2023辽源田家炳高级中学校高一下学期6月月考数学试题含答案

田家炳高中高一下学期第三次质量检测

高 一 数 学

本试卷共20题，满分120分，共4页。考试用时90分钟。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码粘贴到条形码区域内。

2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色中性笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草纸、试题卷上答题无效。

4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱、不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、        单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意要求。）

1. 已知向量与平行，则的值为（    ）

A.  B.  C.              D.

2．是虚数单位，则复数（   ）

A． B． C． D．

3．若 ，则复数=（    ）

A.          B．         C．         D． 5

4．已知中,,,则角等于(     )

A.         B.            C.              D. 

5．若平面平面，直线，则直线与平面的位置关系是（    ）

A．相交 B．平行 C．在内 D．无法判定

6．已知空间中两个角，的两边对应平行，且，则（    ）

A． B． C． D．或

7．如图，在四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（    ）

          第7题图                             第8题图

8．如图所示，AB是圆O的直径，C是异于A，B两点的圆周上的任意一点，PA垂直于圆O所在的平面，则△PAB，△PAC，△ABC，△PBC中，直角三角形的个数是（    ）

A．1 B．2

C．3 D．4

多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有错选的得0分。）

9．已知（    ）

A．虚部为1 B． C． D．

10．已知向量，，，则　　

A． B． C． D．

11．已知m，n为两条不同的直线，，为两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ）

A．若，，则 B．若，，则

C．若，，则 D．若，，则

12．已知向量，设所成的角为，则　　

A． B． C． D．

二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分。）

13．在中，角，，的对边分别是，，，，，，那么= _______

14．若圆柱的高为10，底面积为，则这个圆柱的侧面积为_____________．（结果保留）

15．如图所示，在正方体中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线与所成的角的大小为              。

                 第15题图                          第16题图

16．在长方体中，，，，则与平面所成角的正切值为              。

三、解答题（本题共4小题，共40分。解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。）

17. （10分）已知复数.求（1）；（2）.

18．（12分）在△ABC中，有.

(1)求角的大小；

(2)若，求△ABC的面积.

19．（12分）已知向量，．

(1)求；

(2)已知，且，求向量与向量的夹角．

20．（12分）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.

(1)求A；

(2)若，求△ABC面积的最大值.

21．（12分）如图，在四棱锥中，平面，

底面为菱形，为的中点．

   (1)求证： BD⊥平面；

(2)若点是棱的中点，求证： 平面.

22．如图,在四棱锥P－ABCD中,四边形ABCD是菱形,

PA=PC,E为PB的中点．

求证: (1) ∥ 平面AEC; 

(2)平面AEC⊥平面PBD．