在矩形中，为的中点，过点的直线分别与，交于点，，连接，．若，，则下列结论中错误的是　　A． B． C． D．【解答】解：连接，在和中，，，，在矩形中，，，，故选项不符合题意；是的中点，，在矩形中，，，，，，，，四边形是菱形，，是等边三角形，，，，，是等边三角形，，故选项不符合题意；，，又，，，，，故选项不符合题意；，，，，，故选项符合题意，故选：．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）若关于的方程有一个根为，则的值是 　4.5　．【解答】解：把代入方程得，解得．故答案为：4.5．10．（3分）把方程化成一元二次方程的一般形式是 　　．（要求：二次项系数为【解答】解：，，，．故答案为：．11．（3分）若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则它的面积是　24　．【解答】解：直角三角形斜边上中线长，斜边，面积．故答案为：24．12．（3分）“新冠肺炎”防治取得战略性成果．若有一个人患了“新冠肺炎”，经过两轮传染后共有25个人患了“新冠肺炎”，则每轮传染中平均一个人传染了 　4　人．【解答】解：设每轮传染中平均一个人传染了人，则第一轮传染中有人被传染，第二轮传染中有人被传染，依题意得：，解得：，（不合题意，舍去），每轮传染中平均一个人传染了4人．故答案为：4．13．（3分）如图，正方形和正方形，点，，在同一直线上，连接，是的中点，连接，若，，则正方形的边长为 　　．【解答】解：延长交于点，如图所示：在正方形中，，，，，，是的中点，，，，，，，，，在中，根据勾股定理，得，，，在正方形中，，，故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（5分）用因式分解法解方程：．【解答】解：，，则，或，解得，．15．（5分）用公式法解方程：．【解答】解：，，，，，，△，，．16．（5分）如图，在中，，为中点，，．试判断四边形的形状，并证明你的结论．【解答】解：四边形为菱形，证明如下：，，四边形是平行四边形，在中，为中点，为斜边上的中线，，四边形为菱形．17．（5分）已知关于的一元二次方程，求证：不论为什么实数，这个方程总有两个不相等实数根．【解答】证明：△，，，△，这个方程总有两个不相等的实数根．18．（5分）如图，在菱形中，，分别是和上的点，且．求证：．【解答】解：四边形是菱形，，，在和中，，，，．19．（5分）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，．（1）求的取值范围；（2）若，求的值．【解答】解：（1）由题意可得△，解得；（2）一元二次方程有两个不相等的实数根，．，，由得，解得．20．（5分）如图，点在的边上，于点，，于点，，于点．求证：四边形是矩形．【解答】证明：，，．在与中，，，．．，，．四边形是平行四边形，，四边形是矩形．21．（6分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱．2020年某款新能源汽车销售量为15万辆，销售量逐年增加，2022年预估当年销售量为21.6万辆，求这款新能源汽车的年平均增长率．【解答】解：设年平均增长率为，根据题意可列方程：．解得：，（不合题意，舍去）．答：这款新能源汽车的年平均增长率是．22．（7分）如图，正方形中，是上一点，给出下列三条信息：①，②，③．请从上述三条信息中选择两个作为已知条件，选择另外一个作为结论，并写出结论成立的证明过程．你选择的条件是 　②③　，结论是 　　（填序号）．【解答】解：选择的条件是：③，②，结论是：①，理由如下：四边形是正方形，，，，，，是等腰直角三角形，，，，如图，连接，在和中，，，，四边形是正方形，，．故答案为：②③，①．23．（7分）如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度．【解答】解：设人行通道的宽度为米，则每个展位的长为米，宽为米，依题意得：，整理得：，解得：，（不合题意，舍去）．答：人行通道的宽度为米．24．（8分）如图所示，点是菱形对角线的交点，，，连接，交于．（1）求证：四边形是矩形；（2）如果设，，求的长．【解答】（1）证明：，，四边形为平行四边形．四边形为菱形，，，四边形为矩形；（2）解：四边形是菱形，，，，，，，，四边形为平行四边形，．25．（8分）某商场销售一批名牌衬衫，每件进价为100元，若每件售价为160元，则平均每个月可售出100件，经调查发现，每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，设每件衬衫降价元．（1）用含的代数式表示每月可售出的衬衫件数为 　件　；（2）若商场每月要盈利7875元，请你帮助商场算一算，每件衬衫应降价多少元？【解答】解：（1）每件衬衫每降价2元，商场平均每月可多售出10件，每件衬衫降价元，每月可售出衬衫件数为件．故答案为：件；（2）每件衬衫降价元，由题意得，解得，要尽快减少库存答：每件衬衫应降价25元26．（10分）如图1，已知在四边形中，，，平分，交于点，过点作，交于点，是的中点，连接，，．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，如图2所示：①求证：；②若，，求的长．【解答】（1）证明：四边形是平行四边形，，即，，四边形是平行四边形，，，平分，，，，平行四边形是菱形；（2）①证明：过作交于，如图2所示：，，，四边形是矩形，，，，为的中点，为的中点，，，，，；②解：过作作于，如图3所示：四边形是平行四边形，，，四边形是正方形，，，，为的中点，，，，是的中位线，，，，由（2）①得：，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/7 9:46:53；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738