2021高考物理二轮复习 第一章 微专题2 匀变速直线运动规律——推论公式法

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1．凡问题中涉及位移及发生这段位移所用时间或一段运动过程的初末速度时，要尝试平均速度公式．
2．若问题中涉及两段相等时间内的位移，或相等Δv的运动时可尝试运用Δx＝aT2.
1．(2020·河北武邑中学月考)做匀加速直线运动的质点在第一个3 s内的平均速度比它在第一个5 s内的平均速度小3 m/s.则质点的加速度大小为( )
A．1 m/s2 B．2 m/s2
C．3 m/s2 D．4 m/s2
2．(2019·四川成都市高新区模拟)一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过A、B、C三点，已知AB＝6 m，BC＝10 m，小球经过AB和BC两段所用的时间均为2 s，则小球经过A、B、C三点时的速度大小分别是( )
A．2 m/s,3 m/s,4 m/s
B．2 m/s,4 m/s,6 m/s
C．3 m/s,4 m/s,5 m/s
D．3 m/s,5 m/s,7 m/s
3．(2019·福建省六校联考)假设一位同学在某星球上完成自由落体运动实验：让一个质量为
2 kg的物体从一定的高度自由下落，测得在第5 s内的位移是18 m(未落地)，则( )
A．物体在2 s末的速度大小是20 m/s
B．物体在第5 s内的平均速度大小是3.6 m/s
C．物体在前2 s内的位移大小是20 m
D．物体在5 s内的位移大小是50 m
4．(2019·安徽蚌埠市第二次质检)图1中ae为港珠澳大桥上四段110 m的等跨钢箱连续梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则通过ce段的时间为( )
图1
A．t B.eq \r(2)t C．(2－eq \r(2))t D．(2＋eq \r(2))t
5．(多选)一物体在粗糙地面上以一定的初速度匀减速滑动．若已知物体在第1 s内位移为
8.0 m，在第3 s内位移为0.5 m．则下列说法正确的是( )
A．物体的加速度大小一定为4.0 m/s2
B．物体的加速度大小一定为3.75 m/s2
C．物体在第0.5 s末速度一定为8.0 m/s
D．物体在第2.5 s末速度一定为0.5 m/s
6．(多选)如图2，一长为L的长方体木块可在倾角为α的斜面上以加速度a匀加速下滑，1、2两点间的距离大于L，木块经过1、2两点所用的时间分别为t1和t2，则下列说法正确的是( )
图2
A．木块前端从点1到点2所用时间为eq \f(t1－t2,2)＋eq \f(L,a)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t2)－\f(1,t1)))
B．木块前端从点1到点2所用时间为eq \f(L,a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t2)－\f(1,t1)))
C．木块通过点2的平均速度为eq \f(L,t2)
D．1、2两点间的距离是eq \f(L2,2a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t22)－\f(1,t12)))
7．(2020·宁夏银川市检测)一质点做匀加速直线运动时，速度变化Δv时发生位移x1，紧接着速度变化同样的Δv时发生位移x2，则该质点的加速度为( )
A．(Δv)2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x1)＋\f(1,x2))) B．2eq \f(Δv2,x2－x1)
C．(Δv)2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,x1)－\f(1,x2))) D.eq \f(Δv2,x2－x1)
答案精析
1．C [根据匀变速直线运动的规律可知，第一个3 s内的平均速度为第1.5 s末的速度；第一个5 s内的平均速度为第2.5 s末的速度．则由a＝eq \f(Δv,Δt)可得a＝eq \f(3,1) m/s2＝3 m/s2，故选C.]
2．B [根据物体做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故B点的速度就是AC段的平均速度，vB＝eq \f(AB＋BC,2t)＝4 m/s；又因为两个连续相等时间间隔内的位移之差等于恒量，即Δx＝at2，则由Δx＝BC－AB＝at2，解得a＝1 m/s2；再由速度公式vt＝v0＋at，解得vA＝2 m/s，vC＝6 m/s，故选项B正确．]
3．D [设该星球表面的重力加速度为g，由自由下落在第5 s内的位移是18 m，可得eq \f(1,2)g×
(5 s)2－eq \f(1,2)g×(4 s)2＝18 m，则g＝4 m/s2.所以物体在2 s末的速度大小为8 m/s，选项A错误；物体在第5 s内的平均速度大小为18 m/s，选项B错误；物体在前2 s内的位移大小是eq \f(1,2)g×
(2 s)2＝8 m，选项C错误；物体在5 s内的位移大小是eq \f(1,2)g×(5 s)2＝50 m，选项D正确．]
4．C [设汽车的加速度为a，经过bc段、ce段的时间分别为t1、t2，xab＝eq \f(1,2)at2，xac＝eq \f(1,2)a(t＋t1)2，xae＝eq \f(1,2)a(t＋t1＋t2)2，解得：t2＝(2－eq \r(2))t，故选C.]
5．AC [假设物体一直做匀减速直线运动，在第3 s末未停下来，根据匀变速直线运动规律可知，某段时间内的平均速度等于该段时间的中间时刻的瞬时速度，故t1＝0.5 s时刻的瞬时速度v1＝8.0 m/s，t2＝2.5 s时刻的瞬时速度为v2＝0.5 m/s，根据加速度的定义式可得加速度大小为a1＝eq \f(v1－v2,t2－t1)＝3.75 m/s2，则物体从0.5 s时刻开始到停下来所用时间为t＝eq \f(v1,a1)＝eq \f(32,15) s，即物体整个运动时间为0.5 s＋eq \f(32,15) s＜3 s，故假设不成立，v2并非2.5 s时刻的瞬时速度，物体一定在3 s时刻之前停止运动．设物体在2 s时刻后再运动t0时间停下，则v1＝a(1.5 s＋t0)，2 s时刻物体的速度为v2′＝v1－a×1.5 s，从2 s时刻开始到物体停下来的这段时间内，即t0时间内物体运动的位移x＝v2′t0－eq \f(1,2)at02＝0.5 m，解得t0＝0.5 s，a＝4 m/s2，故物体实际上在2.5 s时刻停止运动，此后静止，选项A、C正确，B、D错误．]
6．AC [设木块前端通过点1后eq \f(t1,2)时刻的速度为v1′，通过点2后eq \f(t2,2)时刻的速度为v2′，由匀变速直线运动平均速度的推论有v1′＝eq \f(L,t1)，v2′＝eq \f(L,t2)，木块前端从点1到点2所用时间t＝eq \f(v2′－v1′,a)＋eq \f(t1,2)－eq \f(t2,2)＝eq \f(t1－t2,2)＋eq \f(L,a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t2)－\f(1,t1)))，故A正确，B错误；木块通过点2的时间为t2，经历的位移为L，则木块通过点2的平均速度为eq \f(L,t2)，故C正确；木块前端经过点1的速度v1＝eq \f(L,t1)－aeq \f(t1,2)，木块前端经过点2的速度v2＝eq \f(L,t2)－aeq \f(t2,2)，则1、2两点间的距离x＝eq \f(v22－v12,2a)≠eq \f(L2,2a)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,t22)－\f(1,t12)))，故D错误．]
7．D