吉林省长春市南关区2023届九年级下学期质量调研（中考二模）数学试卷(含解析)

这是一份吉林省长春市南关区2023届九年级下学期质量调研（中考二模）数学试卷(含解析)，共25页。试卷主要包含了 不等式组的解集为， 分解因式等内容，欢迎下载使用。
南关区2022—2023学年度下学期九年级质量调研题数学本试卷包括三道大题，共24道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内．2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效．一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. 下列四个实数中，最小的数是（    ）A.  B.  C. 0 D. 2. 中国互联网络信息中心近期发布第51次《中国互联网络发展状况统计报告》显示，截止到2022年12月，我国网民规模达10.67亿．将数据10.67亿用科学记数法表示为（    ）A.  B.  C.  D. 3. 如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 不等式组的解集为（    ）A.  B.  C.  D. 5. 如图，某停车场入口的栏杆，从水平位置绕点旋转到的位置，已知的长为6米．若栏杆的旋转角，则栏杆端升高的高度为（    ）A 米 B. 米 C. 米 D. 米6. 如图，四边形的两边、与相切于、两点，点在上，若，则的度数为（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，在矩形中，，连接，分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点、，直线分别交于点、、下列说法不一定正确的是（    ）A.  B. C.  D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将向右平移到位置，点、的对应点分别是、，函数的图象经过点和的中点，则的值是（    ）A. 6 B. 12 C. 15 D. 30二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9. 分解因式：_____．10. 关于的一元二次方程无实数解，则的取值范围是______．11. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，点在边上，点在边的延长线上，，，则的大小为______度．12. 如图，用一个半径为的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了________．（结果保留）13. 如图，点为正六边形对角线上一点，阴影部分的面积和为，则正六边形的边长是______．14. 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点为轴正半轴上任意一点，过点的直线与二次函数的图象交于、两点，点的横坐标为，且，P为的中点，过点作轴的平行线分别交抛物线于、两点，则的长为______．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15. 先化简，再求值：，其中．16. 在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为、、．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率．17. 疫情过后，今年云南旅游市场强劲复苏．某旅行社今年春节租用、两种客房，用元租到客房的数量与用元租到客房的数量相同，今年每间客房的租金比每间客房的租金多元，分别求今年该旅行社租用的、两种客房每间客房的租金．18. 如图，在的正方形网格中，小正方形的顶点称为格点，顶点均在格点上的图形称为格点图形．图中为格点三角形，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．（1）在图①中，作出边的中线；（2）在图②中，作出过、、三点的所有格点平行四边形；（3）在图③中，作出与相似的所有格点三角形，要求所作格点三角形与有两边分别共线，且所作格点三角形与的相似比为2：1．19. 在中，，是的中点，是的中点，过点作交的延长线于点．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求菱形的面积．20. 年国家统计局公布了《年国民经济和社会发展统计公报》．公报显示，全国年至2022年货物进出口额变化情况，根据国家统计局年发布的相关信息，绘制了如下的统计图，请利用统计图中提供的信息回答下列问题：（1）从年到年，进口额最多的是______年；（2）从年到年，出口额年增长率的中位数是______；（3）货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标，货物出口额超过货物进口额的差额称为货物进出口顺差，年我国货物进出口顺差是______万亿元；（4）下列结论正确的是______．（只填序号）①与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升．②年进口额增长率持续下降．③与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点；（注：为1个百分点）21. 现有一批游客分别乘坐甲、乙两辆旅游车同时从旅行社前往某个旅游景点．行驶过程中甲车因故停留一段时间后继续驶向景点，乙车全程以的速度匀速驶向景点．两辆车的行驶路程与时间之间的函数关系如图所示．（1）甲车停留前行驶时的速度是______，______；（2）求甲车停留后继续行驶时的行驶路程与时间之间的函数关系式；（3）求甲车比乙车早多少时间到达旅游景点？22 实践与探究（1）操作一：如图①，对折矩形纸片，使与重合，折痕为．把纸片展平后，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上，点的对应点为点，折痕为，连结．①当矩形是正方形时，是______三角形；②当是等腰直角三角形时，求边与边之间的数量关系；③若点、、共线，求证：．（2）操作二：如图②，在矩形中，，．先将矩形纸片沿过点直线折叠，使点落在矩形的内部，点的对应点为点，折痕为．然后沿过点的直线折叠，使点落在直线上，折痕为，点的对应点为点．再将矩形沿过点的直线继续折叠，折痕为，点的对应点为点．我们发现，点的位置不同，点的位置也不同．当点恰好与点．重合时，线段的长为______．
 23. 如图①，在中，，，．动点从点出发，在上以每秒5个单位长度的速度向终点运动，同时动点从点出发沿折线以每秒7个单位长度的速度向终点运动，当点不与点重合时，以、为邻边作平行四边形．设点的运动时间为秒．（1）用含的代数式表示线段的长；（2）当点在内部时，求的取值范围；（3）当的边将平行四边形的面积分为1：2两部分时，求的值；（4）如图②，点为的中点，连接，作点关于直线的对称点，当时，直接写出的值．24. 在平面直角坐标系中，抛物线（、为常数）的对称轴为直线，且经过点．点在该抛物线上，其横坐标为．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）当时，求函数最大值和最小值；（3）将此抛物线上、A两点之间的部分（包括、A两点）记为图象，当图象与直线只有一个公共点时，求的取值范围；（4）设点的坐标为，当不与坐标轴平行时，以为对角线构造矩形，且轴．当拋物线与矩形的边只有两个交点，且交点的纵坐标之差为时，直接写出的值
答案 1. B解：∵，∴，故B正确．故选：B．2. C解：亿；故选：C．3. D解：从上面看，看到的图形分为上下两行，上面一行有2个小正方形，下面一行左边有1个小正方形，即看到的图形为：故选：D．4. C解： 解不等式①得：，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故选：C．5. A解：如图，过点作于点C，在中，．由题意得米，米，故选：A．6. B解：连接，∵、与相切，∴，∵，∴，∵，∴．故选：B．7. A解：如图，设与的交点为O，根据作图可得是的垂直平分线，∴，∴，，∴，故C不符合题意；∵，∴，故B不符合题意；∵四边形是矩形，∴，∴，∵，，∴，∴，∴，故D不符合题意；根据现有条件无法证明，故A符合题意；故选：A．8. C解：由平移的性质可知 ，设，则，∵，，∴轴，，∴，∴．∵F是的中点，∴，∵函数的图象经过点和点， ∴，解得，故选C．9. 解：原式．故答案为：．10. 解：∵关于的一元二次方程无实数解，∴，解得：，故答案：．11. 解：如图所示，设交于O，由题意得，∵，∴，∴，∴，故答案为：．12. 5π解：由题意得，重物上升的距离是半径为，圆心角为所对应的弧长，即，故答案为：5π．13. 6解：如图所示，连接，过作于，设正六边形的边长为，依题意，∴四边形是平行四边形，，，，则，，四边形是矩形，则阴影部分的面积和为，即，解得：，负值舍去，故答案为：．14. 过A作轴于D，过B作轴于E，∵轴，轴，∴，∴，∴，∵，∴，∵点的横坐标为，∴，∴点A的坐标为，∴，∴，∴，∴∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴．∵P为的中点，∴，解得，∵轴，∴．故答案为：．15. 解：原式，当时，原式．16.解：画列树状图为：共有种等可能结果，其中一正一负的结果有种，(一正一负)．答：两次抽出的卡片上数字为一正一负的概率．17.解：设客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．根据题意，得解得经检验，是原方程的解，且符合题意，则元．答：客房每间客房的租金为元，则客房每间客房的租金为元．18. （1）解：如图，∵矩形对角线相等且互相平分，∴点为中点，∴即为所求，（2）如图，平行四边形、平行四边形、平行四边形即为所求，（3）如图，向、、的两面分别延长，使，，，∴，∵，∴，同理可证：，，且相似比都为，∴、和即为所求．19. （1）解：∵，∴，∵点是的中点，∴，∵，∴，∴，，是的中点，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形．（2）∵四边形是菱形，∴，∵点是的中点，∴，∴，∵，∴，∵，，∴，∴，∴．20. （1）解：由折线统计图可知，年的进口额最多，故答案为：；（2）解：将年到年的出口额年增长率从低到高排列为：，，，，，∴从年到年，出口额年增长率的中位数是，故答案为：；（3）解：万亿元，故答案为：；（4）解：的进口额为万亿元，进口额的年增长率为，的进口额为万亿元，进口额的年增长率为，∴与年相比，年的进口额的年增长率虽然下降，但进口额仍然上升，故①正确；由折线统计图可知，年进口额增长率先下降再上升再下降，故②错误；与年相比，年出口额增加了万亿元，出口额年增长率下降了个百分点，故③正确；故答案为：①③．21. （1）解：根据函数图象可得当时，，∴甲车停留前行驶时的速度是，∵乙车的速度为解得：，故答案为：80，．（2）设，把代入，解得所以（）（3）当时，甲用的时间：乙用的时间：，，即44分钟．答：甲车比乙车早44分钟到达旅游景点．22. （1）①解：当矩形是正方形时，如图由折叠得：，，，，矩形是正方形，，，是等边三角形．故答案：等边．②解：是等腰直角三角形，，由折叠得：，，，即：，四边形是矩形，，．故：边与边之间的数量关系为：．③证明：如图，四边形是矩形，，，，，由折叠得：，，，、、三点共线，，，在和中，（）．（2）解：四边形是矩形，，，，由折叠得：，，设，则有，，，在中，，解得：，．故答案：．23. （1）解：当点落在上时，；当点落在上时，．（2）解：如下图，当点落上时，由于，∴四边形为矩形，，且，∴，∴，代入，∴，∴，∵，，解得，∵从点运动到点所需要时间为，∴点落在上时，点在内部时对应的时间取值范围为：；当点落在上时，如下图所示：同理可得，∵，∴，解得，∴点落在上时，点在内部时对应的时间取值范围为；综上所述，点在内部时对应的时间取值范围为或．（3）解：当点在上时，如下图，，，当的边将平行四边形的面积分为1：2两部分时，只需要满足：即可，又因为，，∴，∴，解得；当点在上时，如下图，，，当的边将平行四边形的面积分为1：2两部分时，只需要满足：即可，同理可得：．∴，解得，综上所述：当的边将平行四边形的面积分为1：2两部分时，或．（4）解：当点在边上时，如下图所示：由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可知：，∴，∵点关于直线的对称点，∴，∴，又∵，∴，∴，，∴、均为等腰三角形，∴，，设，则，∴，∴；当点在边上时，如下图所示：同上述过程，同理可证：、均为等腰三角形，∴，，设，则，∴，∴点从点沿折线运动到点路程为，∴；综上所述：当时，或．24. （1）解：对称轴，得：把代入解得：∴（2）解：∴顶点坐标为（1，4）∵开口向下当时，代入，得：当时，代入，得：∴当时，，（3）解：P坐标为，∵图象G与直线只有一个公共点∴①，点P在直线下方，如图1则解得：②，直线在点P下方且在点A上方，如图2则解得：．∴或．图1                    图2（4）解：①当时，两个交点分别为和P由，解得，（舍去）．②当时，两个交点分别为点F、P，由，解得，（舍去）．∴或（答对第一个给1分，第二个给2分）