辽宁省抚顺市新抚区2023届九年级下学期第三次质量检测数学试卷(含答案)

这是一份辽宁省抚顺市新抚区2023届九年级下学期第三次质量检测数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了下列运算正确的是，下列事件为必然事件的是等内容，欢迎下载使用。
2022—2023学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（三）考试时间：120分钟     试卷满分：150分※ 注意事项：考生答题时，必须将答案写在答题卡上，答案写在试卷上无效。一、选择题（每小题3分，共30分）1．在实数﹣2，﹣4，0，2中，最小的实数是（ ▲ ）A．﹣2           B．﹣4           C．0              D．22．下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ▲ ）                      A．               B．                C．                D．3．如图，若AB∥CD∥EF，∠1=15°，∠2=60°，那么∠BCE＝（ ▲ ）A．120°      B．125°       C．130°         D．135°     4．下图为一个台阶的示意图，它的主视图是（ ▲ ）A．   B．    C．      D．5．下列运算正确的是（ ▲ ）A． B． C． D．6．一组数据﹣1，﹣3，2，4，0，2的众数是（ ▲ ）A．0 B．1 C．2 D．37．下列事件为必然事件的是（ ▲ ）A．小王参加本次数学考试，成绩是500分 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻 D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球8. 某商场品牌手机经过5，6月份连续两次降价，每部售价由5000元降到3600元. 且第一次降价的百分率是第二次的2倍，设第二次降价的百分率为，根据题意可列方程（ ▲ ）A.         B.        C.         D.9．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=10，AD=12，点E，F分别在AD，BC上，把纸片按如图所示的方式沿EF折叠，点A，B的对应点分别为，，连接并延长交边CD于点G，当G为线段CD中点时，线段EF的长为（ ▲ ）A．    B．11   C．12       D．                 10．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点M从点B出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达点A停止运动，另一动点N同时从点B出发，以1cm/s的速度沿着边BA向点A运动，到达点A停止运动，设点M运动时间为x（s），△AMN的面积为y（cm2），则y关于x的函数图象是（ ▲ ）A．    B．    C.     D．二、填空题（每小题3分，共24分）11．=  ▲  .12. 中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4 600 000 000人，将4 600 000 000用科学记数法表示为  ▲  .13. 不等式组的解集是  ▲  .14．从长度分别为3，5，7，10的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为  ▲  .15. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值是   ▲  .16．如图，在矩形ABCD中，AD＝5，AB＝7，点E为DC上一个动点，把△ADE沿AE折叠，当点D的对应点D′落在∠ABC的平分线上时，DE的长为  ▲  .                     17. 直线与x轴交于点C，与y轴交于D，与双曲线交于A，B两点，则k=  ▲  .18. 如图，正方形ABCD的边长为3，E为BC边上的动点，连接EA，将EA绕点E顺时针旋转90°得到线段EF，连接FD，则FD+FE的最小值是  ▲  .三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：  ，其中   20．某中学九年（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：     （1）把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m＝  ▲  ，n＝  ▲  ，表示“足球”的扇形的圆心角是  ▲  度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．  四、（每题12分，共24分）21．晨光文具店用进货款2000元购进A品牌的文具盒40个，B品牌的文具盒60个．其中A品牌文具盒的进货单价比B品牌文具盒的进货单价多5元．（1）求A，B两种文具盒的进货单价；（2）已知A品牌文具盒的售价为28元／个，若使这批文具盒全部售完后利润不低于500元，B品牌文具盒的销售单价最少是多少？    22．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD，BE和一段水平平台DE构成，AD=10米，DE=7米，BE=5米. 求：天桥高度BC及引桥水平跨度AC.（参考数据：取sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）    五、（本题12分）23．如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，AE与BC交于点H，点D为OE的延长线上一点，且∠ODB=∠AEC.（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，且sin∠BAE=，求EH的长.  六、（本题12分）24．某公司投入研发费用80万元（80万元只计入第一年成本），成功研发出一种产品．公司按订单生产（产量＝销售量），第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y（万件）与售价x（元/件）之间满足函数关系式y＝﹣x+26．（1）求这种产品第一年的利润W1（万元）与售价x（元/件）满足的函数关系式；（2）该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？（3）第二年，该公司将第一年的利润20万元（20万元只计入第二年成本）再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元． 七、解答题：（12分）25．如图，在矩形ABCD中，E是射线AD上的动点，连接EC，F，G分别为EC，AD的中点，连接BG，CG，BE，FG. （1）求证：BG＝CG；  （2）求证：BE＝2FG；（3）若AB=3，BC=5，当DE=1时，直接写出GF的长.        八、解答题：（14分）26. 如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于B，抛物线经过A，B两点，与x轴负半轴交于点C，连接BC，抛物线对称轴与x轴交于点F，P为y轴右侧抛物线上的动点，直线BP交对称轴于点D.（1）求抛物线的解析式；（2）当BD=3PD时，求点P的坐标；（3）作PQ⊥AB，垂足为Q，当△BPQ与△BCO相似时，直接写出点Q的坐标.
2022—2023学年度（下）学期教学质量检测九年级数学试卷（三）参考答案考试时间：120分钟     试卷满分：150分一、选择题（每小题3分，共30分）1.B  2.C  3.D  4.D  5.A  6.C  7.D  8.B  9.A  10.A二、填空题（每小题3分，共24分）11.4  12.4.6×109  13.  14.  15.  16.  17.3  18.三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19． 解：   ，   -----------------------------------------2                   ---------------------------------------4                   ----------------------------------------6                 ----------------------------------------------------------7          当时，原式=-----------------------------------1020．解：（1）九（1）班的学生人数为：12÷30%＝40（人），--------------------------------1喜欢足球的人数为：40﹣4﹣12﹣16＝40﹣32＝8（人），-----------------------------------2补全统计图如图所示；----------------------------------------------------4（2）10；20；72；---------------------------------------------------------------------------------7（3）列表如下：         男1男2男3女男1 （男1，男2）（男1，男3）（男1，女）男2（男2，男1） （男2，男3）（男2，女）男3（男3，男1）（男3，男2） （男3，女）女（女，男1）（女，男2）（女，男3）  ----------------------------------------------------------------------------------------------------------10一共有12种情况，每种结果出现的可能性相等恰好是1男1女的情况有6种，∴P（恰好是1男1女）＝＝．-----------------------------------------------------------1221．   解：（1）设A品牌文具盒的进价为x元/个，------------------------------------------1依题意得：40x+60（x﹣5）=2000，--------------------------------------------------------4解得：x=23，-------------------------------------------------------------------------------------5x﹣5=18．------------------------------------------------------------------------------------------6答：A品牌文具盒的进价为23元/个，B品牌文具盒的进价为18元/个．----------7 （2）设B品牌文具盒的销售单价为y元，-------------------------------------------------8依题意得：（28﹣23）×40+60（y﹣18）≥500，-------------------------------------------10解得：y≥23．----------------------------------------------------------------------------------------11答：B品牌文具盒的销售单价最少为23元．-----------------------------------------------12  22．解：延长BE交AC于F.----------------------------------------------------------------------------1   ∵DE∥AF，AD∥EF∴四边形ADEF为平行四边形，∠BFC=∠A=37°--------------------------------------------------2∴EF=AD=10，AF=DE=7，-----------------------------------------------------------------------------3∴BF=BE+EF=5+10=15----------------------------------------------------------------------------------4在Rt△BCF中，∠C=90°，----------------------------------------------------------------6∴BC=15sin37°≈15×0.6=9，FC=15cos37°≈15×0.8=12---------------------------------------------10AC=AF+CF=7+12=19--------------------------------------------------------------------------------------11答：天桥高度BC约为9米，引桥水平跨度AC约为19米.--------------------------------1223. （1）证明：∵∠ODB=∠AEC，∠AEC=∠ABC，∴∠ODB=∠ABC，   --------------------------------------------------------------------------------------2               ∵OF⊥BC，∴∠BFD=90°，∴∠ODB+∠DBF=90°，         ∴∠ABC+∠DBF=90°，------------------------------------------------------------------------------------4即∠OBD=90°，∴BD⊥OB，--------------------------------------------------------------------------------------------------5又OB为⊙O的半径∴BD是⊙O的切线；----------------------------------------------------------------------------------------6               （2）解：连接BE，AC-----------------------------------------------------------------------------------------7∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵⊙O的半径为5，sin∠BAE=，∴AB=10，BE=AB•sin∠BAE=10×=6，------------------------------------------------------------------8∴，            ∵OF⊥BC于点F，交⊙O于点E，-----------------------------------------------------------------9∴，∴BE=CE=6，∠ECH=∠CAE，又∠CEH=∠AEC，∴△ECH∽△EAC，---------------------------------------------------------------------------------------10∴，-------------------------------------------------------------------------------------------11∴.------------------------------------------------------------------------------12六、（本题12分）24．解：（1）W1＝（x﹣6）（﹣x+26）﹣80＝﹣x2+32x﹣236．-----------------------------------3（2）由题意：20＝﹣x2+32x﹣236．-----------------------------------------------------------------5解得：，----------------------------------------------------------------------------------6答：该产品第一年的售价是16元．--------------------------------------------------------------7（3）∵公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．﹣x+26≤12，解得x≥14∴14≤x≤16，--------------------------------------------------------------------------------------8W2＝（x﹣5）（﹣x+26）﹣20＝﹣x2+31x﹣150，------------------------------------------9∵抛物线的对称轴x＝15.5，又14≤x≤16，-------------------------------------------------10∴当x＝14时，W2有最小值，最小值＝88（万元），-------------------------------------11答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．-----------------------------------------------12七、解答题：（12分）25． （1）证明∵ABCD是矩形，  ∴∠A=∠D=90°，AB=CD----------------------------------------------------------------------------1又∵G是AD的中点，∴AG=DG--------------------------------------------------------------------2在△BAG和△CDG中 ，∴△BAG≌△CDG(SAS),-----------------------------------------------3∴BG=CG；---------------------------------------------------------------------------------------------4（2）证明：取BC的中点M，连接MF，GM，DF，如下图所示，----------------------5∵F是直角△EDC斜边EC上的中点，∴FD=FE=FC，----------------------------------------------------------------------------------------6∴∠FDC=∠FCD，且∠GDF=∠GDC+∠FDC=90°+∠FDC，∠MCF=∠MCD+∠FCD=90°＋∠FCD，∴∠GDF=∠MCF，---------------------------------------------------------------------------------7又M，G分别是AD和BC的中点，∴MC=GD，在△GDF和△MCF中： ，∴△GDF≌△MCF(SAS)，-----------------------------------------------------------------------8∴GF=MF，-------------------------------------------------------------------------------------------9又∵M、F分别BC和CE的中点，∴MF是△CBE的中位线，∴BE=2MF，∴BE=2GF；-------------------------------------------------------------------------------------------10（3）--------------------------------------------------------------------------------------------12八、解答题：（14分）26.解：（1）∵直线与x轴交于点A，与y轴交于B，∴A（4,0），B（0,4）------------------------------------------------------------------------1又抛物线经过A，B两点，∴-------------------------------------------------------------------------------2解得：-----------------------------------------------------------------------------------3∴抛物线的解析式是；-----------------------------------------4（2）作PE⊥AC，垂足为E，∴∠DFA=∠PEA=∠BOA=90°∴DF∥PE∥BO 抛物线对称轴是x=，又BD=3PD------------------------------------------------5①当P在对称轴右侧时，OF：OE=BD：BP=3：4，-----------------------------6点P的横坐标是2，y=-4+6+4=6∴点P的坐标是（2,6）------------------------------------------------------------------7 ②当P在对称轴左侧时，OF：OE=BD：BP=3：2，--------------------------8点P的横坐标是1，y=-1+3+4=6-----------------------------------------------------9∴点P的坐标是（1,6）          ∴点P的坐标是（1,6）或（2,6）-----------------------------------------------------10（3）------------------------------14