2023版高考物理总复习之加练半小时 第八章 微专题55 电场中的图像问题

微专题55　电场中的图像问题

1．挖掘φ－x图像中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：由电势高的地方指向电势低的地方，即沿x轴方向的电场方向；(2)电场强度的大小：根据E＝，φ－x图像的斜率为电场强度，另注意Ep－x图像即为qφ－x图像.2.挖掘E－x图像中的两个隐藏信息：(1)电场强度的方向：场强E正负表示场强的方向；(2)电势差的大小：图线与x轴围成的“面积”表示电势差.3.挖掘v－t图像中的隐藏信息：根据速度变化、斜率确定电荷所受合力的方向与合力大小变化，确定电场的方向、电势高低及电势能变化．

1．(多选)已知均匀带电圆环轴线上各点场强随距环心距离变化的图像如图甲所示．图乙中a、b为两个相同的均匀带电圆环，分别带有＋Q、－Q的电荷，两环圆心O、O′共轴，P为O、O′的中点．则以下分析正确的是(　　)

A．在连线O、O′之间，P点电场强度一定最大

B．从O点到O′点，电势逐渐降低

C．过P点垂直于OO′的平面为等势面

D．从P点由静止释放一个不计重力的正粒子，粒子将一直向右加速

答案　BC

解析　由题图甲可知，轴线上的场强是先增大后减小，P点电场强度的矢量和不一定最大，故A错误；题图乙中从O点到O′点，电场强度方向一直向右，沿电场线方向电势逐渐降低，故B正确；由对称性可知，过P点垂直于OO′的平面为等势面且电势为0，故C正确；从P点由静止释放一个不计重力的正粒子，粒子从O点到O′点将一直向右加速，但过O′点后，由于场强方向可能会变成向左，故粒子将不会一直向右加速，故D错误．

2．(多选)空间存在一沿x轴方向的静电场，电子由O点开始仅在电场力的作用下沿x轴的正方向运动，该过程中电子的电势能关于位移x的变化规律如图所示．其中图像O～x2为顶点在x1的开口向上的抛物线，x2以后的图线为倾斜的直线．则下列说法正确的是(　　)

A．O位置和x2位置电子的加速度大小相等

B．x1处的电势最低、x3处的电势最高

C．x2～x3电子做匀变速直线运动

D．该电场沿x轴的正方向

答案　AC

解析　根据电势能与电势的关系Ep＝qφ、场强与电势的关系E＝得ΔEp＝qEΔx.由数学知识可知Ep－x图像的切线斜率的绝对值等于|qE|，由题图可知x1处切线斜率为零，故x1处场强最小且为零，O位置和x2位置关于x1位置对称，则O位置和x2位置的加速度大小相等，A正确；电子在电势越低的地方电势能越大，由题图可知电势最小的点是x3处，x1处的电势最高，B错误；x2～x3段图像的斜率不变，则电子所受的电场力不变，电子的加速度不变，则该过程电子做匀变速直线运动，C正确；由以上分析可知，x1左侧的电场沿x轴的负方向，x1右侧的电场沿x轴的正方向，D错误．

3．一带正电的粒子仅在电场力作用下沿直线运动，其电势能随位置变化的图像如图所示，粒子先后经过A点和B点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、EB，电势分别为φA、φB，则(　　)

A．EA＝EB，φA＜φB

B．EA＝EB，φA＞φB

C．EA＞EB，φA＞φB

D．EA＜EB，φA＜φB

答案　A

解析　因为ΔEp＝EqΔx，则 ＝Eq，即Ep－x图线的斜率等于Eq，可知EA＝EB，从A到B，正电荷的电势能变大，可知电势升高，即φA＜φB，故选A.

4.(2022·江西南昌市高三月考)空间中有一试探电荷处在一区域电场中，沿某方向建立一x轴，该试探电荷在x轴各点的电势能Ep随x的分布如图所示．根据Ep—x图像，下列说法正确的是(　　)

A．x1处的电场强度大于0

B．沿x轴正方向电势逐渐降低

C．x3处的电场强度大于x4处的电场强度

D．试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电场力做功为Ep1－Ep2

答案　C

解析　因为试探电荷的电性未知，所以由图像不能判断出沿x轴方向电势的升降，故B错误；根据电场力做功与电势能变化的关系可知，Ep—x图像的斜率的绝对值表示电场力的大小，电场力越大表示电场强度越大，由题图可知，x1处斜率等于0，x3处的斜率大于x4处的斜率，故x1处电场强度等于0，x3处的电场强度大于x4处的电场强度，故A错误，C正确；试探电荷从x3处运动至x2处的过程中，电势能增加Ep1－Ep2，电场力做负功，为Ep2－Ep1，故D错误．

5．(多选)如图甲所示，Q1、Q2为两个固定点电荷，其中Q1带正电，它们连线的延长线上有a、b两点．一带正电的试探电荷以一定的初速度沿直线从b点开始经a点向远处运动，其速度图像如图乙所示．则下列说法错误的是(　　)

A．在Q1、Q2之间放置一个点电荷，该点电荷可能处于平衡状态

B．从b到a场强逐渐减小，且a点场强为零

C．b点右侧电势逐渐升高

D．在Q1左侧的连线延长线上存在场强为零的点

答案　ACD

解析　速度－时间图像的斜率表示加速度，由题图乙知，试探电荷经过a点时的加速度为零，由牛顿第二定律得知，电荷所受的电场力为零，则a点的合场强必为零，Q1、Q2在a点产生的场强大小相等、方向相反，故Q2一定带负电，在Q1、Q2之间电场强度方向向右，放置一个点电荷，不能处于平衡状态，故A错误，符合题意；

分析图像可知，从b到a的加速度逐渐减小，则场强逐渐减小，a点的场强为零，故B正确，不符合题意；

分析图像可知，试探电荷从b点向右侧运动的过程中，速度先减小后增大，则动能先减小后增大，只有电场力做功，动能和电势能之和恒定，则电势能先增大后减小，由于试探电荷为正，则b点右侧的电势先升高后降低，故C错误，符合题意；

a点的场强为零，根据库仑定律可知，电荷量Q1＞Q2，在Q1的左侧，场强方向向左，不存在为零的位置，故D错误，符合题意．故选A、C、D.

6．(多选)如图甲所示，一绝缘的圆环上均匀分布着正电荷，一光滑细杆过圆心且垂直于圆环平面，杆上套有带正电的小球．t＝0时刻把小球从a点由静止释放后，小球沿细杆运动经过b、c两点，小球运动的v—t图像如图乙所示．下列判断正确的是(　　)

A．小球从a点运动到b点的过程中电势能增大

B．圆环在圆心处产生的电场强度为0

C．a点的电场强度大于b点的电场强度

D．a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc

答案　BD

解析　由题意得小球带正电，则小球从a点运动到b点的过程中，电场力做正功，电势能减小，故A错误；根据对称性可知，绝缘竖直圆环上均匀分布的正电荷在圆心处产生的场强完全抵消，则带电圆环在圆心处产生的场强为零，故B正确；

由题图乙可知小球在a处的加速度小于b处加速度，由qE＝ma可知a点的电场强度小于b点的电场强度，故C错误；根据动能定理qUab＝mvb2－0＝m×(0.4 m /s)2＝0.08m (J)，qUbc＝mvc2－mvb2＝m×(0.72－0.42) (J)＝0.165m (J)，可得a、b两点电势差Uab小于b、c两点电势差Ubc，故D正确．

7．(多选)如图甲所示，两个等量同种电荷P、Q固定于光滑绝缘水平面上，电荷量q＝＋1×

10－3 C、质量m＝0.02 kg的小球在该平面上从a点由静止释放，沿中垂线运动到电荷连线中点O，其v－t图像如图乙中图线①所示，其中b点处为图线切线斜率最大的位置，图中②为过b点的切线，则下列说法正确的是(　　)

A．P、Q带正电荷

B．b点的场强E＝30 V/m

C．a、b两点间的电势差为90 V

D．带电小球由a点运动到O点，电势能减小

答案　BCD

解析　将带正电的小球从a点由静止释放，向上做加速运动可知，受到向上的静电力，则aO线上的电场方向竖直向上，故两电荷带负电，A错误；v－t图像的斜率表示加速度，在b点可得ab＝＝1.5 m/s2，根据牛顿第二定律得qEb＝mab，

联立解得Eb＝30 V/m，B正确；在a、b两点间，由动能定理得qUab＝mvb2－0，由题图乙可得vb＝3 m/s，代入解得Uab＝90 V，C正确；由题图乙可知，小球速度一直增大，静电力一直做正功，故电势能一直减小，运动到O点时电势能最小，D正确．

8.(2022·河南平顶山市高三月考)静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图所示的折线．将一个带负电的粒子在x＝d处由静止释放，它只在电场力作用下沿x轴运动．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电场强度E，粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图像，其中正确的是(　　)

答案　D

解析　φ－x图像的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，则知在x＝0的左侧，存在向左的匀强电场，x＝0右侧存在向右的匀强电场，故A错误；根据牛顿第二定律知qE＝ma，粒子在匀强电场中运动时加速度不变，由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧加速度为正值，大小不变，在x＝0右侧加速度为负值，且大小不变，故B错误；粒子在x＝0右侧粒子向左做匀加速运动，在x＝0的左侧向左做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；粒子在x＝0右侧，根据动能定理qEx＝Ek，在x＝0的左侧，根据动能定理可得－qEx＝Ek′－Ek可知Ek－x图像为一次函数图像，故D正确．

9．(多选)在x轴上分别固定两个点电荷Q1、Q2，Q2位于坐标原点O处．两点电荷形成的静电场中，x轴上的电势φ随x变化的图像如图所示．下列说法正确的是(　　)

A．x3处电势φ最高，电场强度最大

B．Q1带正电，Q2带负电

C．Q1的电荷量小于Q2的电荷量

D．电子从x1处沿x轴移动到x2处，电势能增加

答案　BD

解析　φ－x图像的斜率表示电场强度，所以由题图可知x3处电势φ最高，电场强度最小为0，则A错误；由于沿着电场线方向电势逐渐降低，则O～x3电场线方向指向x轴的负方向，x3～＋∞，电场线方向指向x轴的正方向，并且在x3处电势φ最高，电场强度最小为0，根据点电荷场强公式E＝k，由近小远大规律可知，Q1的电荷量大于Q2的电荷量，并且Q1带正电，Q2带负电，所以B正确，C错误；电子从x1处沿x轴移动到x2处，电场力做负功，电势能增加，所以D正确．

10．(多选)如图所示为某电场中x轴上电势随x变化的图像，在x＝x2处由静止释放一个带电粒子，粒子仅在电场力作用下，沿x轴运动到x＝－x0处，下列判断正确的是(　　)

A．该粒子一定带负电

B．从x＝x2运动到x＝－x0的过程中，粒子的动能先减小后增大再减小

C．从x＝x2运动到x＝0的过程中，粒子的加速度一直在增大

D．若将此粒子在x＝－x0处由静止释放，仅在电场力作用下，此粒子只能运动到x＝x1处

答案　ACD

解析　从x＝0到x＝x2的过程中，电势逐渐降低，该粒子仅在电场力作用下，由静止开始沿x轴负方向运动，即从低电势处向高电势处运动，说明该粒子带负电，故A正确；从x＝x2运动到x＝－x0的过程中，仅有电场力做功，所以粒子的动能和电势能之和保持不变，由题图可知粒子的电势能先减小后增大，所以粒子的动能先增大后减小，故B错误；由电势差和电场强度的关系E＝可知，φ－x曲线的切线的斜率在数值上等于电场强度的大小，从x＝x2运动到x＝0的过程中，曲线的斜率逐渐增大，说明电场强度逐渐增大，所以粒子的加速度也逐渐增大，故C正确；仅在电场力作用下，粒子的动能和电势能之和将保持不变，从x＝－x0处到x＝0处，随着电势升高，粒子的电势能全部转化为动能；由于电势差相等，所以从x＝0处到x＝x1处，随着电势降低，粒子的动能又全部转化为电势能，即在x＝x1处，粒子的速度将减小到零，但由于x＝x1处的电场强度不为零，所以粒子不会静止在该处，而是沿着x轴负方向开始运动，即粒子最远只能运动到x＝x1处，故D正确．