辽宁省抚顺市东洲区2023届九年级中考模拟检测(二)数学试卷(含解析)
展开2022—2023学年度九年级模拟检测(二)数学试卷
一、选择题(下列各题的备选答案中只有一个是正确的,每小题3分,共30分)
1. 下列函数中,y是x的反比例函数的是( )
A. B. C. D.
2. 如图所示的几何体的左视图是( )
A. B.
C. D.
3. 下列各组图形不是相似图形的是( )
A. B.
C. D.
4. 若反比例函数在每个象限内,随的增大而减小,则的值可能是( )
A. B. 0 C. D. 1
5. 如图,一辆自行车竖直摆放在水平地面上,右边是它的部分示意图,现测得,,,则点A到的距离为( )
A. B. C. D.
6. 三根等高的木杆竖直立在平地上,其俯视图如图所示,在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理的是( )
A. B. C. D.
7. 如图,在一间屋子里的屋顶上挂着一盏白炽灯,在它的正下方有一个球,下列说法:①球在地面上的影子是圆;②当球向上移动时,它的影子会增大;③当球向下移动时,它的影子会增大;④当球向上或向下移动时,它的影子大小不变,其中正确的有( )
A 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个
8. 如图,已知,那么添加一个条件后,仍不能判定与相似的是( )
A. B. C. D.
9. 如图,在正方形网格中,顶点均在格点上,则的值为( )
A. B. C. D.
10. 如图,中,,,,D是边上一动点(不与A,C两点重合),沿路径移动,过点D作,交于点E,将沿直线折叠得到.若设,与重叠部分的面积为y,则下列图象能大致反映y与x之间函数关系的是( )
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11. 中,,,,则的长是________.
12. 点和点均在反比例函数(k为常数,)的图象上,则________.
13. 已知中,,都是锐角,且,则∠C=______度.
14. 如图,,直线,与这三条平行线分别交于点,,,和点,,.已知,,,则的长为______.
15. 如图,,反比例函数的图象过点B,若点A的坐标为,,则___________.
16. 如图,已知点,以点为位似中心,按的比例把缩小,则点的对应点的坐标为___________
17. 在阳光下,一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为米.同时另一名同学测量一棵树的高度时,发现树的影子不全落在地面上,有一部分影子落在教学楼的墙壁上,其影长为米,落在地面上的影长为米,则树高为______米.
18. 如图,在平行四边形中,,E,F分别是上的动点,且,连接,与相交于P,过点P作,交于M,交于N,当E,F在上移动时,下列结论:①;②;③;④.其中正确的有___.(填序号)
三、解答题(第19题10分,第20题12分,共22分)
19. (1)计算:.
(2)如图是一个几何体的三视图(单位:cm).
①这个几何体的名称是 ;
②根据图上的数据计算这个几何体的表面积(结果保留).
20. 在平面直角坐标系中,的三个顶点坐标分别为,,.
(1)画出关于x轴对称的;
(2)以点O为位似中心,在网格中画出的位似图形,使与的相似比为;
(3)设点为内一点,则依上述两次变换后点P在内的对应点的坐标是___________.
四、解答题(每小题12分,共24分)
21. 如图,一次函数的图象与轴、轴分别相交于、两点,与反比例函数的图象相交于点.
(1)求反比例函数的表达式;
(2)点的横坐标为,过点作轴平行线,交反比例函数的图象于点,连接 求的面积.
22. 小王和小李负责某企业宣传片的制作,期间要使用无人机采集一组航拍的资料.在航拍时,小王在处测得无人机的仰角为,同时小李登上斜坡的处测得无人机的仰角为.若小李所在斜坡的坡比为:,铅垂高度米(点,,,在同一水平线上).
(1)小王和小李两人之间的距离;
(2)此时无人机的高度.(,,,结果精确到米)
五、解答题(本题12分)
23. 如图,是的外接圆,是的直径,是延长线上一点,连接,且.
(1)求证:是切线;
(2)若,求的值.
六、解答题(本题12分)
24. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式,某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗.已知板栗的成本价为6元/,每日销售量y()与销售单价x(元/)满足一次函数关系,下表记录的是有关数据,经销售发现,销售单价不低于成本价且不高于32元/.设公司销售板栗的日获利为w(元).
x(元/) | 10 | 11 | 12 |
y() | 4000 | 3900 | 3800 |
(1)求出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式并写出自变量的取值范围;
(2)当销售单价定为多少时,销售这种板栗日获利w最大?最大利润为多少元?
七、解答题(本题12分)
25. 已知点O四边形ABCD内一点,AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α.
(1)如图1,α=60°,探究线段AD与OB的数量关系,并加以证明;
(2)如图2,α=120°,探究线段AD与OB的数量关系,并说明理由;
(3)结合上面的活动经验探究,请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 (直接写出答案)
八、解答题(本题14分)
26. 如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0)两点.
(1)求出抛物线的解析式;
(2)P是抛物线在第一象限上的一动点,过P作轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A,P,M为顶点的三角形与相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)若抛物线上有一点Q(点Q不与点B重合),使得点Q与点B到直线的距离相等,请直接写出点Q坐标.
答案
1. D
解析:解:A选项中分母为,不是x,因此不是反比例函数,故不符合题意;
B选项中可化为,是正比例函数,故不符合题意;
C选项中是正比例函数,故不符合题意;
D选项中符合反比例函数的定义,故符合题意;
故选D.
2. B
解析:解:由图可知,该几何体左视图为完整长方形,右侧有突出正方形.
故选:B
3. B
解析:解:选项A、C、D的形状相同,但大小不同,符合相似形的定义;
选项B形状不相同,不符合相似形的定义;
故选:B.
4. D
解析:解:∵反比例函数在每个象限内,随的增大而减小,
∴,
解得:,
∴的值可能是1.
故选:D
5. A
解析:解:过点A作于点D,如图所示:
∵,,
∴,
在中,,
∴点A到的距离为,故A正确.
故选:A.
6. B
解析:解:A.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该一致,故本选项错误;
B.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子合理,故本选项正确;
C.在某一时刻三根等高木杆在太阳光下的影子的长度应该相同,故本选项错误;
D.在某一时刻三根木杆在太阳光下的影子的方向应该互相平行,故本选项错误.
故选:B.
7. C
解析:由中心投影性质可知,得到的图形与原图形相似;物体与光靠近,影子变大.所以,①球在地面上的影子是圆,正确;②当球向上移动时,它的影子会增大,正确;③当球向下移动时,它的影子会增大,错误;④当球向上或向下移动时,它的影子大小不变,错误.
故选C.
8. C
解析:解:∵,
∴,
若或或都可以得到与相似,故A、B、D不符合题意,
与,不能得到与相似,
故选C.
9. C
解析:解:由图可知:,
故选:C.
10. D
解析:解:∵中,,,,
∴,
当D是边的中点时,
∴,
当时,
由题意得,则,
∴,
∴,
∵,开口向上,当时,y有最大值为;
当时,
由题意得,,,
,则,
∴,
∴,
∵,开口向下,当时,y有最大值为2;
综上,图象经过点和两点,且图象分别是开口先向上后向下的两段抛物线,
观察四个选项,选项D符合题意,
故选:D.
11. 2
解析:解:在中,,,
∴,,
∵,
∴,
解得:或(舍去),
故答案为:2.
12. 5
解析:由得k=xy,把A、B两点的坐标分别代入k=xy中,得k=2(a+1)=3(a-1)
解得:a=5
故答案为:5.
13. 75
解析:解:∵,
∴,,
∴,,而,都是锐角,
∴,,
∴,
故答案为:.
14.
解析:解:∵,,
∴,
∵,
∴,
∵,
∴,
解得:.
故答案为:
15.
解析:解:如解图,过点A作轴,过点B作轴,垂足分别为C,D,
则,
∴.
∵,
∴,
∴,
∴,
∴.
∵点A坐标为,
∴,
∴,
∴,即,
∴.
∵反比例函数的图象经过点B,
∴k的值为.
故答案为:.
16. 或
解析:解∶ 以点为位似中心,按的比例把缩小,
点的对应点的坐标为∶ 或,
即或,
故答案为∶ 或.
17.
解析:解:设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米,根据题意,
得,
解得,
∴树高为(米),
故答案为:.
18. ①②③④
解析:解:∵平行四边形中,,
∴,,
∴,
∵,
∴,
∴,故①正确;
∴,故②正确;
∵,∴与之间的距离相等,
∴,故④正确;
∵,即,
∵,
∴,,
∴,,
∴,
∴,故③正确;
综上,①②③④都正确,
故答案为:①②③④.
19. 解析:(1)原式
=
(2)①圆锥.
②由三视图知,圆锥底面面积为:,
圆锥底面周长为:,圆锥侧面展开扇形面积为:
几何体的表面积为:.
20. (1)
解:如图,为所作;
(2)
如图,为所作;
(3)
点P关于x轴对称点坐标为:,
的坐标是.
故答案为:.
21. (1)
解:将代入得
点坐标为
点在反比例函数的图象上,
.
反比例函数的表达式为:.
(2)
解:将代入一次函数得
即点的坐标为,
将代入反比例函数得
即点坐标为,
,
22. (1)
解:∵小李所在斜坡的坡比为:,铅垂高度米
∴(米),
∴;
(2)
解:设,如图所示,过点作于点,
∴,,则,
∵,
∴,
∴,
在中,,
∴,
解得:,
∴米.
答:无人机的高度约为21米.
23. (1)
证明:连接,
∵是的直径,
∴,
∴,
又∵,
∴,
又∵,
∴,即,
又∵是半径,
∴是的切线;
(2)
∵,
∴,
∵在中,
∴设,,
∴,
∵,
∴,
∴
24. (1)
设y与x之间的函数关系式为,
把,和,代入得:
解得:
∴.
故答案为:.
(2)
由题意得:
,
∵,对称轴为直线,
又,
∴当时,
w有最大值为48400元,
∴当销售单价定为28元时,销售这种板栗日获利w最大,最大利润为48400元.
25. 解析:解:(1)AD=OB,
如图1,连接AC,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=60°,
∴△ABC与△COD等边三角形,
∴∠ACB=∠DCO=60°,
∴∠ACD=∠BCO,
在△ACD与△BCO中,
,
∴△ACD≌△BCO,
∴AD=OB;
(2)AD=OB;
如图2,连接AC,过B作BF⊥AC于F,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=120°,
∴∠ACB=∠DCO=30°,
∴∠ACD=∠BCO,
∴△ACD∽△BCO,
∴ ,
∵∠CFB=90°,
∴=2sin60°=,
∴AD=OB;
(3)如图3,连接AC,过B作BF⊥AC于F,
∵AB=BC,OD=OC,∠ABC=∠DOC=α,
∴∠ACB=∠DCO= ,
∴∠ACD=∠BCO,
同理可得:△ACD∽△BCO,
∴,
∵∠CFB=90°,
∴,
∴AD=2sinOB.
26. (1)
将A(4,0),B(1,0),代入解析式,得
,
,,
∴此抛物线的解析式为;
(2)
解:存在.
如图,设点的横坐标为,
∵是抛物线在第一象限上一动点,
∴,则点的纵坐标为,
当时,,.
又∵,
∴①当时,,
即.
解得,(舍去),
∴P(2,1);
②当时,,
即.
解得,(均不合题意,舍去)
∴当时,P(2,1).
综上所述,符合条件的点P的坐标为(2,1);
(3)
设直线的解析式为,
∵直线过点,,
∴,
解得,
∴直线的解析式为.
过点作交y轴于点E,设直线的解析式为,
∵直线过点,
∴,
∴直线的解析式为,
,
解得(舍去),.
∴.
将直线向下平移的长度交轴于点,则点的坐标为,
同理求得的解析式为,
解得,,
∴,.
∴点Q的坐标为(3,1)或或.
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