海南省东方市2023届九年级第一次模拟检测数学试卷(含解析)

这是一份海南省东方市2023届九年级第一次模拟检测数学试卷(含解析)，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
2023年海南省东方市中考数学一模试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．（3分）有理数﹣（﹣5）的相反数为（　　）
A． B．5 C． D．﹣5
2．（3分）华为麒麟990芯片采用了最新的0.000000007米的工艺制程，数0.000000007用科学记数法表示为（　　）
A．7×10﹣9 B．7×10﹣8 C．0.7×10﹣9 D．0.7×10﹣8
3．（3分）如图的几何体，从上向下看，看到的是（　　）

A． B． C． D．
4．（3分）在数轴上表示不等式2x﹣1≤﹣5的解集，正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，已知直线a∥b，把三角尺的直角顶点放在直线b上．若∠1＝36°，则∠2的度数为（　　）

A．116° B．124° C．144° D．126°
6．（3分）某小组长统计组内5人一天在课堂上的发言次数分别为3，3，0，4，5．关于这组数据，下列说法错误的是（　　）
A．众数是3 B．中位数是0 C．平均数是3 D．极差是5
7．（3分）解分式方程﹣2＝，去分母得（　　）
A．3﹣2（x﹣1）＝﹣1 B．3﹣2（x﹣1）＝1
C．3﹣2x﹣2＝﹣1 D．3﹣2x﹣2＝1
8．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转45°后，到Rt△AED，点B经过的路径为弧BE，已知AC＝2，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π B． C．2π D．3π
9．（3分）已知反比例函数，下列各点不在反比例函数的图象上的是（　　）
A．（2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（1，6） D．（2，﹣3）
10．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则等腰三角形的底角度数为（　　）
A．15° B．30° C．15°或75° D．30°或150°
11．（3分）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，D为BC的中点，E为边AC上一点（不与端点重合），过点E作EG⊥BC于点G，作EH⊥AD于点H，过点B作BF∥AC交EG的延长线于点F．若AG＝3，则阴影部分的面积为（　　）

A．12 B．12.5 C．13 D．13.5
12．（3分）如图，在△ABC中，点D和E分别是边AB和AC的中点，连接DE，DC与BE交于点O，若△DOE的面积为1，则△ABC的面积为（　　）

A．6 B．9 C．12 D．13.5
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．（3分）分解因式：xm﹣xn＝　 　．
14．（3分）如图，在正六边形ABCDEF内，以AB为边作正五边形ABGHI，则∠FAI的度数为：　 　．

15．（3分）如图，在∠AOB的内部有一点P，点M、N分别是点P关于OA，OB的对称点，MN分别交OA，OB于C，D点，若△PCD的周长为30cm，则线段MN的长为　 　cm．

16．（3分）如图1是一个边长为1的等边三角形和一个菱形的组合图形，菱形边长为等边三角形边长的一半，以此为基本单位，可以拼成一个形状相同但尺寸更大的图形（如图2），依此规律继续拼下去（如图3），…，则第n个图形的周长是　 　．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．（12分）计算：
（1）．
（2）．
18．（10分）一方有难，八方支援．郑州暴雨牵动数万人的心，众多企业也伸出援助之手．某公司购买了一批救灾物资并安排两种货车运往郑州．调查得知，2辆小货车与3辆大货车一次可以满载运输1800件；3辆小货车与4辆大货车一次可以满载运输2500件．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别满载运输多少件物资？
（2）现有3100件物资需要再次运往郑州，准备同时租用这两种货车，每辆均全部装满货物，有几种租车方案？请写出所有租车方案．
19．（10分）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“国际象棋”、“音乐舞蹈”和“书法”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团，为此，随机调查了本校部分学生选择社团的意向．并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：
选择意向
文学鉴赏
国际象棋
音乐舞蹈
书法
其他
所占百分比
a
20%
b
10%
5%
根据统计图表的信息，解答下列问题：
（1）本次抽样调查的学生有 　 　人；
（2）统计表中的a＝　 　，b＝　 　；
（3）选择“国际象棋”的学生有 　 　人；
（3）若该校共有1500名学生，试估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有 　 　人．

20．（10分）已知四边形ABCD内接于⊙O，AB为⊙O的直径，连接AC．

（1）如图①，若点D为中点，∠ADC＝124°，求∠CAB和∠CAD的大小；
（2）如图②，若点C为中点，过点C作⊙O的切线与弦AD的延长线交于点E，连接DB，当AD＝2，半径为3时，求EC的长．
21．（15分）△ABC是边长为4的等边三角形，△ABF是等腰三角形，∠AFB＝120°，AF＝BF，以F为顶点作一个60°的角，角的两边分别交射线CA，BC于点D、E两点，连接DE．
（1）如图1，若D、E两点在线段CA，BC的延长线上．
①求证：FA⊥AC；
②试写出线段AD、BE、DE之间的数量关系，并说明理由；
（2）如图2，若D、E两点在线段CA，BC上，求△CDE的周长．

22．（15分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线AB交于A（﹣4，﹣4），B（0，4）两点，且点D是它的顶点，在y轴上有一点C（0，﹣1）．
（1）求出抛物线的解析式及直线AB的解析式；
（2）点E在直线AB上运动，若△BCE是等腰三角形时，求点E的坐标；
（3）设点N是抛物线上一动点，若S△BDN＝S△BDO，求点N的坐标．


2023年海南省东方市中考数学一模答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．解析：∵﹣（﹣5）＝5，
∴5的相反数为﹣5，
∴﹣（﹣5）的相反数为﹣5，
故选：D．
2．解析：数0.00 000 0007用科学记数法表示为7×10﹣9．
故选：A．
3．解析：从上面看易得左边有1个正方形，右边有2个正方形，并且左边的正方形在上层．
故选：A．
4．解析：2x﹣1≤﹣5，
2x≤﹣4，
∴不等式的解集为：x≤﹣2，
故选：D．
5．解析：∵∠1＝36°，
∴∠3＝180°﹣∠1﹣90°＝180°﹣36°﹣90°＝54°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝126°．

故选：D．
6．解析：将数据重新排列为0，3，3，4，5，
则这组数的众数为3，中位数为3，平均数为＝3，极差为5，
故选：B．
7．解析：﹣2＝，
去分母，得3﹣2（x﹣1）＝﹣1，
故选：A．
8．解析：在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝AC，
∴tan∠BAC＝＝，
∴∠CAB＝60°，
∴∠ABC＝30°，
∴AB＝2AC＝2×2＝4，
由题意得，△ACB≌△ADE，∠BAE＝45°，
则图中阴影部分的面积＝S△AED+S扇形EAB﹣S△ACB＝S扇形EAB＝＝2π．
故选：C．
9．解析：A、∵2×3＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
B、∵﹣2×（﹣3）＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
C、∵2×（﹣3）＝﹣6≠6，点不在反比例函数图象上，故本选项正确；
D、∵1×6＝6，点在反比例函数图象上，故本选项错误；
故选：C．
10．解析：在等腰△ABC中，AB＝AC，BD为腰AC上的高，∠ABD＝40°，
当BD在△ABC内部时，如图1，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣46°＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣30°）＝75°；
当BD在△ABC外部时，如图2，
∵BD为高，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°﹣60°＝30°，
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠ACB，
而∠BAD＝∠ABC+∠ACB，
∴∠ACB＝∠BAD＝15°，
综上所述，这个等腰三角形底角的度数为75°或15°．
故选：C．

11．解析：设DG＝a，CG＝b，则CD＝a+b，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，
∴∠ABC＝∠ACB＝45°，AB＝AC，
又∵D为BC的中点，
∴BD＝AD＝CD＝a+b，BC＝2BD＝2（a+b），
∵EG⊥BC，EH⊥AD，
∴四边形DGEH为矩形，∠GEC＝45°，
∴DH＝EG＝CG＝b，
∵BF∥AC，
∴∠FBG＝∠ACB＝45°，
∵EF⊥BC，
∴∠F＝45°，
∴GF＝BG＝BD+DG＝a+b+a＝2a+b，
由勾股定理得，AD2+DG2＝AG2，
∴（a+b）2+a2＝32，
整理得，2a2+2ab+b2＝9，
由题意知，S阴＝S△ABC+S△BGF﹣S矩形DGEH
＝BC•AD+BG•GF﹣DG•DH
＝BD•AD+BG2﹣DG•DH
＝（a+b）2+（2a+b）2﹣ab
＝a2+2ab+b2+2a2+ab+b2﹣ab
＝（2a2+2ab+b2）
＝×9
＝13.5，
故选：D．
12．解析：∵点D和E分别是边AB和AC的中点，
∴O点为△ABC的重心，
∴OB＝2OE，
∴S△BOD＝2S△DOE＝2×1＝2，
∴S△BDE＝3，
∵AD＝BD，
∴S△ABE＝2S△BDE＝6，
∵AE＝CE，
∴S△ABC＝2S△ABE＝2×6＝12．
故选C．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
13．解析：xm﹣xn＝x（m﹣n）．
故答案为：x（m﹣n）．
14．解析：在正六边形ABCDEF内，正五边形ABGHI中，∠FAB＝120°，∠IAB＝108°，
∴∠FAI＝∠FAB﹣∠IAB＝120°﹣108°＝12°，
故答案为：12°．
15．解析：∵点P关于OA、OB的对称点分别为C、D，
∴MC＝PC，ND＝PD，
∴MN＝CM+CD+ND＝PC+CD+PD＝30cm．
故答案为：30．
16．解析：观察图形周长变化规律可知，第n个图形的周长是2n+1．
故答案为：2n+1．
三、（本大题共6小题，17题12分，18、19、20题各10分，21、22题15分，本大题满分72分）
17．解：（1）
＝2+1+9+（﹣2）
＝12﹣2
＝10；
（2）
＝3+﹣5
＝3+2﹣5
＝0．
18．解：（1）设1辆小货车一次可以满载运输x件物资，1辆大货车一次可以满载运输y件物资
由题意可得：，
解得：，
答：1辆小货车一次可以满载运输300件物资，1辆大货车一次可以满载运输400件物资．
（2）解：设租用小货车a辆，大货车b辆，
依题意得：300a+400b＝3100，
∴．
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴共有3种租车方案，
方案1：租用9辆小货车，1辆大货车；
方案2：租用5辆小货车，4辆大货车；
方案3：租用1辆小货车，7辆大货车．
19．解：（1）本次抽样调查的学生总人数是：20÷10%＝200（人），
故答案为：200．
（2）a＝×100%＝30%，
b＝×100%＝35%，
故答案为：30%，35%．
（3）国际象棋的人数是：200×20%＝40（人），
故答案为：40．
（4）1500×35%＝525（人），
估计全校选择“音乐舞蹈”社团的学生有525人．
故答案为：525．
20．解：（1）如图，连接BD．

∵四边形ABCD内接于⊙O，∠ADC＝124°，
∴∠CBA＝180°﹣∠ADC＝180°﹣124°＝56°，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°，
∴∠CAB＝90°﹣∠CBA＝90°﹣56°＝34°．
∵点D为中点，
∴，
∴∠CAD＝∠CBD＝28°．
综上可知∠CAB＝34°，∠CAD＝28°．
（2）如图，连接OC交BD于点F．

∵AB为⊙O的直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠EDF＝90°，
∵CE为⊙O的切线，
∴CE⊥OC，即∠ECF＝90°，
∵点C为中点，OC为过圆心的线段，
∴OC⊥BD，即∠CFD＝90°，
∵∠EDF＝∠ECF＝∠CFD＝90°，
∴四边形DECF是矩形，
∴CE＝DF．
∵AD＝2，半径为3，∠ADB＝90°，
∴，
∵OC⊥BD，
∴，
∴．
21．（1）①证明：∵△ABF是等腰三角形，AF＝BF，∠AFB＝120°，
∴∠FAB＝∠FBA＝30°，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠CAB＝∠CBA＝60°，
∴∠CAF＝∠FAB+∠CAB＝30°+60°＝90°，
∴FA⊥AC；
②解：BE＝DE+AD，
理由：如图，在BE上截取BG＝AD，连接FG．
由①可知：∠CAF＝∠CBF＝90°，
∴∠FAD＝∠FBG＝90°，
在△ADF和△BGF中，
，
∴△ADF≌△BGF（SAS），
∴DF＝GF，∠AFD＝∠BFG，
∵∠AFB＝120°，∠DFE＝60°，
∴∠GFE＝∠AFB﹣（∠AFE+∠BFG）＝∠AFB﹣（∠AFE+∠AFD）＝120°﹣60°＝60°，
即∠GFE＝∠DFE，
在△DEF和△GEF中，
，
∴△DEF≌△GEF（SAS），
∴DE＝GE，
∵BE＝GE+BG，
∴BE＝DE+AD；
（2）解：如图：延长EB至点H，使BH＝AD，连接FH，
由（1）可知：∠CAF＝∠CBF＝90°，
∴∠DAF＝∠HBF＝90°，
在△ADF和△BHF中
，
∴△ADF≌△BHF（SAS），
∴DF＝HF，∠AFD＝∠BFH，
∵∠AFB＝120°，∠DFE＝60°，
∴∠AFD+∠BFE＝60°，
∴∠BFH+∠BFE＝60°，即∠EFH＝60°＝∠EFD，
在△DEF和△HEF中，
，
∴△DEF≌△HEF（SAS），
∴DE＝HE，
∵HE＝EB+BH＝EB+AD，
∴DE＝EB+AD，
∴△CDE的周长＝CD+DE+CE＝CD+AD+BE+CE＝CA+CB，
∵△ABC是边长为4的等边三角形，
∴CA＝CB＝4，
∴△CDE的周长＝8．


22．解：（1）把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入抛物线的解析式，
得：，
解得：，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+4，
设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，﹣4），B（0，4）代入直线AB的解析式，
得：，
解得：，
∴直线AB的解析式为y＝2x+4；
（2）设E（x，2x+4），
若BC＝BE，
则（4﹣2x﹣4）2+（0﹣x）2＝52，
解得x＝或x＝，
∴E（﹣，）或（，2+4），
若BC＝EC，
则x2+（﹣1﹣2x﹣4）2＝52，
解得x＝﹣4或x＝0（舍），
∴E（﹣4，﹣4），
若BE＝CE，
则x2+（2x）2＝x2+（2x+5）2，
解得x＝﹣，
∴E（﹣，），
综上，E的坐标为（﹣，）或（，2+4）或（﹣4，﹣4）或（﹣，）；
（3）设点N的坐标为（a，﹣a2﹣2a+4），由（1）知D（﹣1，5），
∴，
∴，
∵点D（﹣1，5），B（0，4），
∴直线BD的解析式为y＝﹣x+4，
过点N作NH平行x轴，交BD于H，

则H（a2+2a，﹣a2﹣2a+4），
∴NH＝a2+a，
∴＝＝3，
解得a＝﹣3或a＝2，
当a＝﹣3时，﹣a2﹣2a+4＝1，
当a＝2时，﹣a2﹣2a+4＝﹣4，
∴N（﹣3，1）或（2，﹣4）．