2023版高考物理总复习之加练半小时 第八章 微专题56 电容器(实验：观察电容器的充、放电现象)

微专题56　电容器(实验：观察电容器的充、放电现象)

1．两类动态问题的分析要抓住C＝、C＝和E＝三个基本关系.2.板间粒子的运动常用动力学方法或动能定理分析.3.静电计是测量小球与外壳间的电压的仪器，静电计指针偏角大小与静电计小球和外壳间电压成正比．

1．(2022·陕西西安中学高三月考)一位同学用底面半径为r的圆桶形塑料瓶制作了一种电容式传感器，用来测定瓶内溶液深度的变化．如图所示，瓶的外壁涂有一层导电涂层，和瓶内导电溶液构成电容器的两极，它们通过探针和导线与电源、电流计、开关相连，中间层的塑料为绝缘电介质，其厚度为d，相对介电常数为εr.若发现在某一小段时间t内有大小为I的电流从下向上流过电流计，电源电压恒定为U，则下列说法正确的是(　　)

A．瓶内液面升高了

B．瓶内液面升高了

C．瓶内液面降低了

D．瓶内液面降低了

答案　C

解析　由题图可知，液体与瓶的外壁涂的导电涂层构成了电容器，两板间距离不变；液面高度变化时只有正对面积发生变化；由C＝可知，当液面升高时，正对面积S增大，则电容增大，当液面降低时，正对面积S减小，则电容减小．由于电流从下向上流过电流计，可知该时间内电容器上的电荷量减小，由于电势差不变，由C＝可知电容减小，瓶内液面降低，t时间内减少的电荷量q＝It，由C＝可得q＝U·ΔC，液面的高度为h时的正对面积S＝2πr·h，联立解得Δh＝，故选C.

2．很多手机的指纹解锁功能利用了电容式指纹识别技术．如图所示，指纹识别传感器上有大量面积相同的小极板，当手指贴在传感器上时，指纹的凸起部分(叫“嵴”)及凹下部分(叫“峪”)与这些小极板形成大量大小不等的电容器．传感器给所有的电容器充电达到某一电压值后，电容器放电，根据放电快慢的不同来探测嵴和峪的位置，从而形成指纹图像数据，则(　　)

A．沾水潮湿的手指不会影响正常解锁

B．极板与指纹“嵴”部分形成的电容器电容较大

C．极板与指纹“峪”部分形成的电容器放电较慢

D．用打印好的指纹照片覆盖在传感器上面也能够实现指纹解锁

答案　B

解析　潮湿的手指影响了皮肤表面与小极板之间的介电常数εr，所以潮湿的手指对指纹的识别有一定的影响，会影响正常解锁，故A错误；在嵴处皮肤表面和小极板之间的距离较小，在峪处皮肤表面与小极板之间的距离较大，根据公式C＝可知在峪处形成的电容器电容较小，在嵴处形成的电容器电容较大，故B正确；由于外接电源为所有电容器充到一个预先设计好的电压值，所以所有的电容器电压一定，根据Q＝UC＝可知，极板与指纹峪(电容较小)构成的电容器充上的电荷较少，在放电过程中放电时间短；反之，在嵴处形成的电容器电容较大，电荷量较多，放电时间长，故C错误；用打印好的指纹照片覆盖在传感器上，不能构成电容器，所以不能实现手机解锁功能，故D错误．

3．如图所示，平行板电容器充电后与电源断开，正极板接地，P为两板间的一点．静电计的金属球与电容器的负极板连接，外壳接地．若保持负极板不动，将正极板缓慢向左平移一小段距离(静电计带电荷量可忽略不计)．下列说法正确的是(　　)

A．电容器的电容减小，静电计指针的偏角减小

B．电容器的电容增大，静电计指针的偏角增大

C．两板间的电场强度不变，P点的电势降低

D．两板间的电场强度减小，P点的电势升高

答案　C

解析　平行板电容器充电后与电源断开，电容器电荷量不变，极板间距离增大，根据C＝可知电容减小，根据C＝可知电压增大，指针偏角增大．A、B错误；根据E＝得E＝，所以两板间电场强度不变，P点距正极板距离增大，所以P点与正极板的电势差增大，因为正极板接地，为零电势，所以P点电势为负，当电势差增大时，P点的电势降低．C正确，D错误．

4．如图所示，电源电动势E，内电阻恒为r，R是定值电阻，热敏电阻RT的阻值随温度降低而增大，C是平行板电容器．静电计上金属球与平行板电容器上板相连，外壳接地．闭合开关S，带电液滴刚好静止在C内．在温度降低的过程中，分别用ΔI、ΔU1和ΔU2表示电流表、电压表1和电压表2示数变化量的绝对值．关于该电路工作状态的变化，下列说法正确的是(　　)

A.一定不变，一定变大

B.和一定不变

C．带电液滴一定向下加速运动且它的电势能不断减少

D．静电计的指针偏角增大

答案　B

解析　根据电路知识知，V1测路端电压，V2测热敏电阻RT的电压，静电计测定值电阻R的电压，由U1＝E－Ir可得＝r，可知不变，根据U2＝E－I(R＋r)可得＝r＋R，可知不变，故A错误，B正确；带电液滴在平行板中受到向上的电场力和向下的重力处于平衡状态，在温度降低的过程，热敏电阻RT阻值增大，回路中电流减小，路端电压增大，由于流过定值电阻R的电流减小，所以分得的电压也就减小，电容器两端电压减小，静电计的张角将减小，平行板间的电场强度也减小，导致带电液滴向下运动，电场力做负功，电势能增加，故C、D错误．

5．在“用传感器观察电容器的放电过程”的实验中，所用的器材有：8 V直流电源E、电容器C、单刀双掷开关S、定值电阻R、电流传感器、计算机．实验时，根据图甲所示的电路原理图连接好电路，把开关S掷向1端，电源向电容器充电完毕后，再把开关S掷向2端，电容器通过电阻R放电，传感器将电流信息传入计算机，屏幕上显示出电流随时间变化的

I－t图像如图乙所示．

(1)请按照图甲所示的电路在图丙中完成实物图连线．

(2)电路中的定值电阻R＝________ kΩ(保留2位有效数字)；若其他器材不变，换用阻值更大的定值电阻R做该实验，则电容器的放电时间________(选填“变长”“变短”或“不变”)．

(3)电容器C的电容约为________μF(保留2位有效数字)．

答案　(1)见解析图

(2)2.5　变长　(3)5.0×102(4.9×102～5.1×102均可)

解析　(1)实物图连接如图所示

(2)已知电容器的起始电压为8 V，刚开始放电时电流由题图乙可得为3.2 mA，根据U＝IR得R＝＝＝2.5 kΩ.因为电容器的电量是一定的，由Q＝It可得阻值越大，电流越小，时间会变长；

(3)电容器所带的电荷量在数值上等于图像与坐标轴所包围的面积，确定每个小方格所对应的电荷量值，纵坐标的每个小格为0.2 mA，横坐标每个小格为0.4 s，则每个小格所代表的电荷量的数值为q＝0.2×10－3×0.4 C＝8×10－5 C

曲线下方包含的小正方形的个数为50个，由曲线下方的方格数与q的乘积即得电容器所带的电荷Q＝q×50＝4×10－3 C

根据电容的定义式C＝＝ F＝5×10－4F＝5.0×102 μF.

6．(1)据报道，科学家发明了一种新型超级电容器，能让手机几分钟内充满电．用该种电容器给手机电池充电，下列说法正确的是________．

A．该电容器给手机电池充电时，电容器的电容变大

B．该电容器给手机电池充电时，电容器存储的电能变少

C．该电容器给手机电池充电时，电容器所带的电荷量可能不变

D．充电结束后，电容器不带电，电容器的电容为零

(2)电路中电流大小可以用电流传感器测量，用电流传感器和计算机可以方便地测出电路中电流随时间变化的曲线．某兴趣小组要测定一个电容器的电容，选用器材如下：待测电容器(额定电压为16 V)；电流传感器和计算机；直流稳压电源；定值电阻R0＝100 Ω、单刀双掷开关；导线若干

实验过程如下：

①按照图甲正确连接电路；

②将开关S与1端连接，电源向电容器充电；

③将开关S掷向2端，测得电流随时间变化的I－t图线如图乙中的实线a所示；

④利用计算机软件测出I－t曲线和两坐标轴所围的面积．

请回答下列问题：

a．已知测出的I－t曲线和两坐标轴所围的面积为42.3 mA·s，根据图像算出电容器全部放电过程中释放的电荷量为________ C，最大电压为________ V，电容器的电容C＝________ F；(均保留两位有效数字)

b．若将定值电阻换为R1＝180 Ω，重复上述实验步骤，则电流随时间变化的I－t图线应该是图丙中的曲线________(选填“b”或“c”)．

答案　(1)B　(2)a.0.042　9　4.7×10－3　b．c

解析　(1)电容器的电容由自身因素决定，该电容器给手机电池充电时和充电结束后，电容器的电容不变，故A、D错误；

该电容器给手机电池充电时，电容器放电，电容器所带的电荷量变少，存储的电能变少，故B正确，C错误．

(2)a.I－t图像与坐标轴所围的面积即为释放的电荷量，Q＝42.3×10－3 A×1 s≈0.042 C

由题图乙可知，开始放电瞬间通过R0的电流I＝90 mA＝0.09 A，则R0两端电压为U＝IR0＝0.09×100 V＝9 V，

根据C＝，可求出电容器的电容C＝ F≈4.7×10－3 F；

b．换用180 Ω的电阻，则根据Im＝，因此第2次实验的最大电流小些，故不是b；根据Qm＝CUm，因两条曲线分别与坐标轴所围成的面积相等，故选c.

7．(2022·广东河源市高三模拟)利用高电阻放电法研究电容器的充放电，实验是利用高阻值电阻延长放电时间，绘制电容器放电电流与时间的i－t图像来研究电容器的充放电规律．

某同学先按图甲所示电路连接好实验电路，然后继续实验操作如下：

(1)先接通开关S1、S2，调节电阻箱R的阻值，使微安表的指针偏转接近满刻度，记下这时微安表的示数i0＝500 μA，电压表的示数U0＝3.0 V，此时电阻箱R的阻值为3.5 kΩ.则微安表的内阻为________ kΩ.

(2)断开开关S2，同时开始计时，每隔5 s或10 s读一次电流i的值，将测得数据填入预先设计的表格中，根据表格中的数据在坐标纸上标出以时间t为横坐标，电流i为纵坐标的点，在图乙中描绘出电流随时间变化的图线如图所示，根据图线估算出该电容器在整个放电过程中放出的电荷量Q约为________ C．(结果保留两位有效数字)

(3)考虑到电压表也是高电阻，某同学设计了如图所示的电路来探究电容器两极板间电势差跟所带电荷量的关系，其中E＝3 V，C＝3000 μF，先把开关S1接1，给电容器A充电，可以看到电容器A充电后数字电压表示数为U，把开关S1接2，可以看到电压表示数变为0.5U，断开开关S1，闭合开关S2，让电容器B的两极板完全放电，随后再断开开关S2，把B和A并联、电压表示数再次减少一半，还可以继续这样操作……

下列说法正确的是________．

A．电压表也可以用静电计来代替

B．电容器的电容与其带电荷量成正比，与电压成反比

C．电容器两极板之间的电压与其带电荷量成正比

D．一个电容器所带的电荷量Q与两极板之间的电势差U之比是不变的

E．由于电压表有电流流过，会造成放电，可以在电压表支路中串联一个开关，读数时才短暂闭合

答案　(1)2.5　(2)8.0×10－3　(3)CDE

解析　(1)因为电压表显示的是微安表与电阻箱的两端电压，而微安表的示数为500 μA，故微安表与电阻箱的总电阻为R总＝＝＝6 kΩ，则微安表的内阻为6 kΩ－3.5 kΩ＝2.5 kΩ.

(2)图线与时间轴所围成的面积即为放电过程放出的电荷量，我们数出的方格数为32，(注意数的时候大于半个格就算一个格，小于半个格的不算)，而每个小格表示的电荷量q＝50 μA×5 s＝2.5×10－4 C，

则放电的总电荷量为Q＝32q＝32×2.5×10－4 C＝8.0×10－3 C；

(3)静电计一般是显示大电压的，3 V的电压不能使静电计发生明显偏转，选项A错误；由电容的决定式C＝和C＝可知选项B错误，C、D正确；由于电压表有电流流过，会造成放电，导致电压减小，可以在电压表支路中串联一个开关，读数时才短暂闭合，选项E正确．