2024高考物理大一轮复习题库 实验七 验证机械能守恒定律

实验七　验证机械能守恒定律

1．实验目的

验证机械能守恒定律。

2．实验原理(如图1所示)

通过实验，求出做自由落体运动物体的重力势能的减少量和对应过程动能的增加量，在实验误差允许范围内，若二者相等，说明机械能守恒，从而验证机械能守恒定律。

图1

3．实验器材

打点计时器、交流电源、纸带、复写纸、重物、刻度尺、铁架台(带铁夹)、导线。

4．实验步骤

(1)安装器材：将打点计时器固定在铁架台上，用导线将打点计时器与电源相连。

(2)打纸带

用手竖直提起纸带，使重物停靠在打点计时器下方附近，先接通电源，再释放纸带，让重物自由下落，打点计时器就在纸带上打出一系列的点，取下纸带，换上新的纸带重打几条(3～5条)纸带。

(3)选纸带：分两种情况说明

①若选第1点O到下落到某一点的过程，即用mgh＝mv2来验证，应选点迹清晰，且第1、2两点间距离接近2__mm的纸带(电源频率为50 Hz)。

②用mv－mv＝mghAB验证时，由于重力势能的相对性，处理纸带时选择适当的点为基准点即可。

5．实验结论

在误差允许的范围内，自由落体运动过程机械能守恒。

1．误差分析

(1)测量误差：减小测量误差的方法，一是测下落距离时都从O点量起，一次将所打各点对应重物下落高度测量完，二是多测几次取平均值。

(2)系统误差：由于重物和纸带下落过程中要克服阻力做功，故动能的增加量ΔEk＝mv必定稍小于重力势能的减少量ΔEp＝mghn，改进办法是调整安装的器材，尽可能地减小阻力。

2．注意事项

(1)打点计时器要竖直：安装打点计时器时要竖直架稳，使其两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力。

(2)重物应选用质量大、体积小、密度大的材料。

(3)应先接通电源，让打点计时器正常工作，后释放纸带让重物下落。

(4)测长度，算速度：某时刻的瞬时速度的计算应用vn＝，不能用vn＝或vn＝gt来计算。

3．验证方案

方案一：利用起始点和第n点计算

代入mghn和mv，如果在实验误差允许的范围内，mghn和mv相等，则验证了机械能守恒定律。

方案二：任取两点计算

(1)任取两点A、B，测出hAB，算出mghAB。

(2)算出mv－mv的值。

(3)在实验误差允许的范围内，若mghAB＝mv－mv，则验证了机械能守恒定律。

方案三：图像法

从纸带上选取多个点，测量从第一点到其余各点的下落高度h，并计算各点速度的平方v2，然后以v2为纵轴，以h为横轴，根据实验数据作出v2－h图像。若在误差允许的范围内图像是一条过原点且斜率为g的直线，则验证了机械能守恒定律。

命题点一　教材原型实验

【真题示例1 (2021·浙江6月选考，17)在“验证机械能守恒定律”实验中，小王用如图2所示的装置，让重物从静止开始下落，打出一条清晰的纸带，其中的一部分如图3所示。O点是打下的第一个点，A、B、C和D为另外4个连续打下的点。

(1)为了减小实验误差，对体积和形状相同的重物，实验时选择密度大的理由是_____________________________________________________________________。

(2)已知交流电频率为50 Hz，重物质量为200 g，当地重力加速度g＝9.80 m/s2，则从O点到C点，重物的重力势能变化量的绝对值|ΔEp|＝________J、C点的动能EkC＝________J(计算结果均保留3位有效数字)。

(3)比较EkC与|ΔEp|的大小，出现这一结果的原因可能是________。

A．工作电压偏高

B．存在空气阻力和摩擦力

C．接通电源前释放了纸带

答案　(1)阻力与重力之比更小(或其他合理解释)　

(2)0.547(0.542～0.550都对)　0.588(0.570～0.590都对)　(3)C

解析　(1)在验证机械能守恒定律实验时重物所受阻力越小越好，因此密度大的重物，阻力与重力之比更小。

(2)由图中可知OC之间的距离为xOC＝27.90 cm，因此重物的重力势能变化量的绝对值为|ΔEp|＝mgxOC＝0.2×9.8×0.279 0 J＝0.547 J；匀变速直线运动的时间中点的速度等于这段时间的平均速度，则vC＝＝ m/s＝2.425 m/s，因此C点的动能为EkC＝mv＝×0.2×2.4252 J＝0.588 J。

(3)工作电压偏高不会影响实验的误差，存在摩擦力会使重力势能的减少量大于动能的增加量，只有提前释放了纸带，纸带的初速度不为零，下落到同一位置的速度偏大才会导致动能的增加量大于重力势能的减少量。

命题点二　实验创新

【例2 (2021·山东潍坊市模拟)某实验小组利用图4甲所示装置验证机械能守恒定律，气垫导轨上有平行于导轨的标尺，在导轨上架设两个光电门1、2，滑块上侧固定一竖直遮光条，滑块左侧所挂细线绕过定滑轮与钩码相连，细线与导轨平行，光电门1固定，其中心与标尺的0刻度线对齐。实验操作如下：

图4

(1)用游标卡尺测得遮光条的宽度如图乙所示，则遮光条的宽度为________mm。

(2)滑块不挂细线、钩码，接通气源后，给滑块一个向左的初速度，使它从导轨右端向左运动，通过调整气垫导轨的调节旋钮P、Q，直到使滑块经过光电门1、2时遮光时间相等。

(3)在滑块上挂上细线与钩码，接通气源，将滑块从导轨右端由静止释放，由数字计时器读出遮光条通过光电门1、2的时间分别为t1、t2，由标尺读出光电门2中心所在位置的刻度x。

(4)用天平测出滑块和遮光条的总质量M及钩码质量m，遮光条的宽度用d表示，重力加速度为g，滑块运动过程中钩码始终未着地。用以上物理量写出验证机械能守恒定律的关系式___________________________________________________。

(5)多次改变光电门2的位置，重复(3)的步骤，实验中，M＝0.9 kg，m＝0.1 kg，利用所测数据，做出－x关系图像如图5所示，则当地重力加速度大小为______m/s2(结果保留3位有效数字)。

图5

答案　(1)7.75  (4)mgx＝(M＋m)　 (5)9.68

解析　(1)游标卡尺的主尺读数为7 mm，游标尺读数为15×0.05 mm＝0.75 mm，则最终读数为7.75 mm。

(4)滑块通过两光电门的瞬时速度v1＝，v2＝，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgx，系统动能的增加量ΔEk＝(M＋m)(v－v)＝(M＋m)

所以验证机械能守恒定律的关系式为

mgx＝(M＋m)。

(5)根据以上分析可得＝＋

则k＝＝

解得g＝9.68 m/s2。

命题点三　实验拓展——探究弹簧的弹性势能

【例3 (2021·山东省模拟)某兴趣小组的同学看见一本物理书上说“在弹性限度内，劲度系数为k的弹簧，形变量为x时弹性势能为Ep＝kx2”，为了验证该结论就尝试用“研究加速度与合外力、质量关系”的实验装置(如图6甲)设计了以下步骤进行实验：

A．水平桌面上放一长木板，其左端固定一弹簧，通过细绳与小车左端相连，小车的右端连接打点计时器的纸带；

B．将弹簧拉伸x后用插销锁定，测出其伸长量x；

C．接通打点计时器的电源开关后，拔掉插销解除锁定，小车在弹簧作用下运动到左端；

D．选择纸带上某处的A点测出其速度v；

E．取不同的x重复以上步骤多次，记录数据并利用功能关系分析结论。

实验中已知小车的质量为m，弹簧的劲度系数为k，则：

甲

乙

图6

(1)长木板右端垫一小物块，其作用是________________；

(2)如图乙中纸带上s1＝3.50 cm，s2＝5.42 cm，s3＝1.14 cm，T＝0.02 s，由此可以算出小车匀速直线运动时的速度大小为________ m/s(结果保留2位小数)。

(3)若Ep＝kx2成立，则实验中测量出的物理量x与m、k、v关系式是x＝________。

答案　(1)平衡摩擦力　(2)0.68　(3)v

解析　(1)长木板右端垫一小物块，其作用是利用重力在斜面上的分力来平衡摩擦，使弹簧弹力做的功全部转化为小车的动能。

(2)由图可知，第二段小车做匀速直线运动，则速度为v＝≈0.68 m/s。

(3)根据能量守恒有Ek＝mv2＝Ep，

又Ep＝kx2，联立解得x＝v。

1．(2021·天津红桥区质量调查)如图7所示，将打点计时器固定在铁架台上，使重物带动纸带从静止开始自由下落，利用此装置可以验证机械能守恒定律，或测定重力加速度。

(1)通过正确处理纸带，经过计算一般重物重力势能的减少量会略大于动能的增加量，其原因是___________________________________________________________。

(2)若测定重力加速度，通过作图像的方法可以剔除偶然误差较大的数据，提高实验的准确程度。除作v－t图像外，为使图线的斜率等于重力加速度，还可作________图像，或________图像。

图7

答案　(1)克服空气和限位孔等阻力做功　(2)－h　h－t2

解析　(1)正确处理纸带，经过计算一般重物重力势能的减少量会略大于动能的增加量，其原因是克服空气和限位孔等阻力做功。

(2)根据mgh＝mv2，整理得＝gh，在－h图像中，斜率等于重力加速度。根据h＝gt2整理得，在h－t2图像中，斜率等于重力加速度。

2．(2021·湖南衡阳市联考) 某同学用如图8甲所示装置验证机械能守恒定律，他将两物块A和B用轻质无弹性细绳连接并跨过轻质定滑轮，B下端连接纸带，纸带穿过固定的打点计时器的限位孔，用天平测出A、B两物块的质量mA＝500 g，mB＝300 g，A从高处由静止开始下落，B拖着的纸带上打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带，0是打下的第一个点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示。已知打点计时器打点周期为T＝0.02 s。则：

甲

乙

图8

在打0～5点过程中系统动能的增量ΔEk＝________J，系统势能的减少量ΔEp＝________J，由此得出的结论是_________________________________________(重力加速度g取9.8 m/s2，结果保留3位有效数字)。

答案　0.595　0.604　在误差允许范围内，A与B组成的系统机械能守恒

解析　相邻两计数点间的时间间隔为

Δt＝5×0.02 s＝0.1 s

计数点5的瞬时速度v5＝＝1.22 m/s

则系统动能的增加量

ΔEk＝(mA＋mB)v＝0.595 J

系统势能的减少量

ΔEp＝(mA－mB)gx05＝0.604 J

在误差允许的范围内，A与B组成的系统机械能守恒。

3．(2021·宁夏吴忠市联考)利用光电门、遮光条组合可以探究“弹簧的弹性势能与形变量之间的关系”实验装置如图9所示，木板的右端固定一个轻质弹簧，弹簧的左端放置一个小物块(与弹簧不拴接)物块的上方有一宽度为d的遮光片(d很小)，O点是弹簧原长时物块所处的位置，其正上方有一光电门，光电门上连接有计时器(图中未画出)

图9

(1)实验开始时，________(填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力。

(2)所有实验条件具备后将小物块向右压缩弹簧x1后从静止释放，小物块在弹簧的作用

下被弹出，记下遮光片通过光电门的时间t1，物块通过光电门的速度为________。

(3)分别再将小物块向右压缩弹簧x2、x3、…后从静止释放，小物块在弹簧的作用下被弹出，依次记下遮光片通过光电门的时间t2、t3、…。

(4)以弹簧的形变量x为纵坐标，遮光片通过光电门时间的倒数为横坐标作图像。若弹簧弹性势能的表达式为Ep＝kx2，实验中得到的图线是________(选填“一条直线”或“一条曲线”)

答案　(1)需要　(2)　(4)一条直线

解析　(1)实验原理是机械能守恒

Ep＝mv2

要求不能有摩擦力做功，故需要平衡摩擦力。

(2)物块通过光电门的速度为v1＝

(4)由Ep＝kx2＝m()2

得x＝d·

所以x－图像为一条过原点的倾斜直线。