2023年河南省新乡市获嘉县中考数学三模试卷（含解析）

2023年河南省新乡市获嘉县中考数学三模试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的值是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  如图，正方体表面展开平面图中六个面分别标注有“战、胜、新、冠、病、毒”六个中文，在原正方体中，“战”的对面是(    )

 

A. 毒 B. 新 C. 胜 D. 冠

3.  河南最“给力”据报道，年河南省全省的生产总值也就是首胜次突破万亿元数据万亿用科学记数法表示为(    )

A.  B.  C.  D.

4.  如图，，一副三角尺按如图所示放置，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则(    )

A.  B.  C.  D.

7.  下面是学习分式方程的应用时，老师板书的问题和两名同学所列的方程．
例：有甲、乙两个工程队，甲队修路与乙队修路所用时间相等，且乙队每天比甲队多，求甲队每天修路的长度．
冰冰：．
庆励：．
方程中的和表示的意义，下列说法错误的是(    )

A. 表示甲队每天修路的长度 B. 表示乙队每天修路的长度
C. 表示甲队修所用的时间 D. 表示乙队修所用的时间

8.  下列说法正确的是(    )

A. 对角线互相垂直的四边形是菱形
B. 顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形
C. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形
D. 对角线相等且垂直的四边形是正方形

9.  某公司招聘人员，学历、工作经验、表达能力、工作态度四方面进行综合考核．其中一位应聘者，这四项依次得分为分、分、分、分每项满分分这四项按照如图所示的比例确定面试综合成绩，则这位应聘者最后的得分为(    )
 

A. 分 B. 分 C. 分 D. 分

10.  在边长为的正方形的边上有一个动点，从出发沿折线移动一周，回到点后继续周而复始设点移动的路程为，的面积为请结合右侧函数图象分析当时，的值为(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11.  写出一个经过点的函数表达式______．

12.  计算： ______ ．

13.  如图，电路上有编号共个开关和个小灯泡，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为______．

14.  如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为以点为圆心，为半径画弧，交图中网格线于点、，则的长为______ ．

15.  在矩形中，，，点，分别为，上两动点，沿着折叠后与对应，若点落在射线上，且恰为直角三角形，则线段的长为______．

三、解答题（本大题共6小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.  本小题分
计算：；
化简：．

17.  本小题分
为了资助贫困学生，某校学生会向全校名学生发起了捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生的捐款金额，并用得到的数据绘制了如下统计图．
请根据相关信息，解答下列问题：
本次接受随机抽样调查的学生人数为______ 人，图中的值是______ ；
本次调查获取的样本数据的平均数是______ 元，众数是______ 元，中位数是______ 元；
根据样本数据，估算该校本次活动捐款总额．
 

18.  本小题分
设函数，函数是常数，，．
若函数和函数的图象交于点、点，
求函数，的解析式；
当时，比较与的大小．直接写出结果
若点在函数的图象上，将点先向下平移个单位，再向左平移个单位，得到点，点恰好落在函数的图象上，则的值为______．

19.  本小题分
某学校教学楼甲楼的顶部和大门之间挂了一些彩旗小颖测得大门距甲楼的距离是，在处测得甲楼顶部处的仰角是．
求甲楼的高度及彩旗的长度；
若小颖在甲楼楼底处测得学校后面医院楼乙楼楼顶处的仰角为，爬到甲楼楼顶处测得乙楼楼顶处的仰角为，求乙楼的高度
 

20.  本小题分
某教育科技公司销售，两种多媒体，这两种多媒体的进价与售价如表所示：

若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，共需资金万元，该教育科技公司计划购进，两种多媒体各多少套？
若该教育科技公司计划购进两种多媒体共套，其中购进种多媒体套，当把购进的两种多媒体全部售出，求购进种多媒体多少套时，能获得最大利润，最大利润是多少万元？

21.  本小题分
实心球是北京市初中体育学业水平现场考试选考项目之一，某同学作了次实心球训练第一次训练中实心球行进路线是一条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图所示，掷出时起点处高度为，当水平距离为时，实心球行进至最高点处．
求关于的函数表达式；
该同学第二次训练实心球的竖直高度与水平距离近似满足函数关系：，记第一次实心球从起点到落地点的水平距离为，第二次实心球从起点到落地点的水平距离为，则 ______ 填“”“”或“”．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的值是．
故选：．
根据正数的绝对值是其本身即可求解．
本题考查了绝对值，关于是熟悉正数的绝对值是其本身的知识点．
 

2.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查了正方体相对面的关系，利用正方体及其表面展开图的特点解题．
从相对面入手，分析及解答问题．
【解答】
解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“新”与面“病”相对，面“冠”与面“毒”相对，“战”与面“胜”相对，
故在该正方体中和“战”相对的字是胜，
故选：．  

3.【答案】 

【解析】解：万亿，
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．
 

4.【答案】 

【解析】解：，，
．
，
，
．
故选：．
将，的度数，代入中，可求出的度数，由，利用“两直线平行，内错角相等”，可求出的度数，再结合，即可求出的度数．
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据数轴得：，，故C选项符合题意，，，选项不符合题意；
故选：．
根据数轴上右边的数总比左边的大即可得出答案．
本题考查了实数与数轴，掌握数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，且，，，
，且，
，
故选：．
一元二次方程有两个相等的实数根，由根的判别式即可求解．
本题主要考查一元二次方程中根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：冰冰是根据时间相等列出的分式方程，
表示甲队每天修路的长度；
庆励是根据乙队每天比甲队多修米列出的分式方程，
表示甲队修路米所需时间或乙队修路米所需时间，
故选：．
根据两人的方程思路，可得出：表示甲队每天修路的长度；表示甲队修路米所需时间或乙队修路米所需时间；即可求解．
本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
 

8.【答案】 

【解析】解：、对角线互相垂直的四边形无法判定是菱形，故此选项不符合题意；
B、顺次连接对角线相等的四边形各边中点得到的四边形是菱形，故此选项符合题意；
C、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不能判断是平行四边形，故此选项不符合题意；
D、对角线相等，互相平分且垂直的四边形是正方形，故此选项不符合题意；
故选：．
根据正方形、平行四边形和菱形的判定即可得到答案．
本题考查了正方形、平行四边形和菱形的判定，解题的关键是熟练掌握它们的判定方法．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查的是加权平均数，在计算过程中要弄清楚各数据的权．
根据加权平均数进行计算即可．
【解答】
解：分．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：点在正方形的边上每运动一周，则的值增加，
周单位长度，
当时，点位于上距离点个单位长度处，
，
故选：．
观察函数图象可知，点在正方形的边上每运动一周，则的值增加，而周单位长度，则当时，点位于上距离点个单位长度处，于是可以求得的面积为，即，得到问题的答案．
此题考查动点问题的函数图象，掌握正方形的性质、三角形的面积公式、一次函数的图象、动点问题的求解等知识与方法是解题的关键．
 

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：依题意有等，答案不唯一．
故答案为：答案不唯一．
根据二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系可知，只要二次函数、、为常数，满足的关系即可．
主要考查了二次函数图象上的点与二次函数解析式的关系．当一个点在二次函数图象上时它必满足二次函数解析式、、为常数．
 

12.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：
根据单项式乘以多项式进行计算即可．
本题主要考查单项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：列表如下：

一共有种情况，能使小灯泡发光的有种情况，
小灯泡发光的的概率为：．
故答案为：．
列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．
此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件．用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

14.【答案】 

【解析】解：如图，
，，
，
，
的长，
故答案为：
如图，根据直角三角形的性质得到，根据三角形的内角和定理得到，根据弧长公式计算即可．
本题考查了弧长的计算、解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找直角三角形解决问题，属于中考常考题型．
 

15.【答案】或 

【解析】解：如图，
当为直角时，设，
在中，，，
，
由折叠的性质知．
，
，
∽，
，
，
，
的长为，
如图      

当为直角时，设，
，，
∽，
，
，
，
的长为，
故答案为：．
分两种情况讨论，由勾股定理可得，通过证明∽，由相似三角形的性质可求的长．
本题考查了翻折变换，勾股定理，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，证明∽是本题的关键．
 

16.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据乘方、算术平方根、零指数幂和负整数指数幂的意义计算；
先把括号内通分，再把分子因式分解，然后约分即可．
本题考查了分式的混合运算：先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．也考查了实数的运算．
 

17.【答案】         

【解析】解：由统计图可得，
本次接受随机抽样调查的学生人数为：人，
，
故答案为：，；
本次调查获取的样本数据的平均数是：元，
本次调查获取的样本数据的众数是：元，
本次调查获取的样本数据的中位数是：元；
故答案为：，，；
该校本次活动捐款金额总额为：元，
即该校本次活动捐款金额为元的学生有元．
根据统计图可以分别求得本次接受随机抽样调查的学生人数和图中的值；
根据统计图可以分别得到本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
根据统计图中的数据计算即可．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．
 

18.【答案】 

【解析】解：把点代入，
得，
，
函数的图像过点，
，
将点、点代入得，
解得，
函数的表达式为；
如图，

当时，；
由平移，可得点坐标为，
，
解得：，
故答案为：．
利用待定系数法求函数解析式；
利用函数图象分析比较；
根据平移确定点的坐标，然后利用函数图象上点的坐标特征代入求解．
本题考查反比例函数与一次函数，理解反比例函数和一次函数的图象性质，掌握待定系数法求函数解析式，利用数形结合思想是解题的关键．
 

19.【答案】解：过点作，交于，


   在中，，
，
则甲楼的高度约为，彩旗的长度约为；
过点作，交于，
在中，，
在中，，
设甲乙两楼之间的距离为，，
根据题意得：，
解得：，
．
则乙楼的高度为． 

【解析】在直角三角形中，利用锐角三角函数定义求出与的长即可；
过点作，交于，在直角三角形中，利用锐角三角函数定义表示出与，设甲乙两楼之间的距离为，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．
此题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．
 

20.【答案】解：设购进种多媒体套，种多媒体套，
由题意可得：，
解得，
答：购进种多媒体套，种多媒体套；
设利润为元，
由题意可得：，
随的增大而减小，
，
当时，取得最大值，此时，
答：购进种多媒体套时，能获得最大利润，最大利润是万元． 

【解析】根据题意和表格中的数据，可以列出相应的二元一次方程组，然后求解即可；
根据题意可以写出利润与的函数关系式，然后根据的取值范围和一次函数的性质，可以求得利润的最大值．
本题考查二元一次方程组的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组，写出相应的函数解析式，利用一次函数的性质求最值．
 

21.【答案】 

【解析】解：设关于的函数表达式为，
把代入得，
解得．
关于的函数表达式为；
在中，当时，，
解得或小于，舍去，
；
在中，当时，，
解得或小于，舍去，
，
，
，
故答案为：．
根据题意设出关于的函数表达式，再用待定系数法求函数解析式即可；
求出和，再进行比较即可．
本题考查二次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能用待定系数法求出二次函数解析式．