2024高考物理大一轮复习题库 第1讲 重力 弹力

【课程标准内容及要求　1.认识重力、弹力与摩擦力。2.知道滑动摩擦和静摩擦现象，能用动摩擦因数计算滑动摩擦力的大小。3.能用共点力的平衡条件分析生产生活中的问题。实验二：探究弹簧弹力与形变量的关系。实验三：探究两个互成角度的力的合成规律。

第1讲　重力　弹力

一、重力

1．产生：由于地球的吸引而使物体受到的力。

注意：重力不是万有引力，而是万有引力竖直向下的一个分力。

2．大小：G＝mg，可用弹簧测力计测量。

注意：物体在地球上不同位置处质量不会变；G的变化是由g的变化引起的。

3．方向：总是竖直向下。

注意：竖直向下是和水平面垂直向下，不一定和接触面垂直，也不一定指向地心。

4．重心：一个物体的各部分都受到重力的作用，从效果上看，可认为各部分受到的重力作用集中于一点，这一点叫作物体的重心。

(1)影响重心位置的因素：物体的几何形状；物体的质量分布。

(2)不规则薄板形物体重心的确定方法：悬挂法。

注意：重心的位置不一定在物体上。

二、弹力

1．弹力

(1)定义：发生形变的物体，要恢复原状，对与它接触的物体会产生力的作用。

(2)产生条件

①物体间直接接触；

②接触处发生弹性形变。

(3)方向：总是与施力物体形变的方向相反。

2．胡克定律

(1)内容：在弹性限度内，弹簧发生弹性形变时，弹力F的大小跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成正比。

(2)表达式：F＝kx

①k叫作弹簧的劲度系数，单位是牛顿每米，符号是N/m；k的大小由弹簧自身性质决定。

②x是弹簧长度的变化量，不是弹簧形变以后的长度。

【自测 下列图中各物体均处于静止状态。图中画出了小球A所受弹力的情况，其中正确的是(　　)

答案　C

命题点一　弹力的有无及方向的判断

1．“三法”判断弹力有无

2．弹力方向的判断

【例1 画出如图所示情景中物体A受力的示意图。

答案　如图所示

【针对训练1】 如图1所示，小车内沿竖直方向的一根轻质弹簧和一条与竖直方向成α角的细绳拴接一小球。当小车与小球相对静止，一起在水平面上运动时，下列说法正确的是(　　)

图1

A．细绳一定对小球有拉力的作用

B．轻弹簧一定对小球有弹力的作用

C．细绳不一定对小球有拉力的作用，但是轻弹簧对小球一定有弹力

D．细绳不一定对小球有拉力的作用，轻弹簧对小球也不一定有弹力

答案　D

解析　当小车匀速运动时，弹簧弹力大小等于小球重力大小，细绳的拉力FT＝0；当小车和小球向右做匀加速直线运动时，绳的拉力不能为零，弹簧弹力有可能为零，故D正确。

命题点二　弹力分析的“四类模型”问题

1．四类模型的比较

2.计算弹力大小的三种方法

(1)根据胡克定律进行求解。

(2)根据力的平衡条件进行求解。

(3)根据牛顿第二定律进行求解。

　绳的弹力

【例2 如图2所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长为L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端固定于墙上O点正下方的Q点，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上且处于静止状态，则轻绳的弹力大小为(　　)

图2

A．10 N   B．8 N 

C．6  N   D．5 N

答案　D

解析　设挂钩所在处为N点，延长PN交墙于M点，如图所示，同一条绳子拉力相等，根据对称性可知两边的绳子与竖直方向的夹角相等，设为α，则根据几何关系可知∠NQM＝∠NMQ＝α，故NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝＝＝0.6，则cos α＝0.8，根据平衡条件可得2FTcos α＝G，解得FT＝5 N，故D正确。

　弹簧的弹力

【例3 (多选)如图3所示是锻炼身体用的拉力器，并列装有四根相同的弹簧，每根弹簧的自然长度都是40 cm，某人用600 N的力把它们拉长至1.6 m，则(　　)

图3

A．人的每只手受到拉力器的拉力为300 N

B．每根弹簧产生的弹力为150 N

C．每根弹簧的劲度系数为125 N/m

D．每根弹簧的劲度系数为500 N/m

答案　BC 

解析　每只手的拉力均为600 N，故选项A错误；每根弹簧的弹力为F＝ N＝150 N，故选项B正确；每根弹簧的劲度系数k＝＝ N/m＝125 N/m，故选项C正确，D错误。

　杆的弹力

【例4 如图4所示为位于水平面上的小车，固定在小车上的支架的斜杆与竖直杆的夹角为θ，在斜杆下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。现使小车以加速度a向右做匀加速直线运动，下列说法正确的是(　　)

图4

A．杆对小球的弹力一定竖直向上

B．杆对小球的弹力一定沿杆向上

C．杆对小球的弹力大小为mg

D．杆对小球的弹力大小为F＝

答案　D

解析　对小球受力分析如图，由图可知，当a大小变化时，杆上的弹力与竖直方向夹角变化，方向不一定沿杆，但一定是斜向上，且F>mg，故选项A、B、C错误；由几何关系可知，F＝，选项D正确。

命题点三　“活结”和“死结”与“动杆”和“定杆”问题

　“活结”和“死结”问题

1．活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，由于滑轮或挂钩对绳无约束，因此绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向不改变力的大小。

2．死结：若结点不是滑轮或挂钩，而是固定点时，称为“死结”结点，此时两侧绳上的弹力不一定相等。

【真题示例5 (2020·全国Ⅲ卷，17)如图5所示，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连。甲、乙两物体质量相等。系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β。若α＝70°，则β等于(　　)

图5

A．45°   B．55° 

C．60°   D．70°

答案　B

解析　对O点进行受力分析，如图所示。因为甲、乙物体质量相等，所以F1与F2大小相等，合成的平行四边形为菱形，α＝70°，则∠1＝∠2＝55°，F1和F2的合力与F3等大反向，β＝∠2，故B正确。

　“动杆”和“定杆”问题

1．动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆处于平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则会引起杆的转动。如图6甲所示，C为转轴，B为两绳的结点，轻杆在缓慢转动过程中，弹力方向始终沿杆的方向。

图6

2．定杆：若轻杆被固定不发生转动，则杆所受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图乙所示。

【例6 如图7为两种形式的吊车的示意图，OA为可绕O点转动的轻杆，轻杆的重力不计，AB为缆绳，当它们吊起相同重物时，杆OA在图(a)、(b)中的受力分别为Fa、 Fb，则下列关系正确的是(　　)

图7

A．Fa＝Fb   B．Fa＞Fb

C．Fa＜Fb   D．大小不确定

答案　A

解析　对题图中的A点受力分析，则由图甲可得

Fa＝Fa′＝2mgcos 30°＝mg

由图乙可得tan 30°＝

则Fb＝Fb′＝mg

故Fa＝Fb。A项正确。

【针对训练2】 水平横梁一端A插在墙壁内，另一端装有一小滑轮B，轻绳的一端C固定于墙壁上，另一端跨过滑轮后悬挂一质量为m＝10 kg 的重物，∠CBA＝30°，如图8所示，则滑轮受到轻绳的作用力的大小为(g取10 N/kg)(　　)

图8

A．50 N   B．20 N 

C．100 N   D．50 N

答案　C

解析　由题意可得，对滑轮B受力分析，滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力F1和F2的合力，因同一根绳张力处处相等，都等于物体的重力，即F1＝F2＝G＝mg＝100 N，用平行四边形定则作图，由于拉力F1和F2的夹角为120°，则合力F＝100 N，所以滑轮受绳的作用力为100 N，方向与水平方向成30°角斜向下，选项C正确。

对点练 弹力的有无及方向的判断

1．(多选)关于弹力，下列说法正确的是(　　)

A．弹力的方向总是与施力物体形变的方向相反

B．轻绳中的弹力方向一定沿着绳并指向绳收缩的方向

C．轻杆中的弹力方向一定沿着轻杆

D．在弹性限度内，弹簧的弹力大小与弹簧的形变量成正比

答案　ABD

2．在日常生活及各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图1所示的情况就是一个实例。当运动员踩压跳板使跳板弯曲到最低点时，下列说法正确的是(　　)

图1

A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变

B．运动员受到的支持力是运动员的脚发生形变而产生的

C．此时跳板对运动员的支持力和运动员的重力等大

D．此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力

答案　D

解析　发生相互作用的物体均要发生形变，故A错误；发生形变的物体，为了恢复原状，会对与它接触的物体产生弹力的作用，运动员受到的支持力是跳板发生形变产生的，B错误；在最低点，运动员虽然处于瞬时静止状态，但接着运动员要加速上升，故此时跳板对运动员的支持力大于运动员的重力，C错误，D正确。

3．如图2所示，一倾角为45°的斜面固定于墙角，为使一光滑的铁球静止于图示位置，需加一水平力F，且F通过球心。下列说法正确的是(　　)

图2

A．铁球一定受墙面水平向左的弹力

B．铁球可能受墙面水平向左的弹力

C．铁球一定受斜面通过铁球的重心的弹力

D．铁球可能受斜面垂直于斜面向上的弹力

答案　B

解析　F的大小合适时，铁球可以静止在无墙的斜面上，F增大时墙面才会对铁球有弹力，所以选项A错误，B正确；斜面必须对铁球有斜向上的弹力才能使铁球不下滑，该弹力方向垂直于斜面但不一定通过铁球的重心，所以选项C、D错误。

对点练 弹力的分析和计算

4．如图3所示，质量均为m的木块A和B，用一个劲度系数为k的轻质弹簧连接，最初系统静止，现在用力缓慢拉A直到B刚好离开地面，则这一过程A上升的高度为(　　)

图3

A.   B. 

C.   D.

答案　B

解析　最初弹簧处于压缩状态，根据平衡条件对A有kΔl1＝mg，B刚好离开地面时弹簧处于拉伸状态，根据平衡条件对B有kΔl2＝mg，这一过程A上升的高度为Δl1＋Δl2＝，故选项B正确。

5．如图4所示，与竖直墙壁成53°角的轻杆一端斜插入墙中并固定，另一端固定一个质量为m的小球，水平轻质弹簧处于压缩状态，弹力大小为mg(g表示重力加速度)，则轻杆对小球的弹力大小为(　　)

图4

A.mg   B.mg 

C.mg   D.mg

答案　D

解析　小球处于静止状态，其合力为零，对小球受力分析，如图所示，

由图中几何关系可得F＝＝mg，选项D正确。

6．如图5所示，水平地面上有一个由四块完全相同石块所组成的拱形建筑，其截面为半圆环，石块的质量均为m。若石块接触面之间的摩擦忽略不计，则P、Q两部分石块之间的弹力为(　　)

图5

A.mg   B．2mg 

C.mg   D.

答案　A

解析　对石块P受力分析如图所示。由几何关系知

θ＝＝45°

根据平衡条件得，Q对P作用力为

FN2＝＝mg

故A正确，B、C、D错误。

对点练 “活结”和“死结”与“动杆”和“静杆”问题

7．如图6所示，一不可伸长的轻绳左端固定于O点，右端跨过位于O′点的光滑定滑轮悬挂一质量为1 kg的物体，OO′段水平，O、O′间的距离为1.6 m，绳上套一可沿绳自由滑动的轻环，现在轻环上悬挂一钩码(图中未画出)，平衡后，物体上升0.4 m，物体未碰到定滑轮。则钩码的质量为(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)(　　)

图6

A．1.2 kg   B．1.6 kg 

C. kg   D. kg

答案　A

解析　重新平衡后，绳子形状如图所示，设钩码的质量为M，由几何关系知，绳子与竖直方向夹角为θ＝53°，根据平衡条件可得2FTcos 53°＝Mg，FT＝mg，解得M＝1.2 kg，故A正确，B、C、D错误。

8．如图7所示，一个轻质环扣与细线l1、l2连接(l1<l2)，两细线另一端分别连接着轻环P、Q，P、Q分别套在竖直面内的固定光滑杆AB和AC上，两杆与竖直方向的夹角相同。现将一铁块挂在环扣上，铁块静止时左、右两细线的张力分别为F1和F2，下列说法中正确的是(　　)

图7

A．F1∶F2＝1∶1

B．F1∶F2＝l1∶l2

C．F1∶F2＝l2∶l1

D．F1∶F2＝(l2－l1)∶(l2＋l1)

答案　A

解析　对P、Q轻环分析，轻环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆的，对结点O受力分析如图所示，根据平衡条件可知，FP和FQ的合力与FT等值反向。由几何关系可知α＝β，故FP＝FQ即F1∶F2＝1∶1，故选项A正确。

9．(多选)如图8所示为一轻质弹簧的长度L和弹力F的关系图线，根据图线可以确定(　　)

图8

A．弹簧的原长为10 cm

B．弹簧的劲度系数为200 N/m

C．弹簧伸长了15 cm时弹力大小为10 N

D．弹簧伸长了15 cm时弹力大小为30 N

答案　ABD

解析　当弹力为零时，弹簧处于原长，则原长为10 cm，故A正确；当弹簧的长度为5 cm时，弹力为10 N，此时弹簧压缩量x＝10 cm－5 cm＝5 cm＝0.05 m，根据胡克定律F＝kx得，k＝ N/m＝200 N/m，故B正确；当弹簧伸长量x′＝15 cm＝0.15 m时，根据胡克定律得，F＝kx′＝200×0.15 N＝30 N，故C错误，D正确。

10．如图9所示，细绳一端固定在A点，另一端跨过与A等高的光滑定滑轮B后悬挂一个砂桶Q(含砂子)。现有另一个砂桶P(含砂子)通过光滑挂钩挂在A、B之间的细绳上，稳定后挂钩下降至C点，∠ACB＝120°，下列说法正确的是(　　)

图9

A．若只增加Q桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变

B．若只增加P桶中的砂子，再次平衡后P桶位置不变

C．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后P桶位置不变

D．若在两桶内增加相同质量的砂子，再次平衡后Q桶位置上升

答案　C

解析　对砂桶Q受力分析，Q受到细绳的拉力和重力作用，大小FT＝GQ，设AC、BC之间的夹角为θ，对C点受力分析可知C点受三个力而平衡，由题意知，C点两侧的绳张力相等，故有2FTcos＝GP，联立可得2GQcos＝GP，故只增加Q桶中的砂子，即只增加GQ，夹角θ变大，P桶上升，选项A错误；若只增加P桶中的砂子，即只增加GP，夹角θ变小，P桶下降，选项B错误；由2GQcos＝GP可知，当θ＝120°时，GQ＝GP，此时，若在两砂桶内增加相同质量的砂子，上式依然成立，则P、Q桶的位置均不变，选项C正确，D错误。

11．(多选)橡皮筋具有与弹簧类似的性质，如图10所示，一条质量不计的橡皮筋竖直悬挂，劲度系数k＝100 N/m，橡皮筋上端安装有拉力传感器测量橡皮筋的弹力。当下端悬挂一个钩码，静止时拉力传感器读数为10 N，现将一个完全相同的钩码轻轻挂在第一个钩码的下方，取g＝10 m/s2，则(　　)

图10

A．悬挂第二个钩码的瞬间，拉力传感器的读数仍为10 N

B．悬挂第二个钩码的瞬间，钩码间的弹力大小是20 N

C．悬挂第二个钩码后，拉力传感器的读数恒为20 N

D．悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时下降的高度为10 cm

答案　AD

解析　悬挂第二个钩码的瞬间，橡皮筋长度还没发生变化，根据胡克定律，橡皮筋拉力大小仍为10 N，钩码间的弹力大小仍是10 N，A正确，B错误；悬挂第二个钩码后，橡皮筋继续伸长，拉力传感器的读数从10 N继续增大，直到弹力等于两个钩码的重力时，拉力传感器的读数才为20 N，C错误；设悬挂第一个钩码稳定时橡皮筋的伸长量为x1，kx1＝G，悬挂第二个钩码后，钩码运动速度最大时，钩码受力平衡，设此时又伸长x2，则k(x1＋x2)＝2G，代入数据，可得x2＝10 cm，D正确。