物理一轮复习教案：10-4 电磁感应的综合应用 word版含解析

基础点

知识点1　　电磁感应中的动力学问题

1．安培力的大小

⇒FA＝

2．安培力的方向

(1)用左手定则判断：先用右手定则判断感应电流的方向，再用左手定则判定安培力的方向。

(2)用楞次定律判断：安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相反(选填“相同”或“相反”)。

3．安培力参与物体的运动：导体棒(或线框)在安培力和其他力的作用下，可以做加速运动、减速运动、匀速运动、静止或做其他类型的运动，可应用动能定理、牛顿运动定律等规律解题。

知识点2　　电磁感应中的能量问题

1．能量转化：感应电流在磁场中受安培力，外力克服安培力做功，将机械能转化为电能，电流做功再将电能转化为其他形式的能。

2．转化实质：电磁感应现象的能量转化，实质是其他形式的能与电能之间的转化。

3．电能的三种计算方法

(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

(2)利用能量守恒求解：机械能的减少量等于产生的电能。

(3)利用电路特征求解：通过电路中所产生的电热来计算。

重难点

一、电磁感应中的动力学问题

1．导体的两种运动状态

(1)平衡状态：静止或匀速直线运动，F合＝0。

(2)非平衡状态：加速度不为零，F合＝ma。

2．电磁感应综合问题的两大研究对象及其关系

电磁感应中导体棒既可视为电学对象(因为它相当于电源)，又可视为力学对象(因为感应电流的存在而受到安培力)，而感应电流I和导体棒的速度v则是联系这两大对象的纽带。

3．解答电磁感应中的动力学问题的一般思路

(1)电路分析：等效电路图(导体棒相当于电源)。

电路方程：I＝。

(2)受力分析：受力分析图(安培力大小、方向)，动力学方程：F安＝BIL，F合＝ma(牛顿第二定律)。其中I＝，可得F安＝，注意这个公式是连接电学与力学问题的关键。

 (3)分析电磁感应中动力学问题的基本思路

4．解决电磁感应中力学问题的基本步骤

(1)明确研究对象和物理过程，即研究哪段导体在哪一过程切割磁感线。

(2)根据导体运动状态，应用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小和方向。

(3)画出等效电路图，应用闭合电路欧姆定律求回路中的感应电流。

(4)分析研究导体受力情况，要特别注意安培力方向的确定。

(5)列出动力学方程或平衡方程求解。

①导体处于平衡状态——静止或匀速直线运动状态。

处理方法：根据平衡条件——合外力等于零，列式分析。

②导体处于非平衡状态——加速度不为零。

处理方法：根据牛顿第二定律进行动态分析或结合功能关系分析。

5．关于电磁感应中“收尾速度”及收尾情况的分析

(1)收尾速度的表达式

如图甲所示，导体棒ab在恒定外力F作用下，从静止开始沿光滑导轨做切割磁感线运动。已知磁感应强度为B，导体棒长度为l，电阻为r，定值电阻为R，其他电阻不计，则收尾速度vm＝。

若导体棒质量为m，与导轨间的动摩擦因数为μ，则同理有vm′＝。

(2)两种典型的收尾情况

以如图乙所示的情景为例，导轨的倾角为θ，则收尾速度vm＝

。

若导体棒进入磁场时v＞vm，则线框先减速再匀速；若导体棒进入磁场时v＜vm，则线框先加速再匀速。

特别提醒

(1)当涉及两个导体棒同时切割磁感线问题的分析时，要正确判断两个等效电源的串、并联关系，确定总的感应电动势的大小。

(2)当导体棒切割磁感线达到“收尾速度”时，加速度a＝0，此时的速度通常为最值。

二、电磁感应中的能量转化问题

1．电磁感应中的能量转化

闭合电路中产生感应电流的过程，是其他形式的能向电能转化的过程。电磁感应现象中能量问题的实质是电能的转化问题，桥梁是安培力。“外力”克服安培力做多少功，就有多少其他形式的能转化为电能。同理，安培力做功的过程是电能转化为其他形式能的过程，安培力做多少功就有多少电能转化为其他形式的能，因此电磁感应过程总是伴随着能量的转化。

2．安培力做功及对应的能量转化关系

(1)电动机模型：如图甲所示，回路通电后导体棒中存在电流，受到安培力的作用而向右运动。通过安培力做功，电能转化为导体棒的机械能。

(2)发电机模型：如图乙所示，导体棒因向右运动而产生感应电流，受到安培力的阻碍作用。通过克服安培力做功，机械能转化为回路的电能。

综上所述，安培力做功是电能和其他形式的能之间相互转化的桥梁，如图所示。

3．求解电磁感应中的能量转化问题所选用解题规律

(1)动能定理：合外力(包含安培力)所做的功等于导体棒动能的增量。

(2)能量转化和守恒定律

①判断选定的系统在某一过程中能量是否守恒。

②分析该过程中能量形式，哪种能量增加，哪种能量减少。

③增加的能量等于减少的能量。

(3)借助功能关系图分析电磁感应中的能量问题。

理顺功能关系是分析电磁感应中能量转化问题的关键，下面以如图所示的情景为例说明。图中倾角为θ的导轨不光滑，外力F拉着导体棒向上加速垂直切割磁感线，导体棒质量为m，电阻为r。导体棒运动过程的功能关系如图所示。

通过以上功能关系不难得到以下结论：

①WF＋W安＋Wf＝ΔE机(功能原理)

②WF＋WG＋W安＋Wf＝ΔEk(动能定理)

③WF＋WG＋Wf＝ΔEk＋Q(－W安＝Q)

4．求解电磁感应中电能的三种主要思路

(1)利用克服安培力做功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功。

(2)利用能量守恒定律求解：机械能的减少量等于产生的电能。

(3)利用电路特征求解：通过电路中产生的电热来计算。

5．分析电磁感应中能量问题的基本步骤

(1)用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的大小和方向。

(2)画出等效电路，搞清电路结构，确定电流，求出回路中电阻消耗电功率的表达式。

(3)分析导体受力及各力做功情况，用动能定理或能量守恒定律，得到所满足的方程。

特别提醒

(1)在利用能量的转化和守恒解决电磁感应问题时，第一要准确把握参与转化的能量的形式和种类，第二要确定哪种能量增加，哪种能量减少。

(2)在电磁感应中若回路中电流恒定，可以利用电路结构及W＝UIt或Q＝I2Rt直接进行计算；若回路中电流变化，则可用功能关系或能量守恒定律求解。

(3)应用q＝n求解电磁感应中的电荷量问题，既可以分析恒定电流通过某横截面的电荷量，也可以分析变化的电流通过某横截面的电荷量，故在求解变速运动过程中由于电磁感应现象而涉及的电荷量问题时，可直接利用q＝n求解。

1．思维辨析

(1)安培力的方向一定与导体切割磁感线的运动方向相同。(　　)

(2)电磁感应中产生的电能等于克服其他外力所做的功。(　　)

(3)q＝n可以求解任何情况下通过导体的电荷量。(　　)

(4)在有安培力的作用下，导体棒不能做加速运动。(　　)

(5)电磁感应中求焦耳热时，均可直接用公式Q＝I2Rt。(　　)

(6)电路中的电能增加，外力一定克服安培力做了功。(　　)

答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×　(6)√

2．如图所示水平光滑的平行金属导轨，左端接有电阻R，匀强磁场B竖直向下分布在导轨所在空间内，质量一定的金属棒PQ垂直于导轨放置。今使棒以一定的初速度v0向右运动，当其通过位置a、b时，速率分别为va、vb，到位置c时棒刚好静止。设导轨与棒的电阻均不计，a、b与b、c的间距相等，则金属棒在由a→b与b→c的两个过程中下列说法中正确的是(　　)

A．金属棒运动的加速度相等

B．通过金属棒横截面的电量相等

C．回路中产生的电能Eab<Ebc

D．金属棒通过a、b两位置时的加速度大小关系为aa<ab

答案　B

解析　由F＝BIL，I＝，F＝ma可得a＝，由于速度在减小，故加速度在减小，A、D错；由q＝It，I＝，E＝n，可得q＝，由于两个过程磁通量的变化量相同，故通过金属棒横截面的电量相等，B正确；由克服安培力做的功等于产生的电能，即W＝FL，由于安培力越来越小，故第二个过程克服安培力做的功小于第一个过程，因此C错误。

3．两根足够长的光滑导轨竖直放置，间距为L，底端接阻值为R的电阻。将质量为m、电阻也为R的金属棒悬挂在一个固定的轻弹簧下端，金属棒与导轨接触良好，导轨所在的平面与磁感应强度为B的磁场垂直，如图所示，除金属棒和电阻R外，其余电阻不计。现将金属棒从弹簧的原长位置由静止释放，则以下结论错误的是(　　)

A．金属棒向下运动时，流过电阻R的电流方向为b→a

B．最终弹簧的弹力与金属棒的重力平衡

C．金属棒的速度为v时，所受的安培力大小为B2L2v/R

D．金属棒的速度为v时，金属棒两端的电势差为BLv/2

答案　C

解析　金属棒向下运动时，切割磁感线，由右手定则可知，流过电阻R的电流方向为b→a，选项A正确；金属棒在切割磁感线的过程中，将金属棒的机械能转化为焦耳热，最终停下，处于静止状态，其合力为零，即弹簧的弹力与金属棒的重力平衡，选项B正确；当金属棒的速度为v时，产生的电动势E＝BLv，I＝＝，则金属棒所受的安培力大小F＝BIL＝，选项C错误；由欧姆定律可得，金属棒两端的电势差U＝IR＝，选项D正确。故本题错误的选项是C。

　[考法综述]　本考点内容是高考的热点之一，试题无论是选择题还是计算题，综合性都较强，难度也较大。在复习过程中既要抓基础，又要重能力的训练，应掌握：

2类问题——电磁感应中的动力学问题、功和能量问题

2种思路——解决电磁感应中的动力学问题思路、功和能量问题思路

1种速度——收尾速度

命题法1　电磁感应中的动力学问题

典例1　　如图所示，两条平行的光滑金属导轨固定在倾角为θ的绝缘斜面上，导轨上端连接一个定值电阻。导体棒a和b放在导轨上，与导轨垂直并良好接触。斜面上水平虚线PQ以下区域内，存在着垂直穿过斜面向上的匀强磁场。现对a棒施以平行导轨斜向上的拉力，使它沿导轨匀速向上运动，此时放在导轨下端的b棒恰好静止。当a棒运动到磁场的上边界PQ处时，撤去拉力，a棒将继续沿导轨向上运动一小段距离后再向下滑动，此时b棒已滑离导轨。当a棒再次滑回到磁场上边界PQ处时，又恰能沿导轨匀速向下运动。已知a棒、b棒和定值电阻的阻值均为R，b棒的质量为m，重力加速度为g，导轨电阻不计。求：

(1)a棒在磁场中沿导轨向上运动的过程中，a棒中的电流大小Ia与定值电阻R中的电流大小IR之比；

(2)a棒质量ma；

(3)a棒在磁场中沿导轨向上运动时所受的拉力F。

[答案]　(1)　(2)m　(3)mgsinθ

[解析]　(1)a棒沿导轨向上运动时，a棒、b棒及电阻R中的电流分别为Ia、Ib、IR，则有IRR＝IbRb，Ia＝IR＋Ib

联立解＝

(2)由于a棒在PQ上方滑动过程中机械能守恒，因而a棒在磁场中向上滑动的速度大小v1与在磁场中向下滑动的速度大小v2相等，即v1＝v2＝v

设磁场的磁感应强度为B，金属导轨间距为L。a棒在磁场中运动时产生的感应电动势为E＝BLv

当a棒沿斜面向上运动时Ib＝

由b棒恰好静止知IbLB＝mgsin θ

向下匀速运动时，a棒中的电流为Ia′则Ia′＝

由a棒恰能匀速运动知Ia′LB＝magsinθ

联立解得ma＝m

 (3)由题意知a棒沿斜面向上运动时，所受拉力

F＝IaLB＋magsinθ

联立以上各式解得F＝mgsinθ。

【解题法】　解决电磁感应中动力学问题的一般思路

(1)电路分析：根据法拉第电磁感应定律和右手定则确定电源，画出等效电路图，明确内、外电路，分析外电路的串、并联关系。

(2)受力分析：注意导体棒所受的安培力大小和方向。

(3)运动分析：对运动过程进行“慢进”式推理分析，应用牛顿第二定律或平衡条件对运动过程中各物理量进行分析。

命题法2　电磁感应中“收尾速度”类问题

典例2　　如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为θ的绝缘斜面上，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻。一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下，导轨和金属杆的电阻可忽略，让ab杆沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

(1)由b向a方向看到的装置如图乙所示，请在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。

(2)在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为v时，求此时ab杆中的电流及加速度的大小。

(3)求在下滑过程中，ab杆可以达到的最大速度。

[答案]　(1)见解析　(2)　gsinθ－

(3)

[解析]　(1)如图所示，ab杆受：重力mg，竖直向下；支持力FN，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上。

(2)当ab杆速度为v时，感应电动势E＝BLv，此时电路中电流I＝＝，ab杆受到安培力F＝BIL＝，根据牛顿运动定律，有

ma＝mgsinθ－F＝mgsinθ－，

a＝gsinθ－

(3)当a＝0时，ab杆有最大速度

vm＝

【解题法】　电磁学中有关“收尾速度”类问题的思考路线

导体受力运动产生感应电动势→感应电流→通电导体受安培力→合外力变化→加速度变化→速度变化→感应电动势变化→…，周而复始地循环，直至最终达到稳定状态，此时加速度为零，而速度v通过加速达到最大值，做匀速直线运动或通过减速达到稳定值做匀速直线运动。

命题法3　电磁感应中的焦耳热问题

典例3　　如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4 m。导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ，两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5 T。在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1 kg，电阻R1＝0.1 Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑。然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4 kg，电阻R2＝0.1 Ω的光滑导体棒cd置于导轨上，由静止开始下滑。cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取g＝10 m/s2，问：

(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；

(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；

(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8 m，此过程中ab上产生的热量Q是多少。

[答案]　(1)由a流向b　(2)5 m/s　(3)1.3 J

[解析]　(1)根据右手定则判知cd中电流方向由d流向c，故ab中电流方向由a流向b。

(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①

设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②

设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有

I＝③

设ab所受安培力为F安，有F安＝BIL④

此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有

F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤

联立①②③④⑤式，代入数据解得：v＝5 m/s⑥

(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒定律有

 m2gxsinθ＝Q总＋m2v2⑦

由串联电路规律有Q＝Q总⑧

联立解得：Q＝1.3 J⑨

【解题法】　求解焦耳热Q的三种方法

命题法4　电磁感应中的功和能问题

典例4　　半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r，质量为m且质量分布均匀的直导体棒AB置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示。整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下。在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)。直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触。设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略。重力加速度大小为g。求：

(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；

(2)外力的功率。

[答案]　(1)由C端流向D端　

(2)μmgωr＋

[解析]　(1)在Δt时间内导体棒扫过的面积为

ΔS＝ωΔt[(2r)2－r2]①

根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为

ε＝②

根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端。因此通过电阻R的感应电流方向是从C端流向D端。由闭合电路欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流大小I满足I＝  ③

由①②③式得I＝④

(2)由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的压力大小相等，设大小为N在竖直方向有mg－2N＝0⑤

导体棒受两导轨的滑动摩擦大小均为f＝μN⑥

在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为L1＝rωΔt⑦

L2＝2rωΔt⑧

所以在Δt时间内，导体棒克服摩擦力做的总功为

Wf＝f(L1＋L2)⑨

在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为

WR＝I2RΔt⑩

根据能量守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为

W＝Wf＋WR⑪

外力的功率为P＝⑫

由④至⑫式得P＝μmgωr＋。

【解题法】　用能量观点解答电磁感应问题的一般步骤