2021高考物理二轮复习 第四章 微专题30 由”星球表面的物体“看”万有引力与重力的关系“

这是一份2021高考物理二轮复习 第四章 微专题30 由”星球表面的物体“看”万有引力与重力的关系“，共5页。试卷主要包含了忽略自转时重力等于万有引力等内容，欢迎下载使用。
2．考虑星球自转时星球表面上的物体所受重力为万有引力的分力：赤道：mg＝eq \f(GMm,R2)－mRωeq \\al(2,自)；两极：mg＝eq \f(GMm,R2).
3．忽略自转时重力等于万有引力：即mg＝Geq \f(mM,R2)，由此可得g＝eq \f(GM,R2)、M＝eq \f(gR2,G)、GM＝gR2等重要关系．
1．(多选)“雪龙号”南极考察船在由我国驶向南极的过程中，经过赤道时测得某物体的重力是G1；在南极附近测得该物体的重力为G2；已知地球自转的周期为T，引力常量为G，假设地球可视为质量分布均匀的球体，由此可知( )
A．地球的密度为eq \f(3πG1,GT2G2－G1)
B．地球的密度为eq \f(3πG2,GT2G2－G1)
C．当地球的自转周期为 eq \r(\f(G2－G1,G2))T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
D．当地球的自转周期为 eq \r(\f(G2－G1,G1))T时，放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力
2．地球赤道上的物体重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应为原来的( )
A.eq \f(g,a)倍 B. eq \r(\f(g＋a,a))倍
C. eq \r(\f(g－a,a))倍 D.eq \r(\f(g,a))倍
3．(2019·河南六市二模)已知在地球表面上，赤道处的重力加速度大小为g1，两极处的重力加速度大小为g2，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，地球可视为质量分布均匀的球体，则地球的密度为( )
A.eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g2,g1) B.eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g2－g1,g1)
C.eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g1,g2－g1) D.eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g2,g2－g1)
4．(多选)科学家们通过研究发现，地球的自转周期在逐渐增大，假设若干年后，地球自转的周期为现在的k倍(k>1)，地球的质量、半径均不变，则下列说法正确的是( )
A．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的大
B．相同质量的物体，在地球赤道上受到的重力比现在的小
C．地球同步卫星的轨道半径为现在的倍
D．地球同步卫星的轨道半径为现在的倍
5．(多选)(2020·吉林长春外国语学校模拟)宇宙飞船绕地心做半径为r的匀速圆周运动，飞船舱内有一质量为m的人站在可称体重的台秤上，用R表示地球的半径，g表示地球表面处的重力加速度，g0表示宇宙飞船所在处的地球引力加速度，N表示人对台秤的压力，则关于g0、N下面正确的是( )
A．g0＝0 B．g0＝eq \f(R2,r2)g
C．N＝0 D．N＝mg
6．(多选)(2019·湖北七市联合考试)“嫦娥三号”携带“玉兔号”月球车首次实现月球软着陆和月面自动巡视勘察，并开展月表形貌与地质构造调查等科学探测．“玉兔号”在地球表面的重力为G1，在月球表面的重力为G2；地球与月球均视为球体，其半径分别为R1、R2；地球表面重力加速度为g.则( )
A．月球表面的重力加速度为eq \f(G1g,G2)
B．月球与地球的质量之比为eq \f(G2R22,G1R12)
C．月球与地球的第一宇宙速度之比为 eq \r(\f(G1R1,G2R2))
D．“嫦娥三号”环绕月球表面做匀速圆周运动的周期为2πeq \r(\f(G1R2,G2g))
7．(2019·江西师大附中模拟)勘探人员常利用“重力加速度反常”现象探寻金矿区域的位置和金矿储量．如图1所示，P点为某地区水平地面上的一点，假定在P点正下方有一球形空腔或密度较大的金矿，该地区重力加速度的大小就会与正常情况有微小偏离，这种现象称为“重力加速度反常”．如果球形区域内储藏有金矿，已知金矿的平均密度为ρ，球形区域周围均匀分布的岩石密度为ρ0，且ρ＞ρ0.已知引力常量为G，球形空腔体积为V，球心O深度为d(远小于地球半径)，则下列说法正确的是( )
图1
A．有金矿会导致P点重力加速度偏小
B．有金矿不会导致P点重力加速度变化
C．P点重力加速度反常值约为Δg＝eq \f(Gρ－ρ0V,d2)
D．在图中P1点重力加速度反常值大于P点重力加速度反常值
答案精析
1．BC [设地球的质量为M，半径为R，被测物体的质量为m.经过赤道时：Geq \f(Mm,R2)＝G1＋mReq \f(4π2,T2)
在南极附近时：G2＝Geq \f(Mm,R2)，地球的体积为V＝eq \f(4,3)πR3
地球的密度为ρ＝eq \f(M,V)，解得：ρ＝eq \f(3πG2,GT2G2－G1)，故A错误，B正确；当放在地球赤道地面上的物体不再对地面有压力时：eq \f(GMm,R2)＝mR·eq \f(4π2,T′2)，所以：T′＝ eq \r(\f(G2－G1,G2))T，故C正确，D错误．]
2．B [赤道上的物体随地球自转时：eq \f(GMm,R02)－N＝mR0ω2＝ma，其中N＝mg，要使赤道上的物体“飘”起来，即变为近地卫星，则应有N＝0，则eq \f(GMm,R02)＝mR0ω′2，所以eq \f(ω′,ω)＝eq \r(\f(g＋a,a))，又ω＝2πn，ω′＝2πn′，则eq \f(n′,n)＝ eq \r(\f(g＋a,a))，故B选项正确．]
3．D [设地球半径为R，物体在两极处有eq \f(GMm,R2)＝mg2，物体在赤道处有eq \f(GMm,R2)＝mg1＋mω2R，联立解得M＝eq \f(g2R2,G)，R＝eq \f(g2－g1,ω2)，则地球的密度ρ＝eq \f(M,\f(4,3)πR3)＝eq \f(3ω2,4πG)·eq \f(g2,g2－g1)，故D正确．]
4．AC [在地球赤道处，物体受到的万有引力与重力之差提供向心力，则有：eq \f(GMm,R2)－mg＝meq \f(4π2,T2)R，由于地球的质量、半径均不变，当周期T增大时，地球赤道上的物体受到的重力增大，故A正确，B错误；对同步卫星，根据引力提供向心力，则有：eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，当周期T增大到k倍时，则同步卫星的轨道半径为现在的倍，故C正确，D错误．]
5．BC
6．BD [“玉兔号”月球车的质量m＝eq \f(G1,g)，月球表面的重力加速度g月＝eq \f(G2,m)＝eq \f(G2g,G1)，故A错误；根据mg＝Geq \f(Mm,R2)得M＝eq \f(gR2,G)，则eq \f(M月,M地)＝eq \f(g月R月2,g地R地2)＝eq \f(G2R22,G1R12)，故B正确；根据第一宇宙速度v＝ eq \r(\f(GM,R))＝eq \r(gR)，则eq \f(v月,v地)＝eq \f(\r(g月R月),\r(g地R地))＝ eq \r(\f(G2R2,G1R1))，故C错误；根据T＝eq \r(\f(4π2R3,GM))，又GM＝gR2，所以“嫦娥三号”绕月球表面做匀速圆周运动的周期T＝ eq \r(\f(4π2R月3,g月R月2))＝2π eq \r(\f(R月,g月))＝2π eq \r(\f(G1R2,G2g))，故D正确．]
7．C [如果将近地表的球形空腔填满密度为ρ0的岩石，则该地区重力加速度便回到正常值．设重力加速度的反常值为Δg，填充岩石的质量M0＝ρ0V，金矿质量M＝ρV，假设在P点有一质量为m的物体，则Geq \f(M－M0m,d2)＝mΔg，得Δg＝Geq \f(M－M0,d2)＝Geq \f(ρ－ρ0V,d2)，由于金矿密度大于岩石密度，金矿对P处物体m的引力大于岩石的引力，所以有金矿时会导致重力加速度偏大，故A、B错误，C正确；根据公式Δg＝Geq \f(ρ－ρ0V,d2)可知重力加速度的反常值与到球心O的距离d有关，在题图中P1点到球心O的距离大于P点到球心O的距离，所以在题图中P1点重力加速度反常值小于P点重力加速度反常值，故D错误．]