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2022南通海安高一下学期期末考试数学试题含解析
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2021~2022学年末学业质量监测试卷高一数学2022.06注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共6页,满分150分,考试时间为120分钟.考试结束后,请将答题卷交回.2.答题前,请您务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写在答题卷上.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、考试证号与你本人的是否相符.4.作答选择题必须用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案.作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米的签字笔写在答题卷上的指定位置,在其它位置作答一律无效.一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.1. 设集合A={x|-5≤x≤2},B={x||x+3|<3},则A∪B=( )A [-5,0) B. (-6,2] C. (-6,0) D. [-5,2)2. 若(-1+i)z=3+i,则|z|=( )A. B. 8 C. D. 53. 已知,,,则a,b,c的大小关系为( )A. B. C. D. 4. 已知正三棱锥的底面边长为4,高为2,则该三棱锥的表面积是( )A. B. C. D. 5. 已知向量满足,则( )A. B. C. D. 6. 已知f(x)是定义域在R上的奇函数,且满足,则下列结论不正确的是( )A. f(4)=0 B. y=f(x)图象关于直线x=1对称C. f(x+8)=f(x) D. 若f(-3)=-1,则f(2021)=-17. 一个表面被涂上红色的棱长为n cm(n≥3,n∈N*)的立方体,将其适当分割成棱长为1cm的小立方体,从中任取一块,则恰好有两个面是红色的概率是( )A. B. C. D. 8. 在中,角A,B,C所对应的边分别为a,b,c,若,则面积的最大值为( )A. 1 B. 3 C. 2 D. 4二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分,在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对得5分,部分选对的得2分,有错选的得0分.9. 按先后顺序抛三枚质地均匀的硬币,则( )A. 第一枚正面朝上的概率是B. “第一枚正面朝上”与“三枚硬币朝上的面相同”是相互独立的C. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币正面都朝上”是互斥的D. “至少一枚正面朝上”与“三枚硬币反面都朝上”是对立的10. 下列说法正确的是( )A. 用简单随机抽样的方法从含有50个个体的总体中抽取一个容量为5的样本,则个体m被抽到的概率是0.1B. 数据27,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23C. 一组数据1,2,3,3,4,5的众数大于中位数D. 甲、乙、丙三种个体按3:1:2的比例分层抽样调查,若抽取的甲种个体数为9,则样本容量为1811. 已知向量,,函数,则( )A. 若f(x)的最小正周期为π,则f(x)的图象关于点对称B. 若f(x)的图象关于直线称,则ω可能为C. 若f(x)上单调递增,则D. 若f(x)的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数的图象,则ω的最小值为12. 如图1所示,在边长为4的正方形ABCD中,E,F分别为BC,CD的中点,将和分别沿AE,AF及EF所在的直线折起,使B,C,D三点重合于点P,得到三棱锥P-AEF如图2所示),设M为底面AEF内的动点,则( )A. PA⊥EFB. 二面角P-EF-A的余弦值为C. 直线PA与EM所成的角中最小角的余弦值为D. 三棱锥P-AEF的外接球的表面积为三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13. 若数据3x1-2,3x2-2,…,3x10-2的方差为18,则数据x1,x2,…,x10的方差为__________.14. 如图,已知菱形的边长为,,,则__________.15. 如图是古希腊数学家希波克拉底研究的几何图形,此图由三个半圆构成,直径分别为直角三角形的斜边,直角边、,点在以为直径的半圆上.已知以直角边、为直径的两个半圆的面积之比为3,,则______.
16. 有如下解法求棱长为正四面体BDA1C1的体积:构造一个棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1,我们称之为该正四面体的”生成正方体”(如图一),正四面体BDA1C1的体积 .一个对棱长都相等的四面体,通常称之为等腰四面体,已知一个等腰四面体的对棱长分别,,(如图二),则该四面体的体积为__________.四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为矩形,PA⊥平面ABCD,M,N分别为棱AB,PC的中点,求证:
(1)MN//平面PAD.(2)MN⊥CD.18. 在①,②,③这三个条件中任选一个,补充在下面问题中,并进行解答.问题:在中,角,,所对的边分别为,,,且______.(1)求角;(2)若角的平分线长为1,且,求外接圆的面积.注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.19. 北京时间2022年6月5日,搭载神舟十四号载人飞船的长征二号F遥十四运载火箭,在酒泉卫星发射中心点火发射,约577秒后,神舟十四号载人飞船与火箭成功分离,进入预定轨道,顺利将陈冬、刘洋、蔡旭哲3名航天员送入太空,顺利进入天和核心舱.为激发广大学生努力学习科学文化知识的热情,某校团委举行了一场名为”学习航天精神,致航空英雄”的航天航空科普知识竞赛,满分100分,共有100名同学参赛,经过评判,这100名参赛者的得分都在[40,90]之间,其得分的频率分布直方图如图所示.(1)根据频率分布直方图,求这100名同学得分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值代表);(2)用分层抽样的方法从得分在[60,70),[70,80),[80,90]这三组中选6名学生,再从这6名学生中随机选取2名作为代表参加团委座谈会,求这2名学生的得分不在同一组的概率.20. 某产品在出厂前需要经过质检,质检分为2个过程.第1个过程,将产品交给3位质检员分别进行检验,若3位质检员检验结果均为合格,则产品不需要进行第2个过程,可以出厂;若3位质检员检验结果均为不合格,则产品视为不合格产品,不可以出厂;若只有1位或2位质检员检验结果为合格,则需要进行第2个过程.第2个过程,将产品交给第4位和第5位质检员检验,若这2位质检员检验结果均为合格,则可以出厂,否则视为不合格产品,不可以出厂.设每位质检员检验结果为合格的概率均为,且每位质检员的检验结果相互独立.(1)求产品需要进行第2个过程的概率;(2)求产品不可以出厂的概率.21. 如图,AB是圆O的直径,C是圆上异于A,B一点,直线PC⊥平面ABC,AB=PC=4,AC=2.(1)求点C到平面PAB距离;(2)求二面角B-PA-C的正切值.22. 已知函数.(1)求函数的最小正周期;(2)若不等式对任意恒成立,求整数m的最大值;(3)若函数,将函数的图象上各点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),再向右平移个单位,得到函数的图象,若关于x的方程在上有解,求实数k的取值范围.
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