物理一轮复习教案：10-2 法拉第电磁感应定律 自感和涡流 word版含解析

基础点

知识点1　　法拉第电磁感应定律

1．感应电动势

(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。

(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。

(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。

2．法拉第电磁感应定律

(1)内容：感应电动势的大小跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。

(2)公式：E＝n，其中n为线圈匝数。

(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I＝。

3．导体切割磁感线时的感应电动势

(1)垂直切割：E＝Blv，式中l为导体切割磁感线的有效长度。

(2)不垂直切割：E＝Blvsinθ，式中θ为v与B的夹角。

(3)匀速转动：导体棒在垂直匀强磁场方向以角速度ω绕一端转动切割磁感线时，E＝Bωl2。

知识点2　　自感　涡流

1．自感现象：由于通过导体自身的电流发生变化而产生的电磁感应现象。

2．自感电动势

(1)定义：在自感现象中产生的感应电动势。

(2)表达式：E＝L。

(3)自感系数L

①相关因素：与线圈的大小、形状、圈数以及是否有铁芯等因素有关。

②单位：亨利(H)，常用单位还有毫亨(mH)、微亨(μH)。1 mH＝10－3 H,1μH＝10－6 H。

3．涡流：当线圈中的电流发生变化时，在它附近的导体中产生的像水的旋涡一样的感应电流。

(1)电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力，安培力的方向总是阻碍导体的相对运动。

(2)电磁驱动：如果磁场相对于导体转动，在导体中产生的感应电流使导体受到安培力的作用而运动起来。

(3)电磁阻尼和电磁驱动的原理体现了楞次定律的推广应用。

重难点

一、法拉第电磁感应定律的理解

1．磁通量Φ、磁通量的变化量ΔΦ、磁通量的变化率的比较

2．法拉第电磁感应定律应用的三种情况

(1)磁通量的变化是由面积变化引起时，ΔΦ＝B·ΔS，则E＝n·B。

(2)磁通量的变化是由磁场变化引起时，ΔΦ＝ΔB·S，则E＝n，S是磁场范围内的有效面积。

(3)磁通量的变化是由于面积和磁场变化共同引起的，则根据定义求，ΔΦ＝Φ末－Φ初，E＝n≠n。

3．应用法拉第电磁感应定律应注意的三个问题

(1)公式E＝n求解的是一个回路中某段时间内的平均电动势，在磁通量均匀变化时，瞬时值才等于平均值。

(2)利用公式E＝nS求感应电动势时，S为线圈在磁场范围内的有效面积。

(3)通过回路截面的电荷量q仅与n、ΔΦ和回路电阻R有关，与时间长短无关。推导如下：q＝Δt＝Δt＝。

特别提醒

(1)感应电动势的大小由线圈的匝数n和穿过线圈的磁通量的变化率共同决定，而与磁通量Φ的大小、变化量ΔΦ的大小没有必然联系。

(2)E＝n的研究对象是一个回路，而不是一段导体。

(3)E＝n求的是Δt时间内的平均感应电动势，当Δt→0时，则E为瞬时感应电动势。

(4)E＝n求得的电动势是整个回路的感应电动势，而不是回路中某段导体的电动势，整个回路的电动势为零，其回路中某段导体的感应电动势不一定为零。

二、导体切割磁感线产生的感应电动势

1．导体平动切割磁感线

对于导体平动切割磁感线产生感应电动势的计算式E＝Blv，应从以下几个方面理解和掌握。

(1)正交性

本公式是在一定条件下得出的，除了磁场是匀强磁场，还需B、l、v三者相互垂直。实际问题中当它们不相互垂直时，应取垂直的分量进行计算，公式可为E＝Blvsinθ，θ为B与v方向间的夹角。

(2)平均性

导体平动切割磁感线时，若v为平均速度，则E为平均感应电动势，即＝Bl。

(3)瞬时性

若v为瞬时速度，则E为相应的瞬时感应电动势。

(4)有效性

公式中的l为有效切割长度，即导体与v垂直的方向上的投影长度。下图中有效长度分别为：

甲图：l＝cdsinβ(容易错算成l＝absinβ)。

乙图：沿v1方向运动时，l＝MN；

沿v2方向运动时，l＝0。

丙图：沿v1方向运动时，l＝R；

沿v2方向运动时，l＝0；

沿v3方向运动时，l＝R。

(5)相对性

E＝Blv中的速度v是相对于磁场的速度，若磁场也运动时，应注意速度间的相对关系。

2．导体转动切割磁感线

当导体在垂直于磁场的平面内，绕一端以角速度ω匀速转动时，产生的感应电动势为E＝Bl＝Bl2ω，如图甲所示。

(1)以中点为轴时，E＝0(不同两段的代数和)。

(2)以端点为轴时，E＝Bωl2(平均速度取中点位置时的线速度ωl)。

(3)以任意点为轴时，E＝Bω(l－l)(不同两段的代数和)。

(4)长为l的导体棒AB绕其延长线上的O点(OA＝r)匀速转动时，电动势为E＝Bl＝Bl＝Bl，如图乙所示。

(5)E＝BωL2的另一种推导方法：

长为L的导体棒在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转过θ角度时，所用时间为Δt，扇形面积S＝L2，则ΔΦ＝BS＝BL2，所以E＝＝BL2＝BωL2。

3．公式E＝n与E＝Blv的区别与联系

特别提醒

感生电动势与动生电动势的区别：

三、自感和涡流

1．自感现象的四大特点

(1)自感电动势总是阻碍导体中原电流的变化。

(2)通过线圈中的电流不能发生突变，只能缓慢变化。

(3)电流稳定时，自感线圈就相当于普通导体。

(4)线圈的自感系数越大，自感现象越明显，自感电动势只是延缓了过程的进行，但它不能使过程停止，更不能使过程反向。

2．自感现象中“闪亮”与“不闪亮”问题

续表

　　3.通电自感与断电自感有何区别与联系

4.处理自感现象问题的技巧

(1)通电自感：线圈相当于一个变化的电阻——阻值由无穷大逐渐减小，通电瞬间自感线圈处相当于断路。

(2)断电自感：断电时自感线圈处相当于电源，自感电动势由某值逐渐减小到零。

(3)电流稳定时，理想的自感线圈相当于导体，非理想的自感线圈相当于定值电阻。

5．涡流

(1)涡流的产生与应用

线圈中的电流变化时，在附近导体中产生感应电流，这种电流在导体内形成闭合回路，很像水的漩涡，因此把它叫做涡电流，简称涡流。在冶炼炉、电动机、变压器、探雷器等实际应用中都存在着涡流。

(2)涡流的两种效应

①热效应：由于导体存在电阻，当电流在导体中流动时，就会产生电热，这就是涡流的热效应。

②磁效应

a．电磁阻尼：当导体在磁场中运动时，感应电流会使导体受到安培力的作用，安培力的方向总是阻碍导体的运动，这种现象称为电磁阻尼。

b．电磁驱动：当磁场相对于导体运动时，感应电流会使导体受到安培力的作用，安培力使导体运动起来，这种现象称为电磁驱动。

c．电磁阻尼与电磁驱动的比较

特别提醒

(1)解答自感问题的核心是理解“通过线圈的电流瞬间不变”。即不会突变，通电时，电流逐渐增大；断电时，电流逐渐减小。

(2)断电自感现象中分析灯泡是否闪亮的关键，是分析断电前后灯泡中电流的变化，电流增大，则闪亮，电流变小，则逐渐熄灭。

(3)断电自感现象中电流方向是否改变的判断：若用电器与线圈在同一条支路中，用电器中的电流方向不变；若用电器与线圈不在同一条支路中，用电器中的电流方向改变。

(4)涡流是整块导体发生的电磁感应现象，同样遵守电磁感应定律。

1．思维辨析

(1)线圈中磁通量越大，产生的感应电动势越大。(　　)

(2)线圈中磁通量变化越大，产生的感应电动势越大。(　　)

(3)线圈中磁通量变化越快，产生的感应电动势越大。(　　)

(4)磁通量的变化率描述的是磁通量变化的快慢。(　　)

(5)磁场相对导体棒运动时，导体棒中也能产生感应电动势。(　　)

(6)线圈匝数n越多，磁通量越大，产生的感应电动势也越大。(　　)

(7)线圈中的电流越大，自感系数也越大。(　　)

(8)对于同一线圈，当电流变化越快时，线圈中的自感电动势越大。(　　)

(9)自感电动势阻碍电流的变化，但不能阻止电流的变化。(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√　(5)√　(6)×　(7)×　(8)√　(9)√

2．青藏铁路刷新了一系列世界铁路的历史纪录，青藏铁路火车上多种传感器运用了电磁感应原理，有一种电磁装置可以向控制中心传输信号以确定火车位置和运动状态，原理是将能产生匀强磁场的磁铁，安装在火车首节车厢下面，俯视如图甲所示，当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便产生一个电信号，被控制中心接收到，当火车通过线圈时，若控制中心接收到的线圈两端的电压信号为图乙所示，则说明火车在做(　　)

A．匀速直线运动

B．匀加速直线运动

C．匀减速直线运动

D．加速度逐渐增大的变加速直线运动

答案　B

解析　根据E＝BLv，当火车匀加速运动时v＝at，则E＝BLat，此时电动势随时间成线性关系。根据乙图可知，火车做匀加速运动。选项B正确。

3．如图所示的电路中，电源的电动势为E，内阻为r，电感L的电阻不计，电阻R的阻值大于灯泡D的阻值。在t＝0时刻闭合开关S，经过一段时间后，在t＝t1时刻断开S。下列表示A、B两点间电压UAB随时间t变化的图象中，正确的是(　　)

答案　B

解析　闭合开关S后，灯泡D直接发光，电感L的电流逐渐增大，电路中的总电流也将逐渐增大，电源内电压增大，则路端电压UAB逐渐减小；断开开关S后，灯泡D中原来的电流突然消失，电感L中的电流通过灯泡形成的闭合回路逐渐减小，所以灯泡D中电流将反向，并逐渐减小为零，即UAB反向逐渐减小为零，所以选项B正确。

　[考法综述]　本考点知识在高考中占有非常重要的地位，虽然单独命题考查自感、涡流的频度较低，但交汇命题考查法拉第电磁感应定律的频度较高，难度较大，因此复习本考点时应掌握：

5个概念——感应电动势、自感电动势、涡流、电磁阻尼、电磁驱动

1个定律——法拉第电磁感应定律

2个公式——E＝n和E＝Blv

2种自感——通电自感、断电自感

命题法1　法拉第电磁感应定律

典例1　　如图，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0。使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流，现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化。为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为(　　)

A.　　　　　　　　 B.

C.   D.

[答案]　C

[解析]　当线框绕过圆心O的转动轴以角速度ω匀速转动时，由于面积的变化产生感应电动势，从而产生感应电流。设半圆的半径为r，导线框的电阻为R，即I1＝＝＝＝＝。当线框不动，磁感应强度变化时，I2＝＝＝＝，因I1＝I2，可得＝，C选项正确。

【解题法】　应用法拉第电磁感应定律解题的一般步骤

(1)分析穿过闭合电路的磁场方向及磁通量的变化情况；

(2)利用楞次定律确定感应电流的方向；

(3)灵活选择法拉第电磁感应定律的不同表达形式列方程求解。

命题法2　导体切割磁感线产生感应电动势的计算

典例2　　(多选)半径为a、右端开小口的导体圆环和长为2a的导体直杆，单位长度电阻均为R0。圆环水平固定放置，整个内部区域分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B。直杆在圆环上以速度v平行于直径CD向右做匀速直线运动，直杆始终有两点与圆环良好接触，从圆环中心O开始，直杆的位置由θ确定，如图所示。则(　　)

A．θ＝0时，直杆产生的电动势为2Bav

B．θ＝时，直杆产生的电动势为Bav

C．θ＝0时，直杆受的安培力大小为

D．θ＝时，直杆受的安培力大小为

[答案]　AD

[解析]　当θ＝0时，直杆切割磁感线的有效长度l1＝2a，所以直杆产生的电动势E1＝Bl1v＝2Bav，选项A正确；此时直杆上的电流I1＝＝，直杆受到的安培力大小F1＝BI1l1＝，选项C错误；当θ＝时，直杆切割磁感线的有效长度l2＝2acos＝a，直杆产生的电动势E2＝Bl2v＝Bav，选项B错误；此时直杆上的电流I2＝＝，直杆受到的安培力大小F2＝BI2l2＝，选项D正确。

【解题法】　求解感应电动势常有如下几种方法

命题法3　自感与涡流

典例3　　某同学为了验证断电自感现象，自己找来带铁芯的线圈L、小灯泡A、开关S和电池组E，用导线将它们连接成如图所示的电路。检查电路后，闭合开关S，小灯泡发光；再断开开关S，小灯泡仅有不显著的延时熄灭现象。虽经多次重复，仍未见老师演示时出现的小灯泡闪亮现象，他冥思苦想找不出原因。你认为最有可能造成小灯泡未闪亮的原因是(　　)

A．电源的内阻较大   B．小灯泡电阻偏大

C．线圈电阻偏大   D．线圈的自感系数较大

[答案]　C

[解析]　由自感规律可知，在开关断开的瞬间造成灯泡闪亮以及延时熄灭的原因是：线圈中产生了与原电流同向的自感电流，且大于稳定时通过灯泡的原电流，断开开关S，线圈与灯泡构成闭合的自感回路，与电源无关，故A错误；开关S闭合，电路稳定，灯泡正常发光时，如果电感线圈L的电阻比灯泡的电阻大，则电感线圈L中的电流IL比灯泡A中的电流IA小；开关S断开，由于自感现象，L和A构成回路，使L和A中的电流从IL开始减小，因此不可能看到小灯泡闪亮的现象，B错误，C正确；自感系数越大，延时越明显，与是否闪亮无关，D错误。

【解题法】　线圈在电路中的作用

(1)线圈中电流增大时，线圈可以等效成一阻值由较大逐渐减小的电阻，电流非线性逐渐增大。

(2)线圈中电流减小时，线圈可等效成一个电源，线圈中的磁场能逐渐转化成电能，线圈中的电流沿原方向非线性逐渐减小。

(3)线圈在电路中使电流不能发生突变，使电流的变化过程延长，但不能改变最终的结果。