江苏省扬州市宝应县2023届九年级中考一模数学试卷(含解析)

2023年江苏省扬州市宝应县中考数学一模试卷

一、选择题．（每题3分，共24分，每小题只有一个选项是正确的）

1. 下列实数中，比小的数是（　　）

A.  B. 1 C. 0 D.

2. 下列计算，正确的是（　　）

A   B.   C.   D.

3. 如图所示几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的俯视图是（    ）

A.  B.  

C.  D.

4. 若二次根式有意义，则x的取值范围是（    ）

A. x>0 B.  C.  D. x>2

5. 如图，，则的度数是（　　）

A.  B.  C.  D.

6. 已知点、、在反比例函数图象上，则（　　）

A  B.  C.  D.

7. 已知点，在直线（为常数，）上，则有（　　）

A. 最大值 B. 最大值9 C. 最小值 D. 最小值9

8. 如图，在6×6的正方形网格图形中，每个小正方形的边长为1，M、N分别是上的格点．若点P是这个网格图形中的格点，连接，则满足的点P有（　　）个

A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题．（每题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填在相应位置上）

9. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．

10. 分解因式：a2﹣4b2=_____．

11. 请写出命题“如果，那么”逆命题是 ____．

12. 某学习小组利用直立在地面上标杆测量直立在同一水平地面上的旗杆的高度（如图）．同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是．已知B、C、E、F在同一直线上，，则____．

13. 方程有两个相等的实数根，则m的值为__________.

14. 如图，将一个边长为的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形．若，则____．

15. 根据图像，求此直线解析式是 ___________．

16. 一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形．已知，，则房顶A离地面的高度为_____．（结果保留两位小数）（参考数据：，，）

17. 如图，、是⊙O的两条切线，切点分别是A、B，，则＝_____°．

18. 如图，中，，，点是与点不重合的动点，以为一边作正方形．设，点、与点的距离分别为，，则的最小值为____．

三、解答题．（本大题共有10小题，共96分．解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19. （1）计算：；

（2）化简：．

20. 解不等式组：，并求出它的所有整数解的和．

21. 为落实国家“双减”政策，某校为学生开展了课后服务，其中在体育类活动中开设了四种运动项目：A乒乓球，B足球，C篮球，D武术．为了解学生最喜欢哪一种运动项目（每位学生仅选一种），并将调查结果制成如图尚不完整的统计图表．

（1）本次调查的样本容量是______，并补全条形统计图；

（2）在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是______；

（3）若该校共有2000名学生，请你估计该校最喜欢“B足球”的学生人数．

22. 某校举行新冠疫情防控核酸检测大演练，卫生防疫部门在该校设置A、B、C、D四个检测通道，参加演练的学生在任意一个检测通道检测的机会均等．

（1）小明同学在A检测通道参加检测的概率是_________；

（2）请用画树状图或列表法求小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率．

23. 如图，中，，，过点作．

（1）求证：是等腰直角三角形；

（2）延长至，使得，连接并与的延长线相交于点，求的度数

24. 某企业加快恢复生产，去年11月份生产产品1400件，今年3月份实际生产产品2400件．已知该企业3月份累计生产时间比11月份累计生产时间多50个小时，如果该企业11月份与3月份生产该产品的工作效率之比为2：3，求该企业每小时生产该产品多少件？

25. 如图，是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，点C是的中点，四边形是平行四边形．

（1）求证：是⊙O切线；

（2）已知⊙O的半径为1，求图中弧所围成的阴影部分的面积．

26. 在平面直角坐标系中，如果点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为和谐点；，，……都是和谐点．

（1）判断函数图象上 　   　（填“是”或“否”）存在和谐点；

（2）若二次函数的图象上有且只有一个和谐点．

①求a、c的值；

②若时，函数的最小值为，求实数m的取值范围．

27. 科学研究表明：一般情况下，在一节45分钟的课堂中，学生的注意力随教师讲课的时间变化而变化．经过实验分析，学生的注意力呈直线上升，学生的注意力指数y与时间x（分钟）满足，8分钟以后，学生的注意力指数y与时间x（分钟）图像呈抛物线形，到第16分钟时学生的注意力指数y达到最大值92，而后学生的注意力开始分散

（1）当x＝8时，注意力指数y为 　     　，8分钟以后，学生的注意力指数y与时间x（分钟）的函数关系式是 　                  　；

（2）若学生的注意力指数不低于80，称为“理想听课状态”，则在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间有多长？（精确到1分钟）

（3）现有一道数学压轴题，教师必须持续讲解24分钟，为了使效果更好，则该教师上课后从第几分钟开始讲解这道题？（精确到1分钟）（参考数据：

28. 如图，在菱形中，，，点从点出发，沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作于点，作交直线于点，交直线于点，设与菱形重叠部分图形的面积为（平方单位），点运动时间为（秒）．

（1）当点与点重合时，则______；

（2）求整个运动过程中的最大值；

（3）以线段为边，在右侧作等边，当时，求点的运动路径的长．

答案

1. D

解：正数和0都大于负数，

B、C选项不符合题意；

，，

，

故A选项不符合题意；

，

，

故D选项符合题意．

故选：D．

2. D

解：A、无法计算，故此选项不符合题意；

B、，故此选项不符合题意；

C、，故此选项不符合题意；

D、，故此选项符合题意；

故选：D．

3. C

根据俯视图的意义可知，从上面看物体所得到的图形，选项C符合题意，

故答案选：C．

4. B

解：∵有意义，

∴，

解得，

故选：B．

5. C

解：如图， ，

，

，

，

，

，

故选：C．

6. B

解：点、、在反比例函数图象上，，

函数图象在第一、三象限，随的增大而减小，

，

，

即，

故选：B．

7. B

解：点，在直线上，

，

，

解得：，

将代入，得：，

，

，

抛物线开口向下，即有最大值，

当时，有最大值，最大值为9，

故选：B．

8. C

解：如图，在边上取点，使，连接，

∴，

∵，

∴，

∴，，

∵，

∴，

∴是等腰直角三角形，

∴，

作的外接圆交网格于，

根据圆周角定理，得，

故选：C．

9. 1.38×105

解：由题意可知：

138000=1.38×105，

故答案为：1.38×105

10. （a+2b）（a﹣2b）

解：a2－4b2=a2-（2b）2=（a+2b）（a－2b），

故答案为（a+2b）（a－2b）．

11. 如果，那么

解：命题“如果|，那么”的逆命题是：如果，那么．

故答案为：如果，那么．

12. ####

解：∵同一时刻测得旗杆和标杆在太阳光下的影长分别是，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴，即，

解得，

∴旗杆的高度为．

故答案为：．

13. 1

解：∵关于x的方程x2-2x+m=0有两个相等的实数根，

∴Δ=（-2）2-4m=4-4m=0，

解得：m=1．

故答案为：1．

14.

解：如图，设与相交于点，

原来四边形为正方形，

四条边相等，

四边形是菱形，

与互相垂直平分，

，

是等边三角形，

，

，

在中，，

．

故答案为：．

15.

解：设直线解析式为，

把代入，得，

解得，

直线解析式为；

故答案为：．

16.

解：过点A作于点D，如图：

∵它是一个轴对称图形，

∴，

∵，，

∴，

在中，

∵，

∴．

∴房顶A离地面的高度．

故答案为：．

17. 109

解：连接，，作优弧所对的圆周角，

是⊙O的两条切线，

，

，

，

，

，

，

．

故答案为：109．

18.

解：连接，，，

在中，，

四边形是正方形，

，，

，

即，

在与中，

，

，

，

，

当、、、在同一直线上时，最小即为，

中，，，

，

故答案为：．

19. 解：（1）

；

（2）

．

20. 解：不等式组，

由①得，

由②得：，

不等式组的解集为，即整数解为，0，1，

则整数解的和为．

21. （1）

解：本次调查的样本容量是，

故答案为：200；

B项目的人数为：，

补全条形统计图如下：

（2）

解：在扇形统计图中，“A乒乓球”对应的圆心角的度数是．

故答案为：；

（3）

解：（名），

答：估计该校最喜欢“B足球”的学生人数大约100名．

22. （1）

解：（1）∵有A、B、C、D四个检测通道，

∴小明同学在A检测通道参加检测的概率是．

故答案为：．

（2）

解：画树状图如下：

∵共有16种等可能的结果，其中小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的结果有12种，

∴小明和小红两人不在同一检测通道参加检测的概率为．

23. （1）

证明：，

，

，

在和中，

，

，

，，

，

是等腰直角三角形；

（2）

解：，，

，

（已证），

，

，

，

四边形是平行四边形，

，

，

是等腰直角三角形，

，

．

24. 解：设该企业去年11月份每小时生产该产品件，则今年3月份每小时生产该产品件，

由题意得：，

解得：，

经检验，是原方程的解，且符合题意，

∴，，

答：该企业去年11月份每小时生产该产品4件，今年3月份每小时生产该产品6件．

25. （1）

证明：连接，

是⊙的直径，

点O在上，，

四边形是平行四边形，

，

，

四边形是平行四边形，

与⊙O相切于点D，

，

四边形是矩形，

，

是⊙O的半径，且，

是⊙O的切线．

（2）

解：连接，则，

，

四边形是矩形，，

四边形是正方形，

，，

， 

，

，

，

，

阴影部分的面积为．

26. （1）

解： 若函数的图象上存在和谐点，则，即，此时方程无实数解，

∴：函数的图象上不存在和谐点，

故答案为：否；

（2）

解：①把代入中得，

∴，

∵二次函数的图象上有且只有一个和谐点，

∴二次函数与直线只有一个交点，即方程只有一个实数根，

∴方程只有一个实数根，

∴，

∴，

∴，即，

解得，

∴；

②由①二次函数解析式为，

∴二次函数的对称轴为直线，

当时，，

∴当时，，

∵当时，函数的最小值为，

∴．

27. （1）

根据题意，把代入可得：，

由题意可知，抛物线顶点坐标为

∴可设抛物线的解析式为：，

把代入可得：，

解得：，

∴，

故答案为：84，；

（2）

由学生的注意力指数不低于80，即，

当时，由可得：；

当时，则，即，

整理得：，解得：，

∴（分钟），

答：在一节45分钟的课中学生处于“理想听课状态”所持续的时间约有20分钟；

（3）

设教师上课后从第t分钟开始讲解这道题，

由于，

要使学生的注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大，

则当和当时对应的函数值相同，

即，整理得：

解得：（舍）

∴

答：教师上课后从第4分钟开始讲解这道题，能使学生注意力指数在这24分钟内的最低值达到最大．

28. （1）

解：与重合时，如图1，

，

，

，

，

，

；

故答案为：2；

（2）

解：①时，如图，

，，，

，

，

，

，

当时，有最大值，最大值为：；

②当时，如图，

，，四边形是菱形，

，

，

，

，

，，

，，

，

，抛物线对称轴为直线，

，随的增大而增大，

当时，最大，最大值为：，

综上所述，的最大值为；

（3）

解：连接，如图3，

为等边三角形，

，

在中，，

为定值，

点的运动轨迹为直线，

，

，

当时，，

当时，，

，

点运动路径的长为．