2023年湖南省衡阳市衡南县中考三模数学试题（含答案）

这是一份2023年湖南省衡阳市衡南县中考三模数学试题（含答案），共10页。试卷主要包含了请考生把答案写在答题卡上，答题前填写好自己的姓名等内容，欢迎下载使用。
2023年初中学业水平考试模拟试卷（二）数学时量：120分钟    总分：120分注意事项：1、请考生把答案写在答题卡上。2、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。一、选择题（本大题12小题，每小题3分，共36分）1．据不完全统计，截至2020年4月2号，华为官方应用市场“学习强国APP”下载量已达88300000次．将数据88300000用科学记数法表示为（    ）A． B． C． D．2．下列图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（    ）A． B． C． D．3．若，，则的值为（    ）A． B．21 C． D．104．下列计算正确的是（    ）A． B． C． D．5．在下列的四个几何体中，其主视图与俯视图相同的是（    ）A． B． C． D．6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（    ）A． B． C． D．7．已知，是方程组的解，则的值是（    ）A． B．1 C． D．58．某中学八（1）班8个同学在课间进行一分钟跳绳比赛，成绩（单位：个）如下：115，138，126，143，134，126，157，118．这组数据的众数和中位数分别是（    ）A．126，126 B．126，130 C．130，134 D．118，1349．如图，，，，则的度数是（    ）A． B． C． D．10．如图，四边形与四边形位似，其位似中心为点，且，则（    ）A． B． C． D．11．如图，在中，为直径，为弦，为切线，连接．若，则的度数为（    ）A． B． C． D．12．已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论：①；②；③；④；⑤方程的根是，，其中正确结论的个数是（    ）A．5 B．4 C．3 D．2二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）13．若二次根式有意义，则的取值范围是________．14．分解因式：________．15．圆锥的底面半径为，高为，则圆锥的侧面积为________．16．观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…按此规律第6个图中共有点的个数是________．      17．如图，在中，直径，弦于，，则弦的长为________．18．如图，有两张矩形纸片和，，．把纸片交叉叠放在纸片上，使重叠部分为平行四边形，且点与点重合．当两张纸片交叉所成的角最小时，等于________．三．解答题（19，20题每题6分，21-24每题8分，25题10分，26题12分，共66分）19．计算：20．如图，是平行四边形的对角线，，，垂足分别为、，求证：．21．某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调查结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：     （1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为________，并补全条形统计图；（2）该校共有学生2400人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；（3）对视力“非常重视”的4人有一名男生，三名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到都是女生的概率．22．如图，某大楼的顶部树有一块广告牌，小李在山坡的坡脚处测得广告牌底部的仰角为．沿坡面向上走到处测得广告牌顶部的仰角为，已知山坡的坡度，米，米．（1）求点距水平面的高度；（2）求广告牌的高度．23．国际风筝节期间，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量（个）与售价（元）之间的函数关系（）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？24．如图，在中，，的角平分线交边于．以上某一点为圆心作，使经过点和点．（1）判断直线与的位置关系，并说明理由；（2）若，．①求的半径；②设与边的另一个交点为，求线段、与劣弧所围成的阴影部分的图形面积．（结果保留根号和）25．已知，把和按图1摆放，（点与点重合），点、、、始终在同一条直线上，，，，，，如图2，从图1的位置出发，以每秒1个单位的速度沿方向匀速移动，同时，点从出发，沿以每秒1个单位向点匀速移动，与的直角边相交于，当到达终点时，同时停止运动连接，设移动的时间为（）解答下列问题：     （1）在平移的过程中，当点在的边上时，求和的值；（2）在移动的过程中，是否存在为等腰三角形？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．26．已知，二次函数图象与轴交于、两点，与轴交于点，连接、．    （1）如图1，请判断的形状，并说明理由；（2）如图2，为线段上一动点，作交抛物线于点，过作轴，垂足为，交于点，过作，交于，连接，，求阴影部分面积的最大值和点坐标；（3）如图3，将抛物线沿射线方向移动个单位得到新的抛物线，是否在新抛物线对称轴上存在点，在坐标平面内存在点，使得以、、、为顶点的四边形是以为边的矩形？若存在，请直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．2023年初中学业水平考试模拟试卷（二）数学参考答案及评分标准一．选择题1．C   2．C   3．B   4．B   5．D   6．A   7．A   8．B   9．C   10．A   11．C   12．A二．填空题13． 14． 15． 16．6417．2 18．三．解答题19．620．证明：∵四边形是平行四边形，∴，，∴，∵，，∴，在和中，，∴，∴．21．解：（1）调查的学生人数为（人），∴“比较重视”所占的圆心角的度数为，（2）由题意得：（人），即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为120人；（3）恰好抽到都是女生的概率为．22．解：（1）在中，，∴，∴米；（2）广告牌的高度约为3.6米．23．解：（1）．（2）设王大伯获得的利润为，则，令，则，解得：，，答：王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为16元．（3）∵，∵，∴当时，取最大值，最大值为1000．答：当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元．24．解：（1）直线与相切；连接，∵，∴，的角平分线交边于，，，，∴，即．又∵直线过半径的外端，∴直线与相切．（2）．（3）图形面积为．25．解：（1）时，点在边上；（2）当，，，时，是等腰三角形．26．解：（1）令，则，∴，，令，则，解得：，，∴，，∴，，在中，，同理，，又，∴，∴，即为直角三角形；（2）设直线为，代入点得，，∴直线为，同理，直线为，∵轴，∴轴，设，，∴，，轴，轴，，，∴，又，∴，∴，∴，∵，∴，当最大时，取得最大值，∵，又，∴当时，最大值为，最大值为3，∴，∵，∴可设直线为，代入点，得，∴直线为：，令，解得，∴，此时最大值为3；（3）为或．