2023版高考物理总复习之加练半小时 第二章 微专题15 实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

微专题15　实验：探究弹簧弹力与形变量的关系

1．实验原理：二力平衡.2.测量弹簧长度时一定要在弹簧处于平衡时测量.3.用图像法处理数据，在弹性限度内F－l图像为一条倾斜直线．

1．某同学在研究性学习中，利用所学的知识解决了如下问题：一轻弹簧一端固定于某一深度为h＝0.25 m、开口向右的小筒中(没有外力作用时弹簧的另一端也位于筒内)，如图甲所示，如果本实验的长度测量工具只能测量出筒外弹簧的长度l，现要测出弹簧的原长l0和弹簧的劲度系数，该同学通过改变所挂钩码的个数来改变l，作出F－l图线如图乙所示．

(1)由此图线可得出的结论是__________________________________________________

__________________________________________________________________________.

(2)弹簧的劲度系数为________ N/m，弹簧的原长l0＝________m.

答案　(1)在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比　(2)100　0.15

解析　(1)根据图像结合数学知识可知：在弹性限度内，弹力与弹簧的伸长量成正比；

(2)根据胡克定律知F与l的关系式为：

F＝k(l＋h－l0)＝kl＋k(h－l0)，

从图像中可得直线的斜率为1 N/cm，截距为10 N，

故弹簧的劲度系数为k＝1 N/cm＝100 N/m，

由k(h－l0)＝10 N，

得：l0＝15 cm＝0.15 m.

2．某同学用如图甲所示的装置来探究弹簧弹力F和长度L的关系，把弹簧上端固定在铁架台的横杆上，记录弹簧自由下垂时下端所到达的刻度位置．然后，在弹簧下端悬挂不同质量的钩码，记录每一次悬挂钩码的质量和弹簧下端的刻度位置，实验中始终未超过弹簧的弹性限度．通过分析数据得出实验结论．

(1)实验时认为可以用钩码所受重力的大小代替弹簧弹力的大小．

(2)以弹簧受到的弹力F为纵轴、弹簧长度L为横轴建立平面直角坐标系，依据实验数据作出F－L图像，如图乙所示．由图像可知：弹簧自由下垂时的长度L0＝________ cm，弹簧的劲度系数k＝________ N/m.

(3)实验中未考虑弹簧自身受到的重力，请你说明这对弹簧劲度系数的测量结果是否有影响.

________________________________________________________________________

答案　(2)10.0　40　(3)无影响．因为k＝，与弹簧自重无关

解析　(2)由题图乙可知，F＝0时，弹簧长度为L＝10.0 cm，所以原长是10.0 cm；

图线斜率即为弹簧的劲度系数，则k＝＝ N/m＝40 N/m；

(3)由以上分析可知，弹簧的劲度系数是用k＝计算出的，其中ΔF是力的差值，故弹簧自身受到的重力对弹簧劲度系数的测量结果无影响．

3．在探究弹簧弹力大小与伸长量关系的实验中，第一组同学设计了如图甲所示的实验装置．在弹簧两端各系一轻细的绳套，利用一个绳套将弹簧悬挂在铁架台上，另一端的绳套用来悬挂钩码．先测出不挂钩码时弹簧的长度，再将钩码逐个挂在弹簧的下端，每次都测出钩码静止时对应的弹簧总长度L，再算出弹簧伸长的长度x，并将数据填在下面的表格中．

(1)在图乙所示的坐标纸上已经描出了其中5次测量的弹簧弹力大小F与弹簧伸长的长度x对应的数据点，请把第4次测量的数据对应点描绘出来，并作出F－x图线．

(2)根据(1)所得的F－x图线可知，下列说法正确的是________．(选填选项前的字母)

A．弹簧弹力大小与弹簧的总长度成正比

B．弹簧弹力大小与弹簧伸长的长度成正比

C．该弹簧的劲度系数为25 N/m

D．该弹簧的劲度系数为0.25 N/m

(3)第二小组同学将同一弹簧水平放置测出其自然长度，然后竖直悬挂完成实验．他们得到的F－x图线用虚线表示(实线为第一组同学实验所得)．下列图线最符合实际的是________．

(4)某同学想粗略测量一个原长约20 cm的弹簧的劲度系数，但他手头只有一个量程是20 cm的刻度尺，于是他在弹簧的中央固定一个用于读数的指针，如图丙所示．弹簧下端未悬挂钩码，静止时指针对应的刻度为l1；弹簧下端挂一质量为m的钩码，静止时指针对应的刻度为l2.已知当地的重力加速度为g，则该弹簧的劲度系数可表示为________．

答案　(1)见解析图

(2)BC　(3)C　(4)

解析　(1)根据表中实验数据在坐标系内描出对应的点，然后作出图像如图所示

(2)由图示F－x图像可知：弹簧的弹力F与伸长量x的图像是过原点的一条倾斜直线，F与x成正比，故A错误，B正确；由胡克定律：F＝kx可知，劲度系数为k＝，由图示F－x图像可知，弹簧的劲度系数为k＝＝ N/m＝25 N/m，故C正确，D错误．故选B、C.

(3)弹簧竖直悬挂时，弹簧在自身重力作用下要伸长，即竖直悬挂时弹簧的原长比水平放置在桌面上所测原长要长，两种情况下弹簧的劲度系数相同，两图像平行，由图示图线可知，C正确，A、B、D错误．

(4)由题意可知，弹簧的伸长量x＝2(l2－l1)，由胡克定律与平衡条件得mg＝kx，解得k＝.

4．某同学做“探究弹力和弹簧伸长量的关系”的实验．

(1)图甲是不挂钩码时弹簧下端指针所指的标尺刻度，其示数为7.73 cm；图乙是在弹簧下端悬挂钩码后指针所指的标尺刻度，此时弹簧的伸长量Δl为________cm；

(2)本实验通过在弹簧下端悬挂钩码的方法来改变弹簧的弹力，关于此操作，下列选项中规范的做法是________．(填选项前的字母)

A．逐一增挂钩码，记下每增加一只钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

B．随意增减钩码，记下增减钩码后指针所指的标尺刻度和对应的钩码总重

(3)图丙是该同学描绘的弹簧的伸长量Δl与弹力F的关系图线，图线的AB段明显偏离直线OA，造成这种现象的主要原因是____________________________．

答案　(1)6.93　(2)A　(3)钩码重力超过弹簧弹力范围

解析　(1)由题图乙知，读数为14.66 cm，所以弹簧伸长量为(14.66－7.73) cm＝6.93 cm.

(2)若随意增减钩码，会使作图不方便，有可能会超出弹簧形变范围，所以应逐一增挂钩码，选项A正确．

(3)由题图丙知AB段伸长量与弹力不成线性关系，是因为钩码重力超过弹簧弹力范围．

5．某同学用图甲所示的方案探究在弹性限度内弹簧弹力与弹簧伸长量的关系．

(1)作出弹簧弹力F与弹簧伸长量x的F－x图线后，发现图线不过原点．你认为造成这种结果的原因是________．

(2)该同学找到原因后，进行了改进，采用图乙所示的方案，选择较光滑的水平桌面，滑轮涂上润滑油．实验数据记录如下：

请根据表中数据在图丙中完成作图，纵轴表示钩码重力，横轴表示弹簧形变量．(重力加速度取10 m/s2)

(3)由作出的图可知弹簧的劲度系数为________N/m(结果保留两位有效数字)．

答案　(1)弹簧自身重力的作用　(2)如图所示　(3)5.0

解析　(1)由于弹簧自身重力的作用，不挂钩码时，弹簧的伸长量也不为零，因此弹力与伸长量的关系图线不过原点．

(2)将表中的实验数据经过计算后描绘在坐标系中，用平滑的曲线连接．

(3)结合胡克定律可知，图线的斜率表示弹簧的劲度系数，即k＝ N/m＝5.0 N/m.