2022-2023学年吉林省长春市榆树市教育联盟八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年吉林省长春市榆树市教育联盟八年级（下）月考数学试卷（5月份）（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年吉林省长春市榆树市教育联盟八年级（下）月考数学试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  科学家发现了一种新型病毒，其直径约为，这个数用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 2.  若分式有意义，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 3.  在平面直角坐标系中，点所在的象限为(    )A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.  如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点的坐标为，顶点在轴正半轴上，则另一个顶点的坐标为(    )
A.  B.  C.  D. 5.  在一个不透明的盒子中，装有个黑球，个红球和个白球，它们除了颜色外其他都相同，从盒中任意摸出一个球，是红球的概率是(    )A.  B.  C.  D. 6.  如图，有一面积为的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙墙长，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为，设鸡场的垂直于墙的边长为，则下列方程正确的是(    )
 A.  B.
C.  D. 7.  如图，在▱中，点、分别在边和上，下列条件不能判定四边形一定是平行四边形的是(    )
 A.  B.
C.  D. ．8.  在菱形中，于点，于点，且、分别为、的中点，则等于(    )A.
B.
C.
D. 二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）9.  点关于轴对称的点的坐标是        ．10.  关于的方程是一元二次方程，则的取值范围是______．11.  为了了解九年级学生的体育锻炼时间，小华调查了某班名同学一周参加体育锻炼的情况，并把它绘制成折线统计图由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于小时的有______ 人
12.  将函数的图象向下平移个单位后的函数关系式是______ ．13.  如图，直线、是常数，与直线交于点，则关于的不等式的解集为______．

 14.  如图，矩形中，、交于点，，平分交于点，连接，则 ______ ．
 三、解答题（本大题共11小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
先化简，再求值：，其中．16.  本小题分
用适当的方法解一元二次方程：
；
．17.  本小题分
某校以“寻根国学，传承文明”为主题开展国学知识挑战赛，比赛过程分两个环节，第一环节：写字注音、成语故事、国学常识分别用、、表示；第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读分别用、、表示参赛选手需在每个环节中各随机抽取一道题目来作答，请用画树状图或列表的方法，求参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的概率．18.  本小题分
某厂经过两次工艺改进降低了某种产品的成本，每件产品的成本从元降低到了每件元，求平均每次降低成本的百分率．19.  本小题分
如图，▱的对角线、相交于点，过点作线段，分别交、于点、，连接、判断四边形的形状，并说明理由．
20.  本小题分
如图，在的正方形网格中有一条线段，点、都在格点上．
在图中以为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形，、为格点．
在图中以为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形，、为格点．
在图中以为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形，、为格点．

 21.  本小题分
在“停课不停学”期间，某中学要求学生合理安排学习和生活，主动做一些力所能及的家务劳动，想了解学生做“仰卧起坐”的情况，他们分别在各自班中随机抽取了名女生和名男生，测试并建议同学们加强体育锻炼，坚持做“仰卧起坐”等运动项目，开学后，七年级甲、乙两班班主任了解这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数，测试结果统计如表：
甲班 组别个数人数请根据图中提供的信息，回答下列问题：
测得的甲班这名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在        组；
求测得的乙班这名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是        ；
该校七年级有学生人，试估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为个的学生人数．
22.  本小题分
我们知道，对于任意一个实数，具有非负性，即“”这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“”来解决问题．
例如：



填空：____________；
请用作差法比较与的大小，并写出解答过程；
填空：的最大值为______．23.  本小题分
年端午节，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题：
这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点；
甲队的速度为______ 米分钟，乙队与甲队相遇时乙队的速度为______ 米分钟；
求乙队追上甲队时的值．
24.  本小题分
阅读材料：见微知著谈到，从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是开启思想阀门，发现新问题、新结论的重要方法例如，，观察它们的结果，积不含根号，我们称这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式，于是，二次根式的除法可以这样解：如像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫分母有理化．
解决问题：
将分母有理化得______ ，分母有理化得______ ．
已知，，则 ______ ；
利用上述方法，化简．25.  本小题分
如图，在▱中，，动点从点出发沿边以每秒个单位的速度向终点运动设点运动的时间为秒．
线段的长为______ 用含的代数式表示．
当平分时，求的值．
如图，另一动点从点出发以每秒个单位的速度，在上往返运动、两点同时出发，当点停止运动时，点也随之停止运动当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出的值．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 2.【答案】 【解析】解：根据题意得，，
．
故选：．
根据分式有意义的条件：分母不等于即可得出答案．
本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件：分母不等于是解题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：在平面直角坐标系中，
第二象限点的坐标特征是，
点所在的象限为第二象限，
故选：．
根据平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限的点的坐标特征是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：连接交于，如图所示：
四边形是菱形，顶点在轴正半轴上，
，，
点的坐标为，
，，
，
点的坐标为，
故选：．
连接交于，由菱形的性质得，，再由点的坐标得，，则，即可得出结论．
本题考查了菱形的性质、坐标与图形性质等知识，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：在一个不透明的盒子中，装有个黑球，个红球和个白球，
从盒中任意摸出一个球，是红球的概率是，
故选：．
根据在一个不透明的盒子中，装有个黑球，个红球和个白球，即可求得从盒中任意摸出一个球，是红球的概率．
本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率．
 6.【答案】 【解析】解：竹篱笆的长为，鸡场的垂直于墙的边长为，
鸡场的平行于墙的边长为．
根据题意得：．
故选：．
由竹篱笆的长及鸡场的垂直于墙的边长，可得出鸡场的平行于墙的边长为，结合鸡场的面积为，即可得出关于的一元二次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 7.【答案】 【解析】解：、由，不能推出四边形是平行四边形，有可能是等腰梯形，故选项A符合题意；
B、四边形是平行四边形，
，，
，
，
四边形是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、四边形是平行四边形，
，，，，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、四边形是平行四边形，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，故选项D不符合题意；
故选：．
由平行四边形的判定与性质分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、平行线的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：如图，连接，
，点是的中点，
，
四边形是菱形，
，
是等边三角形，
，
同理可得，
．
故选：．
连接，根据线段垂直平分线上的点到线段两端段的可得，然后求出是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出，同理可得，然后根据计算即可得解．
本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并作辅助线构造出等边三角形是解题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：点关于轴对称的点的坐标是．
故答案为：．
根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
本题考查了关于轴、轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
 10.【答案】 【解析】解：方程是一元二次方程，
，
，
故答案为：．
根据一元二次方程的定义解答即可．
本题考查了一元二次方程的应用，能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元二次方程．
 11.【答案】 【解析】解：由图可知，一周参加体育锻炼时间不低于小时的人数是人，
故答案为：．
根据折线统计图可将锻炼时间是、、小时的人数相加即可得出．
本题主要考查折线统计图，观察统计图得出其横、纵轴所表示的量是关键．
 12.【答案】 【解析】解：函数的图象向下平移个单位后的函数关系式是．
故答案为：．
根据“上加下减”的法则解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解题的关键．
 13.【答案】 【解析】【分析】
结合函数图象，写出直线在直线下方所对应的自变量的范围即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，就是确定直线在直线下方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
【解答】
解：直线与直线交于点，
时，，
关于的不等式的解集为．
故答案为．  14.【答案】 【解析】解：，
，
四边形是矩形，
，，，，
，
是等边三角形，
，，
，
四边形是矩形，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
；
故答案为：．
根据矩形的性质得出，，，，求出，得出是等边三角形，求出，求出，即可求出答案．
本题考查了矩形的性质，等边三角形的性质和判定，角平分线定义的应用，解此题的关键是求出和求出的度数，综合性比较强，有一定的难度．
 15.【答案】解：原式
，
当时，原式． 【解析】此题主要考查了分式的化简求值，正确化简分式是解题关键．
直接利用分式的乘除运算法则化简进而代入数据求出答案．
 16.【答案】解：，
，
；
，
整理得：，
则，
解得，． 【解析】利用配方法求解即可；
整理后，利用因式分解法求解即可．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
 17.【答案】解：画树状图如下：

由树状图知，共有种等可能结果，其中参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的情况有种，
两个环节都抽到有关成语题目的概率为． 【解析】先画树状图展示所有种等可能的结果数，再找出参赛选手在两个环节中都抽到有关成语题目的情况数，然后根据概率公式求解．
本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出，再从中选出符合事件或的结果数目，然后根据概率公式求出事件或的概率．
 18.【答案】解：如果设平均每次降低率为，根据题意可得
，
，不合题意，舍去．
答：平均每次降低成本的百分率是． 【解析】降低后的价格降低前的价格降低率，如果设平均每次降价的百分率是，则第一次降低后的价格是，那么第二次后的价格是，即可列出方程求解．
本题考查求平均变化率的方法．若设变化前的量为，变化后的量为，平均变化率为，则经过两次变化后的数量关系为当增长时中间的“”号选“”，当降低时中间的“”号选“”
 19.【答案】解：四边形是平行四边形．
理由：四边形是平行四边形，
，，
．
在和中，
，
≌，
，
又，
四边形是平行四边形． 【解析】由平行四边形的性质得出，，由平行线的性质得出由证明≌，由全等三角形的性质得出，证出四边形为平行四边形即可．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键．
 20.【答案】解：如图，四边形即为所求；
如图，四边形即为所求；

如图，四边形即为所求． 【解析】根据轴对称图形的性质即可在图中以为边，画出一个是轴对称，但不是中心对称的四边形，、为格点；
根据中心对称图形的性质即可在图中以为边，画出一个是中心对称，但不是轴对称的四边形，、为格点；
根据轴对称图形的性质和中心对称图形的性质即可在图中以为边，画出一个既是中心对称，又是轴对称的四边形，、为格点．
本题考查了作图旋转变换，作图轴对称变换，解决本题的关键是掌握轴对称图形的性质和中心对称图形的性质．
 21.【答案】   【解析】解：甲班共有名学生，处于中间位置的是第、第个数的平均数，
测得的甲班这名学生所做“仰卧起坐”个数的中位数落在组．
故答案为：；
乙班这名学生所做“仰卧起坐”个数的平均数是：个；
故答案为：；
人，
答：估计该校七年级学生一分钟所做“仰卧起坐”个数至少为个的学生人数大约为人．
根据中位数的定义直接求解即可；
根据平均数的计算公式直接进行计算即可；
用总人数乘样本中做“仰卧起坐”个数至少为个的学生人数所占百分比即可．
本题考查了加权平均数，中位数和用样本估计总体，平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数．
 22.【答案】 
，
，
，
．
 【解析】解：
故答案为：，
见答案．
，
，
，
的最大值为．
故答案为：．
本题考查的是配方法的应用，掌握“配方法的步骤与非负数的性质”是解本题的关键．
 23.【答案】  乙     【解析】解：由图可知这次龙舟赛的全程是米，
甲分钟到达终点，乙分钟到达终点，
乙队先到达终点．
故答案为：，乙；
米分钟，米分钟，
故答案为：，；
设乙队出发分钟，追上甲，
由题意得： ，
解得，
乙队出发分钟，追上甲．
根据图象即可直接填空；
由图中信息可知：甲走完米一共用了分钟即可求出甲的速度；乙是在比赛开始后的分钟至分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了米，由此即可求得此时乙的速度；
根据甲、乙两人相遇时所走的路程一样，列出方程，求解即可；
本题主要考查从函数图象中获取信息，一元一次方程的应用，解题的关键在于能够正确读懂函数图象．
 24.【答案】    【解析】解：；
；
故答案为：，；
，，
；
故答案为：；
原式


．
利用分母有理化直接求解；
先利用分母有理化把、化简，然后再求它们的和即可；
先分母有理化，然后合并即可．
本题考查了二次根式的化简求值：二次根式的化简求值，一定要先化简再代入求值．也考查了分母有理化．
 25.【答案】 【解析】解：，
故答案为：．
当平分时，
，
，
，
，
，
．
当以、、、为顶点的四边形是平行四边形时，
，
当第一次到达时，第一次返回时，，
第二次到达时，，第二次返回时，．
当未到达时，，，，
当时，，
解得，不符合题意．
当时，，即，
解得．
时，，即，
解得．
时，，即，
解得，不符合题意．
综上所述，或．
由求解．
由平行线及角平分线可得，进而求解．
分类讨论点在往返运动的代数式，通过求解．
本题考查平行四边形的动点问题，解题关键是分类讨论求解．