2023长沙中考数学压轴题

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2023长沙中考数学压轴题24题：点A、B、C在⊙o上运动满足,延长AC交于点D，使∠DBC=∠BAC，点E是弦AC上一动点(不与A、C重合），过点E作弦AB的垂线交AB于F，交BC的延长线于N，交⊙o于M（点M在劣弧）（1）证明BD是⊙o的切线.（2）记△BDC、△ABC、△ADB的面积分别为、、.若?=（）²求（）²的值（3）若⊙o的半径为1，设FM==y，试求y关于x的函数解析式并写出自变量x的取值范围.
25题：定义:若关于x的二次函数=+x+与=+x+;同时满足=0且则称与为“美美与共”函数。（1）若二次函数=与=互为“美美与共”函数，求k,m，n的值（2）非零实数r，s，点P(r,t)，Q(s,t)（r≠s）都在函数y1=x²+rt+s图象上，函数y2为y1的“美美与共”函数.
①求y2的对称轴:②y2的图象是否经过某两个定点？如果是，请求出两定点标；如果不是，请说明理由（3）函数y1=ax²+bx+c顶点为A，它的“美美与共”函数y2的顶点为B，若y1与x轴交于不同的两点C、D，y2为与x轴交于不同的两点E、F，若CD=EF，请问以A、B、C、D为顶点的四边形是正方形吗？如果是，请求出正方形面积的取值范围，如果不是，请说明理由。