2023版高考物理总复习之加练半小时 第十一章 微专题77 电磁感应中的动力学问题

微专题77　电磁感应中的动力学问题

解决电磁感应中的动力学问题的三个关键分析：1.等效电路分析：正确分析等效电源及内阻、外电路，明确电路结构，选择合适的电路有关规律.2.受力分析：准确分析运动导体的受力，特别是安培力，求出合力.3.运动分析：分析导体的运动性质，是加速、减速，还是匀速，从而确定相应的运动规律．

1．如图甲所示，固定在水平面上电阻不计的光滑金属导轨，间距d＝3 m，导轨右端连接一阻值为R＝3 Ω的小灯泡L.在CDEF矩形区域内有竖直向上的匀强磁场，磁感应强度B随时间t的变化如图乙所示，CF长为2 m．在t＝0时刻，电阻不计的金属棒ab在水平恒力F作用下，由静止开始沿导轨向右运动．金属棒从图中位置运动到EF位置的整个过程中，通过小灯泡的电流大小始终没有发生变化．求：

(1)通过小灯泡的电流大小；

(2)恒力F的大小；

(3)金属棒进入磁场前做匀加速直线运动的加速度大小．

答案　(1)1 A　(2)6 N　(3)0.125 m/s2

解析　(1)金属棒没有进入磁场时，回路中感应电动势为

E1＝＝·S＝3 V

通过灯泡的电流大小为IL＝＝1 A

(2)因通过小灯泡的电流大小始终没有发生变化，故在t＝4 s末金属棒刚好进入磁场，且做匀速运动，此时金属棒中的电流大小I＝IL＝1 A

则安培力为FA＝BId，且 F＝FA

则F＝6 N

(3)因灯泡亮度不变，金属棒中产生的感应电动势为E2＝E1＝3 V

E2＝Bdv

v＝at

所以金属棒进入磁场前的加速度大小为a＝0.125 m/s2.

2．(2021·湖北卷·16)如图(a)所示，两根不计电阻、间距为L的足够长平行光滑金属导轨，竖直固定在匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向里，磁感应强度大小为B.导轨上端串联非线性电子元件Z和阻值为R的电阻．元件Z的U－I图像如图(b)所示，当流过元件Z的电流大于或等于I0时，电压稳定为Um.质量为m、不计电阻的金属棒可沿导轨运动，运动中金属棒始终水平且与导轨保持良好接触．忽略空气阻力及回路中的电流对原磁场的影响，重力加速度大小为g.为了方便计算，取I0＝，Um＝.以下计算结果只能选用m、g、B、L、R表示．

(1)闭合开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v1；

(2)断开开关S，由静止释放金属棒，求金属棒下落的最大速度v2；

(3)先闭合开关S，由静止释放金属棒，金属棒达到最大速度后，再断开开关S.忽略回路中电流突变的时间，求S断开瞬间金属棒的加速度大小a.

答案　(1)　(2)　(3)

解析　(1)闭合开关S，金属棒下落的过程中受竖直向下的重力、竖直向上的安培力作用，当重力与安培力大小相等时，金属棒的加速度为零，速度最大，则mg＝BI1L

由法拉第电磁感应定律得E1＝BLv1

由欧姆定律得I1＝

解得v1＝

(2)由第(1)问得I1＝

由于I0<I1

断开开关S后，当金属棒的速度达到最大时，元件Z两端的电压恒为Um＝

此时定值电阻两端的电压为UR＝BLv2－Um

回路中的电流为I2＝I1

又由欧姆定律得I2＝

解得v2＝

(3)开关S闭合，当金属棒的速度最大时，金属棒产生的感应电动势为E1＝

断开开关S的瞬间，元件Z两端的电压为Um＝

则定值电阻两端的电压为UR′＝E1－Um＝

电路中的电流为I′＝

金属棒受到的安培力为FA＝BI′L

对金属棒由牛顿第二定律得mg－FA＝ma

解得a＝.

3.如图所示，是某同学设计的一种磁动力电梯的原理图，即在竖直平面内有两根很长的平行竖直金属轨道MN和PQ，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场，两导轨下端用导线相连．处于金属轨道间的导体杆ab与轨道垂直，且正下方通过绝缘装置固定电梯轿厢，当磁场向上运动时，电梯可向上运动(设运动过程中ab始终与导轨垂直且接触良好)．已知匀强磁场强度为B，电梯载人时电梯轿厢及ab杆的总质量为M，两导轨间的距离为L，导体杆电阻为R，其余部分电阻不计．当磁场以v0的速度匀速上升时，电梯轿厢刚好能离开地面．不计空气阻力，ab杆与轨道的最大静摩擦力大小与滑动摩擦力大小相等．重力加速度为g.求：

(1)此时通过ab杆电流的方向及ab杆受到轨道摩擦力的大小；

(2)当电梯匀速上升的速度大小为v1时，磁场向上匀速运动速度v2的大小．

答案　(1)由b指向a　－Mg

(2)v0＋v1

解析　(1)由右手定则可得电流方向是从b到a，

磁场向上运动，相当于ab杆向下切割磁感线，感应电动势E＝BLv0，I＝

电梯轿厢刚好能离开地面，可得F安1＝Mg＋Ff

可得Ff＝－Mg

(2)当磁场向上匀速运动的速度为v2时，回路中感应电动势的大小E1＝BL(v2－v1)

回路中的电流I1＝

电梯轿厢匀速上升时，根据平衡条件得

F安2＝BI1L＝Mg＋Ff

可得v2＝v0＋v1

4．如图甲所示，MN、PQ是间距l＝0.5 m且足够长的平行导轨，NQ⊥MN，导轨的电阻均不计，导轨平面与水平面间的夹角θ＝37°，NQ间连接一个R＝4 Ω的电阻．有一磁感应强度B＝1 T的匀强磁场垂直于导轨平面向上．将一根质量m＝0.05 kg、阻值为r的金属棒ab紧靠NQ放置在导轨上，且与导轨接触良好．现由静止释放金属棒，当金属棒滑行至cd处时达到稳定速度．已知在此过程中通过金属棒横截面的电荷量q＝0.2 C，且金属棒的加速度a与速度v的关系如图乙所示，设金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ平行．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)求：

(1)金属棒与导轨间的动摩擦因数μ；

(2)cd离NQ的距离x.

答案　(1)0.5　(2)2 m

解析　(1)由题图乙知，当v＝0，a＝2 m/s2

由牛顿第二定律得mgsin θ－μmgcos θ＝ma

解得μ＝0.5

(2)由题图乙可知滑到cd处vm＝2 m/s时，金属棒速度稳定

此时金属棒两端的感应电动势E＝Blvm

金属棒受到的安培力F安＝B··l

根据平衡条件有mgsin θ＝F安＋μmgcos θ

解得r＝1Ω

又因为此过程中通过金属棒横截面的电荷量q＝0.2 C

有q＝·Δt＝·Δt＝＝

解得x＝2 m.

5．如图所示，间距L＝2 m的平行且足够长的光滑导轨固定在绝缘水平面上，其倾斜部分与水平面的夹角θ＝45°，在倾斜导轨顶端连接一阻值r＝0.5 Ω的定值电阻．质量m＝0.04 kg，电阻r＝0.5 Ω的金属杆MN垂直导轨跨放在导轨上，在倾斜导轨区域和水平导轨区域均施加一方向垂直于各自导轨平面向下、磁感应强度大小相等的匀强磁场．闭合开关S，由静止释放金属杆MN，已知金属杆MN运动到水平导轨前，已达到最大速度，且最大速度vm＝5 m/s，不计导轨电阻且金属杆MN始终与导轨接触良好，倾斜导轨底端与水平导轨通过一小段圆弧平滑连接，取重力加速度大小g＝10 m/s2.求：

(1)磁感应强度大小B；

(2)金属杆MN在水平导轨上滑行的最大距离xm.

答案　(1)0.1 T　(2)5 m

解析　(1)金属杆MN在倾斜导轨上滑行的速度最大时，受到的合力为零，对其受力分析，有mgsin θ－BIL＝0

产生的感应电动势的最大值E＝BLvm

根据闭合电路欧姆定律可得I＝

解得B＝0.1T

(2)金属杆MN在水平导轨上滑行过程中，取初速度方向为正，根据动量定理可得：－BLt＝0－mvm

即＝mvm

其中t＝xm，

解得xm＝5 m.

6．宽度L ＝ 1 m、形状如图所示的平行金属导轨，由三部分构成，左侧与水平地面成θ ＝ 37°角，光滑且足够长，处于垂直于轨道平面向上的磁感应强度为B1 ＝ 0.5 T的匀强磁场中．中间部分水平．右侧竖直段足够长，处于竖直向上的磁感应强度为B2 ＝1 T的匀强磁场中．将ab杆放在倾斜轨道上，将cd杆紧靠在竖直段的右侧，cd杆与轨道间的动摩擦因数μ ＝ 0.5.杆ab、cd长度都等于导轨的宽度，质量都为m ＝ 0.5 kg，电阻都为R ＝ 0.2 Ω，其余电阻不计．现把ab、cd杆同时由静止释放，两杆下滑过程中始终与导轨接触良好，取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.在杆下滑过程中

(1)判断cd杆中电流方向；

(2)求cd杆加速度的最小值．

答案　(1)从d至c　(2)4 m/s2

解析　(1)根据右手定则可判断ab中感应电流方向为从a至b，所以cd杆中电流方向为从d至c.

(2)分析可知，当ab杆的运动速度达到最大v时，电路中的电流为最大I，cd杆受摩擦力为最大Ff，其加速度为最小．对ab杆，从此时开始，沿斜面向下做匀速直线运动．由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、安培力公式和平衡条

件得E＝ B1Lv，I＝，F安＝ B1IL，mgsin θ＝F安

对cd杆，受力如图所示

F安′＝B2IL，FN＝ F安′，Ff＝μFN，mg －Ff＝ma

联立解得amin＝4 m/s2