内蒙古包头市三校2023届九年级下学期第一次区域联考数学试卷(含解析)

2022-2023学年度第二学期第一次区域联考

数学学业水平测试

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 下列各数：，0，，1.030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次多1），，，其中无理数的个数是（　　）

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2. 截至到2018年5月底，我国外汇储备约为31100亿元，将31100亿用科学记数法表示为（    ）

A. 0.311×1012 B. 3.11×1012 

C. 3.11×1013 D. 3.11×1011

3. 为了了解某市参加中考的25000名学生的视力情况，抽查了2000名学生的视力进行统计分析，下面四个判断正确的是（   ）

A. 2000名学生的视力是总体的一个样本 B. 25000名学生是总体

C. 每名学生是总体的一个个体 D. 样本容量是2000名

4. 下列计算正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

5. 在函数中，自变量x取值范围是（　　）

A.  B.    

C.  D. 且

6. 如图，AB是⊙O的直径，C、D是圆上的点，若∠D＝20°，则∠BAC的值（    ）

A. 20° B. 60° C. 70° D. 80°

7. 方程有两个实数根，则的取值范围（    ）

A.  B. 且 

C.  D. 且

8. 如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，2），点B在x轴正半轴上按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA，OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G，则点G的坐标为（　　）

A （﹣1，2） B. （，2）

C. （3﹣，2） D. （﹣2，2）

9. 体育测试中，小王和小明进行800米跑测试，小王的速度是小明的1.25倍，小王比小明少用了40秒，设小明的速度是x米/秒．则下面所列方程正确的是（　　）

A.  B.

C.  D.

10. 下列命题中，逆命题为真命题的有（　　）

①若，则；②若，则；

③垂直于弦的直径平分这条弦；④对角线互相垂直的四边形是菱形．

A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

11. 如图，△ABC中，CD⊥AB，BE⊥AC，，则sinA的值为（　　）

A.  B.  C.  D.

12. 已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（−2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论正确的是（ ）

①4a−2b+c=0

②a＜b＜0

③2a+c＞0

④2a−b+1＞0．

A. ①②③ B. ②③④ C. ①③④ D. ①②③④

二、填空题（每题3分，共24分）

13. 计算：___________．

14. 分解因式：x3y﹣2x2y+xy=______．

15. 化简：的结果是___________．

16. 若关于x的不等式组只有3个整数解，则a的取值范围为___________．

17. 如图，在中，，以点A为圆心，2为半径的与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是上的一点，且，则图中阴影部分的面积为______．

18. 如图，矩形ABCD的顶点A、B在x轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0)在第一象限内的图象经过点D，交BC于点E．若AB＝4，CE＝2BE，tan∠AOD＝，则k的值_____．

19. 如图，在菱形ABCD中，∠ABC=120°，将菱形折叠，使点A恰好落在对角线BD上点G处（不与B、D重合），折痕为EF，若DG=2，BG=6，则BE的长为______．

三、解答题

20. 为了解疫情期网学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”、“良好”、“一般”、“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果现将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：

（1）这次活动共抽查了_________________人．

（2）将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．

（3）张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．

21. 新冠病毒传播迅速，无人机在防疫工作上表现出色，零接触运送物资，如图，无人机在离地面30米的D处，测得操控者A的俯角为，测得点C处的俯角为，又经过人工测量得到操控者A和教学楼间的水平距离为60米，则教学楼的高度为多少米？（点A、B、C、D都在同一平面内，结果保留根号）

22. 某学校为加强校园文化建设，准备打造校园文化墙，需要甲、乙两种石材．经市场调查，甲种石材的费用（元）与使用面积间函数关系如图所示，乙种石材的价格为每平方米50元．

（1）求与的函数解析式；

（2）若校园文化墙面积共，其中使用甲石材，设购买两种石材的总费用为元，请直接写出与的函数解析式；

（3）在（2）的前提下，若甲种石材使用面积不少于，且不超过乙种石材面积的2倍，那么应该怎么分配甲、乙两种石材的面积才能使总费用最少？最少总费用是多少元？

23. 如图，CD为的弦，直径于点E，点M为上一点，．

（1）求证：．

（2）若，求．

24. 如图①，在四边形中，点P为上一点，当时，

（1）求证：．

（2）探究：如图②，在四边形中，点P为上一点，当时，上述结论是否依然成立？说明理由．

（3）应用：请利用（1）（2）获得的经验解决问题：

如图③，在中，，点P以每秒1个单位长度的速度，由点A出发，沿边向点B运动，且满足，设点P的运动时间为t（秒），当时，求t的值．

25. 如图，已知抛物线与一直线相交于，两点，与y轴交于点N，其顶点为D．

（1）求抛物线及直线解析式．

（2）设点，求使的值最小时m的值．

（3）若抛物线的对称轴与直线相交于点B，E为直线上的任意一点，过E作交抛物线于点F，以B，D，E，F为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出点E，F的坐标；若不能，请说明理由．

答案

1. C

解：是小数，属于有理数；

0是整数，属于有理数；

是分数，属于有理数；

1.030030003…（每相邻两个3之间0的个数依次多1）是无理数；

是整数，属于有理数；

是无理数；

所以，无理数共2个，

故选：C．

2. B

解：将31100亿用科学记数法表示为3.11×1012，

故选：B．

3. A

根据题意可得：

2000名学生的视力情况是总体，
2000名学生的视力是样本，
2000是样本容量，
每个学生的视力是总体的一个个体．
故选A．

4. D

解：A. ，故选项A计算错误，不符合题意；

B. ，故选项B计算错误，不符合题意；

C. ，故选项C计算错误，不符合题意；

D. ，计算正确，故此选项符合题意，

故选：D

5. A

解：由题意知，，

解得，

故选：A．

6. C

解：∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵  ，

∴∠B=∠D=20°，

∴∠BAC=90°-∠B=90°-20°=70°．

故答案为：C．

7. B

解：根据题意得

，

，

，

解得m≤且m≠2．

故选：B．

8. A

如图，过点A作AH⊥x轴于H，AG与y轴交于点M，

∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（-1，2），

∴AH=2，HO=1，

∴Rt△AOH中，AO=，

由题可得，OF平分∠AOB，

∴∠AOG=∠EOG，

又∵AG∥OE，

∴∠AGO=∠EOG，

∴∠AGO=∠AOG，

∴AG=AO=，

∴MG=-1，

∴G（-1，2），

故选A．

9. C

解：由题意知，，

故选：C．

10. B

解：①的逆命题为若，则，此逆命题为真命题，故符合题意；

②的逆命题为若，则，此逆命题为假命题，故不符合题意；

③的逆命题为平分弦的直径垂直于这条弦，此逆命题为假命题，故不符合题意；

④的逆命题为菱形的对角线互相垂直，此逆命题为真命题，故符合题意．

综上，逆命题是真命题的有①，④共2个．

故选：B．

11. B

解：∵CD⊥AB，BE⊥AC则易证△ABE∽△ACD，

∴

又∵∠A=∠A，

∴△AED∽△ABC，

∴

设AD=2a，则AC=5a，

根据勾股定理得到

因而sinA=

故选B．

12. D

解：①由函数图象过点（−2，0），将点（−2，0）代入到抛物线解析式，得

4a−2b+c=0，故①正确；

②∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0），且1＜x1＜2，

∴抛物线的对称轴−＜−＜0，即，且a、b同号，

∵抛物线与y轴的交点在（0，2）的下方，

∴a＜0，

∴b>a，

∴a<b<0，故②正确；

③令ax2+bx+c=0，由根与系数的关系得，，

∵a<0，

∴c>-2a，

即2a+c>0，故③正确；

④由4a−2b+c=0，得，而0<c<2，

∴，

∴，

∴2a−b+1>0，故④正确．

故选D．

13. ##

解：原式

，

故答案为：．

14. xy（x﹣1）2

解：原式=xy（x2-2x+1）=xy（x-1）2．

故答案为：xy（x-1）2

15.

解：

=

=

=

=，

故答案为：

16.

解：，

，

去分母得，，

去括号得，，

移项合并得，，

∴不等式的解集为，

，

移项合并得，，

∴不等式的解集为，

由题意知，不等式组的解集为，

∵不等式组有3个整数解，

∴，

即，

解得，

故答案为：．

17.

解：连接AD，

在⊙A中，因为∠EPF=45°，所以∠EAF=90°，

AD⊥BC，S△ABC=×BC×AD=×4×2=4

S扇形AFDE=，

所以S阴影=4-

故答案为：

18. 3

解：∵tan∠AOD＝＝，

∴设AD＝3a、OA＝4a，

则BC＝AD＝3a，点D坐标为（4a，3a），

∵CE＝2BE，

∴BE＝BC＝a，

∵AB＝4，

∴点E（4+4a，a），

∵反比例函数 经过点D、E，

∴k＝12a2＝（4+4a）a，

解得：a＝ 或a＝0（舍），

∴D（2， ）

则k＝2×＝3．

故答案为3．

19. 2.8

解：作EH⊥BD于H ，

由折叠的性质可知，EG=EA，

由题意得，BD=DG+BG=8，

四边形ABCD是菱形，

∴AB=BD，∠ABD=∠CBD=∠ABC=60°

∴△ABD为等边三角形，

∴AB=BD=8，

设BE=x，则EG=AE=8-x，

在Rt△EHB中，BH=x，EH=x ，

在Rt△EHG中，EG2=EH2+GH2，即(8-x)2=(x)2+(6-x)2，

解得，x=2.8，即BE=2.8，

故答案为2.8．

20. 解：(1)结合扇形统计图和条形统计图可知：

本次活动共调查了：80÷40%=200(人)，

故答案为：200．

(2)“不合格”的人数为：200-40-80-60=20人，

故条形统计图补全如下所示：

学习效果“一般”的学生人数所占的百分比为：60÷200=30%，

故学习效果“一般”所在扇形的圆心角度数为30%×360°=108°，

故答案为：108°．

(3)依题意可画树状图：

共有12种可能的情况，其中同时选中“良好”的情况由2种，

(同时选中“良好”)．

故答案为：．

21. 解：如图，过作于，过作于，则四边形是矩形，

∴，，

由题意知，，

∴，

∴，

∴教学楼的高度为米．

22. （1）

解：当0≤x≤300时，设y=kx+b（k≠0），过（0，0），（300，24000），

∴，解得，

∴y=80x；

当x>300时，设y=mx+n，过（300，24000），（500，30000），

∴，解得，

∴y=30x+15000，

综上与的函数解析式为；

（2）

解：由题意，得：当0≤x≤300时，w=80x+50（600-x）=30x+30000；

当x>300时，w=30x+15000+50（600-x）=－20x+45000，

故与的函数解析式为；

（3）

解：设甲种石材为am2，则乙种石材（600-a）m2，

，

∴300≤a≤400，

由（2）可知w=－20a+45000，

∵k=－20<0，

∴w随a的增大而减小，

∴当a=400时，最小，最小值为=－20×400+45000=37000，

此时，600－400=200m2，

答：甲种石材400m2，乙种石材200m2时，总费用最少，最少总费用为37000元．

23. （1）

∵的直径于，

∴． 

∵

∴．

∴设，的半径等于r，则，

连接，在中，，，

由勾股定理得：，

解得，

∴，

∵，

∴；

（2）

∵，即，

∴，

∴，

∵，

∴．

24. （1）

证明：∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（2）

解：依然成立，理由如下：

∵，

∴，，

∴，

∴，

∴，

∴；

（3）

解：由题意知，，，

∵，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，即，

解得或，

经检验或均为原分式方程的解，

∴当时，t的值为1或5．

25. （1）

解；将，两点代入得，，

解得，

∴，

设直线的解析式为，

将，两点代入得，，

解得，

∴，

∴抛物线的解析式为，直线的解析式为；

（2）

解：当，，

当，，

当，或，

∴，，抛物线与 轴的另一个交点坐标为，

∵，

如图，作直线平行于轴，则在直线上，作关于直线的对称点，连接，与直线交点为，连接，

由题意知，，，

∴，

∴当三点共线时，的值最小且为，

设直线的解析式为，

将点坐标代入得，

解得，

∴直线的解析式为，

将代入得，，

∴的值为；

（3）

解：将代入得，，

∴，，

设，则，

∵以B，D，E，F为顶点的四边形为平行四边形，

∴，

∴，

①当，解得，（与重合，舍去），

∴，则，，

②当，解得，，

∴，则，，

，则，，

综上所述，以B，D，E，F为顶点的四边形能为平行四边形，，或，或，．