2023版高考物理总复习之加练半小时 第三章 微专题20 动力学中的连接体问题

微专题20　动力学中的连接体问题

1．同一方向的连接体问题：这类问题通常具有相同的加速度，解题时一般采用先整体后隔离的方法.2.不同方向的连接体问题：由跨过定滑轮的绳相连的两个物体，不在同一直线上运动，加速度大小相等，但方向不同，也可采用整体法或隔离法求解．

1．如图所示，粗糙水平面上有两个滑块A和B，其间用长为L＝1 m的细线相连，细线可承受的最大张力为FTm＝10 N，现对滑块A施加水平向右的恒力F1＝24 N，作用1 s后突然将外力变为F2＝32 N，滑块质量mA＝4 kg，mB＝2 kg，两滑块与平面间的动摩擦因数均为μ＝0.2，重力加速度g取10 m/s2，以下说法正确的是(　　)

A．1 s末滑块B的速度为3 m/s

B．1.5 s末滑块B的加速度大小为2 m/s2

C．滑块B刚静止时滑块A的速度为 m/s

D．滑块B刚静止时两滑块间的距离为4 m

答案　B

解析　当F1＝24 N时，由牛顿第二定律可知整体的加速度为F1－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a1，解得a1＝2 m/s2，则1 s末滑块B的速度为v＝a1t1＝2 m/s，故A错误；外力变为F2＝32 N，若中间的细绳不断裂，则整体的加速度F2－μ(mA＋mB)g＝(mA＋mB)a2，解得a2＝ m/s2，此时细线的拉力为FT＝mBa2＋μmBg＝10.7 N>FTm＝10 N，则细线已经断裂，则B的加速度大小为aB＝μg＝2 m/s2，即1.5 s末滑块B的加速度大小为2 m/s2，故B正确；滑块B做匀减速运动到静止用时t2＝＝1 s，细线断开时A的加速度aA＝＝6 m/s2，滑块B刚静止时A的速度vA＝v＋aAt2＝2 m/s＋6×1 m/s＝8 m/s，故C错误； 滑块B刚静止时两滑块间的距离为Δx＝t2－t2＋L＝5 m，故D错误．

2．如图所示，a、b、c为三个质量均为m的物块，物块a、b通过水平轻绳相连后放在水平面上，物块c放在b上，现用水平拉力F作用于a，使三个物块一起水平向右做匀速直线运动，各接触面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，下列说法正确的是(　　)

A．水平轻绳的弹力大小为F

B．物块c受到的摩擦力大小为μmg

C．剪断轻绳后，在物块b向右运动的过程中，物块c受到的摩擦力大小为μmg

D．当该水平拉力增大为原来的倍时，物块c受到的摩擦力大小为μmg

答案　D

解析　三物块一起做匀速直线运动，由平衡条件知，对a、b、c系统F＝3μmg，对b、c系统FT＝2μmg，则FT＜F，故A错误；因为c做匀速直线运动，处于平衡状态，则c不受摩擦力，故B错误；剪断轻绳后，b、c一起做匀减速直线运动，由牛顿第二定律对b、c系统：2μmg＝2ma′，对c：Ff′＝ma′，解得Ff′＝μmg，故C错误；当水平拉力增大为原来的倍，即F′＝F＝μmg，由牛顿第二定律，对a、b、c系统：F′－3μmg＝3ma，对C，Ff＝ma，解得Ff＝μmg，故D正确．

3.如图所示，材料相同的物体A、B由轻绳连接，质量分别为m1和m2且m1≠m2，在恒定拉力F的作用下沿斜面向上加速运动．则(　　)

A．轻绳拉力的大小与斜面的倾角θ有关

B．轻绳拉力的大小与物体和斜面之间的动摩擦因数μ有关

C．轻绳拉力的大小与两物体的质量m1和m2有关

D．若改用F沿斜面向下拉连接体，轻绳拉力的大小不变

答案　C

解析　以物体A、B及轻绳整体为研究对象根据牛顿第二定律得F－(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a，

解得a＝－gsin θ－μgcos θ.再隔离B进行分析，根据牛顿第二定律得FT－m2gsin θ－μm2gcos θ＝m2a，解得FT＝.则知绳子的拉力与斜面倾角θ无关，与动摩擦因数μ无关，与两物体的质量m1和m2有关，选项C正确，A、B错误；若改用F沿斜面向下拉连接体，以物体A、B及轻绳整体为研究对象，根据牛顿第二定律得

F＋(m1＋m2)gsin θ－μ(m1＋m2)gcos θ＝(m1＋m2)a′，

解得a′＝＋gsin θ－μgcos θ

再隔离A进行分析，根据牛顿第二定律得FT′＋m1gsin θ－μm1gcos θ＝m1a′，

解得FT′＝，可知轻绳拉力的大小改变，选项D错误．

4．在一块固定的倾角为θ的木板上叠放质量均为m的一本英语词典和一本汉语词典，图甲中英语词典在上，图乙中汉语词典在上，已知图甲中两本书一起匀速下滑，图乙中两本书一起加速下滑，已知两本书的封面材料不同，但同一本书的上、下两面材料都相同，近似认为滑动摩擦力与最大静摩擦力相等．设英语词典和木板之间的动摩擦因数为μ1，汉语词典和木板之间的动摩擦因数为μ2，英语词典和汉语词典之间的动摩擦因数为μ3，则下列说法正确的是(　　)

A．动摩擦因数μ1>μ2

B．动摩擦因数μ3<μ2

C．图乙中汉语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcos θ

D．图甲中英语词典受到的摩擦力大小是μ2mgcos θ

答案　D

解析　题图甲中对整体分析，根据共点力平衡有2mgsin θ＝2μ2mgcos θ，得μ2cos θ＝sin θ.题图乙中对整体分析，由牛顿第二定律得2mgsin θ－μ12mgcos θ＝2ma，得μ1cos θ＝sin θ－.由两式可知μ1<μ2，A错误；题图乙中对汉语词典隔离分析，由牛顿第二定律得mgsin θ－Ff＝ma，解得Ff＝μ1mgcos θ，两词典保持相对静止，则μ1mgcos θ<μ3mgcos θ，但无法比较μ2与μ3的关系，B错误；由共点力平衡知，题图甲中英语词典所受的摩擦力Ff＝mgsin θ

＝μ2mgcos θ，D正确；题图乙中对整体分析，由牛顿第二定律得2mgsin θ－μ12mgcos θ＝2ma

对于汉语词典，有

mgsin θ－Ff＝ma

得Ff＝mgsin θ－ma<mgsin θ

又mgsin θ＝μ2mgcos θ

得Ff<μ2mgcos θ，C错误．

5.质量均为0.2 kg的两个小物块A、B用绕过光滑轻质定滑轮的轻绳相连，将A从图示位置由静止释放，释放前瞬间A的底部到水平地面的高度为0.8 m，轻绳处于伸直状态，A落地后不反弹，B继续沿水平台面向右运动．B与台面间的动摩擦因数为0.5，取重力加速度大小g＝10 m/s2, B不会与滑轮相碰，不计空气阻力．下列说法正确的是(　　)

A．A落地前轻绳的拉力大小为2 N

B．B运动的最大速度为4 m/s

C．A落地后，B向右运动的路程为1.2 m

D．B运动的平均速度大小为1 m/s

答案　D

解析　设A落地前轻绳的拉力大小为FT，A、B的加速度大小均为a1，则对A、B分别应用牛顿第二定律可得mg－FT＝ma1，FT－μmg＝ma1

联立解得a1＝2.5 m/s2，FT＝1.5 N，故A错误；A落地时B达到最大速度，根据运动学公式可得最大速度为v＝＝2 m/s，故B错误；A落地后，B做匀减速运动，其加速度大小为a2＝μg＝5 m/s2，B向右运动的路程为s＝＝0.4 m，故C错误；根据匀变速直线运动规律可知B在匀加速和匀减速运动过程的平均速度大小均为＝＝1 m/s，所以整个过程中B运动的平均速度大小为1 m/s，故D正确．

6．(2022·江西景德镇一中高三月考)如图所示，在倾角为30°的光滑斜面上放置质量分别为m和2m的四个木块，其中两个质量为m的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是Ffm.现用平行于斜面的拉力F拉其中一个质量为2m的木块，使四个木块沿斜面以同一加速度向下运动，则拉力F的最大值是(　　)

A.Ffm   B.Ffm

C.Ffm   D．Ffm

答案　C

解析　当下面2m的木块与它上面m的木块之间的摩擦力达到最大时，拉力F达到最大，将4个物体看作整体，由牛顿第二定律F＋6mgsin 30°＝6ma，

将2个m及斜面上的2m看作整体Ffm＋4mgsin 30°＝4ma，联立解得F＝Ffm，故C正确，A、B、D错误．

7．如图所示，桌面上固定一光滑斜面，斜面倾角为30°，质量为m1、m2的物体通过轻质细线跨过光滑滑轮连接，将m1置于斜面释放后，m1沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，求：

(1)m1、m2应满足的条件；

(2)若将m1置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为t，将m2置于斜面底端释放，运动到顶端的时间为，m1与m2的比值为多少；

(3)若斜面粗糙，m1、m2与斜面的动摩擦因数均为μ，且最大静摩擦力均等于滑动摩擦力，将m1置于斜面释放后，m1仍然能够沿斜面向上滑动，将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则动摩擦因数μ应满足什么条件？

答案　(1)m2<m1<2m2　(2)　(3)μ<

解析　(1)由题意可知，m1沿斜面向上滑动，则有m2g>m1gsin θ

得m1<2m2

将m1、m2互换位置后，m2也能沿斜面上滑，则有m1g>m2gsin θ

得m1>m2，所以m2<m1<2m2

(2)设斜面长为l.由题意有l＝a1t2，l＝a2(t)2

得4a1＝a2

由牛顿第二定律可得m2g－m1gsin θ＝(m1＋m2)a1

m1g－m2gsin θ＝(m1＋m2)a2

联立解得＝

(3)由题意可知m2g>m1gsin θ＋μm1gcos θ，m1g>m2gsin θ＋μm2gcos θ

即m1<m2<m1

得μ<

8.如图所示，倾角为θ的无限长斜面上PQ部分粗糙，且长为3L，其余部分都光滑．质量均为m的四个小物块(可视为质点)置于斜面上，每相邻两物块间有一长为L且平行于斜面的轻杆，每根杆的上端与物块粘连而下端与物块不粘连，各物块与斜面PQ段动摩擦因数均为2tan θ.A、B、C、D同时释放时A恰在P点，且各物块有相同的沿斜面向下的初速度，最终四个物块均能通过Q点．重力加速度为g，求：

(1)A在PQ段运动刚达到最大速度时的位置；

(2)物块D刚过P点时，杆对物块D的弹力；

(3)从开始运动到C过P点，经历多长时间．

答案　(1)A离P点为L处　 (2)0　 (3)3

解析　(1)A在PQ段运动刚达到最大速度时，满足4mgsin θ＝nμmgcos θ

解得n＝2，即B刚滑至PQ段时，故A离P点为L处．

(2)D刚过P点时A刚离开Q点，则B、C、D整体3μmgcos θ－3mgsin θ＝3ma

则a＝gsin θ，方向沿斜面向上，

对D分析：F＋μmgcos θ－mgsin θ＝ma

得F＝0，即杆对物块D的弹力为零．

(3)A过P点后，整体匀加速下滑4mgsin θ－μmgcos θ＝4ma1

则a1＝＝

又L＝a1t12

得t1＝2

B过P点后，由(1)易知整体匀速下滑

所以t2＝＝

所以t＝t1＋t2＝3.