物理一轮复习教案：5-2 人造地球卫星 word版含解析

基础点

知识点1　　宇宙速度

1．第一宇宙速度(环绕速度)

 (1)第一宇宙速度：人造地球卫星在地面附近环绕地球做匀速圆周运动时具有的速度，其大小为v1＝7.9 km/s。

(2)第一宇宙速度的求法：

①＝m，所以v1＝ 。

②mg＝，所以v1＝。

(3)第一宇宙速度既是发射卫星的最小发射速度，也是卫星绕地球运行的最大环绕速度。

2．第二宇宙速度(脱离速度)：使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其大小为v2＝11.2 km/s。

3．第三宇宙速度(逃逸速度)：使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其大小为v3＝16.7 km/s。

知识点2　　人造地球卫星

1．人类发射的绕地球运行的所有航天器均可称为人造地球卫星，它们的轨道平面一定通过地球球心。

2．极地卫星和近地卫星

 (1)极地卫星运行时每圈都经过南北两极，极地卫星可以实现全球覆盖。

(2)近地卫星是在地球表面附近环绕地球做匀速圆周运动的卫星，其运行的轨道半径可近似认为等于地球的半径。

3．地球同步卫星

(1)轨道平面一定：轨道平面和赤道平面重合。

(2)周期 一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h＝86400 s。

(3)高度一定：离地面高度h＝r－R≈6R(R为地球半径)。

(4)绕行方向一定：与地球自转的方向一致。

知识点3　　时空观

1．经典时空观

(1)在经典力学中，物体的质量是不随运动状态的改变而改变的。

(2)在经典力学中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是相同的。

2．相对论时空观

(1)在狭义相对论中，物体的质量是随物体运动速度的增大而增大的，用公式表示为m＝。

  (2)在狭义相对论中，同一物理过程发生的位移和对应时间的测量结果在不同的参考系中是不同的。

3．狭义相对论的两条基本假设

(1)相对性原理：在不同的惯性参考系中，一切物理规律都是不同的。

(2)光速不变原理：不管在哪个惯性系中，测得的真空中的光速都是不变的。

重难点

一、卫星的运动规律

1．卫星的轨道特点：一切卫星轨道的圆心与地心重合。因为万有引力提供向心力，故地心和轨道的圆心重合。

2．卫星的动力学特点：卫星绕地球的运动近似看成圆周运动，万有引力提供向心力，类比行星绕太阳的运动规律，同样可得：G＝m＝mω2r＝mr＝ma，可推导出：

＝越高越慢

特别提醒

轨道半径r一旦确定，a、v、ω、T就确定了，与卫星的质量无关。同时可以看出，在a、v、ω、T这四个物理量中，只有T随r增大而增大，其他三个物理量都随r的增大而减小。这一结论在很多定性判断中很有用。

3．同步卫星的特点

相对于地面静止且与地球自转具有相同周期的卫星叫地球同步卫星，又叫通信卫星。同步卫星有以下“七个一定”的特点：

(1)轨道平面一定：轨道平面与赤道平面共面。

(2)周期一定：与地球自转周期相同，即T＝24 h。

(3)角速度一定：与地球自转的角速度相同。

(4)高度一定：由G＝m(R＋h)得地球同步卫星离地面的高度h＝ －R≈6R＝3.6×107 m。

(5)速率一定：v＝ ＝3.1×103 m/s。

(6)向心加速度一定：由G＝ma得a＝＝gh＝0.23 m/s2，即同步卫星的向心加速度等于轨道处的重力加速度。

(7)绕行方向一定：运行方向与地球自转方向一致。

特别提醒

其他卫星的绕行方向可以不与地球自转方向一致。

4．同步卫星、近地卫星和赤道上物体的比较

如图所示，用A代表同步卫星，B代表近地卫星，C代表赤道上的物体。用M代表地球质量，R代表地球半径，h代表同步卫星离地表的高度。

(1)同步卫星A与近地卫星B的比较：同步卫星A和近地卫星B都是卫星，绕地球运行的向心力由地球对它们的万有引力提供，所以卫星的运动规律都适用。由v＝ ，T＝2π ，a＝ ，可得＝ ，＝，＝。

(2)同步卫星A与赤道上物体C的比较：赤道上的物体C随地球自转的向心力由万有引力的一个分力提供，所以卫星的运动规律对赤道上的物体不适用。但因C和A的周期T相同，故可用圆周运动的知识分析。由v＝，a＝可得，＝，＝。

综上可知，对同步卫星A、近地卫星B和赤道上的物体C而言，有TA＝TC＞TB，vB＞vA＞vC，aB＞aA＞aC。

特别提醒

极地卫星运行时每圈都经过南北两极，由于地球自转，极地卫星可以实现全球覆盖。所以常用于军事上面的侦察卫星，它的运行规律同其他卫星相同。

二、宇宙速度

1．第一宇宙速度的理解和推导

(1)在人造卫星的发射过程中火箭要克服地球的引力做功，所以将卫星发射到越高的轨道，在地面上所需的发射速度就越大，故人造卫星的最小发射速度对应将卫星发射到贴近地面的轨道上运行。故有：

G＝m，v1＝ ＝7.9 km/s。

或mg＝m，v1＝＝7.9 km/s。

(2)第一宇宙速度的两个表达式，不仅适用于地球，也适用于其他星球，只是M、R、g应是相应星球的质量、半径和表面的重力加速度。

2．三种宇宙速度的比较

特别提醒

(1)当卫星的发射速度7.9 km/s＜v＜11.2 km/s时，物体绕地球做椭圆运动，发射速度越大，轨迹椭圆越“扁”。当11.2 km/s＜v＜16.7 km/s时，物体绕太阳运行，同理发射速度越大，轨迹椭圆也越“扁”。

(2)理论分析表明，逃逸速度是环绕速度的倍，即v′＝ 。这个关系对于其他天体也是正确的。

(3)对于一个质量为M的球状物体，当其半径R不大于时，即是一个黑洞。

三、卫星的变轨、能量及追赶(对接)

1．卫星的变轨

(1)变轨原理及过程

人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图所示。

①为了节省能量，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道Ⅰ上。

②在A点点火加速，由于速度变大，万有引力不足以提供向心力，卫星做离心运动进入椭圆轨道Ⅱ。

③在B点(远地点)再次点火加速进入圆形轨道Ⅲ。

④过程简图：

(2)三个运行物理量的大小比较

①速度：设卫星在圆轨道Ⅰ和Ⅲ上运行时的速率分别为v1、v3，在轨道Ⅱ上过A点和B点速率分别为vA、vB。在A点加速，则vA＞v1，在B点加速，则v3＞vB，又因v1＞v3，故有vA＞v1＞v3＞vB。

②加速度：因为在A点，卫星只受到万有引力作用，故不论从轨道Ⅰ还是轨道Ⅱ上经过A点，卫星的加速度都相同，同理，经过B点加速度也相同。

③周期：设卫星在Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ轨道上运行周期分别为T1、T2、T3，轨道半径分别为r1、r2(半长轴)、r3，由开普勒第三定律＝k可知T1＜T2＜T3。

2．卫星运行中的能量问题

(1)卫星(或航天器)在同一圆形轨道上运动时，机械能不变。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

卫星速率增大(发动机做正功)会做离心运动，轨道半径增大，万有引力做负功，卫星动能减小，由于变轨时遵从能量守恒，稳定在圆轨道上时需满足G＝m，致使卫星在较高轨道上的运行速率小于在较低轨道上的运行速率，但机械能增大；相反，卫星由于速率减小(发动机做负功)会做向心运动，轨道半径减小，万有引力做正功，卫星动能增大，同样原因致使卫星在较低轨道上的运行速率大于在较高轨道上的运行速率，但机械能减小。

特别提醒

如果卫星的轨道半径r减小，线速率v将增大，周期T将减小，向心加速度a将增大，动能Ek将增加，势能Ep将减少，卫星总机械能E机必将减少；若要使轨道半径增大，则必须为其提供机械能。

3．卫星的追及和相遇问题

(1)典型问题

卫星运动中的“追及问题”研究的是“两个在不同的圆周轨道上运动的物体，何时相距最近(即相遇)或最远”的问题。相距最近的含义是：两个卫星(或物体)和圆周轨道的圆心三点在同一条直线上，且两个卫星(或物体)在圆心同侧；相距最远的含义是：两个卫星(或物体)和圆周轨道的圆心三点在同一条直线上，且两个卫星(或物体)在圆心异侧。

(2)解决办法

某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为π的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。

特别提醒

航天飞机与宇宙空间站的“对接”实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。

要使航天飞机与宇宙空间站成功“对接”，必须让航天飞机在较低轨道上加速，通过速度v的增大→所需向心力增大→做离心运动→轨道半径r增大→升高轨道的系列变速，从而完成航天飞机与宇宙空间站的成功对接。

1．思维辨析

(1)同步卫星可以定点在北京市的正上方。(　　)

(2)不同的同步卫星的质量不同，但离地面的高度是相同的。(　　)

(3)第一宇宙速度是卫星绕地球做匀速圆周运动的最小速度。(　　)

(4)第一宇宙速度的大小与地球质量有关。(　　)

(5)月球的第一宇宙速度也是7.9 km/s。(　　)

(6)同步卫星的运行速度一定小于地球第一宇宙速度。(　　)

(7)若物体的速度大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度，则物体可绕太阳运行。(　　)

(8)人造地球卫星绕地球运动，其轨道平面一定过地心。(　　)

(9)在地球上，若汽车的速度达到7.9 km/s，则汽车将飞离地面。(　　)

(10)“嫦娥三号”探测器绕月球做匀速圆周运动，变轨后在周期较小的轨道上仍做匀速圆周运动，则周期较小的轨道半径一定较小。(　　)

答案　(1)×　(2)√　(3)×　(4)√　(5)×　(6)√　(7)√　(8)√　(9)√　(10)√

2．物体脱离星球引力所需要的最小速度称为第二宇宙速度，第二宇宙速度v2与第一宇宙速度v1的关系是v2＝v1。已知某星球半径是地球半径R的，其表面的重力加速度是地球表面重力加速度g的，不计其他星球的影响，则该星球的第二宇宙速度为(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.   D.

答案　B

解析　设某星球的质量为M，半径为r，绕其飞行的卫星质量为m，根据万有引力提供向心力，可得G＝m，解得：v1＝ ，又因它表面的重力加速度为地球表面重力加速度g的，可得G＝m，又r＝R和v2＝v1，解得v2＝，所以正确选项为B。

3．(多选)中国志愿者王跃参与人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的一次实验“火星—500”活动，王跃走出登陆舱，成功踏上模拟火星表面，在火星上首次留下中国人的足迹，目前正处于从“火星”返回地球途中。假设将来人类一艘飞船从火星返回地球时，经历了如图所示的变轨过程，则下列说法中正确的是(　　)

A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点速度大于在Q点的速度

B．飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能大于轨道Ⅱ上运动的机械能

C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D．飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期相同

答案　AC

解析　由飞船在轨道Ⅱ上运动时机械能守恒可知，飞船在P点速度大于在Q点的速度，选项A正确；飞船从轨道Ⅰ加速过渡到轨道Ⅱ，所以飞船在轨道Ⅰ上运动时的机械能小于轨道Ⅱ上运动的机械能，选项B错误；飞船在空间同一点所受万有引力相同，所以飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度，选项C正确；飞船绕火星在轨道Ⅰ上运动周期跟飞船返回地面的过程中绕地球以轨道Ⅰ同样半径运动的周期不相同，选项D错误。

　[考法综述]　本考点知识是高考的常考内容，万有引力定律的应用多以人造卫星与航天等现代科技为背景命题，常涉及卫星的发射、环绕、对接变轨能量等，复习时应掌握：

3个速度——第一、二、三宇宙速度

3类卫星——近地卫星、同步卫星、极地卫星

2种观点——经典时空观、相对论时空观

4个物理量——线速度、角速度、向心加速度、周期之间的相互关系

命题法1　卫星运行参量间的关系

典例1　　研究表明，地球自转在逐渐变慢，3亿年前地球自转的周期约为22小时。假设这种趋势会持续下去，地球的其他条件都不变，未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比 (　　)

A．距地面的高度变大   B．向心加速度变大

C．线速度变大   D．角速度变大

[答案]　A

[解析]　同步卫星运行周期与地球自转周期相同，由G＝m(R＋h)·2有h＝ －R，故T增大时h也增大，A正确。同理由＝ma＝m＝m(R＋h)ω2可得a＝、v＝ 、ω＝ ，故h增大后a、v、ω都减小，B、C、D皆错误。

【解题法】　人造卫星问题的解题技巧

(1)利用卫星向心加速度的不同表述形式。

①G＝an②an＝＝rω2＝r来讨论分析。

(2)解决力与运动关系的思想还是动力学思想，解决力与运动的关系的桥梁还是牛顿第二定律。

(3)与同步卫星相关的物理规律

①地球的公转周期为1年，其自转周期为1天(24小时)，地球的表面半径约为6.4×103 km，表面重力加速度g＝9.8 m/s2。

②月球的公转周期为1月(约27.3天，在一般估算中常取27天)。

③人造地球卫星的运行半径最小为r＝6.4×103 km，运行周期最小为T＝84.8分钟，运行速度最大为v＝7.9 km/s。

命题法2　几类卫星的相关知识

典例2　　有a、b、c、d四颗卫星，a还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如下图所示，则下列关于卫星的说法中正确的是(　　)

A．a的向心加速度等于重力加速度g

B．c在4 h内转过的圆心角为

C．b在相同的时间内转过的弧长最长

D．d的运动周期可能是23 h

[答案]　C

[解析]　在地球赤道表面随地球自转的卫星，其所受万有引力提供重力和其做圆周运动的向心力，a的向心加速度小于重力加速度g，选项A错误；由于c为同步卫星，所以c的周期为24 h，因此4 h内转过的圆心角为θ＝，选项B错误；由四颗卫星的运行情况可知，b运动的线速度是最大的，所以其在相同的时间内转过的弧长最长，选项C正确；d运行的周期比c要长，所以其周期应大于24 h，选项D错误。

【解题法】　赤道上的物体、近地卫星、同步卫星之间的关系比较

命题法3　卫星的变轨问题

典例3　　(多选)如图为嫦娥三号登月轨迹示意图。图中M点为环地球运行的近地点，N点为环月球运行的近月点。a为环月球运行的圆轨道，b为环月球运行的椭圆轨道，下列说法中正确的是(　　)

A．嫦娥三号在环地球轨道上的运行速度大于11.2 km/s

B．嫦娥三号在M点进入地月转移轨道时应点火加速

C．设嫦娥三号在圆轨道a上经过N点时的加速度为a1，在椭圆轨道b上经过N点时的加速度为a2，则a1>a2

D．嫦娥三号在圆轨道a上的机械能小于在椭圆轨道b上的机械能

[答案]　BD

[解析]　嫦娥三号在环地球轨道上运行速度v总小于第一宇宙速度，则A错误；嫦娥三号要脱离地球需在M点点火加速让其进入地月转移轨道，则B正确；由a＝，知嫦娥三号在经过圆轨道a上的N点和在椭圆轨道b上的N点时的加速度相等，则C错误；嫦娥三号要从b轨道转移到a轨道需要减速，机械能减小，则D正确。

【解题法】　航天器变轨问题的分析

(1)卫星的变轨问题有以下两种情况。

①制动变轨：卫星的速率变小时，使得万有引力大于所需向心力，即F引＞，卫星做向心运动，轨道半径将变小。因此，要使卫星的轨道半径减小，需开动反冲发动机使卫星做减速运动。

②加速变轨：卫星的速率增大时，使得万有引力小于所需向心力，即F引＜，卫星做离心运动，轨道半径将变大。因此，要使卫星的轨道半径变大，需开动反冲发动机使卫星做加速运动。

(2)航天器在不同轨道上运行时机械能不同，轨道半径越大，机械能越大。

(3)航天器经过不同轨道相交的同一点时加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度。

命题法4　卫星的追及对接问题

典例4　　a是地球赤道上一幢建筑，b是在赤道平面内做匀速圆周运动、距地面9.6×106 m的卫星，c是地球同步卫星，某一时刻b、c刚好位于a的正上方(如图甲所示)，经48 h，a、b、c的大致位置是图乙中的(取地球半径R＝6.4×106 m，地球表面重力加速度g＝10 m/s2，π＝)(　　)

[答案]　B

[解析]　对卫星b有G＝m(R＋h)，而G＝mg，即gR2＝GM，所以卫星b的运动周期Tb＝2π ，代入数据解得Tb＝ h。故经48 h卫星b转过的圈数n＝＝8.64 圈。而同步卫星c的周期与地球的自转周期相同，即建筑a与同步卫星c都转过2圈，回到原来的位置，B正确。

【解题法】　解决卫星运动中“追及问题”的一般思路

(1)要弄清模型，是两个卫星(或物体)间的追及问题还是一个卫星与地面上物体之间的追及问题；

(2)要借助圆周运动知识和天体运动规律，分析清楚两者的周期关系，从而确定谁运动快、谁运动慢，谁前谁后；

(3)根据两个卫星(或物体)做圆周运动的圈数或角度关系列出方程求解。