2023版高考物理总复习之加练半小时 第六章 微专题42 用动力学和能量观点解决多过程问题

微专题42　用动力学和能量观点解决多过程问题

1．将全过程进行分解，分析每个过程的规律，分析哪种能量增加了，哪种能量减少了；找到子过程间的联系，寻找解题方法.2.若运动过程只涉及力而不涉及能量，运用牛顿运动定律.3.若运动过程涉及能量转化问题，且具有功能关系的特点，则常用动能定理或能量守恒定律.4.不同过程连接点速度的关系有时是处理两个过程运动规律的突破点．

1.(多选)如图所示，轻弹簧放在倾角为37°的斜面体上，轻弹簧的下端与斜面底端的挡板连接，上端与斜面上b点对齐，质量为m的物块在斜面上的a点由静止释放，物块下滑后，压缩弹簧至c点时速度刚好为零，物块被反弹后滑到ab的中点时速度刚好为零，已知ab长为L，bc长为L，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则(　　)

A．物块与斜面间的动摩擦因数为

B．物块与弹簧作用过程中，速度先减小后增大

C．弹簧具有的最大弹性势能为mgL

D．物块由静止释放到最终静止的过程中，因摩擦产生的热量为mgL

答案　AC

解析　设物块与斜面间的动摩擦因数为μ，对物块根据动能定理有mgsin 37°×L－μmg

cos 37°×2L＝0，解得μ＝，A项正确；物块与弹簧作用过程中，向下运动时，速度先增大后减小，向上运动时，速度先增大后减小，B项错误；根据能量守恒定律，弹簧具有的最大弹性势能Ep＝(mgsin 37°－μmgcos 37°)×L＝mgL，C项正确；当物块最终静止时，静止的位置位于b、c两点之间，因此摩擦产生的热量小于mgsin 37°×L＝mgL，D项错误．

2.如图，光滑水平面AB与竖直面内的半圆形导轨在B点相切，半圆形导轨的半径为R.一个质量为m的物体将弹簧压缩至A点后由静止释放，在弹力作用下物体获得某一向右的速度后脱离弹簧，当它经过B点进入导轨的瞬间对轨道的压力为其重力的7倍，之后向上运动恰能到达最高点C.不计空气阻力，重力加速度为g，试求：

(1)物体在A点时弹簧的弹性势能；

(2)物体从B点运动至C点的过程中产生的内能．

答案　(1)3mgR　(2)mgR

解析　(1)设物体在B点的速度为vB，所受支持力为FNB，

由牛顿第二定律得FNB－mg＝m，

由牛顿第三定律知在B点轨道对物体的支持力FNB＝FNB′＝7mg，

由能量守恒定律可知，物体在A点时的弹性势能Ep＝mvB2＝3mgR.

(2)设物体在C点的速度为vC，由题意可知mg＝m，

物体由B点运动到C点的过程中，由能量守恒定律得Q＝mvB2－，

解得Q＝mgR.

3．如图所示，木板A置于粗糙的水平面上，其右侧上表面放置着木块B.将木块B与墙壁用劲度系数为k的轻质弹簧连接，此时弹簧处于原长．将木板A与物块C用不可伸长的轻绳通过滑轮连接．木板A与水平面间的动摩擦因数μ1＝0.2，木板A与木块B间的动摩擦因数μ2＝0.4，mA＝mB＝mC＝1 kg，k＝100 N/m，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g取10 m/s2，不计其他阻力．

(1)用手托住物块C使系统处于静止状态，求作用在物块C上的托力最小值Fmin；

(2)撤去托力F，使物块C由静止释放，求A、B刚要发生相对滑动时，物块C下落的高度h；

(3)A、B刚要发生相对滑动时，立即将弹簧和绳子同时剪断，求A、B能够继续滑行的距离sA、sB.

答案　(1)2 N　(2)3 cm　(3) 2.25 cm

解析　(1)当A上、下表面的摩擦力达到最大值时，作用在物块C上的托力最小，则有Ff1m＝μ1(mA＋mB)g＝4 N，Ff2m＝μ2mBg＝4 N

则托力的最小值为Fmin＝mCg－(Ff1m＋Ff2m)＝2 N.

(2)A、B刚要发生相对滑动时，A、B、C组成的系统具有相同的加速度，且B受到的摩擦力为最大静摩擦力，对A、B、C，根据牛顿第二定律有mCg－kx－μ1(mA＋mB)g＝(mA＋mB＋mC)a，对B，根据牛顿第二定律有μ2mBg－kx＝mBa，联立解得C下落的高度h＝x＝3 cm.

(3)根据动能定理得mCgh－Ff1m·h－kh2＝(mA＋mB＋mC)v2，

解得v＝0.3 m/s.

将弹簧和绳子同时剪断后，A、B一起运动，sA＝sB，由牛顿第二定律有a′＝＝2 m/s2，

则A、B能够继续滑行的距离sA＝sB＝＝0.022 5 m＝2.25 cm.

4.2021年东京奥运会新增了滑板项目，中国选手张鑫在女子滑板碗池赛中最终排名第15位，碗池赛场地如图甲所示，其中张鑫第三滑的一条线路可简化为如图乙所示的情景，张鑫自A点由静止沿曲线轨道开始下滑，在B点进入水平轨道，经C点滑上凸形曲线轨道，在D点腾空跃起，落到凸形曲线轨道的E点(与D点对称)，在F点进入水平轨道，经G点滑上曲线轨道，从H点沿竖直方向滑出轨道，最高跃至I点(图中未标出)，曲线轨道与水平轨道平滑连接，若A点与B点的高度差为h1＝4.5 m，B点与C点的距离为L1＝2.5 m，C点与D点的高度差为h2＝2.8 m，在D点腾空跃起时的速度与水平方向的夹角为θ＝53°，D点与E点的距离为L2＝2.4 m，F点与G点的距离为L3＝2 m，H点与A点在同一水平面上，H点与I点的高度差为h3＝0.5 m，假设张鑫与滑板的总质量为m＝45 kg，不计空气阻力，不计滑板与曲线轨道间的摩擦，滑板与水平轨道间的摩擦可视为滑动摩擦，重力加速度g＝

10 m/s2，sin 53°＝0.8，求：

(1)张鑫到C点时的速度大小；

(2)滑板与水平轨道间的动摩擦因数及张鑫从A点到I点身体消耗的化学能．

答案　(1)9 m/s　(2)0.18　589.5 J

解析　(1)张鑫由C点运动到D点，根据机械能守恒定律得mvC2＝mvD2＋mgh2，

张鑫由D点运动到E点，有vDsin 53°＝gt,2vDcos 53°t＝L2，

解得vC＝9 m/s.

(2)张鑫由A点运动到C点，根据动能定理得mgh1－μmgL1＝mvC2，解得μ＝0.18.

张鑫由A点运动到I点，根据能量守恒定律得Q＝μmgL1＋μmgL3＋mgh3，

解得Q＝589.5 J.

5．如图所示为某轮滑比赛的场地，由斜面AB、圆弧面BCD和平台组成，斜面AB和圆弧面在B点相切，C为圆弧面的最低点，刚好与地面相切，圆弧BC所对的圆心角α＝37°，圆弧轨道半径为R，D点离地面的高度是平台离地面高度的一半，平台离圆弧轨道D点的水平距离和平台的高度相等，轮滑运动员从斜面上A点由静止滑下，从D点飞出后，刚好沿水平方向滑上平台，整个过程运动员视为质点，不计一切摩擦和阻力，重力加速度为g，求：(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，)

(1)圆弧CD所对的圆心角θ；

(2)斜面AB的长度．

答案　(1)45°　(2)

解析　(1)设平台离地面的高度为d，则D点到平台的距离为d，D点与平台的高度差为d，设运动员运动到D点时速度大小为v，运动员从D点飞出后，做平抛运动的逆运动，则d＝vcos θ·t，d＝vsin θ·t，

解得θ＝45°.

(2)由几何关系得d＝R－Rcos θ，

解得d＝(2－)R.

由(vsin θ)2＝2g×d，

解得v＝.

设AB长为L，根据机械能守恒定律有mg＝mv2，

解得L＝.

6．如图是小明设计的一个游戏装置．该滑道分为AM、AB、BC，CDE，EF和FG六段，其中AB、BC，CDE和FG轨道光滑，剩余轨道的动摩擦因数为0.5.在M点处安装一弹簧装置，将一物块与弹簧紧贴，释放弹簧，物块从M点处出发．游戏成功的要求：物块不会脱离CDE轨道(检测装置省略)，物块最后能平稳地停在EF轨道处，且不会从FG轨道中飞出．现已知物块的质量为1 kg，R1＝2 m，R2＝1 m，D点与A点位于同一水平线，AM＝1 m，H＝2 m，L＝20 m，不计空气阻力及弹簧装置内部物块的位移，物块可视为质点，g＝10 m/s2.回答下列有关问题：

(1)求物块在B点时速度的最小值，并求出当B点为最小速度时，A点的速度大小；

(2)若物块在M点处的弹性势能E1＝45 J，求物块在E点处对轨道的压力；

(3)求弹簧的弹性势能E与最后停止时物块到E点的距离d的关系式．

答案　(1)2 m/s　2 m/s　(2)70 N，方向竖直向下　(3)见解析

解析　(1)物块在C点恰好由重力提供向心力时，速度vB最小，由mg＝m，解得vBmin＝2 m/s，

此时从A点到B点，有mvA2－mgH＝mvBmin2，解得vA＝2 m/s.

(2)由能量守恒定理可知E1－mgH－μmgLAM＝mvB2，解得mvB2＝20 J>mvBmin2＝10 J.

故物块会沿着轨道下滑．由动能定理可得2mgR1＝mvE2－mvB2，解得vE＝2 m/s.

由F－mg＝m，解得F＝70 N.

根据牛顿第三定律，物块在E点处对轨道的压力方向竖直向下，大小为70 N.

(3)E－mgH－μmgLAM≥mvBmin2，得E≥35 J.

从M点到E点，由动能定理，得E－mgH－μmgLAM＋2mgR1＝mvE2，得mvE2＝E＋15 J.

因为μmgL＝100 J，故对弹簧的弹性势能E进行分类讨论：

当35 J≤E≤85 J，有E＋15 J＝μmgd，得E＝5d－15.

当E>85 J，有E＋15 J＝μmg(L－d)＋100 J，得E＝185－5d.

又因为不能飞出，故有E－85 J－mgR2≤0，得E≤95 J，

故综上所述，当35 J≤E≤85 J时，E＝5d－15；当95 J≥E>85 J时，E＝185－5d.