高中物理沪科版（2020）选修第二册第二节 洛伦兹力课后练习题

微专题70　洛伦兹力与现代科技

1．速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计和霍尔元件等各种电磁仪器中，最终平衡的标志是qvB＝qE＝q.2.对回旋加速器：(1)所加交变电场的周期T等于粒子做圆周运动的周期；(2)粒子最大速度v＝，与加速电压U无关．

1．(2022·湖南长沙一中高三月考)质谱仪是一种利用质谱分析测量离子比荷的分析仪器，如图是一种质谱仪的示意图，它是由加速电场、静电分析器和磁分析器组成．已知静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外．现有一质量为m、电荷量为q的带电粒子由静止开始经加速电场加速后，沿中心线通过静电分析器，由P点垂直边界进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力，下列说法中正确的是(　　)

A．经分析，粒子带正电，且极板M低于极板N电势

B．不同种类的带电粒子通过静电分析器的时间都相同

C．加速电场的电压U＝ER

D．带电粒子在磁分析器中运动的直径PQ＝

答案　C

解析　因为粒子在磁场中从P点运动到Q点，因此由左手定则可知粒子带正电；在加速电场中受到的静电力向右，所以电场线方向向右，则M板为正极，M板的电势高于N板电势，故A错误；在加速电场中，由动能定理得qU＝mv2－0得v＝，粒子在静电分析器中做圆周运动，静电力提供向心力，由牛顿第二定律得qE＝m

解得U＝ER，故C正确；根据v＝可知，不同种类的带电粒子加速后的速度不一定相同，所以通过静电分析器的时间也不一定相同，故B错误；粒子在磁分析器中以半径为r做圆周运动，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得qvB＝m解得r＝，带电粒子在磁分析器中运动的直径PQ＝2r＝，故D错误．

2．回旋加速器的工作原理示意图如图所示．置于真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略；磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生质子的质量为m、电荷量为＋q，在加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(　　)

A．加速电压越大，质子出射速度越大

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与D形盒半径成正比

C．该加速器加速α粒子时，交流电频率应变为2f

D．质子在回旋加速器中运动的时间为

答案　D

解析　质子出射时，半径为R，则由洛伦兹力提供向心力Bqv＝m

可得v＝出射速度与电压无关，故A错误；质子离开回旋加速器时的最大动能为Ek＝mv2＝，与D形盒半径的平方成正比，故B错误；根据粒子在磁场中运动的周期T＝可知，由于α粒子比荷为质子的，故在磁场中做圆周运动的周期为质子的两倍，所以交流电频率应变为，故C错误；加速次数n＝，运动时间为t＝n·＝，故D正确．

3．(多选)某实验小组用图甲所示装置研究电子在平行金属板间的运动．将放射源P靠近速度选择器，速度选择器中磁感应强度为B，电场强度为E，P能沿水平方向发出不同速率的电子，某速率的电子能沿直线通过速度选择器，再沿平行金属板A、B的中轴线O1O2射入板间．已知水平金属板长为L、间距为d，两板间加有图乙所示的交变电压，电子的电荷量为e，质量为m(电子重力及相互间作用力忽略不计)．以下说法中正确的有(　　)

A．沿直线穿过速度选择器的电子的速率为

B．只增大速度选择器中的电场强度E，沿中轴线射入的电子穿过A、B板的时间变长

C．若t＝时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，则飞出方向可能沿O1O2

D．若t＝0时刻进入金属板A、B间的电子恰能水平飞出，则T＝(n＝1,2,3…)

答案　ACD

解析　电子受静电力和洛伦兹力的作用，沿中轴线运动，则电子受力平衡，所以有eE＝Bve得v＝，故A正确；若只增大速度选择器中的电场强度E，电子沿中轴线射入，则此时v＝，v也增大，则在A、B板长度不变的情况下，电子穿过A、B板的时间变短，故B错误；若t＝时刻进入A、B板间的电子恰能水平飞出，且飞出方向沿O1O2方向，此时仅静电力做功，根据对称性可知，若飞出时时刻为t＝＋nT(n＝1,2,3……)，电子都能水平飞出，飞出方向沿O1O2，故C正确；若t＝0时刻进入金属板A、B间的电子恰能水平飞出，则此时竖直方向的速度为0，即通过的时间为nT(n＝1,2,3……)，则有＝nT，v＝，代入v＝，解得T＝(n＝1,2,3…)，故D正确．

4．如图，等离子体以平行两极板向右的速度v＝100 m/s进入两极板之间，平行极板间有磁感应强度大小为0.5 T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，两极板间的距离为10 cm，两极板间等离子体的电阻r＝1 Ω.某同学在玻璃皿的中心放一个圆柱形电极接电路中B点，沿边缘放一个圆环形电极接电路中A点后完成“旋转的液体”实验．若蹄形磁体两极间正对部分的磁场视为匀强磁场，上半部分为S极，R0＝2.0 Ω，闭合开关后，当液体稳定旋转时电压表(视为理想电压表)的示数恒为2.0 V，则(　　)

A．玻璃皿中的电流方向由中心流向边缘

B．由上往下看，液体做顺时针旋转

C．通过R0的电流为1.5 A

D．闭合开关后，R0的热功率为2 W

答案　D

解析　由左手定则可知，正离子向上偏，所以上极板带正电，下极板带负电，所以由于中心放一个圆柱形电极接电源的负极，沿边缘放一个圆环形电极接电源的正极，在电源外部电流由正极流向负极，因此玻璃皿中的电流由边缘流向中心，玻璃皿所在处的磁场竖直向上，由左手定则可知，导电液体受到的磁场力沿逆时针方向，因此液体沿逆时针旋转，故A、B错误；当静电力与洛伦兹力相等时，两极板间的电压不再改变，则有q＝qvB，

解得U＝Bdv＝5 V

由闭合电路欧姆定律有U－UV＝I(r＋R0)

解得：I＝1 A，R0的热功率PR0＝I2R0＝12×2 W＝2 W，故C错误，D正确．

5．医生做某些特殊手术时，利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度．电磁血流计由一对电极a和b以及一对磁极N和S构成，磁极间的磁场是均匀的．使用时，两电极a、b均与血管壁接触，两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直，如图所示．由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动，电极a、b之间会有微小电势差．在达到平衡时，血管内部的电场可看作是匀强电场，血液中的离子所受的静电力和洛伦兹力的合力为零．在某次监测中，两触点间的距离为3.0 mm，血管壁的厚度可忽略，两触点间的电势差为160 μV，磁感应强度的大小为0.040 T．则血流速度的近似值和电极a、b的正负为(　　)

A．1.3 m/s，a正、b负 

B．2.7 m/s，a正、b负

C．1.3 m/s，a负、b正 

D．2.7 m/s，a负、b正

答案　A

解析　血液中正负离子流动时，根据左手定则，正离子受到向上的洛伦兹力，负离子受到向下的洛伦兹力，所以正离子向上偏，负离子向下偏，则a带正电，b带负电．最终血液中的离子所受的静电力和洛伦兹力的合力为零，有q＝qvB

所以v＝＝ m/s≈1.3 m/s，故A正确．

6．(2022·江苏省前黄高级中学高三月考)霍尔器件广泛应用于生产生活中，有些电动自行车上控制速度的转动把手就应用了霍尔器件，这种转动把手称为“霍尔转把”．“霍尔转把”内部有永久磁铁和霍尔器件等，截面如图甲所示．开启电动自行车的电源时，在霍尔器件的上下面之间就有一个恒定电流I，如图乙．将“霍尔转把”旋转，永久磁铁也跟着转动，施加在霍尔器件上的磁场就发生变化，霍尔器件就能输出变化的电势差U.这个电势差是控制车速的，电势差与车速的关系如图丙．以下叙述正确的是(　　)

A．若霍尔器件的自由电荷是自由电子，则C端的电势高于D端的电势

B．若改变霍尔器件上下面之间的恒定电流I的方向，将影响车速控制

C．其他条件不变，仅增大恒定电流I，可使电动自行车更容易获得最大速度

D．按图甲顺时针均匀转动把手，车速减小

答案　C

解析　若霍尔器件的自由电荷是自由电子，根据左手定则，电子受到洛伦兹力向与C端相连接的面移动，因此C端电势低于D端的电势，A错误．当霍尔器件上下面之间的恒定电流I的方向改变，从霍尔器件输出的控制车速的电势差正负号相反，但由题图丙可知，不会影响车速控制，B错误．设自由电荷定向移动的速率为v，霍尔器件前后表面间的距离为h，左右表面间距离为d，达到稳定后，自由电荷受力平衡，由Bqv＝q可得U＝Bhv

电流的微观表达式I＝nqvS＝nqvhd

则U＝

可知仅增大电流I时前后表面电势差增大，对应的车速更大，电动自行车的加速性能更好，更容易获得最大速度，C正确．当按题图甲顺时针均匀转动把手时霍尔器件周围磁场增大，那么霍尔器件输出的控制车速的电势差U增大，因此车速变快，D错误．

7．如图所示为用质谱仪测定带电粒子比荷的装置示意图．它是由离子室、加速电场、速度选择器和分离器四部分组成．已知速度选择器的两极板间的匀强电场场强为E，匀强磁场磁感应强度为B1，方向垂直纸面向里．分离器中匀强磁场磁感应强度为B2，方向垂直纸面向外．某次实验中离子室内充有大量氢的同位素离子，经加速电场加速后从速度选择器两极板间的中点O平行于极板进入，部分粒子通过小孔O′后进入分离器的偏转磁场中，在底片上形成了对应于氕H、氘H、氚H三种离子的三个有一定宽度的感光区域，测得第一片感光区域的中心P到O′点的距离为D1.不计离子的重力、不计离子间的相互作用，不计小孔O′的孔径．

(1)打在感光区域中心P点的离子，在速度选择器中沿直线运动，试求该离子的速度v0和比荷；

(2)以v＝v0±Δv的速度从O点射入的离子，其在速度选择器中所做的运动为一个速度为v0的匀速直线运动和另一个速度为Δv的匀速圆周运动的合运动，试求该速度选择器极板的最小长度L.

答案　(1)　　(2)

解析　(1)离子在速度选择器中做直线运动，由平衡条件有qv0B1＝qE

解得v0＝

进入分离器中离子圆周运动的半径r＝

由牛顿第二定律有qv0B2＝m

解得＝

(2)三种离子在磁场中做圆周运动的周期分别为T1＝＝

T2＝＝，T3＝＝

三种离子都能通过，则t0＝6T1

极板最小长度L＝v0t0＝.