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2023版高考物理总复习之加练半小时 第一章 微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动
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微专题3 自由落体运动和竖直上抛运动1.自由落体运动是初速度为0、加速度为g的匀加速直线运动,匀变速直线运动的一切推论公式也都适用.2.竖直上抛运动是初速度方向竖直向上、加速度大小为g的匀变速直线运动,可全过程应用匀变速直线运动规律列方程,也可分成上升、下降阶段分段处理,特别应注意运动的对称性.3.“双向可逆类运动”是a不变的匀变速直线运动,参照竖直上抛运动的分析方法,可分段处理,也可全过程列式,但要注意v0、a、x等物理量的正负号.1.蹦极是一项刺激的户外休闲活动.如图所示,弹性长绳一端固定在塔台上,另一端绑在蹦极者踝关节处,蹦极者从塔台上由静止自由下落.在弹性绳绷紧前,蹦极者下落前半程和后半程速度的增加量分别为Δv1、Δv2,令=k,将蹦极者视为质点,不计空气阻力,则k满足( )A.1<k<2 B.2<k<3C.3<k<4 D.4<k<5答案 B解析 假设自由下落的距离为h,则对前一半路程有2g×=v12=(Δv1)2得Δv1=,对全程有2gh=v22得v2=则Δv2=v2-v1=-=(-1)所以==+1≈2.414,故选B. 2.如图所示,在地面上一盘子C的正上方A处有一金属小球a距C为20 m,在B处的另一个金属小球b距C为15 m,小球a比小球b提前1 s由静止释放.g取10 m/s2,则( )A.b先落入C盘中,两球不可能在下落过程中相遇B.a先落入C盘中,a、b下落过程中的相遇点在BC之间某位置C.a、b两小球同时落入C盘D.a、b两小球的相遇点恰好在B处答案 D解析 a比b提前1 s释放,a在1 s内下落的位移为h1=gt12=×10×12 m=5 m,因为a在b上方5 m处,故a到B处时b才开始释放,即a、b两小球相遇点恰好在B处,由于在B点相遇时a初速度大于零,b的初速度为零,故a先落入C盘中,选项D正确.3.假设在一次训练中某足球运动员进行了四次颠球,第一次、第二次、第三次和第四次足球分别以大小为12 m/s、10 m/s、8 m/s和7 m/s的速度竖直上抛,1 s后,足球都没有落地,不计空气阻力,g取10 m/s2,则1 s后足球速率最大的是( )A.第一次 B.第二次C.第三次 D.第四次答案 D解析 以竖直向上为正方向,则有v=v0-gt当v0=12 m/s时,v1=2 m/s;当v0=10 m/s时,v2=0;当v0=8 m/s时,v3=-2 m/s;当v0=7 m/s时,v4=-3 m/s,则1 s后足球速率最大的是3 m/s,即第四次.故选D.4.(多选)小球以某一速度竖直上抛,在上升过程中小球在最初1 s的上升高度是其上升时间内正中间1 s上升高度的倍,不计空气阻力,重力加速度g=10 m/s2,则下列说法正确的是( )A.小球上升的时间为8 sB.小球上升的最大高度为 mC.小球中间1 s上升的高度为 mD.小球最初1 s上升的高度为5 m答案 BC解析 依题意知,最初1 s内小球上升高度为h1=v0t-gt2=v0-g,设上升时间内正中间1 s的平均速度为v1,即也为上升过程中全程的平均速度,有v1=,则中间1 s内小球上升高度为h2=v1t=,又=,联立求得:v0=25 m/s,故小球上升的时间t′==2.5 s,小球中间1 s上升的高度为h2= m,小球最初1 s上升的高度为h1=v0-g=20 m,故A、D错误,C正确;小球上升的最大高度为H== m,故B正确.5.(多选)建筑工地,工人往往徒手抛砖块,地面上的工人以10 m/s的速度竖直向上间隔1 s连续抛出两个砖块,每次抛砖时,楼上的工人在抛砖点正上方3.75 m处接砖,重力加速度g取10 m/s2,空气阻力不计,设地面上的人抛出第一块砖的时刻记为t=0时刻,则( )A.t=1 s时刻楼上的工人可接到砖B.楼上的工人在t=0.5(2n+1) s(n=0、1、2、3…)时刻都能接到砖C.楼上的工人两次接砖的最长时间间隔为2 s;D.楼上的工人不可能同时接到两块砖答案 BC解析 研究第一块砖从抛出至到达抛砖点正上方3.75 m处的过程,h=v0t+(-g)t2,代入数据解得t1=0.5 s,t2=1.5 s,t1和t2分别对应第一块砖的上升过程和下降过程,根据题意可得,第二块砖到达抛砖点正上方3.75 m处的时间为t3=1.5 s,t4=2.5 s,以此类推,可得楼上的工人在t=0.5(2n+1) s(n=0、1、2、3…)都能接到砖,在t=1 s时刻楼上的工人不能接到砖,楼上的工人两次接砖的最长时间为t4-t1=2 s,当在t2时刻,楼上工人可以同时接到第一块砖和第二块砖,故B、C正确,A、D错误.6.在不计空气阻力的条件下,竖直向上抛出的物体的位移—时间图像(即x-t图像)如图所示.某次玩具枪测试中,子弹从枪口射出时的速度大小为40 m/s,测试员在t=0时刻竖直向上射出第一颗子弹,之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹,假设子弹在运动过程中都不相碰,不计空气阻力,g取10 m/s2.对于第一颗子弹,它和以后射出的子弹在空中相遇的时刻分别为( )A.3 s,4 s,5 s B.4 s,4.5 s,5 sC.5 s,6 s,7 s D.5.5 s,6.5 s,7.5 s答案 C解析 第一颗子弹从射出到落回射出点所用的时间t0==8 s,因之后每隔2 s竖直向上射出一颗子弹,故第一颗子弹回到出发点时,第五颗子弹刚射出.设第一颗子弹射出时间t后与第n颗子弹相遇,则相遇时第n颗子弹的运动时间tn=t-2(n-1) s,n=2,3,4,根据竖直上抛运动的位移公式有v0t-gt2=v0tn-gtn2,联立两式解得t=(n+3) s,当n=2时t=5 s,当n=3时t=6 s,当n=4时t=7 s,C正确.7.(多选)A球自距地面高h=10 m处开始自由下落,同时B球从地面以初速度v0正对A球竖直上抛,空气阻力不计,g=10 m/s2,则( )A.若v0=12 m/s,B在上升的过程与A相遇B.若v0=5 m/s,A、B在空中不相遇C.若v0=7 m/s,B在下降过程与A相遇D.若v0=7.5 m/s,B在下降过程与A相遇答案 ABD解析 由h=gt2,可得A球落地时间为t′== s,A、B两球相遇时,有gt2+v0t-gt2=h,解得v0=,在空中相遇需满足t<t′,则v0>5 m/s,故B正确,C错误;若上升过程中相遇,以竖直向上为正方向,相遇时B球速度大于0,则v0>gt,解得v0>10 m/s,故A、D正确.8.(多选)如图所示,在倾角为30°且足够长的固定光滑斜面底端,一小球以v0=10 m/s的初速度沿斜面向上运动(g取10 m/s2),则( )A.小球沿斜面上升的最大距离为20 mB.小球回到斜面底端的时间为4 sC.小球运动到距底端7.5 m处的时间可能为3 sD.小球运动到距底端7.5 m处的时间可能为1 s答案 BCD解析 由mgsin θ=ma,得a=5 m/s2,小球沿斜面上升的最大距离x== m=10 m,A错误;上升时间t上== s=2 s,根据对称性知t总=2t上=4 s,B正确;对全过程分析7.5 m=v0t-at2,得t=1 s或t=3 s,故C、D正确.9.物块以8 m/s的速度在光滑水平面上做匀速直线运动,某时刻对物块施加一恒力F使其做匀变速直线运动,此后物块在3 s内的位移和5 s内的位移相同,则下列说法正确的是( )A.物块运动的加速度大小为4 m/s2B.物块在第1 s内和第3 s内的位移大小之比为7∶3C.物块在0~8 s内的平均速率为0D.物块在0~8 s内的平均速度不为0答案 B解析 根据对称性,物块在4 s末速度减为0,加速度为a==2 m/s2,选项A错误;正方向的匀减速可以看成反方向加速度大小不变的匀加速,物块在第1 s内和第3 s内的位移大小之比为7∶3,选项B正确;物块在8 s内的位移为0,但路程不为0,根据平均速度和平均速率的概念,物块在8 s内的平均速率不为0,平均速度为0,选项C、D错误. 10.竖直悬挂一根长为15 m的杆,在杆(下端)的正下方5 m处有一观察点A,当杆自由下落时,不计空气阻力且杆离地足够高,取g=10 m/s2,求:(1)杆的上端离开A点时的速度大小;(2)杆通过A点所需的时间.答案 (1)20 m/s (2)1 s解析 (1)设杆的上端到达A点的速度为v,杆做自由落体运动,h1=5 m,h2=15 m,位移为h=h1+h2=20 m由v2=2gh可得v=20 m/s(2)设杆的上端到达A点的时间为t2,杆的下端到达A点的时间为t1,则由h=gt2有t1==1 st2==2 s故杆本身全部通过A点所用时间为Δt=t2-t1=1 s.
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