2023版高考物理总复习之加练半小时 第六章 微专题36 功的分析和计算

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微专题36 功的分析和计算
1．计算功时要注意区分是恒力做功，还是变力做功，求恒力的功常用定义式.2.变力的功根据特点可将变力的功转化为恒力的功(分段法、微元法)，或用图像法、平均值法(如弹簧弹力的功)，或用W＝Pt求解(如功率恒定的力)，或用动能定理等求解．
1.(多选)网络上有这样一段视频，一个6岁的小女孩，徒手在8.0 s的时间内，爬上了高4 m的门厅立柱顶端．之后保持如图的姿势，从立柱顶端顺着立柱滑到底端．下列判断正确的是( )
A．加速向上时，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力
B．加速向上时，立柱对小女孩的摩擦力做正功
C．在图示位置静止时，小女孩手与立柱间的弹力越大，摩擦力越大
D．小女孩加速滑下时，受到的摩擦力一定小于重力
答案 AD
解析 根据Ff－mg＝ma可知，加速向上时，小女孩受到的摩擦力一定大于其重力，A正确；加速向上时，立柱对小女孩的摩擦力的作用点没有移动，所以摩擦力不做功，B错误；在图示位置静止时，小女孩手与立柱间的弹力越大，最大静摩擦力越大，摩擦力等于重力，摩擦力不变，C错误；根据mg－Ff＝ma可知，小女孩加速滑下时，受到的摩擦力一定小于重力，D正确．
2.(多选)如图所示，一个质量为m＝2.0 kg的物体放在倾角为α＝37°的固定斜面上，现用F＝30 N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动．已知物体与斜面之间的动摩擦因数μ＝0.50，斜面足够长，g取10 m/s2，sin 37°＝0.60，cs 37°＝0.80.物体运动2 s后，关于各力做功情况，下列说法正确的是( )
A．重力做功为－120 J
B．摩擦力做功为－80 J
C．拉力做功为100 J
D．物体所受的合力做功为100 J
答案 ABD
解析 物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿第二定律得a＝eq \f(F－mgsin α－μmgcs α,m)＝5.0 m/s2，由x＝eq \f(1,2)at2得，物体在2 s内的位移为x＝eq \f(1,2)×5×22 m＝10.0 m，重力做功WG＝－mg·xsin 37°＝－120 J，A正确；拉力做的功为WF＝Fx＝300 J，C错误；摩擦力做功为Wf＝－Ffx＝－μmgcs 37°·x＝－80 J，B正确；支持力做功WN＝FNxcs 90°＝0，合外力做的功W＝WF＋WN＋WG＋Wf＝100 J，D正确．
3.(多选)如图所示，水平直杆OP右端固定于竖直墙上的O点，长L＝2 m的轻绳一端固定于直杆P点，另一端开始时固定于墙上O点正下方的Q点，OQ距离为0.5 m，OP长为d＝1.2 m，重为8 N的钩码用质量不计的光滑挂钩挂在轻绳上，则( )
A．此时绳上的拉力为10 N
B．将Q点缓慢上移至O点的过程中绳上的拉力不变
C．将Q点缓慢上移至O点的过程中钩码克服重力做功2 J
D．将Q点缓慢上移至O点的过程中钩码克服重力做功4 J
答案 BC
解析 设挂钩所在处为N点，延长PN与墙交于M点，如图所示，同一条轻绳拉力相等，根据对称性可知两边的轻绳与竖直方向的夹角相等，
设为α，则根据几何关系可知NQ＝MN，即PM等于绳长；根据几何关系可得sin α＝eq \f(PO,PM)＝0.6.则α＝37°，根据平衡条件可得2FTcs α＝mg，解得FT＝5 N，故A错误；将Q点缓慢上移至O点的过程中，还是可以延长PN与墙交于M点，故α角不变，拉力也不变，故B正确；将Q点缓慢上移至O点的过程中，有几何关系可知，钩码上升的高度为h＝eq \f(0.5 m,2)＝0.25 m，钩码克服重力做功为W＝Gh＝8×0.25 J＝2 J，故C正确，D错误．
4．如图所示是动力滚筒输送机示意图，水平框架上安装了许多同样的转筒，由电动机带动转筒转动．当物体放到转筒上，依靠转筒摩擦带动运送物体．动力滚筒输送机适用于各类箱、包、托盘等物体的运送．某快递公司用动力滚筒输送机分拣快递，动力滚筒输送机水平方向放置，转筒半径为r＝4 cm，转动角速度ω＝50 rad/s，现将一个质量m＝2 kg的快递箱无初速放在A点，将快递箱从A点传送到B点运动的距离为16 m．快递箱与转筒间的动摩擦因数μ＝0.2，整个过程转筒始终保持匀速转动，快递箱大小可忽略不计，重力加速度g取10 m/s2，在快递箱从A点传送到B点的过程中，下列说法正确的是( )
A．所需要的时间为8 s
B．平均速度为4 m/s
C．滚筒输送机对快递箱做的功为64 J
D．运送快递箱的电动机多做的功为8 J
答案 D
解析 滚筒输送机的线速度v＝ωr＝50×0.04 m/s＝2.0 m/s，快递箱无初速放在A点，在摩擦力作用下产生的加速度a＝μg＝2.0 m/s2，快递箱加速到2.0 m/s所用的时间t1＝eq \f(v,a)＝1 s，在t1时间内发生的位移x1＝eq \f(v,2)t1＝1 m，然后快递箱随滚筒输送机做匀速运动的时间t2＝eq \f(xAB－x1,v)＝eq \f(16－1,2) s＝7.5 s，快递箱从A点传送到B点所需要的时间t＝t1＋t2＝8.5 s，故A错误；快递箱从A点传送到B点的平均速度eq \x\t(v)＝eq \f(xAB,t)＝eq \f(16,8.5) m/s≈1.9 m/s.故B错误；滚筒输送机对快递箱做的功W1＝μmgx1＝0.2×2×10×1 J＝4.0 J，故C错误；滚筒输送机在t1时间内发生的位移x2＝vt1＝2 m，所以运送快递箱的电动机多做的功为W2＝μmgx2＝0.2×2×10×2 J＝8.0 J，故D正确．
5.水平桌面上，长R＝5 m的轻绳一端固定于O点，如图所示(俯视图)，另一端系一质量m＝2.0 kg的小球，现对小球施加一个大小不变的力F＝10 N，F拉着小球从M点运动到N点，方向始终与小球的运动方向成37°角．已知小球与桌面间的动摩擦因数μ＝0.2，不计空气阻力，取g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cs 37°＝0.8，则拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为( )
A.eq \r(2) B.eq \r(3) C．2 D．3
答案 C
解析 将圆弧分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力F在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与小球的运动方向成37°角，所以W1＝Fl1cs 37°，W2＝
Fl2cs 37°，…，Wn＝Flncs 37°.W＝W1＋W2＋…＋Wn＝Fcs 37°(l1＋l2＋…＋ln)＝Fcs 37°·eq \f(π,3)R＝eq \f(40,3)π J．同理可得小球克服摩擦力做的功Wf＝μmg·eq \f(π,3)R＝eq \f(20,3)π J，拉力F做的功与小球克服摩擦力做的功之比为2，故选C.
6.如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道AB，槽道由半径分别为eq \f(R,2)和R的两个半圆构成．现用大小恒为F的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至B点，若拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力F所做的功为( )
A．0 B．FR
C．2πFR D.eq \f(3,2)πFR
答案 D
解析 因为拉力F的方向不断改变，不能用W＝Flcs α求解，但由于拉力F的方向时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多小段，在每一小段位移上作用在小球上的拉力F可视为恒力，拉力F做的总功即为拉力F在各个小段上做功的代数和，由此得：W＝F·eq \f(1,2)·2π·eq \f(R,2)＋F·eq \f(1,2)·2πR＝eq \f(3,2)πFR，D正确．
7．当前，我国某些地区的日常用水仍然依靠井水．某同学用水桶从水井里提水，井内水面到井口的高度为20 m．水桶离开水面时，水桶和水的总质量为10 kg.由于水桶漏水，在被匀速提升至井口的过程中，桶和水的总质量随着上升距离的变化而变化，其关系如图所示．水桶可以看成质点，不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2.由图像可知，在提水的整个过程中，拉力对水桶做的功为( )
A．2 000 J B．1 800 J
C．200 J D．180 J
答案 B
解析 由于水桶匀速上升，故拉力等于水桶重力．由于水和水桶的质量随位移均匀减小．故拉力与位移满足线性关系，所以可用平均力法求解变力做功．F1＝m1g＝100 N，F2＝m2g＝
80 N，则拉力做功为：W拉＝eq \f(F1＋F2,2)h＝1 800 J，故选B.
8．质量为m、初速度为零的物体，在不同的变化的合外力作用下都通过位移x0.下列各种情况中合外力做功最多的是( )
答案 C
解析 根据公式W＝Fx可知图像与横轴围成的面积的大小表示做功的多少，故C做功最多．