2023永州一中高一下学期6月月考数学试题PDF版含解析

2022-2023学年度永州一中高一数学6月月考答案

一、单选题（每题5分）

1．B. 2．D  3. D  4.A.5． B

6．C.【详解】设，则，，

，所以，

又，所以，又，

所以.

7． C

【详解】对于A，当时，因为，所以，故不一定成立，选项A错误；

对于B，，所以B错误；

对于C，由，，所以,得出,选项C正确；

对于D，由C选项的分析得，得出，选项D错误.

8． A

【详解】设，

则由可得， ，

两式相加得： ，故，由于，，故 ，

所以由得， ，即，由可得，

二、多选题（每题5分）

9． BCD     10． ABC

当时，即，，，则成立，D正确．

11． ACD

【详解】根据正弦定理，由

，

因为，所以，因此，

因为，所以，因此选项A正确，选项B不正确；

因为是中线，所以由

，或舍去，

因此，所以选项C正确；

△ABC的面积为，所以选项D正确，

12．BD

【详解】设正四棱锥为，其底面中心为；

设正四棱柱为，其下底面中心为，

设是的中点，连接，

是球的球心，设球的半径为，

设正四棱柱的高为，则正四棱锥的高为，为正数，

所以，，

所以，所以，解得，

所以，球的体积，A选项错误.

组合体的体积为，B选项正确.

依题意可知正四棱锥的侧棱与其底面所成角为，

，C选项错误.

根据正四棱锥的性质可知：，

所以是正四棱锥的侧面与其底面的夹角，

，D选项正确.

三、填空题（每题5分）

13． //120°

14．

15．②③④

【详解】还原成正四面体知GH与EF为异面直线，

BD与MN为异面直线，GH与MN成60°角，

因为正四面体对棱垂直，所以，所以DE⊥MN.

16．①②③

【详解】

对于①，取中点，连接，

∵为中点，，，∴四边形为正方形，则

在中，，分别为，的中点，则∥，且

∵为的中点，且∥，∴∥且

∴四边形为平行四边形，∴∥

∴，故①正确；

对于②，∵，，∴

∵面，

∴三棱锥的外接球的球心在线段的中点处，则外接球的半径为

∴三棱锥的外接球的表面积为，故②正确；

对于③，∵，，，

在中，，，，

同理可得，则三棱锥为正四面体，

所以该正四面体的高，底面面积，

体积，故③正确；

对于④，∵面，∴直线在平面上的投影为直线

则为直线与平面所成的角

在中，

∴直线与平面所成的角不是，故④不正确．

故答案为：①②③．

四、解答题(17题10分，18-22每题12分)

17．由得

又

18.（1）依题意，得，即，

由复数相等的定义及a，，得，解得.  

故复数.  

（2）设（，），由，得，

，

又，得，即，所以，

解得，所以.

19．（1）∵平面，平面，∴，

在正方形中，，∵，∴平面.

∵平面，∴平面平面.

（2）设中点为，连接，∵分别是的中点，

∴，且.又点是的中点，∴.

∵，且，∴，且，

∴四边形是平行四边形，∴.

∵平面，平面， ∴平面.

（3）连接，则，∵为的中点，

∴三棱锥的体积.

20．（1）在中，，由正弦定理得

（2）∵，

因为,所以 ，

∴，，

.

21．（1）由题意知，当走私船发现了巡逻艇时，走私船在D处，巡逻艇在C处，此时，由题意知

在中，由余弦定理得

所以

在中， 由正弦定理得，即

所以（舍去）

所在又

在中，

由余弦定理得

， 故当走私船发现了巡逻艇时，两船相距海里.

（2）当巡逻艇经过小时经方向在处追上走私船，

则

在中，由正弦定理得：

则

所以，

在中，由正弦定理得：

则，故 （舍）

故巡逻艇应该北偏东方向去追，才能最快追上走私船.

22．（1）

连接，交于，并连接，

由、分别是、的中点，而，故为正方形，

所以为的中点，又是的中点，

所以，而面，面，故面.

（2）

由题易知：且均为等腰三角形，且均为等边三角形，

若为中点，连接，则，

而，面，则面，

又面，故面面，面面，

所以在面上的射影在直线上，

过作直线，而，则，故直线为面与面的交线，

所以直线与平面所成角，即为与面所成角，

由题设，，，令，则，，

因为面，面，故，

所以，又，易知，

在△中，，整理得，

所以，故，，

若到面的距离为，且，即，

所以，，，，

综上，，则.