2023年山东省聊城市莘县中考三模数学试题（含答案）

二○二三年初中学生学业水平第三次模拟考试

数学试题

亲爱的同学，请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：

1．试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页，选择题36分，非选择题84分，共120分，考试时间120分钟．

2．将姓名、考场号、考号、座号填写在试题和答题卡指定的位置．

3．试题答案全部写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．考试结束，答题卡和试题一并交回．

4．不允许使用计算器．

愿你放松心情，认真审题缜密思考细心演算，交一份满意的答卷．

第Ⅰ卷（选择题，共36分）

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1．倒数是（    ）

A．－5 B．5 C． D．

2．如图所示，该圆柱体的左视图是（    ）

A． B． C． D．

3．中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（    ）

A．个 B．个 C．个 D．个

4．下列运算正确的是（    ）

A．  B．

C．  D．

5．如图在中，，，，若，则的度数是（    ）

A．22° B．26° C．28° D．32°

6．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：

关于以上数据，说法正确的是（    ）

A．甲、乙的众数相同  B．甲，乙的中位数相同

C．甲的平均数小于乙的平均数 C．甲的方差小于乙的方差

7．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

8．关于的一元二次方程的常数项是0，则m的值（    ）

A．1 B．1或2 C．2 D．

9．如图，点A，B，C，D四点均在⊙O上，，，则的度数为（    ）

A．40° B．60° C．56° D．68°

10．在同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（    ）

A． B． C． D．

11．如图，已知矩形ABCD的长AB为5，宽BC为4，E是BC边上的一个动点，，EF交CD于点F．设，，则点E从点B运动到点C时，能表示y关于x的函数关系的大致图象是（    ）

A． B．

C． D．

12．抛物线的对称轴是直线抛物线与x轴的一个交点在点和点之间，其部分图象如图所示，下列结论中正确的个数有（    ）

①；②；③关于的方程有两个不相等实数根；④．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

第Ⅱ卷（非选择题，共分）

二、填空题（本大题共5个小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）

13．计算：______．

14．大数据分析技术为打赢疫情防控阻击战发挥了重要作用．如图是小明同学的健康码（绿码）示意图，用黑白打印机打印于边长为2cm的正方形区域内，为了估计图中黑色部分的总面积，在正方形区域内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落人黑色部分的频率稳定在0.6左右，据此可以估计黑色部分的总面积约为______．

15．用半径为6cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是______cm．

16．如图，点P为矩形ABCD的对角线AC上一动点，点E为BC的中点，连接PE，PB，若，，则的最小值为______．

17．在平面直角坐标系中，直线l：与x轴交于点，如图所示依次作正方形、正方形、…、正方形，使得点、、、…在直线l上，点、、、…在y轴正半轴上，则点的横坐标是______．

三、解答题（本大题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．（本小题6分）先化简，再求值：，其中x满足．

19．（本小题8分）

某校在一次大课间活动中，采用了四种活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．

请结合统计图，回答下列问题：

（1）本次调查学生共______人，______，并将条形图补充完整；

（2）如果该校有学生2000人，请你估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有多少人?．

（3）学校让每班在A、B、C、D四种活动形式中，随机抽取两种开展活动，请用树状图或列表的方法，求每班抽取的两种形式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

20．（本小题8分）

如图，在中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F分别在BD和的DB延长线上，且，连接AE，CF．

（1）求证：；

（2）连接AF，CE．当BD平分时，四边形AFCE是什么特殊四边形？请说明理由．

21．（本小题8分）

为加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机．经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机．

（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元？

（2）该市明年计划采购A型、B型一体机共1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？

22．（本小题8分）

随着科技的发展，无人机已广泛应用于生产和生活，如代替人们在高空测量距离和角度．某校“综合与实践”活动小组的同学要测量AB，CD两座楼之间的距离，他们借助无人机设计了如下测量方案：无人机在AB，CD两楼之间上方的点O处，点O距地面AC的高度为60m，此时观测到楼AB底部点A处的俯角为70°，楼CD上点E处的俯角为30°，沿水平方向由点O飞行24m到达点F，测得点E处俯角为60°，其中点A，B，C，D，E，F，O均在同一竖直平面内．请根据以上数据求楼AB与CD之间的距离的长（结果精确到1m．参考数据：，，，．）．

23．（本小题9分）

小华同学学习函数知识后，对函数通过列表，描点，连线，画出了如图1所示的图象．

请根据图象解答：

（1）【观察发现】若函数图象上的两点，，满足，则一定成立吗？______（填“一定”或“不一定”）

（2）【延伸探究】如图2，将过，两点的直线向下平移n个单位长度后，得到直线l与函数的图象交于点P，连接PA，PB．

①求当时，直线l的表达式和的面积；

②直接用含n的代数式表示的面积．

24．（本小题10分）

如图，AB是⊙O直径，弦，垂足为点E．弦BF交CD于点G，点P在CD延长线上，且．

（1）求证：PF为⊙O切线；

（2）若，，，求PF的长．

25．（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点B的坐标为，且，抛物线图象经过A，B，C三点．

（1）求A，C两点的坐标；

（2）求抛物线的表达式；

（3）若点P是直线AC下方的抛物线上的一个动点，作于点D，当PD的值最大时，求此时点P的坐标及PD的最大值．

二○二三年初中学生学业水平第三次模拟考试

数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，满分36分）

二、填空题（本大题共5小题，满分15分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分．）

13．5 14．2.4 15．2 16．6 17．

三、解答题（本大题共8小题，共69分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18．解：

，

∵，∴，∴原式．

19．解：（1）300，10；图形如：

（2）（人），

答：估计该校选择“跑步”这种活动的学生约有|800人；

（3）画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的结果数为2，所以每班所抽到的两项方式恰好是“跑步”和“跳绳”的概率．

20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，∴，∴，

在和中，∴；

（2）当BD平分时，四边形AFCE是菱形，

理由：∵BD平分，∴，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴，，，

∴，∴，∴，

∴平行四边形ABCD是菱形，∴，∴，

∵，即，∴，

又∵，∴四边形AFCE是平行四边形，

∵，∴四边形AFCE是菱形．

21．解：（1）设今年每A套型一体机的价格为x万元，每套B型一体机的价格为y万元，

由题意可得：，解得：，

答：今年每套A型的价格各是1.2万元、B型一体机的价格是1.8万元；

（2）设该市明年购买A型一体机m套，则购买B型一体机套，

由题意可得：，

解得：，设明年需投入W万元，

，

∵，∴W随m的增大而减小，

∵，∴当时，W有最小值，

故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．

22．解：延长AB，CD分别与直线OF交于点G和点H，

则，，，

在中，，∴，

∵是的一个外角，∴，

∴，∴，

在中，，∴，

∴，

∴楼AB与CD之间的距离AC的长约为58m．

23．（1）不一定；

（2）①设直线AB的表达式为，则，解得﹐

∴直线AB的表达式为，

当时，直线l的表达式为，

设直线AB与y轴交于C，则的面积的面积，

∴，∴的面积为；

②．

24．（1）证明：如图，连接OF，

∵，∴，

∵，∴，∵，

∴，∵，

∴，∴，

∵OF是⊙O半径，∴PF为⊙O切线

（2）解：如图，连接AF，过点P作，垂足为M，

∵AB是⊙O直径，∴，∴，

∵，∴，∵，∴，

在中，，，

在中，，，

∴，，∵，∴，

∵，，∴，

∵，，

∴，∴，即，

解得：，∴PF的长为5．

25．解：（1）如图，∵B的坐标为

∴，∴

故点A、C的坐标分别为﹑

（2）抛物线的表达式为：

把代入得：，解得：

故抛物线的表达式为：

（3）直线CA过点C，设其函数表达式为：

将点A坐标代入上式并解得：，故直线CA的表达式为：

过点P作y轴的平行线交AC于点H

∵，∴

∵轴，∴

设点，则点

∵，∴PD有最大值

当时，其最大值为，此时点