2023年广东省广州市中考数学模拟试卷（六）(含答案)

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2023年广州市中考数学模拟试卷（六）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展开得到的平面图形可能是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．③④
2．（3分）世界上因为有了圆的图案，万物才显得富有生机．以下图中，中心对称图形个数有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．（3分）要使式子有意义，则x的取值范围是（　　）
A．x≠﹣2 B．x≤且x≠﹣2 C．x＜且x≠﹣2 D．x≥且x≠﹣2
4．（3分）已知y与x成正比例，如果x＝2时，y＝1，那么x＝3时，y为（　　）
A． B．2 C．3 D．0
5．（3分）下列运算正确的是（　　）
A．2a+3a＝5a B．a2+a3＝a5 C．＝ D．
6．（3分）二次函数y＝x2+bx+b的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
7．（3分）正方形ABCD在数轴上的位置如图所示，点D、A对应的数分别为0和﹣1，若正方形ABCD绕着顶点逆时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B所对应的数为一2；则翻转2019次后，数轴上的数﹣2020所对应的点是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
8．（3分）经过一个“T”字型路口的行人，可能右拐，可能左拐．假设这两种可能性相同．有3人经过该路口，则至少一人左拐的概率为（　　）
A． B． C． D．
9．（3分）如图，正方形ABCD的面积为12，点E在边CD上，且CE＝2，∠ABE的平分线交AD于点F，点M，N分别是BE，BF的中点，则MN的长为（　　）

A． B． C．2﹣2 D．﹣1
10．（3分）如图，矩形ABCD中AB是3cm，BC是2cm，一个边长为1cm的小正方形沿着矩形ABCD的边AB→BC→CD→DA→AB连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，小正方形箭头的方向是（　　）

A． B． C． D．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）已知一组数据x1＝3，x2＝6，x3＝9，那么另一组数据2x1﹣1，2x2﹣1，2x3﹣1的方差为 　 　．
12．（3分）因式分解：x2+3xy＝　 　．
13．（3分）如图，已知P是▱ABCD的边BC上一点，且AB＝AD＝AP，若∠B＝80°，那么∠CDP的度数为　 　．

14．（3分）方程＝的解是：　 　．
15．（3分）如图：BE切⊙O于点B，CE交⊙O于C，D两点，且交直径于AB于点P，OH⊥CD于H，OH＝5，连接BC、OD，且BC＝BE，∠C＝40°，劣弧BD的长是　 　．

16．（3分）如图，矩形ABCD中，AD＝8，AB＝6，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转得到矩形EFGD，边BC与DE交于点P，延长BC交FG于点Q，若BQ＝2BP，则BP的长为 　 　．

三．解答题（共9小题，满分72分）
17．（4分）已知关于x的不等式（2a﹣b）x+a﹣5b＞0的解集是x＜2.5，求关于x的不等式ax+b＞0的解集．
18．（4分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，E是BC上一点，BE＝CD，EF∥AD交AB于点F，交CA的延长线于点P，CH∥AB交AD的延长线于点H．
（1）求证：△APF是等腰三角形；
（2）试在图中找出一对全等的三角形，并给予证明．

19．（6分）2020年是脱贫攻坚年．为实现全员脱贫目标，某村贫困户在当地政府支持帮助下，办起了养鸡场．经过一段时间精心饲养，总量为3000只的一批鸡可以出售．现从中随机抽取50只，得到它们质量的统计数据如表：
质量/kg
组中值
频数（只）
0.9≤x＜1.1
1.0
6
1.1≤x＜1.3
1.2
9
1.3≤x＜1.5
1.4
a
1.5≤x＜1.7
1.6
15
1.7≤x＜1.9
1.8
8
根据以上信息，解答下列问题：
（1）表中a＝　 　，补全频数分布直方图；
（2）这批鸡中质量不小于1.5kg的大约有多少只？
（3）这些贫困户的总收入达到51000元，就能实现全员脱贫目标，按12元/kg的价格售出这批鸡后，该村贫困户能否脱贫？

20．（6分）计划修建铁路1200km，那么铺轨天数y（d）是每日铺轨量x（km/d）的反比例函数吗？
21．（8分）若关于x的方程x2﹣（a﹣3）x+a﹣2＝0有两个不相等的整数根，求a的值．
22．（10分）如图，已知在△ABC中，AB＝AC＝6，BC＝4，点E、F分别是AB、AC的中点，过点C作CD∥AB交EF的延长线于点D，联结AD．
（1）求∠B的正弦值；
（2）求线段AD的长．

23．（10分）近年来，成都IFS商业大楼成了网红打卡地，楼上“翻墙”的大熊猫给游客留下了深刻的印象．小明使用测角仪测量熊猫C处距离地面AD的高度，他在甲楼底端A处测得熊猫C处的仰角为53°，在甲楼B处测得熊猫C处的仰角为45°，已知AB＝4.5米，求熊猫C处距离地面AD的高度．（结果保留一位小数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33）

24．（12分）对某一个函数给出如下定义：如果存在实数M，对于任意的函数值y，都满足y≤M，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数y＝﹣（x﹣3）2+2是有上界函数，其上确界是2．
（1）函数①y＝x2+2x+1和②y＝2x﹣3（x≤2）中是有上界函数的为 　 　（只填序号即可），其上确界为 　 　；
（2）如果函数y＝﹣x+2（a≤x≤b，b＞a）的上确界是b，且这个函数的最小值不超过2a+1，求a的取值范围；
（3）如果函数y＝x2﹣2ax+2（1≤x≤5）是以3为上确界的有上界函数，求实数a的值．



25．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，点E是AD边上的动点，将矩形ABCD沿BE折叠，点A落在点A′处，连接A′C、BD．
（1）如图1，求证：∠DEA′＝2∠ABE；
（2）如图2，若点A′恰好落在BD上，求tan∠ABE的值；
（3）若AE＝2，求S△A′CB．
（4）点E在AD边上运动的过程中，∠A′CB的度数是否存在最大值，若存在，求出此时线段AE的长；若不存在，请说明理由．


参考答案
1．C
2．B
3．B
4．A
5．A
6．D
7．D
8．D
9．A
10．C
11． 24．
12． x（x+3y）．
13． 30°．
14． x＝．
15．
16． ．
17．由题意得2a﹣b＜0，解不等式得x＜．
由题意得＝2.5，解得b＝a．
因为2a﹣b＜0，所以2a﹣a＜0，
即a＜0，所以ax+b＞0的解集为x＜﹣，即x＜﹣．
18．（1）证明：如图．
∵EF∥AD，
∴∠1＝∠4，∠2＝∠P，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1＝∠2，
∴∠4＝∠P，
∴AF＝AP，
即△APF是等腰三角形；

（2）解：△BEF≌△CDH．理由如下：
∵CH∥AB，
∴∠5＝∠B，∠H＝∠1，
∵EF∥AD，
∴∠1＝∠3，
∴∠H＝∠3，
在△BEF和△CDH中，
，
∴△BEF≌△CDH（AAS）．

19．（1）a＝50﹣8﹣15﹣9﹣6＝12（只），补全频数分布直方图；
故答案为：12；
（2）3000×＝1380（只）
答：这批鸡中质量不小于1.5kg的大约有1380只；
（3）＝＝1.44（千克），
∵1.44×3000×12＝51840＞51000，
∴能脱贫，
答：该村贫困户能脱贫．
20．工作时间＝工作总量÷工作效率，
∴y＝，
∴y是x的反比例函数．
21．设x1，x2是方程两个不相等的整数根，
则x1+x2＝a﹣3，x1x2＝a﹣2．
∴a﹣3，a﹣2均为整数，
∴a为整数，
∴Δ＝（a﹣3）2﹣4（a﹣2）＝a2﹣10a+17＝（a﹣5）2﹣8为完全平方数，
设（a﹣5）2﹣8＝t2（t为整数，且t≥0），
则（a﹣5）2﹣t2＝8．于是，（a﹣5﹣t）（a﹣5+t）＝8，
由于a﹣5﹣t，a﹣5+t奇偶性相同，且a﹣5﹣t≤a﹣5+t，
∴或，
解得或，
经检验a＝2，a＝8符合要求，
∴a＝2或a＝8．
22．（1）如图，过A点作AM⊥BC于M，交EF于N．
∵AB＝AC＝6，BC＝4，
∴BM＝MC＝BC＝2，
∴AM＝＝＝4，
∴sinB＝＝＝；

（2）∵点E、F分别是AB、AC的中点，
∴AE＝AB＝AC＝AF＝3，EF∥BC，EF＝BC＝2，
∵AM⊥BC，
∴AM⊥EF，即AN⊥EF，
∴EN＝NF＝EF＝1，
∴AN2＝AE2﹣EN2＝32﹣12＝8．
∵CD∥AB，EF∥BC，
∴四边形BCDE是平行四边形，
∴DE＝BC＝4，
∴DN＝DE﹣EN＝4﹣1＝3，
∴AD＝＝＝．
故线段AD的长为．

23．如图，过点B作BE⊥CD于点E，

由题意可知：
∵∠CBE＝45°，∠CAD＝53°，AB＝4.5米，
∵∠ABE＝∠BED＝∠ADE＝90°，
∴四边形ABED是矩形，
∴BE＝AD，DE＝AB＝4.5米，
设CE＝x，则CD＝CE+DE＝x+4.5，
在Rt△CEB中，BE＝＝＝x，
在Rt△ADC中，CD＝AD•tan53°，
即x+4.5＝x•tan53°，
∴x≈13.64，
∴CE＝13.64（米），
∴CD＝CE+DE＝13.64+4.5＝18.14≈18.1（米）．
答：熊猫C处距离地面AD的高度为18.1米．
24．（1）①y＝x2+2x+1＝（x+1）2≥0，
∴①无上确界；
②y＝2x﹣3（x≤2），
∴y≤1，
∴②有上确界，且上确界为1，
故答案为：②，1；
（2）∵y＝﹣x+2，y随x值的增大而减小，
∴当a≤x≤b时，﹣b+2≤y≤﹣a+2，
∵上确界是b，
∴﹣a+2＝b，
∵函数的最小值不超过2a+1，
∴﹣b+2≤2a+1，
∴a≥﹣1，
∵b＞a，
∴﹣a+2＞a，
∴a＜1，
∴a的取值范围为：﹣1≤a＜1；
（3）y＝x2﹣2ax+2的对称轴为直线x＝a，
当a≤1时，y的最大值为25﹣10a+2＝27﹣10a，
∵3为上确界，
∴27﹣10a＝3，
∴a＝2.4（舍）；
当a≥5时，y的最大值为1﹣2a+2＝3﹣2a，
∵3为上确界，
∴3﹣2a＝3，
∴a＝0（舍）；
当1＜a≤3时，y的最大值为25﹣10a+2＝27﹣10a，
∵3为上确界，
∴27﹣10a＝3，
∴a＝2.4；
当3＜a＜5时，y的最大值为1﹣2a+2＝3﹣2a，
∵3为上确界，
∴3﹣2a＝3，
∴a＝0，
综上所述：a的值为2.4．
25．（1）证明：由折叠的性质知：∠AEB＝∠A'EB，
∴∠AEB＝（180°﹣∠A'ED）＝90°﹣∠A'ED，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，
∴∠ABE＝90°﹣∠AEB＝90°﹣（90°﹣∠A'ED）＝∠A'ED，
∴∠A'ED＝2∠ABE；
（2）解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝90°，AD＝BC＝8，
在Rt△ABD中，根据勾股定理得：BD＝＝10，
设AE＝x，则DE＝AD﹣AE＝8﹣x，
由折叠的性质知：A'E＝AE＝x，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝∠A＝90°，
∴A'D＝BD﹣A'B＝4，
∴∠DA'E＝90°，
在Rt△DA'E中，根据勾股定理得：DE2﹣A'E2＝A'D2＝16，
即（8﹣x）2﹣x2＝16，
解得：x＝3，
∴AE＝3，
在Rt△ABE中，tan∠ABE＝＝＝；
（3）解：过A'作MN⊥AD，交AD于M，交BC于N，如图3所示：
则MN⊥BC，MN＝AB＝6，∠A'ME＝∠BNA'＝90°，
∴∠EA'M+∠A'EM＝90°，
由折叠的性质可知：A'E＝AE＝2，A'B＝AB＝6，∠BA'E＝∠A＝90°，
∴∠EA'M+∠BA'N＝90°，
∴∠A'EM＝∠BA'N，
∴△A'EM∽△BA'N，
∴＝＝＝，
设A'M＝x，则BN＝3x，A'N＝6﹣x，
在Rt△A'BN中，由勾股定理得：A'N2+BN2＝A'B2，
即（6﹣x）2+（3x）2＝62，
解得：x＝1.2或x＝0（舍去），
∴A'N＝6﹣1.2＝4.8，
∴S△A′CB＝BC×A'N＝×8×4.8＝19.2；
（4）解：∠A′CB的度数存在最大值，理由如下：
如图1，过点B作BF⊥CA'交CA'的延长线于F，
在Rt△BFC中，sin∠A'CB＝＝，
∴BF越大时，sin∠A'CB越大，即∠A'CB越大，
当点E在边AD上运动时，点A'与F重合时，BF最大＝A'B＝AB＝6，
∴A'B⊥A'C，
∴∠BA'C＝90°，
由折叠知，∠BA'E＝∠A＝∠D＝90°，
∴点A'在CE上，如图4所示：
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠A＝90°，CD＝AB＝6，
根据三角形面积得，S△BCE＝BC•AB＝CE•A'B，
∵A'B＝AB，
∴CE＝BC＝8，
在Rt△CDE中，根据勾股定理DE＝＝＝2，
∴AE＝AD﹣DE＝8﹣2．