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2024高考物理大一轮复习题库 专题强化一 运动图像 追及相遇问题
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这是一份2024高考物理大一轮复习题库 专题强化一 运动图像 追及相遇问题，共21页。试卷主要包含了三点说明，5 m/s2等内容，欢迎下载使用。
专题强化一 运动图像 追及相遇问题
【专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考的热点内容，多以选择题形式命题。2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情境示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力。3.用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。
热点一 运动图像的理解和应用
1.x－t图像与v－t图像的比较
x－t图像
v－t图像
图像
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
交点和“面积”
两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义
两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
速度图像
【真题示例1 (多选)(2018·全国Ⅱ卷，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图1中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
图1
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
解析 本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图像斜率表示加速度知，甲、乙车的加速度大小都是先减小后增大，C错误，D正确。
【针对训练1 甲、乙两辆小车，在同一平直公路上同向做直线运动，甲做加速度增大的加速运动，乙做匀加速直线运动。其速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A.在t1时刻两车加速度相等
B.在0～t1时间内，两车位移相等
C.在t1～t2之间的某一时刻，两车速度相等
D.在t1～t2之间的某一时刻，两车加速度相等
答案 D
解析 v－t图线斜率表示加速度，由图可知，在t1时刻两车加速度不相等，故A错误；v－t图线与坐标轴所围面积表示位移，由图可知，在0～t1时间内，两车位移不相等，故B错误；由图线可知，在t1～t2之间，乙的速度始终大于甲的速度，故C错误；由图可知，在t1～t2之间的某一时刻，两图线的斜率相等，即两车加速度相等，故D正确。
【针对训练2 (多选)(2021·湖南省适应性考试)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图3所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则( )
图3
A.在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B.0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C.在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D.0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
答案 BCD
解析 因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v－t图像与横轴所围的面积表示物体运动的位移大小，因此可得乙的路程大于甲的路程，B正确；v－t图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2～t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，C正确；设圆弧的半径为R，通过观察可以看出甲的图像与横轴所围面积为S＝πR2＋R2－πR2＝R2，乙图像与横轴所围的面积为R2，说明甲、乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。
位移图像
【真题示例2 (多选)(2021·广东卷，8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。
【针对训练3 (2019·浙江4月选考，9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图4所示，则在0～t1时间内( )
图4
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
答案 B
解析 位移—时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在0～t1时间段内，
甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。
题型自我感悟
速度图像和位移图像是高考命题的热点，根据以上题目的分析，请你总结以下问题：
1.高考对两种图像的考查主要在哪几个方面？
提示 图像的斜率、面积、截距、交点等。
2.速度图像能否确定物体开始运动的起始位置？
提示 不能
3.速度图像和位移图像中两图线的交点表示什么含义？
提示 速度图像表示速度相等；位移图像表示在该时刻，位置相同。
4.解决图像问题你认为最关键问题是什么？
提示 看清楚图像是速度图像还是位移图像，然后根据图像物理意义分析。
热点二 “数学思维”分析非常规图像问题
1.三类图像
(1)a－t图像
由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示。
图5
(2)－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。
(3)v2－x图像
由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。
2.解题技巧
(1)用函数思想分析图像
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【例3 (2021·安徽省六校联考)一个运动物体的－t图像如图6所示，根据图像下列说法正确的是( )
图6
A.物体初速度大小为n
B.物体的加速大小为
C.m时刻物体的速度大小为0
D.0～m时间内物体的位移大小为
答案 A
解析 根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at，根据数学知识可得v0＝n，a＝－，所以a＝－，故A正确，B错误；由上可知，m时刻物体的速度大小为v＝v0＋at＝n＋(－)m＝－n，故C错误；0～m时间内物体的位移大小为x＝v0t＋at2 ＝nm＋(－)m2＝0，故D错误。
【针对训练4 (2021·安徽安庆市模拟)给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2－x关系的图像如图7所示，下列说法正确的是( )
图7
A.物体做变加速直线运动
B.物体运动的初速度大小为16 m/s
C.物体运动的加速度大小为2 m/s2
D.物体通过8 m位移所用的时间为4 s
答案 D
解析 由运动学公式v2＝v＋2ax，并结合图像可知，物体的初速度为4 m/s，加速度为－1 m/s2，所以物体做初速度为4 m/s，加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，故A、B、C错误；通过8 m的位移时速度减为零，所用时间为t＝＝ s＝4 s，故D正确。
【针对训练5 (2021·山东省教科所模拟) 汽车中的ABS系统在汽车制动时，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据图8的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于( )
图8
A.4∶3 B.3∶4
C.3∶2 D.2∶3
答案 A
解析 根据v2＝2ax得a＝，因为初速度相等时，刹车的距离之比为3∶4，则平均加速度之比a有∶a无＝4∶3，故A正确。
热点三 追及相遇问题
1.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.图像法
(1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
3.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
应用图像法分析追及相遇问题
【例4 (2021·山东潍坊市模拟)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t图像如图9所示，t＝10 s时两车恰好相遇。下列分析正确的是( )
图9
A.甲车的加速度大小为0.5 m/s2
B.t＝0时，乙在甲前方5 m处
C.t＝0时，甲在乙前方125 m处
D.甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50 m
答案 D
解析 根据v－t图像的斜率表示加速度，可知在10～20 s内，甲车的加速度大小为1 m/s2，故A错误；t＝10 s时两车恰好相遇，根据面积代表位移知0～10 s时，Δx＝10×10 m－×10×5 m＝75 m，故甲在乙前方75 m处，故B、C错误；甲追乙时，20 s速度相等，两者间距最远，Δx′＝10×10 m－×10×10 m＝50 m，故D正确。
追及相遇问题
【例5 (2021·甘肃兰州一中高三月考)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图10所示。当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：
图10
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间；
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，题设条件下，在B车刹车的同时，A车刹车的最小加速度。
答案 (1)64 m (2)16 s (3)0.25 m/s2
解析 (1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得v1＝v2－at1
代入数据解得t1＝6 s
此时，根据位移时间的关系得xA1＝v1t1
xB1＝v2t1－at
Δxm＝xB1＋x0－xA1
代入数据解得Δxm＝64 m。
(2)B车刹车到停止运动所用时间
t0＝＝10 s
发生的位移xB2＝＝100 m
此时xA2＝v1t0＝80 m
则xA2＜x0＋xB2，
可见此时A车并未追上B车，而是在B车，停止后才追上B车，停止后A车运动时间为
t2＝＝6 s
故所用总时间为t＝t0＋t2＝16 s。
(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小＋x0＝
代入数据解得aA＝0.25 m/s2。
【针对训练6 (2021·安徽蚌埠市教学质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图11所示，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，则( )
图11
A.t＝0时，甲在乙的前面4.5 m处
B.t＝2 s时，甲在乙的前面6 m处
C.两次并排行驶的时间间隔为2.5 s
D.两次并排行驶的位置间距为8 m
答案 D
解析 根据两汽车的v－t图像可得瞬时速度的表达式为v甲＝(8－2t) m/s，v乙＝(2＋t) m/s，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1 s内甲和乙的位移之差为Δx＝(×1－×1) m＝4.5 m，因甲比乙的速度大，则属于甲追乙，则t＝0时，甲在乙的后面4.5 m处，故A错误；在t＝2 s时，两车的距离为Δx2＝(×1－×1) m＝1.5 m，甲在乙的前面1.5 m处，故B错误；t＝2 s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知t＝1 s和t＝3 s两车两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2 s，故C错误；t＝1～3 s两车的位移相同，大小为x＝×2 m＝8 m，故D正确。
对点练 运动图像的理解和应用
1.质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图1所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是 ( )
图1
A.两段时间内的位移大小相等
B.两段时间内的速度方向相同
C.两段时间内的平均速度大小相等
D.两段时间内的加速度方向相同
答案 D
解析 由v－t图像与坐标轴围成的图形的面积大小表示位移大小可知，两段时间内的位移大小不相等，A错误；两段时间内的速度方向相反，B错误；在v－t图像中作出辅助线如图所示，可知在0～t1时间内1＞，在t1～t2时间内2＜，C错误；由v－t图像的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，质点沿正方向做减速运动，加速度沿负方向，在t1～t2时间内，质点沿负方向做加速运动，加速度方向沿负方向，D正确。
2.(2021·河北唐山市模拟)ETC自动道路缴费系统推行后，有效的缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30 m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图2所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为( )
图2
A.8 s B.20 s
C.26 s D.40 s
答案 B
解析 根据v－t图像与横轴所围面积表示位移知，汽车通过ETC通道的位移为x＝×(6－1) m＋5×(14－6) m＋×(41－14) m＝600 m；没有收费站时，汽车所用时间为t＝＝ s＝20 s，所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为Δt＝(41－1－20)s＝20 s，B正确，A、C、D错误。
3.(多选) (2021·福建龙岩市质检)为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加速训练。训练时，张同学和足球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8 m/s 沿水平方向踢出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。两者的v－t图像如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A.0～4 s内张同学的加速度比足球的小
B.0～4 s内张同学的加速度比足球的大
C.4 s时张同学已超过足球
D.12 s时张同学已超过足球
答案 BD
解析 在v－t图像中，直线的斜率为加速度，根据图像可知，0～4 s内张同学的加速度比足球的大，故A错误，B正确；在v－t图像中，图像与横轴围成的面积表示位移，4 s内，足球的位移大，故张同学没有超过足球，C错误；12 s内张同学运动的位移x1＝×(12＋8)×10 m＝100 m，而足球运动的位移x2＝×(6＋8)×12 m＝84 m，故12 s时张同学已超过足球，D正确。
4.(2021·新疆维吾尔自治区联考)一质点在水平方向上运动，选向右为正向。其
v－t 图像如图4所示，下列说法中正确的是( )
图4
A.t＝2 s和t＝10 s两个时刻的速度方向相反
B.质点6 s后向左运动
C.t＝10 s末质点加速度为零
D.0～6 s内的位移大于6～10 s内的位移
答案 D
解析 t＝2 s和t＝10 s两个时刻的速度均为正值，方向相同，A错误；质点6 s后运动方向没变，仍向右运动，B错误；t＝10 s末图线的斜率不为零，故质点加速度不为零，C错误；根据图像与横轴围成的面积表示位移，通过数格子数知，0～6 s内的位移大于6～10 s内的位移，D正确。
5.(2021·广东肇庆市统测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图像如图5所示。由图像分析可知，在两汽车运动过程中( )
图5
A.乙车做减速运动
B.甲车做匀减速运动
C.0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D.0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移
答案 A
解析 位移—时间图像的斜率大小表示速度大小，由图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减速直线运动，A正确，B错误；由图像可得两车的位移相等，而平均速度等于位移除以时间，两车运动的时间也相等，故平均速度相同，C、D错误。
6.(2021·江西八所重点中学联考)一质点做匀变速直线运动，其运动的位移—时间图像(x－t图像)如图6中实线所示，其中虚线为t1时刻图像的切线，已知当t＝0时质点的速度大小不为零，则质点的加速度大小为( )
图6
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由图可知，t1时刻质点的速度为v＝，则x1＝t1－at，加速度大小为a＝。故C正确。
7.(2021·山东烟台市期末)F1是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的赛车。在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始0～5 s内运动的位移—时间图像如图7所示，已知该图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则( )
图7
A.t1表示1 s末
B.5 s末赛车的速度为30 m/s
C.0～ t1时间内，赛车的加速度为10 m/s2
D.t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动
答案 B
解析 t1～5 s时间内，赛车做匀速直线运动，赛车匀速运动的速度v＝＝＝，而在0～ t1时间内，由位移—时间图像可知赛车做初速度为零的匀加速直线运动，则有＝＝，联立解得t1＝2 s，v＝30 m/s，A、D错误，B正确；0～ t1时间内，赛车的加速度为a＝＝15 m/s2，C错误。
对点练 “数学思维”分析非常规图像问题
8.(2021·山西临汾市适应性训练)随着国家对环保的重视以及新能源的使用，我国新能源汽车发展非常迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图8所示。该汽车刹车过程持续的时间为( )
图8
A.2 s B.4 s
C.5 s D.6 s
答案 C
解析 由图可得＝(－2t＋20) m/s，根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2得＝at＋v0，对比可得v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝5 s，故C正确。
对点练 追及相遇问题
9.(2021·辽宁辽阳市二模)在平直公路上行驶的甲车和乙车，它们沿同一方向运动的v－t图象如图9所示。已知t＝0时刻乙车在甲车前方10 m处，下列说法正确的是( )
图9
A.t＝2 s时，甲、乙两车相遇
B.0～4 s内，甲、乙两车位移相等
C.甲、乙两车之间的最小距离为6 m
D.相遇前甲、乙两车之间的最大距离为18 m
答案 B
解析 0时刻，乙车在甲车前10 m处，前2 s内乙车的速度大于甲车的速度，所以两车的距离逐渐变大，在2 s时刻速度相等，距离最远，结合v－t图线和时间轴围成的面积表示位移，有最大距离smax＝(x乙－x甲)＋10 m＝ m＋10 m＝
14 m，A、D错误；前4 s内，甲、乙两车的v－t图线和时间轴围成的面积相等，表示二车位移相等，B正确；2 s后甲车速度大于乙车速度，二者最终可以相遇，最小距离为0 m，C错误。
10.(多选)(2021·广东省百师联盟联考)如图10甲所示，水平地面上的两小滑块A、B自t＝0开始相向运动，运动速度v随时间t的变化关系图像如图乙所示。已知两滑块间的最小距离Δs＝12 m，下列说法中正确的是 ( )
图10
A.t＝2 s时，A、B间距离最小
B.t＝6 s时，A、B间距离最小
C.t＝0时，A、B相距32 m
D.t＝0时，A、B相距48 m
答案 BD
解析 由运动图像可知，在0～2 s内两物体距离逐渐靠近，2 s后B开始反向运动，与A同向，由于开始时A的速度大于B，则两物体之间的距离继续减小，当两者速度相等时距离最小，设开始时两物体相距s0，从0时刻到共速所用时间为t，则由图可知t＝6 s，s0＝vAt－[×vA(t－2)－×2×4]＋Δs＝48 m，选项A、C错误，B、D正确。
11.甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图11甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是( )
图11
A.甲汽车在3 s时刻的速度大小为10 m/s
B.甲汽车在0～3 s内的平均速度小于10 m/s
C.乙汽车在2 s时的加速度大小为5.5 m/s2
D.乙汽车在0～2 s内做匀加速直线运动
答案 C
解析 由x－t图像知甲汽车在3 s时刻的速度大小为v＝ m/s＝30 m/s，A错误；甲汽车在0～3 s内的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，B错误；由v－t图像知乙汽车在2 s 时的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5.5 m/s2，C正确；乙汽车的v－t 图像是曲线，因此乙汽车不是做的匀加速直线运动，D错误。
12.(2021·湖南永州市模拟)汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j＝，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图12，则该物体在( )
图12
A.1～3 s内做减速运动
B.0～5 s内速度方向发生改变
C.t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向
D.t＝2 s时和t＝4 s时急动度等大反向
答案 C
解析 1～3 s内加速度为正值，则物体做加速度减小的加速运动，故A错误；a－t图像与时间轴所围面积为物体的速度的变化量，0～5 s内速度的变化量为正值，故速度方向不变，故B错误；由图像可知，t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向，故C正确；t＝2 s时和t＝4 s时，斜率相同，故急动度相同，故D错误。
13.(2021·山东教科所模拟)车辆通过高速公路ETC自动收费出口时，车速要在
20 km/h以内，与前车的距离最好在10 m以上。ETC电子收费系统如图13所示，识别区起点(图中没画出)到自动栏杆的距离，也就是识别区的长度为8 m。某汽车以18 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车停止时距离栏杆仅有0.5 m。司机刹车的反应时间约为0.6 s。
图13
(1)求该车刹车的加速度大小；
(2)请以识别区起点为位移零点，画出该过程的位移—时间图像。
答案 (1) m/s2(或4.17 m/s2)
(2)图像见解析
解析 (1)汽车从识别区起点开始0.9 s内一直做匀速直线运动，有
x1＝v0t＝5×0.9 m＝4.5 m
采取制动后汽车匀减速运动的位移
x2＝8 m－4.5 m－0.5 m＝3 m
由v2－v＝2ax得a＝－＝－ m/s2(或－4.17 m/s2)。
(2)汽车做匀速直线运动时，有
x1＝5t(t≤0.9 s)
匀减速运动的时间t＝＝1.2 s
所以有x2＝5t－(t－0.9)2(0.9 s≤t<2.1 s)
该过程的位移—时间图像如图所示。
专题强化一 运动图像 追及相遇问题
【专题解读 1.本专题是匀变速直线运动规律和运动学图像的综合应用，为高考的热点内容，多以选择题形式命题。2.学好本专题，可以提高同学们通过画运动情境示意图和v－t图像分析和解决运动学问题的能力。3.用到的知识有：x－t图像和v－t图像的理解，匀变速直线运动的规律，临界条件的确定，求解极值等数学方法。
热点一 运动图像的理解和应用
1.x－t图像与v－t图像的比较
x－t图像
v－t图像
图像
举例
意义
倾斜直线表示匀速直线运动；曲线表示变速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动；曲线表示变加速直线运动
运动
情况
甲做匀速直线运动，乙做速度逐渐减小的直线运动
丙做匀加速直线运动，丁做加速度逐渐减小的变加速直线运动
交点和“面积”
两条图线的交点表示相遇；图线与横轴所围面积无意义
两条图线的交点表示t2时刻速度相等，图线与横轴所围面积表示位移
位移
0～t1时间内甲、乙位移相等
0～t2时间内丁的位移大于丙的位移
平均速度
0～t1时间内甲、乙平均速度相等
0～t2时间内丁的平均速度大于丙的平均速度
2.三点说明
(1)x－t图像与v－t图像都只能描述直线运动，且均不表示物体运动的轨迹。
(2)分析图像要充分利用图像与其所对应的物理量的函数关系。
(3)识图方法：一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点。
速度图像
【真题示例1 (多选)(2018·全国Ⅱ卷，19)甲、乙两汽车在同一条平直公路上同向运动，其速度—时间图像分别如图1中甲、乙两条曲线所示。已知两车在t2时刻并排行驶。下列说法正确的是( )
图1
A.两车在t1时刻也并排行驶
B.在t1时刻甲车在后，乙车在前
C.甲车的加速度大小先增大后减小
D.乙车的加速度大小先减小后增大
答案 BD
解析 本题可巧用逆向思维分析，两车在t2时刻并排行驶，根据题图分析可知在t1～t2时间内甲车运动的位移大于乙车运动的位移，所以在t1时刻甲车在后，乙车在前，B正确，A错误；依据v－t图像斜率表示加速度知，甲、乙车的加速度大小都是先减小后增大，C错误，D正确。
【针对训练1 甲、乙两辆小车，在同一平直公路上同向做直线运动，甲做加速度增大的加速运动，乙做匀加速直线运动。其速度—时间图像如图2所示，下列说法正确的是( )
图2
A.在t1时刻两车加速度相等
B.在0～t1时间内，两车位移相等
C.在t1～t2之间的某一时刻，两车速度相等
D.在t1～t2之间的某一时刻，两车加速度相等
答案 D
解析 v－t图线斜率表示加速度，由图可知，在t1时刻两车加速度不相等，故A错误；v－t图线与坐标轴所围面积表示位移，由图可知，在0～t1时间内，两车位移不相等，故B错误；由图线可知，在t1～t2之间，乙的速度始终大于甲的速度，故C错误；由图可知，在t1～t2之间的某一时刻，两图线的斜率相等，即两车加速度相等，故D正确。
【针对训练2 (多选)(2021·湖南省适应性考试)甲、乙两同学相约去参观博物馆。两人同时从各自家中出发，沿同一直线相向而行，经过一段时间后两人会合。身上携带的运动传感器分别记录了他们在这段时间内的速度大小随时间的变化关系，如图3所示。其中，甲的速度大小随时间变化的图线为两段四分之一圆弧，则( )
图3
A.在t1时刻，甲、乙两人速度相同
B.0～t2时间内，乙所走路程大于甲
C.在t3时刻，甲、乙两人加速度大小相等
D.0～t4时间内，甲、乙两人平均速率相同
答案 BCD
解析 因为两个人是相向运动的，说明运动方向相反，因此t1时刻速度方向相反，A错误；v－t图像与横轴所围的面积表示物体运动的位移大小，因此可得乙的路程大于甲的路程，B正确；v－t图像的斜率表示加速度，设交点为A，则t3时刻交点A恰好等分t2～t4的圆周，因此由几何关系可得过A点圆的切线的斜率和乙的斜率大小相等，都为，C正确；设圆弧的半径为R，通过观察可以看出甲的图像与横轴所围面积为S＝πR2＋R2－πR2＝R2，乙图像与横轴所围的面积为R2，说明甲、乙的路程相等，则平均速率相同，D正确。
位移图像
【真题示例2 (多选)(2021·广东卷，8)赛龙舟是端午节的传统活动。下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其他龙舟在途中出现船头并齐的有( )
答案 BD
解析 A图是速度图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以中途不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误；B图是速度图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，速度图像中图像与横轴围成的面积表示位移，可以判断在中途甲、丙位移会相同，所以在中途甲、丙船头会并齐，故B正确；C图是位移图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以中途不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误；D图是位移图像，交点表示相遇，所以甲、戊在中途船头会并齐，故D正确。
【针对训练3 (2019·浙江4月选考，9)甲、乙两物体零时刻开始从同一地点向同一方向做直线运动，位移—时间图像如图4所示，则在0～t1时间内( )
图4
A.甲的速度总比乙大
B.甲、乙位移相同
C.甲经过路程比乙小
D.甲、乙均做加速运动
答案 B
解析 位移—时间图像中，图线斜率大小等于物体速度大小。由图可知，甲做匀速直线运动，乙做变速直线运动，D错误；靠近t1时刻时乙的斜率大于甲的斜率，即乙的速度大于甲的速度，故A错误；在0～t1时间段内，
甲、乙物体的初位置和末位置相同，故位移相同，B正确；由于甲、乙物体做的是单向直线运动，故位移大小等于路程，两者的路程也相同，故C错误。
题型自我感悟
速度图像和位移图像是高考命题的热点，根据以上题目的分析，请你总结以下问题：
1.高考对两种图像的考查主要在哪几个方面？
提示 图像的斜率、面积、截距、交点等。
2.速度图像能否确定物体开始运动的起始位置？
提示 不能
3.速度图像和位移图像中两图线的交点表示什么含义？
提示 速度图像表示速度相等；位移图像表示在该时刻，位置相同。
4.解决图像问题你认为最关键问题是什么？
提示 看清楚图像是速度图像还是位移图像，然后根据图像物理意义分析。
热点二 “数学思维”分析非常规图像问题
1.三类图像
(1)a－t图像
由v＝v0＋at可知图像与横轴所围面积表示速度变化量Δv，如图5甲所示。
图5
(2)－t图像
由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，图像的斜率为a，如图乙所示。
(3)v2－x图像
由v2－v＝2ax可知v2＝v＋2ax，图像斜率为2a。
2.解题技巧
(1)用函数思想分析图像
图像反映了两个变量(物理量)之间的函数关系，因此要由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的意义。
(2)要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度。
【例3 (2021·安徽省六校联考)一个运动物体的－t图像如图6所示，根据图像下列说法正确的是( )
图6
A.物体初速度大小为n
B.物体的加速大小为
C.m时刻物体的速度大小为0
D.0～m时间内物体的位移大小为
答案 A
解析 根据匀变速直线运动位移时间公式x＝v0t＋at2得＝v0＋at，根据数学知识可得v0＝n，a＝－，所以a＝－，故A正确，B错误；由上可知，m时刻物体的速度大小为v＝v0＋at＝n＋(－)m＝－n，故C错误；0～m时间内物体的位移大小为x＝v0t＋at2 ＝nm＋(－)m2＝0，故D错误。
【针对训练4 (2021·安徽安庆市模拟)给某物体一个初速度，使其沿直线运动，运动过程中的v2－x关系的图像如图7所示，下列说法正确的是( )
图7
A.物体做变加速直线运动
B.物体运动的初速度大小为16 m/s
C.物体运动的加速度大小为2 m/s2
D.物体通过8 m位移所用的时间为4 s
答案 D
解析 由运动学公式v2＝v＋2ax，并结合图像可知，物体的初速度为4 m/s，加速度为－1 m/s2，所以物体做初速度为4 m/s，加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，故A、B、C错误；通过8 m的位移时速度减为零，所用时间为t＝＝ s＝4 s，故D正确。
【针对训练5 (2021·山东省教科所模拟) 汽车中的ABS系统在汽车制动时，能防止车轮抱死，可以减小刹车距离，增强刹车效果。实验小组通过实验，研究有ABS系统和无ABS系统两种情况下的匀减速制动距离，测试的初速度均为60 km/h。根据图8的图线及数据，可以推断出两种情况下汽车刹车的加速度大小之比a有∶a无等于( )
图8
A.4∶3 B.3∶4
C.3∶2 D.2∶3
答案 A
解析 根据v2＝2ax得a＝，因为初速度相等时，刹车的距离之比为3∶4，则平均加速度之比a有∶a无＝4∶3，故A正确。
热点三 追及相遇问题
1.分析思路
可概括为“一个临界条件”“两个等量关系”。
(1)一个临界条件：速度相等。它往往是物体间能否追上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断问题的切入点。
(2)两个等量关系：时间等量关系和位移等量关系，通过画草图找出两物体的时间关系和位移关系是解题的突破口。
2.图像法
(1)若用位移—时间图像求解，分别作出两个物体的位移—时间图像，如果两个物体的位移—时间图像相交，则说明两物体相遇。
(2)若用速度—时间图像求解，则注意比较速度图线与时间轴包围的面积。
3.特别提醒
若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意判断被追上前该物体是否已经停止运动。
应用图像法分析追及相遇问题
【例4 (2021·山东潍坊市模拟)甲、乙两汽车沿同一平直公路同向行驶的v－t图像如图9所示，t＝10 s时两车恰好相遇。下列分析正确的是( )
图9
A.甲车的加速度大小为0.5 m/s2
B.t＝0时，乙在甲前方5 m处
C.t＝0时，甲在乙前方125 m处
D.甲追乙时，追上前甲、乙间最大距离为50 m
答案 D
解析 根据v－t图像的斜率表示加速度，可知在10～20 s内，甲车的加速度大小为1 m/s2，故A错误；t＝10 s时两车恰好相遇，根据面积代表位移知0～10 s时，Δx＝10×10 m－×10×5 m＝75 m，故甲在乙前方75 m处，故B、C错误；甲追乙时，20 s速度相等，两者间距最远，Δx′＝10×10 m－×10×10 m＝50 m，故D正确。
追及相遇问题
【例5 (2021·甘肃兰州一中高三月考)A、B两车在同一直线上向右匀速运动，B车在A车前，A车的速度大小为v1＝8 m/s，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图10所示。当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(刹车过程可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：
图10
(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离；
(2)A车追上B车所用的时间；
(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，题设条件下，在B车刹车的同时，A车刹车的最小加速度。
答案 (1)64 m (2)16 s (3)0.25 m/s2
解析 (1)当A、B两车速度相等时，相距最远，根据速度关系得v1＝v2－at1
代入数据解得t1＝6 s
此时，根据位移时间的关系得xA1＝v1t1
xB1＝v2t1－at
Δxm＝xB1＋x0－xA1
代入数据解得Δxm＝64 m。
(2)B车刹车到停止运动所用时间
t0＝＝10 s
发生的位移xB2＝＝100 m
此时xA2＝v1t0＝80 m
则xA2＜x0＋xB2，
可见此时A车并未追上B车，而是在B车，停止后才追上B车，停止后A车运动时间为
t2＝＝6 s
故所用总时间为t＝t0＋t2＝16 s。
(3)A车刹车减速至0时刚好追上B车时，加速度最小＋x0＝
代入数据解得aA＝0.25 m/s2。
【针对训练6 (2021·安徽蚌埠市教学质检)甲、乙两汽车在一平直公路上同向行驶，它们的v－t图像如图11所示，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，则( )
图11
A.t＝0时，甲在乙的前面4.5 m处
B.t＝2 s时，甲在乙的前面6 m处
C.两次并排行驶的时间间隔为2.5 s
D.两次并排行驶的位置间距为8 m
答案 D
解析 根据两汽车的v－t图像可得瞬时速度的表达式为v甲＝(8－2t) m/s，v乙＝(2＋t) m/s，t＝1 s时，甲、乙第一次并排行驶，即两车此时相遇，在第1 s内甲和乙的位移之差为Δx＝(×1－×1) m＝4.5 m，因甲比乙的速度大，则属于甲追乙，则t＝0时，甲在乙的后面4.5 m处，故A错误；在t＝2 s时，两车的距离为Δx2＝(×1－×1) m＝1.5 m，甲在乙的前面1.5 m处，故B错误；t＝2 s时两者的速度相等，根据图像的对称性可知t＝1 s和t＝3 s两车两次相遇，故两次并排行驶的时间间隔为2 s，故C错误；t＝1～3 s两车的位移相同，大小为x＝×2 m＝8 m，故D正确。
对点练 运动图像的理解和应用
1.质点在某段时间内运动的v－t图像是一段抛物线，如图1所示，关于0～t1和t1～t2两段时间内的运动，下列说法正确的是 ( )
图1
A.两段时间内的位移大小相等
B.两段时间内的速度方向相同
C.两段时间内的平均速度大小相等
D.两段时间内的加速度方向相同
答案 D
解析 由v－t图像与坐标轴围成的图形的面积大小表示位移大小可知，两段时间内的位移大小不相等，A错误；两段时间内的速度方向相反，B错误；在v－t图像中作出辅助线如图所示，可知在0～t1时间内1＞，在t1～t2时间内2＜，C错误；由v－t图像的斜率表示加速度可知，在0～t1时间内，质点沿正方向做减速运动，加速度沿负方向，在t1～t2时间内，质点沿负方向做加速运动，加速度方向沿负方向，D正确。
2.(2021·河北唐山市模拟)ETC自动道路缴费系统推行后，有效的缓解高速公路收费站的拥堵现象。若某汽车在高速上正常行驶速度为30 m/s，沿该平直公路通过收费站ETC通道时，其速度随时间变化的关系如图2所示，则ETC通道对该车行驶产生的时间延误为( )
图2
A.8 s B.20 s
C.26 s D.40 s
答案 B
解析 根据v－t图像与横轴所围面积表示位移知，汽车通过ETC通道的位移为x＝×(6－1) m＋5×(14－6) m＋×(41－14) m＝600 m；没有收费站时，汽车所用时间为t＝＝ s＝20 s，所以ETC通道对该车行驶产生的时间延误为Δt＝(41－1－20)s＝20 s，B正确，A、C、D错误。
3.(多选) (2021·福建龙岩市质检)为了提高踢球时的加速能力，张同学进行加速训练。训练时，张同学和足球都位于起跑线上，教练将足球以初速度8 m/s 沿水平方向踢出，同时张同学沿足球的运动方向起跑。两者的v－t图像如图3所示，下列说法正确的是( )
图3
A.0～4 s内张同学的加速度比足球的小
B.0～4 s内张同学的加速度比足球的大
C.4 s时张同学已超过足球
D.12 s时张同学已超过足球
答案 BD
解析 在v－t图像中，直线的斜率为加速度，根据图像可知，0～4 s内张同学的加速度比足球的大，故A错误，B正确；在v－t图像中，图像与横轴围成的面积表示位移，4 s内，足球的位移大，故张同学没有超过足球，C错误；12 s内张同学运动的位移x1＝×(12＋8)×10 m＝100 m，而足球运动的位移x2＝×(6＋8)×12 m＝84 m，故12 s时张同学已超过足球，D正确。
4.(2021·新疆维吾尔自治区联考)一质点在水平方向上运动，选向右为正向。其
v－t 图像如图4所示，下列说法中正确的是( )
图4
A.t＝2 s和t＝10 s两个时刻的速度方向相反
B.质点6 s后向左运动
C.t＝10 s末质点加速度为零
D.0～6 s内的位移大于6～10 s内的位移
答案 D
解析 t＝2 s和t＝10 s两个时刻的速度均为正值，方向相同，A错误；质点6 s后运动方向没变，仍向右运动，B错误；t＝10 s末图线的斜率不为零，故质点加速度不为零，C错误；根据图像与横轴围成的面积表示位移，通过数格子数知，0～6 s内的位移大于6～10 s内的位移，D正确。
5.(2021·广东肇庆市统测)甲、乙两辆汽车在同一条平直公路上行驶，它们的位移—时间图像如图5所示。由图像分析可知，在两汽车运动过程中( )
图5
A.乙车做减速运动
B.甲车做匀减速运动
C.0～t1时间内甲车的平均速度大于乙车的平均速度
D.0～t1时间内甲车的位移大于乙车的位移
答案 A
解析 位移—时间图像的斜率大小表示速度大小，由图可得，甲车在做匀速直线运动，乙车在做减速直线运动，A正确，B错误；由图像可得两车的位移相等，而平均速度等于位移除以时间，两车运动的时间也相等，故平均速度相同，C、D错误。
6.(2021·江西八所重点中学联考)一质点做匀变速直线运动，其运动的位移—时间图像(x－t图像)如图6中实线所示，其中虚线为t1时刻图像的切线，已知当t＝0时质点的速度大小不为零，则质点的加速度大小为( )
图6
A. B.
C. D.
答案 C
解析 由图可知，t1时刻质点的速度为v＝，则x1＝t1－at，加速度大小为a＝。故C正确。
7.(2021·山东烟台市期末)F1是世界上最昂贵、速度最快、科技含量最高的赛车。在某次测试赛中，赛车在平直的路面上由静止开始0～5 s内运动的位移—时间图像如图7所示，已知该图像在0～t1时间内是抛物线的一部分，t1～5 s时间内是直线，两部分平滑相连，则( )
图7
A.t1表示1 s末
B.5 s末赛车的速度为30 m/s
C.0～ t1时间内，赛车的加速度为10 m/s2
D.t1～5 s时间内，赛车做匀加速直线运动
答案 B
解析 t1～5 s时间内，赛车做匀速直线运动，赛车匀速运动的速度v＝＝＝，而在0～ t1时间内，由位移—时间图像可知赛车做初速度为零的匀加速直线运动，则有＝＝，联立解得t1＝2 s，v＝30 m/s，A、D错误，B正确；0～ t1时间内，赛车的加速度为a＝＝15 m/s2，C错误。
对点练 “数学思维”分析非常规图像问题
8.(2021·山西临汾市适应性训练)随着国家对环保的重视以及新能源的使用，我国新能源汽车发展非常迅速。为了检测某新能源汽车的刹车性能，使其在一段平直公路上做刹车运动，该过程中汽车位移x和时间t的比值与时间t之间的关系图像如图8所示。该汽车刹车过程持续的时间为( )
图8
A.2 s B.4 s
C.5 s D.6 s
答案 C
解析 由图可得＝(－2t＋20) m/s，根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2得＝at＋v0，对比可得v0＝20 m/s，a＝－4 m/s2，刹车过程持续的时间为t＝＝ s＝5 s，故C正确。
对点练 追及相遇问题
9.(2021·辽宁辽阳市二模)在平直公路上行驶的甲车和乙车，它们沿同一方向运动的v－t图象如图9所示。已知t＝0时刻乙车在甲车前方10 m处，下列说法正确的是( )
图9
A.t＝2 s时，甲、乙两车相遇
B.0～4 s内，甲、乙两车位移相等
C.甲、乙两车之间的最小距离为6 m
D.相遇前甲、乙两车之间的最大距离为18 m
答案 B
解析 0时刻，乙车在甲车前10 m处，前2 s内乙车的速度大于甲车的速度，所以两车的距离逐渐变大，在2 s时刻速度相等，距离最远，结合v－t图线和时间轴围成的面积表示位移，有最大距离smax＝(x乙－x甲)＋10 m＝ m＋10 m＝
14 m，A、D错误；前4 s内，甲、乙两车的v－t图线和时间轴围成的面积相等，表示二车位移相等，B正确；2 s后甲车速度大于乙车速度，二者最终可以相遇，最小距离为0 m，C错误。
10.(多选)(2021·广东省百师联盟联考)如图10甲所示，水平地面上的两小滑块A、B自t＝0开始相向运动，运动速度v随时间t的变化关系图像如图乙所示。已知两滑块间的最小距离Δs＝12 m，下列说法中正确的是 ( )
图10
A.t＝2 s时，A、B间距离最小
B.t＝6 s时，A、B间距离最小
C.t＝0时，A、B相距32 m
D.t＝0时，A、B相距48 m
答案 BD
解析 由运动图像可知，在0～2 s内两物体距离逐渐靠近，2 s后B开始反向运动，与A同向，由于开始时A的速度大于B，则两物体之间的距离继续减小，当两者速度相等时距离最小，设开始时两物体相距s0，从0时刻到共速所用时间为t，则由图可知t＝6 s，s0＝vAt－[×vA(t－2)－×2×4]＋Δs＝48 m，选项A、C错误，B、D正确。
11.甲、乙两汽车在同一公路不同车道上行驶，二者均做直线运动，图11甲、乙分别是甲、乙两汽车从启动开始计时的运动图像，下列说法正确的是( )
图11
A.甲汽车在3 s时刻的速度大小为10 m/s
B.甲汽车在0～3 s内的平均速度小于10 m/s
C.乙汽车在2 s时的加速度大小为5.5 m/s2
D.乙汽车在0～2 s内做匀加速直线运动
答案 C
解析 由x－t图像知甲汽车在3 s时刻的速度大小为v＝ m/s＝30 m/s，A错误；甲汽车在0～3 s内的平均速度＝＝ m/s＝10 m/s，B错误；由v－t图像知乙汽车在2 s 时的加速度大小为a＝＝ m/s2＝5.5 m/s2，C正确；乙汽车的v－t 图像是曲线，因此乙汽车不是做的匀加速直线运动，D错误。
12.(2021·湖南永州市模拟)汽车的设计、竞技体育的指导、宇航员的训练等多种工作都会用到急动度的概念。急动度j是加速度变化量Δa与发生这一变化所用时间Δt的比值，即j＝，它的方向与物体加速度变化量的方向相同。一物体从静止开始做直线运动，其加速度a随时间t的变化关系如图12，则该物体在( )
图12
A.1～3 s内做减速运动
B.0～5 s内速度方向发生改变
C.t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向
D.t＝2 s时和t＝4 s时急动度等大反向
答案 C
解析 1～3 s内加速度为正值，则物体做加速度减小的加速运动，故A错误；a－t图像与时间轴所围面积为物体的速度的变化量，0～5 s内速度的变化量为正值，故速度方向不变，故B错误；由图像可知，t＝2 s时和t＝4 s时加速度等大反向，故C正确；t＝2 s时和t＝4 s时，斜率相同，故急动度相同，故D错误。
13.(2021·山东教科所模拟)车辆通过高速公路ETC自动收费出口时，车速要在
20 km/h以内，与前车的距离最好在10 m以上。ETC电子收费系统如图13所示，识别区起点(图中没画出)到自动栏杆的距离，也就是识别区的长度为8 m。某汽车以18 km/h的速度匀速进入识别区，ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签，识别完成后发出“滴”的一声，司机发现自动栏杆没有抬起，于是采取制动刹车，汽车停止时距离栏杆仅有0.5 m。司机刹车的反应时间约为0.6 s。
图13
(1)求该车刹车的加速度大小；
(2)请以识别区起点为位移零点，画出该过程的位移—时间图像。
答案 (1) m/s2(或4.17 m/s2)
(2)图像见解析
解析 (1)汽车从识别区起点开始0.9 s内一直做匀速直线运动，有
x1＝v0t＝5×0.9 m＝4.5 m
采取制动后汽车匀减速运动的位移
x2＝8 m－4.5 m－0.5 m＝3 m
由v2－v＝2ax得a＝－＝－ m/s2(或－4.17 m/s2)。
(2)汽车做匀速直线运动时，有
x1＝5t(t≤0.9 s)
匀减速运动的时间t＝＝1.2 s
所以有x2＝5t－(t－0.9)2(0.9 s≤t<2.1 s)
该过程的位移—时间图像如图所示。
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