2024高考物理大一轮复习题库 第3讲 力的合成与分解

这是一份2024高考物理大一轮复习题库 第3讲 力的合成与分解，共21页。试卷主要包含了力的合成，力的分解，矢量和标量等内容，欢迎下载使用。

第3讲　力的合成与分解

一、力的合成
1．合力与分力
(1)定义：假设几个力共同作用的效果跟某个力单独作用的效果相同，这一个力就叫作那几个力的合力，那几个力叫作这一个力的分力。
(2)关系：合力与分力是等效替代关系。
2．共点力
几个力如果都作用在物体的同一点，或者它们的作用线相交于一点。如图1均为共点力。

图1
3．力的合成
(1)定义：求几个力的合力的过程。
(2)运算法则
①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，如果以表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向。如图2甲所示，F1、F2为分力，F为合力。

图2
②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量。如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力。

(1)两个分力一定时，夹角θ越大，合力越小。
(2)合力一定时，两等大分力的夹角θ越大，两分力越大。
(3)合力可以大于分力，等于分力，也可以小于分力。　　
【自测 (多选)两个共点力F1、F2大小不同，它们的合力大小为F(不为零)，则(　　)
A．F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍
B．F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N
C．F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变
D．若F1、F2中的一个增大，F不一定增大
答案　AD
解析　F1、F2同时增大一倍，由平行四边形定则知F也增大一倍，选项A正确；当F1、F2方向相同时，F1、F2同时增加10 N，F增加20 N，选项B错误；当F1、F2方向相反时，F1增加10 N、F2减少10 N，则F增加20 N或减少20 N，选项C错误；当F1、F2共线反向时，当其中一个增大，合力F不一定增大，选项D正确。
二、力的分解
1．定义：求一个力的分力的过程。
力的分解是力的合成的逆运算。
2．遵循的原则
(1)平行四边形定则。
(2)三角形定则。
3．分解方法
(1)效果分解法。
如图3所示，物体重力G的两个作用效果，一是使物体沿斜面下滑，二是使物体压紧斜面，这两个分力与合力间遵循平行四边形定则，其大小分别为G1＝Gsin θ，G2＝Gcos θ。

图3
(2)正交分解法。将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法。
三、矢量和标量
1．矢量：既有大小又有方向，相加时遵从平行四边形定则的物理量，如速度、力等。
2．标量：只有大小没有方向，相加时按算术法则的物理量，如路程、速率等。

命题点一　共点力的合成
1．共点力合成的常用方法
(1)作图法
(2)计算法
2．几种特殊情况的共点力的合成

类型
作图
合力的计算
两力互
相垂直

F＝
tan θ＝
两力等大，
夹角为θ

F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大，夹角为120°

F′＝F
F′与F夹角为60°
3.两个共点力的合力的最大值与最小值
(1)当两个力方向相同时，合力最大，Fmax＝F1＋F2。
(2)当两个力方向相反时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|。
(3)合力大小的变化范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
4．三个共点力的合力的最大值与最小值
(1)最大值：当三个分力同方向时，合力最大，即Fmax＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①当两个分力的代数和大于或等于第三个分力时，合力最小为零。
②当最大的一个分力大于另外两个分力的代数和时，其最小的合力值等于最大的一个力减去另外两个分力的代数和。
【例1 (2021·浙江杭州高三月考)如图4为汽车的机械式手刹(驻车器)系统的结构示意图，结构对称。当向上拉动手刹拉杆时，手刹拉索(不可伸缩)就会拉紧，拉索OD、OC分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的。则以下说法正确的是(　　)

图4
A．当OD、OC两拉索夹角为60°时，三根拉索的拉力大小相等
B．拉动手刹拉杆时，拉索AO上拉力总比拉索OD和OC中任何一个拉力大
C．若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越大
D．若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，拉动拉索AO越省力
答案　D
解析　当OD、OC两拉索夹角为120°时，三根拉索的拉力大小相等，选项A错误；拉动手刹拉杆时，当OD、OC两拉索夹角大于120°时，拉索AO上拉力比拉索OD和OC中任何一个拉力都小，选项B错误；根据平行四边形法则可知，若在AO上施加一恒力，OD、OC两拉索夹角越小，拉索OD、OC拉力越小，选项C错误；若保持OD、OC两拉索拉力不变，OD、OC两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索AO越省力，选项D正确。
【针对训练1】 (2021·上海模拟)2020年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器的发动机工作约6分钟，成功将携带样品的上升器送入到预定环月轨道，实现了我国首次飞行器在地外天体起飞。假设上升器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，如图5所示。此段时间发动机的喷气方向可能(　　)

图5
A．沿1的方向 B．沿2的方向
C．沿3的方向 D．沿4的方向
答案　B
解析　假设上升器在起飞后的某段时间内的飞行方向与水平面成θ角，且速度在不断增大，则合力方向与3在一条线上，而飞行器受
到沿1方向的引力作用，根据力的合成规律可知，推力方向应夹在1、3方向之间向左上，故喷气方向可能沿2的方向，故选项B正确。
【针对训练2】 (多选)5个共点力的情况如图6所示。已知F1＝F2＝F3＝F4＝F，且这4个力恰好围成一个正方形，F5是其对角线。下列说法正确的是(　　)

图6
A．F1和F5的合力与F3大小相等、方向相反
B．F5＝2F
C．除F5以外的4个力的合力的大小为F
D．这5个力的合力大小为F，方向与F1和F3的合力方向相同
答案　AD
解析　力的合成遵从平行四边形定则，根据这5个力的特点，F1和F3的合力与F5大小相等、方向相反；F2和F4的合力与F5大小相等、方向相反；又F1、F2、F3、F4恰好围成一个正方形，合力的大小为2F，F5＝F，所以这5个共点力的合力大小等于F，方向与F5相反，选项A、D正确，B、C错误。
命题点二　力的分解的两种常用方法
　效果分解法

【例2 如图所示的四种情况(甲、乙、丙图中的球表面光滑)，请把物体的重力G按力的作用效果进行分解，画出分解的示意图。

答案　如图所示

　　　　　　　　　　　　　　　　
【针对训练3】 如图7所示，小球被轻绳系住，静止在光滑斜面上。若按力的实际作用效果来分解小球受到的重力G，则G的两个分力的方向分别是图中的(　　)

图7
A．1和2 B．1和3
C．2和3 D．1和4
答案　A
解析　小球重力产生两个效果，一是使绳子拉伸，二是使斜面受压，应按此两个方向分解，分别是1和2，故A正确，B、C、D错误。
　正交分解法
1．建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。
2．方法：物体受到多个力F1、F2、F3、…作用，求合力F时，可把各力向相互垂直的x轴、y轴分解。
x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋…
y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋…
合力大小F＝
若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝。
【例3 (2021·江苏常州市开学考试)如图8所示，歼－20战斗机安装了我国自主研制的矢量发动机，能够在不改变飞机飞行方向的情况下，通过转动尾喷口方向改变推力的方向，使战斗机获得很多优异的飞行性能。已知在歼—20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航时升阻比(垂直机身向上的升力和平行机身向后的阻力之比)为。飞机的重力为G，使飞机实现节油巡航模式的最小推力是(　　)

图8
A．G B.
C. D.
答案　D
解析　方法一　正交分解法
飞机受到重力G、发动机推力F1、升力F2和空气阻力f，重力的方向竖直向下，升力F2的方向竖直向上，空气阻力f的方向与F2垂直，如图。

歼－20战斗机沿水平方向超音速匀速巡航，则有水平方向 Fx＝f，竖直方向F2＋Fy＝G，F2＝f，解得Fy＝G－f，则F＝F＋F＝16f2－2Gf＋G2，则此函数图像为开口向上，对称轴为f＝G的抛物线，即当f＝G时取得最小值，将其代入F表达式，解得F1min＝，故选项D正确。
方法二　合成法
设巡航时平行于机身向后的阻力为f，则升力为f，两者合力为f′＝4f，该合力与竖直方向夹角为θ，则sin θ＝＝
飞机受重力、f′和推力F平衡，如图，则当F方向垂直于f′时，F最小

即sin θ＝＝，故F＝
故D正确。
【针对训练4】 (2021·1月辽宁适应性测试，7)如图9所示，用轻绳系住一质量为2m的匀质大球，大球和墙壁之间放置一质量为m的匀质小球，各接触面均光滑。系统平衡时，绳与竖直墙壁之间的夹角为α，两球心连线O1O2与轻绳之间的夹角为β，则α、β应满足(　　)

图9
A．tan α＝3cot β B．2tan α＝3cot β
C．3tan α＝tan(α＋β) D．3tan α＝2tan(α＋β)
答案　C
解析　以大球和小球为整体受力分析如图甲所示。

甲
有FTcos α＝3mg
FTsin α＝FN1
解得FN1＝3mgtan α
再以小球为研究对象，进行受力分析如图乙所示

FN2sin(α＋β)＝FN1
FN2cos(α＋β)＝mg
解得FN1＝mgtan(α＋β)
联立得3tan α＝tan(α＋β)，选项C正确。
命题点三　力合成与分解思想的重要应用——木楔问题
【真题示例4 (多选)(2018·天津卷，7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可。一游僧见之曰：无烦也，我能正之。”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身。假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图10所示，木楔两侧产生推力FN，则(　　)

图10
A．若F一定，θ大时FN大
B．若F一定，θ小时FN大
C．若θ一定，F大时FN大
D．若θ一定，F小时FN大
答案　BC
解析　如图所示，根据力F的作用效果，把力F分解为垂直于木楔两侧的分力F1、F2，则F1＝F2＝FN＝，由表达式可知，若F一定，θ越小，FN越大，A项错误，B项正确；若θ一定，F越大，FN越大，C项正确，D项错误。

【针对训练5】 (2021·山西晋中市适应性调研)航母阻拦索用于拦停高速着舰的舰载机，被喻为“舰载机生命线”。如图11所示为其结构简图，滑轮1、2、3、4及液压缸a、b、c固定在甲板平面上，阻拦索绕过滑轮组后闭合。某时刻舰载机的挂钩勾住阻拦索，形成图示的夹角时，舰载机受到阻拦索的合力大小为F。不考虑阻拦索、滑轮的质量及摩擦，则此时单个柱塞所受阻拦索的合力大小为(　　)

图11
A. B.
C．F D.F
答案　B
解析　设绳子拉力为FT，根据合力与分力的关系可知2FTcos 30°＝F，可得绳子拉力大小FT＝F，每个柱塞受力相同，对柱塞进行受力分析，可知F合＝
2FTcos 60°＝F，B正确，A、C、D错误。


对点练 共点力的合成
1．我国海军在南海某空域举行实兵对抗演练。如图1所示，某一直升机在匀速水平飞行过程中遇到突发情况，立即改为沿虚线方向斜向下减速飞行，则空气对其作用力可能是(　　)

图1
A．F1 B．F2
C．F3 D．F4
答案　A
解析　因为直升机沿虚线方向斜向下减速飞行，故合力沿虚线向上，直升机受到竖直向下的重力以及空气作用力，要想使合力沿虚线向上，则根据矢量合成法则可得空气对其作用力可能为F1，故A正确。
2．三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是(　　)
A．F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3
B．F至少比F1、F2、F3中的某一个力大
C．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
D．若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合力为零
答案　C
解析　三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，故选项A、B、D错误，C正确。
3．如图2甲所示，射箭时，释放箭的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图中F所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6)(　　)

图2
A．53° B．127°
C．143° D．106°
答案　D
解析　弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何知识得2F1cos ＝F，有cos ＝＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，故D正确。

4．(2021·1月江苏适应性考试，3)如图3所示，对称晾挂在光滑等腰三角形衣架上的衣服质量为M，衣架顶角为120°，重力加速度为g，则衣架右侧对衣服的作用力大小为(　　)

图3
A.Mg　　　 B.Mg
C.Mg　　　 D．Mg
答案　B
解析　对衣服进行受力分析，如图所示：由几何关系知，衣架左、右侧对衣服的作用力FN与竖直方向的夹角为30°，

则有2FNcos 30°＝Mg，
得FN＝Mg，故选项B正确。
对点练 力分解的两种常用方法
5．(多选)下图中按力的作用效果分解合理的是(　　)


答案　AD
解析　对B项图，物体的重力按效果分解成垂直斜面的力与垂直挡板的力，如图甲所示，故B错误；
　　
甲　　　　　　　　　乙
对C项图，按照力的作用效果，拉力分解成如图乙所示，故C错误；A、D图中力的分解是合理的。
6．(多选)如图4为《天工开物》里名为“北耕兼种”的农具，关于图中涉及的物理知识，下列说法正确的是 (　　)

图4
A．耩使用铁尖是为了便于“起土”
B．绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对平衡力
C．绳对耩的拉力大于耩对绳的力，因此耩被拉动
D．研究耩的运动时，可将绳的拉力沿水平和竖直两个方向分解
答案　AD
解析　耩使用铁尖，根据力的分解可知，当铁尖作用于土时，会产生两个分力作用，使土容易向两侧翻动，起到“起土”作用，故A正确；绳对耩的拉力和耩对绳的力是一对相互作用力，二者等大、反向，故B、C错误；研究耩的运动时，耩受到重力、阻力和绳的拉力作用，其在水平方向运动，故需将绳的拉力沿水平方向和竖直方向进行分解，故D正确。
7．(多选)如图5，一光滑的轻滑轮用细绳OO′悬挂于O点；另一细绳跨过滑轮，其一端悬挂物块a，另一端系一位于水平粗糙桌面上的物块b。外力F向右上方拉b，整个系统处于静止状态。若F方向不变，大小在一定范围内变化，物块b仍始终保持静止，则(　　)

图5
A．绳OO′的张力也在一定范围内变化
B．物块b所受到的支持力也在一定范围内变化
C．连接a和b的绳的张力也在一定范围内变化
D．物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内变化
答案　BD
解析　由于物体a、b均保持静止，各绳的方向保持不变，对a受力分析得，绳的拉力T＝mag，所以物体a受到绳的拉力保持不变。由滑轮性质，滑轮两侧绳的拉力相等，所以b受到绳的拉力大小、方向均保持不变，选项C错误；绳O′a、O′b的拉力大小、方向均不变，所以OO′的张力不变，选项A错误；对b进行受力分析，如图所示。由平衡条件得Tcos β＋Ff＝Fcos α，Fsin α＋FN＋Tsin β＝mbg。其中T和mbg始终不变，当F大小在一定范围内变化时，支持力FN也在一定范围内变化，选项B正确；物块b与桌面间的摩擦力也在一定范围内发生变化，选项D正确。

对点练 力合成与分解思想的实际应用
8．刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图6所示是用斧头劈木柴的示意图。劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开。设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧头的自身重力，则劈的侧面推压木柴的力约为(　　)

图6
A.F B.F
C.F D.F
答案　B
解析　斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误。


9．如图7所示，截面为等腰直角三角形的斜面体A放在光滑水平面上，光滑球B的重力为G，放在斜面体和竖直墙壁之间，要使A和B都处于静止状态，作用在斜面体上的水平力F的大小为(　　)

图7
A．G B.G
C．1.5G D．2G
答案　A
解析　对处于平衡的A和B的整体受力分析如图甲，对B球受力分析如图乙。

由整体法可得：F＝FN墙
对B球由合成法可得：FN墙＝Gtan θ，其中A为等腰直角三角形，由几何关系可知θ＝45°；联立各式可得F＝G，故A正确，B、C、D错误。
10．如图8所示为剪式千斤顶的截面图。四根等长的支持臂用光滑铰链连接，转动手柄，通过水平螺纹轴减小MN间的距离，以抬高重物。保持重物不变，MP和PN夹角为120°时N点受到螺纹轴的作用力为F1；MP和PN夹角为60°时N点受到螺纹轴的作用力为F2。不计支持臂和螺纹轴的重力，则F1与F2大小之比为(　　)

图8
A．1∶1 B．1∶3
C.∶1 D．3∶1
答案　D
解析　当两臂间的夹角为120°时，两臂受到的压力为
FN1＝＝G
对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为
F1＝2FN1cos 30°＝G
当两臂间的夹角为60°时，两臂受到的压力为
FN2＝＝G
对N点分析，N点受到螺纹轴的作用力为
F2＝2FN2cos 60°＝G
则有＝3∶1
故A、B、C错误，D正确。
11．(多选)如图9所示，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过定滑轮与环a连接。a、b静止时，拉b的细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦。下列说法正确的是(　　)

图9
A．a受到3个力的作用
B．b受到3个力的作用
C．细杆对b的作用力大小为mg
D．细绳对a的拉力大小为mg
答案　BD
解析　轻质环a套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误；对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力和杆对b球的弹力，b受到3个力的作用，故B正确；以b为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得β＝θ＝30°，则细杆对b的作用力大小FN等于细绳对b的拉力大小FT，则2FNcos 30°＝mg，则FN＝mg，故C错误；细绳对b的拉力大小FT＝FN＝mg，则细绳对a的拉力大小为FT′＝mg，故D正确。

12．如图10甲所示，推力F垂直斜面作用在斜面体上，斜面体静止在竖直墙面上，若将斜面体改成如图乙所示放置，用相同大小的推力F垂直斜面作用到斜面体上，则下列说法正确的是(　　)

图10
A．墙面受到的压力一定变小
B．斜面体受到的摩擦力一定变小
C．斜面体受到的摩擦力可能变大
D．斜面体可能沿墙面向上滑动
答案　B
解析　受力分析如图所示

甲图中，FN1＝Fcos θ
Ff1＝mg＋Fsin θ≤Ffm
乙图中，FN2＝Fcos θ
所以墙面受到的压力不变，A项错误；
若Fsin θ＝mg，则Ff2＝0
若Fsin θ＞mg，则Ff2方向向下
Ff2＝Fsin θ－mg
若Fsin θ＜mg，则Ff2方向向上
Ff2＝mg－Fsin θ
所以斜面体受到的摩擦力一定变小，B项正确，C项错误；
因为墙面受到的压力没有变，所以Ffm不变，甲图中，Ff1＝mg＋Fsin θ≤Ffm，推不动斜面体，乙图中，Ff2＝Fsin θ－mg，肯定比Ffm小，所以斜面体肯定不沿墙面向上滑动，D项错误。