最新全国中考数学压轴题精选(共11页)

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全国中考数学压轴题精选精析（四） 39.（胡文2021年山西省卷）（本题答案暂缺）26．（本题14分）如图，已知直线的解析式为，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，直线经过B、C两点，点C的坐标为（8，0），又已知点P在x轴上从点A向点C移动，点Q在直线从点C向点B移动。点P、Q同时出发，且移动的速度都为每秒1个单位长度，设移动时间为t秒（）。（1）求直线的解析式。（2）设△PCQ的面积为S，请求出S关于t的函数关系式。（3）试探究：当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？   40（胡文2021年山西太原）29．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别交轴于点和点，点是直线上的一个动点．（1）求点的坐标．（2）当为等腰三角形时，求点的坐标．（3）在直线上是否存在点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，直线写出的值；如果不存在，请说明理由．    （胡文2021年山西太原29题解析）29．解：（1）在中，当时，，，点的坐标为．·····················································1分在中，当时，，点的坐标为（4，0）．····································2分由题意，得解得点的坐标为．·······················································3分 （2）当为等腰三角形时，有以下三种情况，如图（1）．设动点的坐标为．       由（1），得，．①当时，过点作轴，垂足为点，则．．，点的坐标为．·····················································4分②当时，过点作轴，垂足为点，则．，，．解，得（舍去）．此时，．点的坐标为．·······················································6分③当，或时，同理可得．···············································9分由此可得点的坐标分别为．评分说明：符合条件的点有4个，正确求出1个点的坐标得1分，2个点的坐标得3分，3个点的坐标得5分，4个点的坐标得满分；与所求点的顺序无关．（3）存在．以点为顶点的四边形是平行四边形有以下三种情形，如图（2）．①当四边形为平行四边形时，．··········································10分②当四边形为平行四边形时，．··········································11分③当四边形为平行四边形时，．··········································12分41（胡文2021年陕西省卷）25、（本题满分12分）某县社会主义新农村建设办公室，为了解决该县甲、乙两村和一所中学长期存在的饮水困难问题，想在这三个地方的其中一处建一所供水站，由供水站直接铺设管道到另外两处。如图，甲、乙两村坐落在夹角为30°的两条公路的AB段和CD段（村子和公路的宽均不计），点M表示这所中学。点B在点M的北偏西30°的3km处，点A在点M的正西方向，点D在点M的南偏西60°的km处。为使供水站铺设到另两处的管道长度之和最短，现有如下三种方案：方案一：供水站建在点M处，请你求出铺设到甲村某处和乙村某处的管道长度之和的最小值；方案二：供水站建在乙村（线段CD某处），甲村要求管道铺设到A处，请你在图①中，画出铺设到点A和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值；方案三：供水站建在甲村（线段AB某处），请你在图②中，画出铺设到乙村某处和点M处的管道长度之和最小的线路图，并求其最小值。综上，你认为把供水站建在何处，所需铺设的管道最短？        （胡文2021年陕西省卷25题解析）25、解：方案一：由题意可得：MB⊥OB，∴点M到甲村的最短距离为MB。…………………（1分）∵点M到乙村的最短距离为MD，∴将供水站建在点M处时，管道沿MD、MB线路铺设的长度之和最小，即最小值为MB+MD=3+（km）…………………（3分）方案二：如图①，作点M关于射线OE的对称点M′，则MM′＝2ME，连接AM′交OE于点P，PE∥AM，PE＝。∵AM＝2BM＝6，∴PE＝3          …………………（4分）在Rt△DME中，∵DE＝DM·sin60°＝×＝3，ME＝＝×，∴PE＝DE，∴ P点与E点重合，即AM′过D点。…………（6分）在线段CD上任取一点P′，连接P′A，P′M，P′M′，则P′M＝P′M′。∵A P′＋P′M′＞AM′，∴把供水站建在乙村的D点处，管道沿DA、DM线路铺设的长度之和最小，即最小值为AD＋DM＝AM′＝………（7分）       方案三：作点M关于射线OF的对称点M′，作M′N⊥OE于N点，交OF于点G，交AM于点H，连接GM，则GM＝GM′∴M′N为点M′到OE的最短距离，即M′N＝GM＋GN在Rt△M′HM中，∠MM′N＝30°，MM′＝6，∴MH＝3，∴NE＝MH＝3∵DE＝3，∴N、D两点重合，即M′N过D点。在Rt△M′DM中，DM＝，∴M′D＝…………（10分）在线段AB上任取一点G′，过G′作G′N′⊥OE于N′点，连接G′M′，G′M，显然G′M＋G′N′＝G′M′＋G′N′＞M′D∴把供水站建在甲村的G处，管道沿GM、GD线路铺设的长度之和最小，即最小值为GM＋GD＝M′D＝。…（11分）综上，∵3＋＜，∴供水站建在M处，所需铺设的管道长度最短。   …………（12分）   42.（胡文2021年四川成都）（本题答案暂缺）四、（共12分）28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.    43.（胡文2021年四川广安）（本题答案暂缺）七、解答题（本大题满分12分）25．如图10，已知抛物线经过点（1，-5）和（-2，4）（1）求这条抛物线的解析式．（2）设此抛物线与直线相交于点A，B（点B在点A的右侧），平行于轴的直线与抛物线交于点M，与直线交于点N，交轴于点P，求线段MN的长（用含的代数式表示）．（3）在条件（2）的情况下，连接OM、BM，是否存在的值，使△BOM的面积S最大？若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由．                 44.（胡文2021年四川乐山）（本题答案暂缺）27. 阅读下列材料：   我们知道|x|的几何意义是在数轴上数x对应的点与原点的距离；即，也就是说，|x|表示在数轴上数x与数0对应点之间的距离；  这个结论可以推广为表示在数轴上，对应点之间的距离；例1  解方程，容易看出，在数轴下与原点距离为2点的对应数为±2，即该方程的解为x=±2例2  解不等式，如图（16），在数轴上找出的解，即到1的距离为2的点对应的数为－1、3，则的解为x<－1或X>3   例3 解方程。由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1和－2的距离之和为5的点对应的x的值。在数轴上，1和－2的距离为3，满足方程的x对应点在1的右边或－2的左边，若x对应点在1的右边，由图（17）可以看出x＝2；同理，若x对应点在－2的左边，可得x＝－3，故原方程的解是x=2或x=－3    参考阅读材料，解答下列问题：（1）方程的解为（2）解不等式≥9；（3）若≤a对任意的x都成立，求a的取值范围  45（胡文2021年四川乐山）（本题答案暂缺）28.在平面直角坐标系中△ABC的边AB在x轴上，且OA>OB,以AB为直径的圆过点C，若C的坐标为(0,2),AB=5, A,B两点的横坐标XA,XB是关于X的方程的两根:(1)    求m，n的值(2)    若∠ACB的平分线所在的直线交x轴于点D，试求直线对应的一次函数的解析式(3)    过点D任作一直线分别交射线CA，CB（点C除外）于点M，N，则的值是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由              46.（胡文2021年四川凉山）25．（9分）如图，在中，是的中点，以为直径的交的三边，交点分别是点．的交点为，且，．（1）求证：．（2）求的直径的长．（3）若，以为坐标原点，所在的直线分别为轴和轴，建立平面直角坐标系，求直线的函数表达式．       （胡文2021年四川凉山25题解析）25．（9分）（1）连接是圆直径，，即，．·································································1分．在中，．····························································2分（2）是斜边的中点，，，又由（1）知，．又，与相似····························································3分····································································4分又，，，·································································5分设，，，直径．·······························································6分（3）斜边上中线，在中，，·····························································7分设直线的函数表达式为，根据题意得，  解得直线的函数解析式为（其他方法参照评分）···································9分 47.（胡文2021年四川泸州）（本题答案暂缺）四（本大题 10分）9．如图11，已知二次函数的图像经过三点A，B，C，它的顶点为M，又正比例函数的图像于二次函数相交于两点D、E，且P是线段DE的中点。⑴求该二次函数的解析式，并求函数顶点M的坐标；⑵已知点E，且二次函数的函数值大于正比例函数时，试根据函数图像求出符合条件的自变量的取值范围；⑶当时，求四边形PCMB的面积的最小值。【参考公式：已知两点，，则线段DE的中点坐标为】                  48.（胡文2021年四川内江）（本题答案暂缺）21．（9分）如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数图象相交于两点，与轴交于点，与轴交于点，．且点横坐标是点纵坐标的2倍．（1）求反比例函数的解析式；（2）设点横坐标为，面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围．           49.（胡文2021年四川宜宾）24、(本小题满分12分)已知:如图,抛物线y=-x2+bx+c与x轴、y轴分别相交于点A（-1，0）、B（0，3）两点，其顶点为D.（1）          求该抛物线的解析式；（2）          若该抛物线与x轴的另一个交点为E. 求四边形ABDE的面积；（3）          △AOB与△BDE是否相似？如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由.（注：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标为）（胡文2021年四川宜宾24题解析）24.解：（ 1）由已知得：解得c=3,b=2∴抛物线的线的解析式为(2)由顶点坐标公式得顶点坐标为（1，4）所以对称轴为x=1,A,E关于x=1对称，所以E(3,0)设对称轴与x轴的交点为F所以四边形ABDE的面积====9（3）相似如图，BD=BE=DE=所以, 即： ,所以是直角三角形所以,且,所以.