2023版高考物理总复习之加练半小时 第六章 微专题41 功能关系 能量守恒定律

微专题41　功能关系　能量守恒定律

1．做功的过程就是能量转化的过程．功是能量转化的量度.2.功与能量的变化是“一一对应”的，如重力做功对应重力势能的变化，合外力做功对应动能的变化等.3.分析机械能的变化，既可以用定义法也可以根据除重力(弹簧弹力)以外的其他力做功来分析．

1.自动扶梯是商场里的高耗能设备之一，为了节约用电、减少机械磨损、延长使用寿命，某商场的自动扶梯设有“无人停梯”模式，即没有乘客时扶梯停止运行，进入待机状态．当有乘客登上扶梯时，扶梯由静止开始加速启动，达到设定速度后匀速运行．如图所示，一位顾客在一楼登上处于“无人停梯”模式的扶梯后就在扶梯上站立不动，随着扶梯到达二楼．关于此运动过程，下列说法正确的是(　　)

A．顾客始终受到重力、支持力和摩擦力

B．扶梯只在加速启动过程中对顾客做功

C．扶梯对顾客做的功等于顾客动能的增加量

D．扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量

答案　D

解析　在扶梯加速运行过程中，顾客受到重力、竖直向上的支持力和水平向前的摩擦力，在扶梯匀速运行的过程中，顾客受力平衡，受到重力和竖直向上的支持力，选项A错误；在扶梯加速运行的过程中，扶梯对顾客的支持力和摩擦力与扶梯速度方向的夹角均为锐角，因此它们都做正功．在扶梯匀速运行的过程中，扶梯对顾客的支持力也做正功，选项B错误；由功能关系可知，扶梯对顾客做的功等于顾客机械能的增加量，即动能增加量和重力势能增加量之和，选项C错误，选项D正确．

2．如图所示，传送带保持1 m/s的速度顺时针转动．现将一质量m＝1 kg的物体轻轻地放在传送带的a点上，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2.5 m，g＝10 m/s2，设物体从a点运动到b点所经历的时间为t，该过程中物体和传送带间因摩擦而产生的热量为Q，下列说法正确的是(　　)

A．t＝ s，Q＝2.5 J

B．t＝3 s，Q＝1 J

C．传送带克服摩擦力做的功为1 J

D．电动机因为放上物体多做的功为0.5 J

答案　C

解析　根据牛顿第二定律可得，物体在传送带上做匀加速运动时的加速度大小为a＝μg＝

1 m/s2，根据运动学公式可得，物体从开始运动到与传送带共速所经历的时间为t1＝＝1 s，t1时间内物体和传送带的位移大小分别为x1＝at12＝0.5 m，x2＝vt1＝1 m，物体做匀速运动的时间为t2＝＝2 s，所以t＝t1＋t2＝3 s，Q＝μmg(x2－x1)＝0.5 J，故A、B错误；传送带克服摩擦力做的功为W克f＝μmgx2＝1 J，故C正确；根据功能关系可知电动机因为放上物体多做的功等于传送带克服摩擦力做的功，为1 J，故D错误．

3．(多选)在倾角为θ的固定光滑斜面上有两个用轻弹簧相连接的物块A和B，它们的质量分别为m1、m2(m1≠m2)，弹簧劲度系数为k，C为一固定挡板，系统处于静止状态．现用一平行于斜面向上的恒力F拉物块A使之向上运动，当物块B刚要离开挡板C时，物块A沿斜面运动的距离为d，速度为v，此时(　　)

A．物块A的加速度为

B．弹簧弹性势能的增加量为Fd－m1gdsin θ－m1v2

C．此过程中物块A的动能增加量为Fd

D．此过程中物块A的机械能变化量为Fd

答案　AB

解析　开始系统处于静止状态，弹簧的弹力等于A的重力沿斜面向下的分力，满足m1gsin θ＝kx1，当B刚离开C时，弹簧的弹力等于B的重力沿斜面向下的分力，故m2gsin θ＝kx2.由于开始时弹簧是压缩的，压缩量为x1，A沿斜面上升d后弹簧被拉伸x2，故满足d＝x2＋x1，故对A根据牛顿第二定律得F－m1gsin θ－kx2＝m1a，解得a＝，A正确；根据功能关系，弹簧弹性势能的增加量等于拉力的功减去系统重力势能和动能的增加量，即ΔEp＝Fd－m1gdsin θ－m1v2，B正确；A的动能的增加量为合外力做的功，不仅仅是拉力做的功，C错误；A的机械能增加量是除了重力做功之外，其他力做的功，D错误．

4．(多选)如图甲所示，质量m＝2 kg的小滑块在平行斜面向下的恒力F作用下，从固定粗糙斜面底端开始以v0＝ 12 m/s的初速度向上运动，力F作用一段时间后撤去．以出发点O为原点沿斜面向上建立坐标系，整个运动过程中小滑块动能随位置坐标变化的关系图像如图乙所示，斜面倾角θ＝37°，取cos 37°＝ 0.8，sin 37°＝0.6，g＝10 m/s2，下列说法正确的是(　　)

A．小滑块沿斜面向上滑动时所受的合力大小为24 N

B．小滑块沿斜面向上滑动的过程中，恒力F做的功等于系统增加的内能

C．斜面与小滑块间的动摩擦因数为0.5

D．沿斜面向上滑动的过程小滑块的机械能减少24 J

答案　AC

解析　根据动能定理可知，Ek－x图线斜率的绝对值表示小滑块所受合力的大小，则小滑块沿斜面向上滑动时所受的合力大小为F1＝F＋mgsin θ＋μmgcos θ＝24 N，小滑块从开始下滑到撤去F之前的过程中所受的合力大小为F2＝F＋mgsin θ－μmgcos θ＝8 N，联立以上两式解得F＝4 N，μ＝0.5，故A、C正确；小滑块沿斜面向上滑动的过程中，恒力F做的功为W＝－Fxm＝－24 J，系统增加的内能为Q＝μmgxmcos θ＝48 J，所以W≠Q，故B错误；根据功能关系可得沿斜面向上滑动的过程小滑块的机械能减少量为ΔE＝(F＋μmgcos θ)xm＝

72 J，故D错误．

5．(多选)泉州小岞风电场利用风能发电，既保护环境，又可创造很高的经济价值．如图所示，风力发电机的叶片半径为R.某段时间内该区域的风速大小为v，风恰好与叶片转动的圆面垂直，已知空气的密度为ρ，风力发电机的发电效率为η，下列说法正确的是(　　)

A．单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为ρπvR2

B．此风力发电机发电的功率为ρπv2R2η

C．若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的

D．若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的4倍

答案　AC

解析　由于风速v可以理解为单位时间内通过叶片转动圆面的空气柱长度，所以单位时间内通过叶片转动圆面的空气质量为m＝ρV＝ρπvR2，故A正确；根据能量转化与守恒定律可知，风的一部分动能转化为发电机发出的电能，而发电功率为单位时间内参与能量转化的那一部分动能，所以发电机发电的功率为P＝mv2η＝ρπv3R2η，故B错误；根据发电的功率表达式可知，若仅风速减小为原来的，发电的功率将减小为原来的，若仅风速增大为原来的2倍，发电的功率将增大为原来的8倍，故C正确，D错误．

6.(多选)如图所示，质量为m的物块(可视为质点)从倾角为37°的固定斜面顶端由静止开始下滑，到达B点开始压缩弹簧(弹簧原长为2L)，被弹簧弹回后恰能到达AB的中点C.已知＝2L，物块与斜面间的动摩擦因数为μ＝，设弹簧的最大压缩量为xm，获得的最大弹性势能为Ep，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　)

A．物块与弹簧组成的系统机械能不守恒

B．物块运动到B点的速度最大

C．弹簧的最大压缩量为1.5L

D．弹簧获得的最大弹性势能为2mgL

答案　AC

解析　对于物块与弹簧组成的系统，由于滑动摩擦力对物体做负功，所以系统的机械能不守恒，A正确；根据能量守恒定律可得，在下滑过程，有mg(2L＋xm)sin 37°＝Ep＋μmgcos 37°(2L＋xm)，上滑过程，有Ep＝mg(L＋xm)sin 37°＋μmgcos 37°(L＋xm)，联立解得，xm＝1.5L，Ep＝1.75mgL.C正确，D错误；物块运动到B点时，mgsin 37°－μmgcos 37°＝ma>0，物块继续加速下滑，直到加速度为零时，速度达到最大，故物块运动至B点时速度不是最大，B错误．