湖北省武汉市硚口区2023届九年级下学期3月质量检测数学试卷(含答案)

2022—2023学年度九年级3月质量检测

数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑.

1.实数的相反数是（）

A.2023 B. C. D.

2.打开电视机，正在转播2022年10月12日“天空课堂”第三课的录像.这个事件是（）

A.必然事件 B.不可能事件 C.随机事件 D.确定性事件

3.下列数学符号图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）

A. B. C. D.

4.如图是由4个相同的小正方体组成的一个立体图形，其主视图是（）

A. B. C. D.

5.下列运算正确的是（）

A. B. C. D.

6.若点，，在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（）

A. B. C. D.

7.某装满水的水池的横截面示意图如图所示，匀速把水全部放出，能大致表示水的深度与放水时间之间关系的图象是（）

A. B. C. D.

8.看了《田忌赛马》故事后，小明同学用数学模型来分析：齐王与田忌的上、中、下等级的三匹马综合指标数如下表所示，每匹马只赛一场；两匹马比赛，综合指标数大的为胜；三场两胜则赢.若齐王依次出场的三匹马的综合指标数是6，4，2，田忌的三匹马随机出场，则田忌赢得比赛的概率是（）

A. B. C. D.

9.如图，为的直径，是弦，将绕着点顺时针旋转得到，点恰好落在上，交于点，若，，则的长是（）

A.2 B. C. D.

10.我国宋朝时期的数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积，形成“三角垛”.如图，第1个图有1颗弹珠；第2个图有3颗弹珠；第3个图有6颗弹珠；第4个图有10颗弹珠；…；用表示第个图的弹珠数，若，则的值是（）

A.1012 B.2022 C.2023 D.2024

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11.某种芯片每个探针单元的面积为，数0.00000164用科学记数法表示是______.

12.“除夕夜”用微信发吉祥数额的红包是一种新年祝福的表达方式.小红家9个微信红包的数额如下表：

则这9个红包钱数的中位数是______元.

13.计算的结果是______.

14.如图，小红同学用仪器测量一棵大树的高度，在处知，在处测得，米，仪器高度米，这棵树的高度约是______米（，结果按四舍五入法精确到0.1）.

15.抛物线（，是常数且，）经过点.下列四个结论：

①该抛物线一定经过；

②；

③点，在抛物线上，且，则；

④若，是方程的两个根，其中，则.

其中正确的结论是______（填写序号）.

16.如图，和都是等边三角形，点在上，交于点，若，，则的长是______.

三、解答题（共8小题，共72分）

17.（本题满分8分）

解不等式组请按下列步骤完成解答：

（Ⅰ）解不等式①，得______；

（Ⅱ）解不等式②，得______；

（Ⅲ）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；

（Ⅳ）原不等式组的解集为______.

18.（本题满分8分）如图，在中，，，分别是边，上的点，.

（1）求的大小；

（2）交于点，若平分，求的大小.

19.（本题满分8分）推行“减负增效”政策后，为了解九年级学生每天的自主学习的时长情况，学校随机抽取部分九年级学生进行调查，按四个组别：A组（0.5小时），B组（1小时），C组（1.5小时），D组（2小时）进行整理，绘制如下两幅不完整的统计图.根据图中提供的信息，解决下列问题：

（1）本次调查的学生人数是______人；A组在扇形统计图中的圆心角的大小是______；

（2）将频数分布的条形统计图补充完整；

（3）若该校有600名九年级学生，请估计其中每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数.

20.（本题满分8分）如图，以的边为直径作交于点，且是的中点，作于点，交的延长线于点.

（1）求证：是的切线；

（2）若，，求的长.

21.（本题满分8分）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点.的三个顶点都是格点.仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示.

（1）在图中，先以格点为位似中心，把线段缩小为原来的，画出对应线段，再画点绕点逆时针旋转90°的对应点；

（2）在图中，是边上一点，先画点，使，，再在上画点，使.

22.（本题满分10分）已知A型号消毒水每瓶进价是20元，B型号消毒水每瓶进价是30元.某经销商用2000元购进A，B两种型号的消毒水进行销售（销量都是整数），当A型号消毒水每瓶定价为30元时，可售出100瓶，若每涨1元，则销量减少5瓶；B型号消毒水每瓶售价为60元，且购进的A，B两种型号消毒水都卖完.

（1）设A型号消毒水每瓶定价为元（为大于30的整数），用含的代数式填空：

①A型号消毒水的销量为______瓶；

②B型号消毒水的总进价为______元；

③B型号消毒水的销量为______瓶.

（2）求销售A，B两种型号消毒水的总利润的最大值；

（3）若销售A，B两种型号消毒水的总利润不少于1945元，直接写出A型号消毒水每瓶有几种定价.

23.（本题满分10分）如图，在中，，为边上一点，.

（1）求证：；

（2）如图，过点作于，交于点，若，求的值；

（3）如图，为延长线上一点，连接，且，若直接写出的值（用含的代数式表示）.

24.（本题满分12分）抛物线交轴于点，点，与轴交于点.

（1）直接写出抛物线的解析式；

（2）如图，将直线向上平移，交轴于点，交抛物线于，两点（点在点的右边），过作直线于点，且.

①求点的坐标；

②如图，将直线绕点逆时针旋转，交抛物线于，两点，过点的直线，交抛物线于，，求证：直线经过一定点.

答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11. 12.6.6 13.

14.8.4 15.①②④ 16.

（第15题在未填错的情形下，每对1个给1分）

（第16题.解法一：解，得到，再然后利用，可得；

解法二：连，作等边，作，得到，利用勾股解方程可得.）

三、解答题（共8小题，共72分）

17.解：（Ⅰ）……2分

（Ⅱ）……4分

（Ⅲ）

……6分

（Ⅳ）……8分

18.解：（1）∵，∴，……2分

∴，……3分∵，∴.……4分

（2）∵平分∴，……6分

又∵，∴……7分∴……8分

（或证四边形是平行四边形得）

19.（1）40，54°.……4分

（2）

……6分

（3）解：（人）

答：估计该校九年级每天自主学习时间不少于1.5小时的学生人数有330人.……8分

20.（1）证明：连，……1分

∵为的中点，为的中点∴，……2分

∵，∴，……3分

∵为的半径，∴是的切线……4分

（2）解：设，∵∴解得：……5分

∵，∴∵，∴

∴……6分∵，∴∴

∴∴……7分∴……8分

（其他作法：作，先求出半径，再证明，最后根据得到.根据具体步骤酌情给分.）

21.（1）（2）

（评分建议：画出给2分；画出给2分；画出点给2分；画出点给2分.）

22.（1）①；②；③.……4分（2分+1分+1分；没化简也可）

（2）设销售，两种型号消毒水的总利润为元，依题意得：

……6分

……7分

∵∴，且为3的倍数；∴当时，，

答：销售，两种型号消毒水的总利润的最大值为2125元.……8分

（3）4.……10分

23.（1）证明：∵，∴，……1分

∴……2分∴……3分

（2）解法一：过点作，交的延长线于点，

∵，∴设，，∴，

∵，∴，∴，，

∴，……4分

∵，，∴，∴，，

∴，∵，，∴，……5分

∴，，∴，

∵，∴，……6分∴.……7分

解法二：过点作，先证明，得到所以

解法三：过点作交的延长线于点，先证明，得到，又，所以

解法四：先证明，

根据面积法可得：，所以，所以

（3）……10分

解法一：作，作，交于，交于，设，，，由（2）得，所以，所以，又，可得，于是，所以.

解法二：作，，延长至，使得，连，所以，设，，，，由，可得，，，由，所以，所以，所以.

24.解：（1）……3分

（2）①如图，延长交于.

∵轴∴∵，

∴，∴∴……4分

∵∴.∵点、关于轴对称∴∴；……5分

设，则，

设直线解析式为，则，解得，

故直线解析式为.……6分

将代入得：解得：（舍去），∴.……7分

②由①可知，，设直线解析式为，

联立∴，可得，；……8分

设直线解析式为，联立

∴，可得（1）；……9分

设直线解析式为，同（1）可得，；

从而.故；……10分

设直线解析式为，联立，

∴，可得∴，解得，……11分

即直线解析式为，故直线经过定点.……12分