2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第一次学情测评数数学试卷

这是一份2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第一次学情测评数数学试卷，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第一次学情测评数数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项符合题意）。1．（3分）2023的相反数是　　A． B．2023 C． D．2．（3分）下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．3．（3分）如图，已知直线，，，则　　A． B． C． D．4．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．5．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是　　A． B． C． D．6．（3分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、．若，则　　A．3 B． C． D．47．（3分）在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方法正确的是　　A．将向上平移4个单位长度 B．将向下平移6个单位长度 C．将向左平移3个单位长度 D．将向右平移3个单位长度8．（3分）如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点、在对角线上，若四边形是菱形．则的长是　　A．15 B．20 C． D．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：　　．10．（3分）已知一个多边形的内角和为，则它的边数为　　．11．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则　　．12．（3分）如图，在平行四边形中，，，，的角平分线交于点，连接，则的长为 　　．13．（3分）如图，在菱形中，，点，分别在，边上，且，与交于点，若，，则四边形的面积为 　　．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（4分）计算：．15．（4分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．16．（8分）按要求解下列一元二次方程：（1） “配方法” ；（2） “公式法” ．17．（4分）解分式方程：．18．（5分）先化简，再求值：，其中．19．（5分）如图，在等腰中，，，请用尺规作图在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．20．（5分）如图，，，点在上，且．求证：．21．（6分）在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．22．（7分）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”，（简称“劳动时间” 情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间” 分钟频数组内学生的平均“劳动时间” 分钟85016754010036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 　　组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的人数．23．（7分）公交是一种绿色的出行方式，今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电量低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量（单位：与行驶时间（单位：之间的关系如图所示．（1）该电动公交车每小时充电量为 　　；（2）当该电动公交车运行时，求与的函数关系式；（不需要写出自变量的取值范围）（3）当蓄电池的电量为时，求该电动公交车运行了多长时间？24．（8分）如图，在中，，点是的中点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点，过点作于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求线段的长．25．（8分）如图，直线与过点的直线交于点，且直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若点是直线上的点，过点作轴于点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点的坐标．26．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上的一点，连接、．（1）如图1，若，则的度数为 　　；（2）如图2，在正方形中，对角线与相交于点，，若平分，求的面积；（3）如图3，过点作交于点，若，，求的长． 
2022-2023学年陕西省西安市新城区爱知中学九年级（上）第一次学情测评数数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分。每小题只有一个选项符合题意）。1．（3分）2023的相反数是　　A． B．2023 C． D．【解答】解：2023的相反数是：．故选：．2．（3分）下列标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是　　A． B． C． D．【解答】解：．是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不合题意；．不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意；．既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；．既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；故选：．3．（3分）如图，已知直线，，，则　　A． B． C． D．【解答】解：如图，，，，，，，，．故选：．4．（3分）下列计算正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：．，因此选项不符合题意；，与不是同类项，因此不能合并，所以选项不符合题意；．，因此选项符合题意；．，因此选项不符合题意；故选：．5．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象分别为直线和直线，下列结论正确的是　　A． B． C． D．【解答】解：一次函数的图象过一、二、三象限，，，一次函数的图象过一、三、四象限，，，、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故不符合题意；、，故符合题意；故选：．6．（3分）如图，在中，，、分别是、的中点，延长至点，使，连接、、．若，则　　A．3 B． C． D．4【解答】解：，分别是，的中点，是的中位线，，，，，又，四边形为平行四边形，，，是的中点，，，故选：．7．（3分）在平面直角坐标系中，将直线平移后得到直线，则下列平移方法正确的是　　A．将向上平移4个单位长度 B．将向下平移6个单位长度 C．将向左平移3个单位长度 D．将向右平移3个单位长度【解答】解：将直线平移后，得到直线，，解得：，故将向左平移3个单位长度．故选：．8．（3分）如图，在矩形中，，，点在边上，点在边上，点、在对角线上，若四边形是菱形．则的长是　　A．15 B．20 C． D．【解答】解：如图，连接交于点，连接，四边形是菱形，，，，在和中，，，，，，在中，根据勾股定理，得，，解得．．故选：．二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．（3分）因式分解：　　．【解答】解：原式，故答案为：．10．（3分）已知一个多边形的内角和为，则它的边数为　8　．【解答】解：设这个多边形的边数为，根据题意得：，解得：．故答案为：8．11．（3分）若关于的方程是一元二次方程，则　　．【解答】解：关于的方程是一元二次方程，且，解得：，故答案为：．12．（3分）如图，在平行四边形中，，，，的角平分线交于点，连接，则的长为 　　．【解答】解：过点作于，平分，，四边形是平行四边形，，，，，，，，是等边三角形，，，，，，，，在中，由勾股定理得，，故答案为：．13．（3分）如图，在菱形中，，点，分别在，边上，且，与交于点，若，，则四边形的面积为 　　．【解答】解：四边形是菱形，，，是等边三角形，，，在和中，，，，，，四边形是圆内接四边形，，如图，过点分别作，，垂足分别为、，是平分线，，在和中，，，，，连接，在和中，，，，，，．．故答案为：．三、解答题（共13小题，计81分。解答应写出过程）14．（4分）计算：．【解答】解：原式．15．（4分）解不等式组，并把解集表示在数轴上．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，原不等式组的解集为：，该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：16．（8分）按要求解下列一元二次方程：（1） “配方法” ；（2） “公式法” ．【解答】解：（1），，，，，或，，；（2），，△，，，．17．（4分）解分式方程：．【解答】解：，方程两边同乘以，得，解得，检验：当时，，所以分式方程的解为．18．（5分）先化简，再求值：，其中．【解答】解：，当时，原式．19．（5分）如图，在等腰中，，，请用尺规作图在上作一点，使得（保留作图痕迹，不写作法）．【解答】解：如图所示，点即为所求．20．（5分）如图，，，点在上，且．求证：．【解答】证明：，，在和中，，，．21．（6分）在菱形中，过点作于点，点在边上，，连接、．（1）求证：四边形是矩形；（2）若，，求的长．【解答】（1）证明：四边形是菱形，，，，，四边形是平行四边形，，，四边形是矩形；（2）解：在中，，四边形是菱形，，，在中，，，解得．22．（7分）某校为了了解本校学生“一周内做家务劳动所用的时间”，（简称“劳动时间” 情况，在本校随机调查了100名学生的“劳动时间”，并进行统计，绘制了如下统计表：组别“劳动时间” 分钟频数组内学生的平均“劳动时间” 分钟85016754010036150根据上述信息，解答下列问题：（1）这100名学生的“劳动时间”的中位数落在 　　组；（2）求这100名学生的平均“劳动时间”；（3）若该校有1200名学生，请估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的人数．【解答】解：（1）把100名学生的“劳动时间”从小到大排列，排在中间的两个数均在组，故这100名学生的“劳动时间”的中位数落在组，故答案为：；（2）（分钟），答：这100名学生的平均“劳动时间”为110分钟；（3）（人，答：估计在该校学生中，“劳动时间”不少于60分钟的有1104人．23．（7分）公交是一种绿色的出行方式，今年某县全面开通环保电动公交车．公交车在每天发车前需先将蓄电池充满、然后立即开始不间断运行．为保障行车安全，当蓄电池剩余电量低于时，需停止运行．在充电和运行过程中，蓄电池的电量（单位：与行驶时间（单位：之间的关系如图所示．（1）该电动公交车每小时充电量为 　30　；（2）当该电动公交车运行时，求与的函数关系式；（不需要写出自变量的取值范围）（3）当蓄电池的电量为时，求该电动公交车运行了多长时间？【解答】解：（1）由图象知，共充电，每小时充电量为：，故答案为：30；（2）设公交车运行时关于的函数解析式为，图象经过点和，将其代入得：，解得：，，当时，，，公交车运行时关于的函数解析式为：；（3）当蓄电池的电量为时，将代入解析式中得：，解得：，，电动公交车运行了9小时．24．（8分）如图，在中，，点是的中点，过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点，过点作于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求线段的长．【解答】（1）证明：，，四边形是平行四边形，，点是的中点，，平行四边形是菱形；（2）解：如图，设交于，，，，，四边形是菱形，，，，，在中，由勾股定理得：，，，，即，解得：，，即线段的长为9．25．（8分）如图，直线与过点的直线交于点，且直线与轴交于点，与轴交于点．（1）求直线的解析式；（2）若点是直线上的点，过点作轴于点，要使以、、为顶点的三角形与全等，求所有满足条件的点的坐标．【解答】解：（1）直线与直线交于点，，，又过点和点，设直线的解析式为，，解得，直线的解析式为； （2）直线与轴交于点，与轴交于点．，，轴于点，，以、、为顶点的三角形与全等，分两种情况：①如图，当时，，直线的解析式为，当时，，，点的坐标为；②如图，当△时，，直线的解析式为，当时，，，点的坐标为；综上所述，满足条件的点的坐标为或．26．（10分）如图，在正方形中，点是对角线上的一点，连接、．（1）如图1，若，则的度数为 　　；（2）如图2，在正方形中，对角线与相交于点，，若平分，求的面积；（3）如图3，过点作交于点，若，，求的长． 【解答】解：（1）四边形是正方形，，，，，，，，故答案为：；（2）四边形是正方形，，，，，平分，，，，，，，，，，，，的面积；（3）如图，过点作于点，由（1）可知，，，，，，，在四边形中，，，，，，，，，是等边三角形，，设，则，，四边形是正方形，，，，，，解得，，，，．声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2022/10/7 9:48:14；用户：帐号62；邮箱：hxnts62@xyh.com；学号：37372738