2023版高考物理总复习之加练半小时 第三章 微专题25 实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系

微专题25　实验：探究加速度与物体受力、物体质量的关系

1．用纸带法求瞬时速度vn＝.2.逐差法求加速度a＝.3.研究a、F、M三个量的关系：控制变量法，数据处理，图像法.4.研究a与M的关系：化曲为直的方法，常作a－图像.5.研究a与F、M的关系，需满足的两个条件：(1)平衡摩擦力；(2)m≪M.

1．利用如图甲所示的装置可以进行“探究小车速度随时间变化的关系”和“探究小车加速度与力的关系”实验，打点计时器所用电源频率为50 Hz.

(1)关于上述两个实验的要求及相关操作，下列说法正确的是________；

A．两个实验都需要平衡摩擦力

B．图中的打点计时器使用8 V的直流电

C．“探究小车速度随时间变化的关系”中，重物和小盘的总质量可以大于小车的质量

D．“探究小车加速度与力的关系”中，重物和小盘的总质量可以大于小车的质量

(2)实验中，得到的纸带如图乙所示，取纸带上某清晰的点标为0，然后每隔一个点取一个计数点，分别记为1、2、3、4、5、6，它们与0点的距离已在图乙中标出，则打计数点1时小车的速度大小为________ m/s；(结果保留两位有效数字)

(3)由纸带上标出的数据算出打计数点2、3、4、5时小车的速度大小，作出小车运动的速度随时间变化的图像如图丙所示(以坐标原点为计时起点)；由作出的图像和实验原理判断，该纸带数据适用于哪个实验________(填正确答案标号)．

A．两个实验均适用

B．两个实验均不适用

C．仅适用于“探究小车加速度与力的关系”

D．仅适用于“探究小车速度随时间变化的关系”

答案　(1)C　(2)0.35　(3)D

解析　(1)“探究小车速度随时间变化的关系”实验不需要平衡摩擦力，选项A错误；题图中的打点计时器使用8 V交流电，选项B错误；“探究小车速度随时间变化的关系”中，重物和小盘的总质量可以大于小车的质量，选项C正确；“探究小车加速度与力的关系”中，重物和小盘的总质量必须远小于小车的质量，这样可认为重物和小盘的重力近似等于小车的牵引力，选项D错误．

(2)打计数点1时小车的速度大小为v1＝＝ m/s＝0.35 m/s

(3)“探究小车速度随时间变化的关系”实验加速度是定值不变，“探究小车加速度与力的关系”实验随重物质量的变化加速度不断变化，由题图丙所示v－t图像可知，加速度保持不变，因此该纸带的数据仅适用于“探究小车速度随时间变化的关系”，故D正确，A、B、C错误．

2．为了“探究加速度与力、质量的关系”，现提供如图甲所示的实验装置：

(1)以下实验操作正确的是________．

A．将木板不带滑轮的一端适当垫高，使小车在砝码及砝码盘的牵引下恰好做匀速运动

B．调节滑轮的高度，使细线与木板平行

C．先释放小车后接通电源

D．砝码和砝码盘的总质量需要远小于小车的质量

(2)在实验中，得到一条如图乙所示的纸带，已知相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器接周期为T ＝0.02 s的交流电源，且间距s1、s2、s3、s4、s5、s6已量出，分别为3.09 cm、3.43 cm、3.77 cm、4.10 cm、4.44 cm、4.77 cm，则小车的加速度a＝________ m/s2，计算F点的速度表达式是________(用题目所给字母表达)，其值是________ m/s(结果均保留两位有效数字)．

(3)有一组同学保持小车及车中的砝码质量一定，探究加速度a与所受拉力F的关系，他们在轨道水平及倾斜两种情况下分别做了实验，得到了两条a－F图线，如图丙所示，图线________(填“①”或“②”)是在轨道倾斜情况下得到的，此图线不通过原点的主要原因是________；小车及车中砝码的总质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)．

(4)如果当时电网中交变电流的频率是f ＝49 Hz，而做实验的同学并不知道，那么加速度的测量值与实际值相比________(选填“偏大”“偏小”或“不变”)．

答案　(1)BD　(2)0.34　vF＝　0.46　(3)①　平衡摩擦力过度　0.67　(4)偏大

解析　(1)平衡摩擦力就是让小车在无拉力的作用下做匀速直线运动，让重力沿斜面的分力等于小车受到的摩擦力．所以在平衡时应将不带滑轮的木板一端适当垫高，在不挂钩码的情况下使小车恰好做匀速直线运动，故A错误；

为了使绳子的拉力代替小车受到的合力，需要调节滑轮的高度，使细线与木板平行，故B正确；

使用打点计时器时，先接通电源后释放小车，故C错误；

在砝码及砝码盘总质量远小于小车质量时，可以近似认为小车受到的拉力等于砝码及砝码盘的重力，所以应让砝码及砝码盘的总质量远小于小车的质量，故D正确．

(2)已知相邻计数点间还有4个点未画出，打点计时器的打点周期为T ＝0.02 s，则相邻计数点之间的时间为t＝5T＝0.1 s.

根据逐差法，可得加速度的大小为a＝，代入数据解得a≈0.34 m/s2.

根据匀加速直线运动某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则打下F点的速度表达式为vF＝＝.

代入数据得vF≈0.46 m/s.

(3)由题图丙可知，当F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上没有拉力时小车就有加速度，该同学实验操作中平衡摩擦力过度，即倾角过大，平衡摩擦力时木板的右端垫得过高．所以图线①是在轨道右侧抬高成为斜面情况下得到的；此图线不通过原点的主要原因是平衡摩擦力过度；

根据F＝ma得a－F图像的斜率k＝＝，解得m≈0.67 kg.

(4)如果在某次实验中，交流电的频率是f＝49 Hz，f<50 Hz，那么实际打点周期变大，根据运动学公式Δx＝aT2，可知真实的加速度值就会偏小，所以测量的加速度值与真实的加速度值相比是偏大．

3．某同学用如图甲所示的实验装置来“探究a与F、m之间的定量关系”．

(1)实验时，必须先平衡小车与木板之间的摩擦力，该同学是这样操作的：如图乙，将小车静止地放在水平长木板上，并连着已穿过打点计时器的纸带，调整木板右端的高度，接通电源，用手轻推小车，让打点计时器在纸带上打出一系列________的点，说明小车已平衡摩擦力．

(2)如果该同学先如(1)中的操作，平衡了摩擦力．设砂和砂桶的重力为F，在小车质量M保持不变的情况下，不断往桶里加砂，砂和砂桶的质量最终达到M，测小车加速度a，作出的a－F图像正确的是________．

(3)下图是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，相邻的两个计数点之间还有四个点未画出，量出相邻的计数点之间的距离分别为xAB＝4.22 cm，xBC＝4.65 cm，xCD＝5.08 cm，xDE＝5.49 cm，xEF＝5.91 cm，xFG＝6.34 cm，已知打点计时器的工作频率为50 Hz，则纸带上D点的速度vD＝______ m/s，小车的加速度a＝________ m/s2(结果均保留两位有效数字)．

(4)若打点计时器实际工作频率是48 Hz，而该同学不知情，则该同学算出来的加速度________真实值(填“大于”“等于”或“小于”)．

答案　(1)点迹均匀　(2)C　(3)0.53　0.42　(4)大于

解析　(1)若小车做匀速直线运动，此时打点计时器在纸带上打出一系列点迹均匀的点．

(2)如果这位同学先如(1)中的操作，已经平衡摩擦力，则刚开始a－F的图像是一条过原点的直线．不断往桶里加砂，砂和砂桶的质量最终达到M，不能满足砂和砂桶的质量远小于小车的质量，拉力比砂和砂桶的重力小，此时图像向下弯曲，故C正确，A、B、D错误．

(3)相邻计数点之间还有4个点未画出，则计数点间的时间间隔为t＝5×0.02 s＝0.1 s，

D点的速度等于C、E间的平均速度，打D点的速度为vD＝＝ m/s≈

0.53 m/s，

由匀变速直线运动的推论Δx＝at2可知，加速度为a＝＝m/s2≈0.42 m/s2.

(4)因为交流电的实际频率为48 Hz，则代入计算的周期 s比实际的周期 s要小，则加速度的测量值偏大．

4．某小组利用气垫导轨装置探究加速度与力、质量之间的关系，如图所示，将一质量为M(包括遮光条的质量)的滑块放在气垫导轨上，在滑块上面放上六个质量均为m的砝码，接通电源让气垫导轨正常工作，调整导轨高度，让滑块与砝码能做匀速直线运动，然后依次将滑块上的砝码移至托盘上并通过轻绳拉住滑块运动，托盘质量可以忽略．在导轨上安置两个光电门，用于记录滑块经过光电门时遮光条的遮光时间，测出两光电门之间的距离为L，滑块上遮光条的宽度为d，重力加速度g＝10 m/s2，则：

(1)若某次实验过程中光电门1记录的时间为Δt1，光电门2记录的时间为Δt2，则可求得滑块的加速度a＝________(用测量量表示)；

(2)将六个砝码依次移至托盘上，分别测出滑块获得的加速度如表所示：

在坐标纸上作出a－N图像如图，图像说明了________．

(3)若m＝0.01 kg，则通过图像可求得系统的总质量M＋6m＝________ kg.

答案　(1)　(2)砝码与滑块组成的系统的加速度与整个系统所受的合外力成正比　(3)0.1

解析　(1)滑块经过光电门1的速度v1＝，

滑块经过光电门2的速度v2＝，

由运动学公式 v22－v12＝2aL，

联立可得a＝.

(2)由a－N图像可知，砝码与滑块组成的系统的加速度与整个系统所受的合外力成正比；

(3)托盘中砝码的重力为托盘、滑块、砝码整个系统提供合外力，根据牛顿第二定律可得Nmg＝(M＋6m)a，

则＝(M＋6m)，

由a－N图像可知＝1，

即M＋6m＝0.1 kg.

5．(1)甲、乙、丙三个实验小组分别采用如图甲、乙、丙所示的实验装置，验证“当质量一定时，物体运动的加速度与它所受的合力成正比”这一物理规律．已知他们使用的小车完全相同，小车的质量为M，重物的质量为m，试回答下列问题：

①甲、乙、丙实验中，必须平衡小车和长木板之间的摩擦力的实验小组是________．(填选项前的字母)

A．甲、乙、丙　　B．甲、乙　　C．甲、丙

②实验时，必须满足“M远大于m”的实验小组是________(选填“甲”“乙”或“丙”)．

③实验时，甲、乙、丙三组同学的操作均完全正确，他们作出的a－F图线如图丁中A、B、C所示，则甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是________．(选填“ABC”“BCA”或“CAB”)

(2)实验中，有同学用打点计时器得到了在不同拉力作用下的A、B、C、D…几条较为理想的纸带，交流电的频率为50 Hz，并在纸带上每5个点取一个计数点，按打点先后依次记为0、1、2、3、4、5.由于不小心，几条纸带都被撕断了，如图所示(图中数据为相邻两计数点间的距离)，请根据给出的四段纸带判断：在b、c、d三段纸带中，可能是从纸带A撕下的是________．

A．b   B．c

C．d   D．无法确定

(3)小明同学采用乙图实验装置探究质量一定时加速度与力的关系实验时，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，画出的a－F图像是图丁中的一条直线，图线与横坐标的夹角为θ，求得图线的斜率为k，则小车的质量为________．(填选项前的字母)

A．2tan θ   B.

C.   D．k

答案　(1)①A　②甲　③CAB　(2)B　(3)C

解析　(1)①甲、乙、丙实验中，小车和长木板之间都有摩擦力，为使小车所受的力就是所受的合力，所以都需要平衡摩擦力，A正确，B、C错误．

②甲组是用重物的重力代替绳上的合力，所以必须满足“M远大于m”；乙、丙两组绳上的合力由弹簧测力计和力传感器直接测出，所以不需要满足“M远大于m”．故填甲．

③甲组用重物的重力代替绳子的合力，需满足“M远大于m”，随m的增大，不再满足“M远大于m”时图像出现弯曲，所以甲组对应图线C.乙、丙组：当拉力相等时，a乙>a丙，从而确定乙组对应图线A，丙组对应图线B.因此有甲、乙、丙三组实验对应的图线依次是 “CAB”．

(2)由匀变速直线运动的特点，即相邻的时间间隔位移差相等，得出x12－x01＝6.11 cm－3.00 cm＝3.11 cm.xb－x12＝7.43 cm－6.11 cm＝1.32 cm，b不可能是从A上撕下的；xc－x12＝12.31 cm－6.11 cm＝6.20 cm≈2×3.11 cm，

所以c可能是从A上撕下的；xd－x12＝16.32 cm－6.11 cm＝10.21 cm≈3.3×3.11 cm，所以d不可能是从A上撕下的，因此A、C、D错误，B正确．

(3)小明同学采用乙图实验装置探究质量一定时加速度与力的关系实验时，以弹簧测力计的示数F为横坐标，加速度a为纵坐标，对小车由牛顿第二定律可得2F＝Ma，整理得到a＝F由图线的斜率为k可得k＝，

解得小车的质量为M＝，A、B、D错误，C正确．