2024高考物理大一轮复习题库 第3讲 机械能守恒定律及应用

这是一份2024高考物理大一轮复习题库 第3讲 机械能守恒定律及应用，共20页。试卷主要包含了重力做功与重力势能的关系，弹性势能，机械能守恒定律等内容，欢迎下载使用。

第3讲　机械能守恒定律及应用

一、重力做功与重力势能的关系
1．重力做功的特点
(1)重力做功只跟它的起点和终点的位置有关，而跟物体运动的路径无关。
(2)重力做功不引起物体机械能的变化。
2．重力势能
(1)表达式：Ep＝mgh。
(2)重力势能的特点
重力势能是物体和地球所共有的，重力势能的大小与参考平面的选取有关，但重力势能的变化与参考平面的选取无关。　
3．重力做功与重力势能变化的关系
(1)定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减小；重力对物体做负功，重力势能就增大。
(2)定量关系：重力对物体做的功等于物体重力势能的减小量，即WG＝－(Ep2－Ep1)＝－ΔEp。
二、弹性势能
1．定义：发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能。
2．弹力做功与弹性势能变化的关系
弹力做正功，弹性势能减小；弹力做负功，弹性势能增加。定量表达式为W＝－ΔEp。
三、机械能守恒定律
1．内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变。
2．表达式：mgh1＋mv＝mgh2＋mv。
3．机械能守恒的条件
(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力。
(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功。
(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零。
(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内、外也没有机械能与其他形式的能发生转化。
【自测 (2021·1月重庆选择考测试)一质量为m的物块仅在重力作用下运动，物块位于r1和r2时的重力势能分别为3E0和E0(E0＞0)。若物块位于r1时速度为0，则位于r2时其速度大小为(　　)
A．2 B.
C．2 D．4
答案　A
解析　物块仅在重力作用下运动，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律可知E1＝E2，代入已知条件为3E0＋0＝E0＋mv2，解得物体位于r2处的速度大小为v＝2，故A正确。

命题点一　机械能守恒的判断
【例1 (2021·湖南永州市模拟)伽利略在研究力和运动的关系的时候，采用两个平滑对接的斜面，一个斜面固定，让小球从斜面上滚下，小球又滚上另一个倾角可以改变的斜面，斜面倾角逐渐减小直至为零，如图1所示。关于这个理想斜面实验，下列说法正确的是(　　)

图1
A．如果没有摩擦，小球运动过程中机械能守恒
B．如果没有摩擦，小球将在另一斜面上运动相同的路程
C．如果没有摩擦，小球运动到另一斜面上最高点的高度与释放时的高度不同
D．如果没有摩擦，小球运动到水平面时的机械能小于释放时的机械能
答案　A
解析　如果没有摩擦，小球运动过程中只有重力做功，机械能守恒，选项A正确，D错误；如果没有摩擦，小球机械能守恒，小球运动到另一斜面上最高点的高度将与释放时的高度相同，选项B、C错误。

判断机械能守恒的三种方法
　　
【针对训练1】 如图2所示，P、Q两球质量相等，开始两球静止，将P上方的细绳烧断，在Q落地之前，下列说法正确的是(不计空气阻力)(　　)

图2
A．在任一时刻，两球动能相等
B．在任一时刻，两球加速度相等
C．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统动能与重力势能之和保持不变
D．在任一时刻，两球和弹簧组成的系统机械能是不变的
答案　D
解析　细绳烧断后，由于弹簧处于伸长状态，通过对P、Q两球受力分析可知
aP＞aQ，在任一时刻，两球的动能不一定相等，选项A、B错误；系统内有弹力做功，弹性势能发生变化，系统的动能与重力势能之和发生变化，选项C错误；Q落地前，两球及弹簧组成的系统只有重力和弹簧的弹力做功，整个系统的机械能守恒，选项D正确。
命题点二　单物体的机械能守恒问题
1．表达式

2．选用技巧
在处理单个物体机械能守恒问题时通常应用守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面。
3．一般步骤

【例2 (2021·山东日照市校际联考)一般的曲线运动可以分成很多小段，每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列不同半径的小圆弧来代替，如图3甲所示，曲线上A点的曲率圆定义为：通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一个圆，在极限情况下，这个圆叫作A点的曲率圆，其半径叫作A点的曲率半径。现将一物体沿着与水平面成α角的方向以某一速度从地面抛出，如图乙所示，其轨迹最高点P离地面的高度为h，曲率半径为，忽略空气阻力，则tan α的值为(　　)

图3
A. B.
C．2 D．4
答案　C
解析　在P点时，重力恰好作为向心力，满足mg＝m，又由题意可知R＝，联立可解得vP＝，vP即为物体抛出时速度的水平分量，设物体抛出时速度的竖直分量为vy，抛出时的速度为v，由机械能守恒定律可得mv2＝mgh＋mv，又v2＝v＋v，联立可得vy＝，物体抛出时速度v与水平面所成α角满足
tan α＝，代入数据可得tan α＝2，C正确。
【针对训练2】 (多选)(2021·湖南株洲市检测)如图4甲所示，轻绳的一端固定在O点，另一端系一小球。小球在竖直平面内做完整的圆周运动的过程中，绳子的拉力F的大小与小球离最低点的高度h的关系如图乙所示。忽略空气阻力，重力加速度g取10 m/s2，则(　　)

图4
A．圆周半径为1.0 m
B．小球质量为0.5 kg
C．轻绳转至水平时拉力为30 N
D．小球通过最高点的速度为4 m/s
答案　BD
解析　由图可知，当h＝0时，绳的拉力为F2＝41 N，当h＝1.0 m时，绳的拉力为F1＝11 N，可知小球做圆周运动的半径R＝ m＝0.5 m，故A错误；设小球运动到最高点时的速度为v1，最低点时的速度为v2，取最低点所在水平面为参考平面，由机械能守恒定律可得mv＋mg·2R＝mv，在最高点和最低点，分别根据牛顿第二定律可知F1＋mg＝m，F2－mg＝m，解得m＝0.5 kg，v1＝4 m/s，故B、D正确；设轻绳转至水平时小球的速度为v，从最高点到轻绳水平时，由机械能守恒定律可得mv＋mg·2R＝mv2＋mgR，解得v＝ m/s，由牛顿第二定律可知，轻绳转至水平时拉力为F＝m＝26 N，故C错误。
命题点三　连接体的机械能守恒问题
1．解决多物体系统机械能守恒的注意点
(1)要注意判断物体运动过程中系统的机械能是否守恒。
(2)注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系。
(3)列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp或ΔEA＝－ΔEB的形式。
2．常见的三种模型
(1)轻绳连接的物体系统模型
常见
情景

模型
提醒
①分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。
②用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。
③对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。
(2)轻杆连接的物体系统模型
常见
情景

模型
特点
①平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。
②杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。
③对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。
(3)轻弹簧连接的物体系统模型
模型
特点
由轻弹簧连接的物体系统，一般既有重力做功又有弹簧弹力做功，这时系统内物体的动能、重力势能和弹簧的弹性势能相互转化，而总的机械能守恒。
两点
提醒
①对同一弹簧，弹性势能的大小完全由弹簧的形变量决定，无论弹簧伸长还是压缩。
②弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大。
　轻绳连接的物体系统
【例3 (2021·广东新高考模拟)如图5所示，物体A、B质量相同，在倾角为30°的光滑斜面上，滑轮及绳子质量均不计，现将系统由静止释放，不计空气阻力，则物体A在下降h距离时的速度大小为(　　)

图5
A. B．2
C. D.
答案　A
解析　设物体A在下降h距离时的速度为v，则此时B物体的速度为，由机械能守恒得mgh＋mg×hsin 30°＝mv2＋m()2，解得v＝，A项正确。
　轻杆连接的物体系统
【例4 如图6所示，固定在竖直面内的光滑圆环半径为R，圆环上套有质量分别为m和2m的小球A、B(均可看作质点)，小球A、B用一长为2R的轻质细杆相连。已知重力加速度为g，小球B受微小扰动从最高点由静止开始沿圆环下滑至最低点的过程中，不计空气阻力，下列说法正确的是(　　)

图6
A．A球增加的机械能大于B球减少的机械能
B．A球增加的重力势能等于B球减少的重力势能
C．A球的最大速度为
D．细杆对A球做的功为mgR
答案　D
解析　球B运动到最低点，A球运动到最高点，两个球组成的系统机械能守恒，故A球增加的机械能等于B球减少的机械能，故A错误；A球重力势能增加mg·2R，B球重力势能减小2mg·2R，故B错误；两个球组成的系统机械能守恒，当B球运动到最低点时，速度最大，有2mg·2R－mg·2R＝(m＋2m)v2，解得v＝，故C错误；除重力外其余力做的功等于物体机械能的增加量，故细杆对A球做的功等于A球机械能的增加量，有W＝mv2＋mg·2R＝mgR＋2mgR＝mgR，故D正确。
　含“弹簧类”系统的机械能守恒
【例5 (2021·重庆市高考模拟)如图7所示，小滑块P、Q的质量分别为3m、m，P、Q间通过轻质铰链用长为L的刚性轻杆连接，Q套在固定的水平横杆上，P和竖直放置的轻弹簧上端相连，轻弹簧下端固定在水平横杆上。当杆与竖直方向的夹角α＝30°时，弹簧处于原长，此时，将P由静止释放，下降到最低点时α＝60°。整个运动过程中，P、Q始终在同一竖直平面内，滑块P始终没有离开竖直墙壁，弹簧始终在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g。则在P下降过程中(　　)


图7
A．P、Q组成的系统机械能守恒
B．轻杆始终对Q做正功
C．弹簧弹性势能最大值为2(－1)mgL
D．P和弹簧组成的系统机械能最小时，Q受到水平横杆的支持力大小等于mg
答案　D
解析　由于不计一切摩擦，P、Q和弹簧三者组成的系统机械能守恒，而P、Q组成的系统机械能不守恒，故选项A错误；在P下降过程中，Q一直沿着杆向左运动，P下降至最低点时，P的速度为零，Q速度也为零，在P下降过程中，Q一定经历先加速后减速的过程，由受力分析知，Q加速过程，轻杆对其做正功，Q减速过程，轻杆对其做负功，故选项B错误；P下降至最低点时，弹簧弹性势能最大，此时P、Q的速度都为零，由于P、Q和弹簧三者组成的系统机械能守恒，故此时弹簧弹性势能即为系统减少的重力势能，有Ep＝3mgL(cos 30°－cos 60°)＝(－1)mgL，故选项C错误；经分析可知，P和弹簧组成的系统机械能最小时，Q的动能最大，速度最大，加速度为零，轻杆对Q的作用力为零，水平横杆对Q的支持力大小等于Q的重力mg，故选项D正确。
【针对训练3】 (2021·山东省实验中学月考)如图8所示，小球a被一根长为L的可绕O轴自由转动的轻质细杆固定在其端点，同时又通过绳跨过光滑定滑轮与另一个质量为m的小球b相连，整个装置平衡时杆和绳与竖直方向的夹角均为30°。若将小球a由水平
位置(杆呈水平状态)开始释放，不计摩擦，竖直绳足够长(重力加速度为g)，求：

图8
(1)小球a的质量；
(2)当杆转动到竖直位置时，小球b的速度大小(结果可用根式表示)。
答案　(1)m　(2)
解析　(1)当a球处于平衡状态时
2Tcos 30°＝Mg，T＝mg
解得M＝m。
(2)当杆转动到竖直位置时，a球下降的高度为L，b球上升的高度为h＝L
设此时a球、b球的速度大小分别为va、vb，由速度分解可得va＝vb
在整个运动过程中，系统机械能守恒
MgL－mg·L＝Mv＋mv
解得vb＝。


对点练 机械能守恒的判断
1．下列对各图的说法正确的是(　　)

A．图甲中汽车匀速下坡的过程中机械能守恒
B．图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力为零，动能不变
C．图丙中弓被拉开过程弹性势能减少了
D．图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中机械能增大
答案　D
解析　图甲中汽车匀速下坡的过程中动能不变，重力势能减小，机械能减小，故A错误；图乙中卫星绕地球匀速圆周运动时所受合力提供向心力，不为0，匀速圆周运动速度大小不变，则动能不变，故B错误；图丙中弓被拉开过程橡皮筋形变增大，弹性势能增大，故C错误；图丁中撑竿跳高运动员在上升过程中竿对运动员做正功，其机械能增大，故D正确。
2.摩天轮是游乐场里的大型娱乐项目，它的直径可以达到几百米。乘客乘坐时，转轮始终不停地匀速转动，下列说法中正确的是(　　)

图1
A．在最高点，乘客处于超重状态
B．任一时刻乘客受到的合力都不等于零
C．乘客在乘坐过程中对座椅的压力始终不变
D．乘客在乘坐过程中的机械能始终保持不变
答案　B
解析　在最高点，乘客具有方向向下的加速度，处于失重状态，选项A错误；乘客做匀速圆周运动，任一时刻受到的合力都不等于零，选项B正确；乘客在乘坐过程中，转轮始终不停地匀速转动，向心力时刻指向圆心，大小不变，乘客对座椅的压力不可能始终不变，选项C错误；乘客在乘坐过程中匀速转动，动能不变，但重力势能在变化，所以机械能也在变化，选项D错误。
对点练 单个物体的机械能守恒
3．(多选)(2021·广东卷，9)长征途中，为了突破敌方关隘，战士爬上陡峭的山头，居高临下向敌方工事内投掷手榴弹。战士在同一位置先后投出甲、乙两颗质量均为m的手榴弹。手榴弹从投出的位置到落地点的高度差为h，在空中的运动可视为平抛运动，轨迹如图2所示，重力加速度为g。下列说法正确的有(　　)

图2
A．甲在空中的运动时间比乙的长
B．两手榴弹在落地前瞬间，重力的功率相等
C．从投出到落地，每颗手榴弹的重力势能减少mgh
D．从投出到落地，每颗手榴弹的机械能变化量为mgh
答案　BC
解析　甲、乙两颗手榴弹竖直方向下落的高度相同，由平抛运动规律h＝gt2可知，它们的运动时间相等，A错误；落地前瞬间，PG＝mgvy＝mg2t，由于运动时间相等，故重力的瞬时功率相等，B正确；从投出到落地，重力做功为mgh，故重力势能减少mgh，C正确；从投出到落地过程中只有重力做功，手榴弹的机械能守恒，D错误。
4．(2021·云南昆明市摸底诊断)如图3所示，竖直平面内的光滑固定轨道由一个半径为R的圆弧AB和另一个圆弧BC组成，两者在最低点B平滑连接。一小球(可视为质点)从A点由静止开始沿轨道下滑，恰好能通过C点，则BC弧的半径为(　　)


图3
A.R B.R
C.R D.R
答案　A
解析　设BC弧的半径为r。小球恰好能通过C点时，由重力充当向心力，则有mg＝m
小球从A到C的过程，以C点所在水平面为参考平面，根据机械能守恒定律得mg(R－2r)＝mv
联立解得r＝R，故选项A正确。
5．(多选) (2021·湘豫名校4月联考)如图4所示，在竖直平面内有一可视为质点的光滑小球在圆筒最低点，内壁光滑、半径为R的圆筒固定在小车上。小车与小球一起以速度v0向右匀速运动，当小车遇到墙壁时突然停止运动，后一直保持静止，要使小球不脱离圆筒运动，初速度v0应满足(半径R＝0.4 m，小球的半径比R小很多，不计空气阻力，g＝ 10 m/s2) (　　)

图4
A．v0≥2 m/s B．v0≥4 m/s
C．v0≤3 m/s D．v0≤2 m/s
答案　AD
解析　“小球不脱离圆筒运动”所包含的两种情况：(1)小球通过最高点并完成圆周运动；(2)小球没有通过最高点，但小球没有脱离圆轨道。对于第(1)种情况，当v0较大时，小球能够通过最高点，这时小球在最高点处需要满足的条件是mg≤，又根据机械能守恒定律有＋2mgR＝，可求得v0≥2 m/s，故选项A正确，B错误；对于第(2)种情况，当v0较小时，小球不能通过最高点，这时对应的临界条件是小球上升到与圆心等高位置处，速度恰好减为零，根据机械能守恒定律有mgR＝，可求得v0＝2 m/s，要使小球不脱离圆筒，应满足v0≤2 m/s，故选项C错误，D正确。
对点练 连接体的机械能守恒
6．如图5所示，两个完全相同的小球P、Q分别与轻弹簧两端固定连接，开始时弹簧处于压缩状态。某时刻将P、Q从距地面高h处同时释放，下落到地面时P、Q间的距离等于释放时的距离，不计空气阻力，重力加速度为g，则(　　)

图5
A．下落过程中P、Q的总动量守恒
B．下落过程中P、Q的总机械能保持不变
C．小球P落至地面时的速度v＞
D．当小球P的加速度最大时，P、Q的总机械能最小
答案　D
解析　P、Q在下落过程中受到重力作用，系统动量不守恒，A错误；小球下落过程中，P和Q之间的弹簧弹力对小球做功，P、Q的总机械能不守恒，B错误；设弹簧弹力做功为W，由于下落到地面时P、Q间的距离等于释放时的距离，故W＝0，则小球下落至地面的过程中，有mgh＋W＝mv2，解得v＝，C错误；P、Q及弹簧组成的系统机械能守恒，当小球P的加速度最大时，弹簧形变量最大，弹簧弹性势能最大，故P、Q的总机械能最小，D正确。
7．(2021·山东省名校模拟)如图6所示，A、B两点位于同一高度，细线的一端系有质量为m1的小物块，另一端绕过B点处的定滑轮固定在A点，质量为m2的小球固定在细线上C点。现将小球从图示水平位置由静止释放，已知小球运动到D点时速度恰好为零(此时小物块未到达B点)，然后向上运动。已知图中△ABD为直角三角形，小物块和小球均可视为质点，∠DBA＝37°，忽略一切摩擦，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)


图6
A．小球还能回到初始位置C点
B．m1∶m2＝5∶6
C．运动过程中小物块的速度和小球的速度大小相等
D．小球运动到最低点D时，小物块受到的拉力大小为m1g
答案　A
解析　根据系统机械能守恒可知，小球还能回到初始位置C点，故A正确；设AD长为3L，根据机械能守恒定律有m1g·2L＝m2g·3Lcos 37°，解得m1∶m2＝6∶5，故B错误；AC长度不变，小球做圆周运动，小球速度沿BD方向的分速度大小等于小物块的速度大小，故C错误；设小球在最低点D时，沿BD方向的加速度大小为a，BD中的拉力为T，根据牛顿第二定律有m1g－T＝m1a，T－m2gcos 53°＝m2a，解得T＝m1g，故D错误。
8．如图7所示，竖直平面内固定两根足够长的细杆L1、L2，两杆不接触，且两杆间的距离忽略不计。两个小球a、b(视为质点)质量均为m，a球套在竖直杆L1上，b球套在水平杆L2上，a、b通过铰链用长度为l的刚性轻杆L连接，将a球从图示位置(轻杆与L2杆夹角为45°)由静止释放，不计一切摩擦，已知重力加速度为g。在此后的运动过程中，下列说法中正确的是(　　)


图7
A．a球和b球所组成的系统机械能不守恒
B．b球的速度为零时，a球的加速度大小为零
C．b球的最大速度为
D．a球的最大速度为
答案　C
解析　a球和b球组成的系统除重力外没有其他力做功，只有a球和b球的动能和重力势能相互转换，因此a球和b球所组成的系统机械能守恒，A错误；设轻杆L和水平杆L2的夹角为θ，由运动关联可知vbcos θ＝vasin θ，则vb＝vatan θ，可知当b球的速度为零时，轻杆L处于水平位置且与杆L2平行，则此时a球在竖直方向只受重力mg，因此a球的加速度大小为g，B错误；当杆L和杆L1第一次平行时，a球运动到最低点，b球运动到L1和L2交点位置，b球的速度达到最大，此时a球的速度为0，因此由系统机械能守恒有mg(l＋l)＝mv，解得vb＝，C正确；当轻杆L和杆L2第一次平行时，由运动的关联可知此时b球的速度为零，由系统机械能守恒有mg·l＝mv，解得va＝，此时a球具有向下的加速度g，故此时a球的速度不是最大，a球将继续向下做加速度减小的加速运动，到加速度为0时速度达到最大，D错误。

9.如图8所示，一光滑细杆固定在水平面上的C点，细杆与水平面的夹角为30°，一原长为L的轻质弹性绳，下端固定在水平面上的B点，上端与质量为m的小环相连，当把小环拉到A点时，AB与地面垂直，弹性绳长为2L，将小环从A点由静止释放，当小环运动到AC的中点D时，速度达到最大。重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

图8
A．在下滑过程中小环的机械能先减小后增大
B．小环刚释放时的加速度大小为g
C．小环到达AD的中点时，弹性绳的弹性势能为零
D．小环的最大速度为
答案　B
解析　小环和弹性绳组成的系统机械能守恒，小环到达AC的中点D时，弹性绳的长度为2L，伸长量不为0，在AD之间有一位置弹性绳与AC垂直，小环从A点到弹性绳与AC垂直位置的过程中，弹性绳对小环做正功，从弹性绳与AC垂直位置到C点的过程中，弹性绳对小环做负功，所以下滑过程中小环的机械能先增大后减小，故A错误；在A位置，环受重力、弹性绳拉力和支持力，根据牛顿第二定律，有mgsin 30°＋F弹sin 30°＝ma，在D点，环的速度最大，说明加速度为零，弹性绳长度为2L，故mgsin 30°－F弹cos 60°＝0，联立解得a＝g，故B正确；小环到达AD的中点时，弹性绳的长度为L，伸长量不为0，故弹性势能不为零，故C错误；在D点小环速度最大，此时弹性绳长度等于初位置弹性绳的长度，故初位置和D位置弹性绳的弹性势能相等，所以mg·2Lcos 60°＝mv2，解得v＝，故D错误。
10．如图9所示，半径R＝0.5 m 的光滑半圆环轨道固定在竖直平面内，半圆环与光滑水平地面相切于圆环最低点A。质量m＝1 kg 的小球以初速度v0＝5 m/s 从A点冲上竖直圆环，沿轨道运动到B点飞出，最后落在水平地面上的C点，g取10 m/s2，不计空气阻力。

图9
(1)求小球运动到轨道末端B点时的速度vB；
(2)求A、C两点间的距离x；
(3)若小球以不同的初速度冲上竖直圆环，并沿轨道运动到B点飞出，落在水平地面上。求小球落点与A点间的最小距离xmin。
答案　(1) m/s　(2)1 m　(3)1 m
解析　(1)由机械能守恒定律得
mv＝mv＋mg·2R
解得vB＝ m/s。
(2)由平抛运动规律得2R＝gt2，x＝vBt，解得x＝1 m。
(3)设小球运动到B点半圆环轨道对小球的压力为FN
圆周运动向心力FN＋mg＝
得当FN＝0时，小球运动到轨道末端B点时的速度最小vBmin＝ m/s
由(2)的计算可知，最小距离xmin＝1 m。
11．如图10所示，倾角为37°的斜面与一竖直光滑圆轨道相切于A点，轨道半径R＝1 m，将滑块由B点无初速度释放，滑块恰能运动到圆周的C点，OC水平，OD竖直，xAB＝2 m，滑块可视为质点，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，求：

图10
(1)滑块在斜面上运动的时间；
(2)若滑块能从D点抛出，滑块仍从斜面上无初速度释放，释放点至少应距A点多远。
答案　(1)1 s　(2)5.75 m
解析　(1)设滑块到达A点的速度为vA，从A到C过程机械能守恒有
mv＝mgRcos 37°
从B到A过程，滑块做匀加速直线运动，由匀变速直线运动规律可知v＝2axAB
vA＝at
联立各式解得a＝4 m/s2，t＝1 s。
(2)设滑块能从D点抛出的最小速度为vD，在D点，由重力提供向心力，
有mg＝m
从A到D由机械能守恒有
mvA′2＝mgR(1＋cos 37°)＋mv
vA′2＝2ax′
联立各式解得x′＝5.75 m。