青海省海东市2022届九年级下学期一模考试数学试卷(含解析)

这是一份青海省海东市2022届九年级下学期一模考试数学试卷(含解析)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
海东市2021—2022学年九年级第一次模拟考试数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在实数，，，中有理数有（  ）A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个2. 小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为份意大利面，杯饮料，份沙拉，则他们点了几份餐？（　　）A.  B.  C.  D. 3. 一元二次方程配方后可化为（    ）A.  B.  C.  D. 4. 如图所示几何体的主视图是（　　）A.  B. C.  D. 5. 如图，在矩形中，，，过对角线交点作交于点，交于点，则长是(   )A. 1 B.  C. 2 D. 6. 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为（    ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 2.57. 如图，菱形的对角线，交于点，，将沿点到点的方向平移，得到，当点与点重合时，点与点之间的距离为(    )A.  B.  C.  D. 8. 如图①，正方形中，，相交于点，是的中点，动点从点出发，沿着的路径以每秒1个单位长度的速度运动到点，在此过程中线段的长度随着运动时间的函数关系如图②所示，则的长为（   ）A.  B. 4 C.  D. 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）9. 如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是_______.10. 空气的密度是，把用科学记数法表示为__________．11. 若单项式与单项式是同类项，则_______．12. 已知点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，则m____n（填“>”或“<”或“=”）．13. 如图，在中，，点在上，且，则_____度．14. 如图，折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，图中的长为__cm（结果保留π）．15. 如图，在扇形中，平分交弧于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．16. 如图，在正五边形ABCDE中，DM是边CD的延长线，连接BD，则∠BDM的度数是_____．17. 如图，在中，，高，正方形一边在上，点，分别在，上，交于点，则长为___．18. 如图，在中，、是对角线上两点，，，，则的大小为___________19. 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为_________．20. 按一定规律排列的一列数：3，，，，，，，，…，若a，b，c表示这列数中的连续三个数，猜想a，b，c满足的关系式是__________．三、解答题（本大题共7小题，共72分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）21. 先化简，再求代数式的值：，其中x＝3cos60°．22. 如图，在四边形中，//，，连接．（1）求证：；（2）尺规作图：过点作垂线，垂足为点（不要求写作法，保留作图痕迹）．23. 如图，AB是⊙O直径，点C在⊙O上，AD平分∠CAB，BD是⊙O的切线，AD与BC相交于点E，与⊙O相交于点F，连接BF．（1）求证：BD＝BE；（2）若DE＝2，BD＝2，求AE的长．24. 如图，学校教学楼上悬挂一块长为的标语牌，即．数学活动课上，小明和小红要测量标语牌的底部点到地面的距离．测角仪支架高，小明在处测得标语牌底部点的仰角为，小红在处测得标语牌顶部点的仰角为，，依据他们测量的数据能否求出标语牌底部点到地面的距离的长？若能，请计算；若不能，请说明理由（图中点，，，，，，在同一平面内）（参考数据：，，25. 文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推出《中国诗词大会》、《中国成语大会》、《朗读者》、《经曲咏流传》等一系列文化栏目．为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从《经曲咏流传》（记为A）、《中国诗词大会》（记为B）、《中国成语大会》（记为C）、《朗读者》（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记为E）．根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数；（3）若选择“E”的学生中有2名女生，其余为男生，现从选择“E”的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率．26. （1）如图1，为角平分线，，点在上，．求证：平分；（2）如图2，在（1）的条件下，为上一点，连接交于点.若，，，求的长．27. 已知抛物线：经过点、，且与轴交于、两点（点点左侧）．（1）求点、的坐标；（2）判断的形状；（3）把抛物线向左或向右平移，使平移后的抛物线与轴的一个交点为，是否存在以、、、为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出抛物线的表达式及平移方式；若不存在，请说明理由．
答案1. B解析：解：在实数，，，中＝2，有理数有，共2个．故选B．2. A解析：解：杯饮料则在和餐中点了份意大利面，份沙拉则在餐中点了份意大利面，∴点餐为；故选A．3. C解析：解：故选C．4. B解析：解：从正面可看到的图形是：故选B．5. B解析：如图：连接，∵四边形是矩形，∴，，，，∵，∴，设，则，在中，由勾股定理得：，解得：，即；故选B．6. C解析：解：设圆O半径为r，则OC=OD-CD=r-1，AE=2OA=2r，由垂径定理得，在Rt△OAC中，，∴，∴，∴AE=5，∵AE是圆O的直径，∴∠B=90°，∴在Rt△ABE中，，故选：C．7. C解析：由菱形的性质得为直角三角形故选：C8. A解析：如图，连接AE由函数图象可知，设正方形ABCD的边长为，则四边形ABCD是正方形，是的中点则在，由勾股定理得：因此有解得则故选：A．9. a≥﹣3.解析：解：因为这个不等式组的解集为x＜a﹣4，则3a+2≥a﹣4，解这个不等式得a≥﹣3故答案为：a≥﹣3.10. 解析：解：，故答案为：11. -3解析：∵单项式与单项式是同类项，∴解得∴＝＝－3．故答案为：－3．12. ＞解析：∵点P（-1，m）,Q（-2，n）都在反比例函数的图像上，又-1＞-2，反比例函数在x＜0时，y随x的增大而增大，∴m＞n13. 36解析：设∠A=x．∵AD=BD，∴∠ABD=∠A=x；∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=∠ABD+∠A=2x；∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x，∴∠DBC=x；∵x+2x+2x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°，故答案为36.14. 18π解析：解：∵折扇的骨柄长为27cm，折扇张开的角度为120°，∴的长＝＝18π（cm），故答案为：18π．15. 解析：解： 最短，则最短，如图，作扇形关于对称的扇形 连接交于，则 此时点满足最短，平分 而的长为： 最短为 故答案：16. 144°．解析：解：∵五边形ABCDE是正五边形，∴∠C＝＝108°，BC＝DC，∴∠BDC＝＝36°，∴∠BDM＝180°﹣36°＝144°，故答案为：144°．17. 20．解析：解：设正方形的边长，四边形是正方形，，，，是的高，，四边形是矩形，，，（相似三角形对应边上的高的比等于相似比），，，，，解得：，．故答案为20．18. 21°.解析：∵AE＝EF，∠ADF＝90°，∴DE＝AE＝EF，∴∠DAE=∠ADE，又∵AE＝EF＝CD，∴DC＝DE，∴∠DEC=∠DCE，设∠ADE＝x，则∠DAE＝x，则∠DCE＝∠DEC＝2x，又AD∥BC，∴∠ACB＝∠DAE＝x，由∠ACB+∠ACD＝∠BCD=63°，得：x+2x＝63°，解得：x＝21°，∴∠ADE=21°，故答案为21°.19. 2解析：解：如图，取的中点，连接，正方形中，，，是的中点，是的中点，，，且垂直平分，，，当且仅当点共线时，等号成立，如图所示：，，在和中，，，，即，解得，，则的最大值为2，故答案为：2．20. bc=a解析：解：∵一列数：3，，，，，，，，…，
可发现：第n个数等于前面两个数的商，
∵a，b，c表示这列数中的连续三个数，
∴bc=a，故答案为：bc=a．21. 解析：解：原式＝＝＝，当x＝3cos60°＝3×＝时，原式＝＝．22. （1）证明：∵∴在和中∵∴（2）解：以点为圆心，以合适的长为半径作弧，与直线有两个交点，分别以这两个交点为圆心，大于两交点距离一半为半径画弧，相交于一点，和点连接，交直线于点，如图所示即为所求．23. 解析：（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠CAE+∠CEA＝90°，而∠BED＝∠CEA，∴∠CAE+∠BED＝90°，∵BD是⊙O的切线，∴BD⊥AB， ∴∠ABD＝90°，∴∠BAD+∠D＝90°，又∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAD，∴∠BED＝∠D，∴BD＝BE；（2）解：∵AB为直径，∴∠AFB＝90°，且BE＝BD，∴DF＝EF＝DE＝1，∵∠FDB＝∠BDA，∴△DFB∽△DBA，∴=，∴DA＝2×2＝20，∴AE＝AD﹣DE＝20﹣2＝18．24. 解析：能，理由如下：延长交于，则，，，设，则，，在中，，则，，解得，，则，答：点到地面的距离的长约为．25. 解析：（1）30÷20%=150（人），∴共调查了150名学生．（2）D：50%×150=75（人），B：150﹣30﹣75﹣24﹣6=15（人）补全条形图如图所示．扇形统计图中“B”所在扇形圆心角的度数为×360°=36°；（3）记选择“E”的同学中的2名女生分别为N1，N2，4名男生分别为M1，M2，M3，M4，列表如下： N1N2M1M2M3M4N1 （N1，N2）（N1，M1）（N1，M2）（N1，M3）（N1，M4）N2（N2，N1） （N2，M1）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M1（M1，N1）（M1，N2） （M1，M2）（M1，M3）（M1，M4）M2（M2，N1）（M2，N2）（M2，M1） （M2，M3）（M2，M4）M3（M3，N1）（M3，N2）（M3，M1）（M3，M2） （M3，M4）M4（M4，N1）（M4，N2）（M4，M1）（M4，M2）（M4，M3） ∵共有30种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的有14种情况，∴P（F）=．26. 解析：（1）证明：在与中，，∴，∵，∴，∴，∴，即平分.（2）∵，∴，又∵，∴，∴，由（1）知，∴，∴，∴.27. （1）解：将、代入，得，解得．∴抛物线的表达式为，令，即，解得，．∴，．（2）∵、、，∴，，，∴，∴为直角三角形．（3）存在．设抛物线的表达式为，∵以、、、为顶点的四边形为平行四边形，且点在轴上，∴，，∵，∴点的坐标为或，①当点的坐标为时，，解得，．此时抛物线的表达式为或；②当点的坐标为时，，解得，．此时抛物线的表达式为或．综上所述，将抛物线向右平移2个单位，新抛物线的表达式为；将抛物线向右平移5个单位，新抛物线的表达式为；将抛物线向左平移5个单位，新抛物线的表达式为；将抛物线向左平移8个单位，新抛物线的表达式为．