湖北省武汉市江夏区2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)

这是一份湖北省武汉市江夏区2023届九年级下学期3月月考数学试卷(含解析)，共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
江夏区2022—2023学年度第二学期九年级三月学科小结数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 2023的相反数是（    ）A.  B.  C.  D. 20232. 在“石头、剪刀、布”游戏中，对方出“剪刀”．这个事件是（    ）A. 必然事件 B. 随机事件 C. 不可能事件 D. 确定性事件3. 下列图形是我国国产品牌汽车标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（    ）A.  B.  C.  D. 4. 下列计算正确的是（    ）A.  B. C.  D. 5. 如图所示的几何体的俯视图是（　　）A.  B.  C.  D. 6. 若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（    ）A.  B.  C.  D. 7. 如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为，小正方形与大正方形重叠部分的面积为，若，则S随t变化的函数图象大致为（    ）A.  B. C.  D. 8. 某校团支部组织部分共青团员开展学雷锋志愿者服务活动，每个志愿者都可以从以下三个项目中任选一项参加：①敬老院做义工；②文化广场地面保洁；③路口文明岗值勤．则小明和小慧选择参加同一项目的概率是（    ）A.  B.  C.  D. 9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边，分别以点A，B，C为圆心，以长为半径作，，，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为，则此曲边三角形的面积为（    ）A.  B.  C.  D. 10. 如图，在中，，以其三边为边向外作正方形，连结，作于点M，于点J，于点K，交于点L．若正方形与正方形面积之比为5，，则的长为（    ）A.  B.  C.  D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 计算的结果是___________．12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分40分）依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是______．13. 计算：结果是______14. 小明为测量校园里一颗大树的高度．在树底部B所在的水平面内，将测角仪竖直放在与B相距的位置，在D处测得树顶A的仰角为．若测角仪的高度是，则大树的高度约为__________．（结果精确到．参考数据：，，）15. 如图，已知开口向下抛物线与x轴交于点，对称轴为直线．下列四个结论：①；②；③函数的最大值为；④若关于x的方程无实数很，则．其中正确的是___________（填写序号）．16. 如图1，在矩形中，，，E，F分别为，的中点，连接．如图2，将绕点A逆时针旋转角，使，连接并延长交于点H．则的长为__________．三、解答题（共8小题，共72分）17. 解不等式组请按下列步骤完成解答：（1）解不等式①，得__________；（2）解不等式②，得__________；（3）将不等式①和②的解集在数轴上表示出来；（4）原不等式组的解集为__________．18. 已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，，，．求证：．19. 为了丰富学生们的课余生活，学校准备开展第二课堂，有四类课程可供选择，分别是“A．书画类、B．文艺类、C．社会实践类、D．体育类”．现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查，并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图，请你根据图表信息回答下列问题：（1）本次被抽查学生共有　   　名；（2）扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为　   　度；（3）请你将条形统计图补全；（4）若该校七年级共有600名学生，请根据上述调查结果估计该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有多少名？20. 如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，OD⊥BC于点D，过点C作⊙O的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与⊙O相切；（2）设OE交⊙O于点F，若DF = 2，BC = ，求阴影部分的面积．21. 如图是由边长为1的小正方形构成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．的顶点在格点上，仅用无刻度尺的直尺在给定网格中画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示，按步骤完成下列问题：（1）画出关于对称的线段；（2）画出的中点E；（3）连接并延长交于点F，直接写出的值为__________；（4）在上画点G，连接，使．22. 如图，灌溉车为绿化带浇水，喷水口H离地竖直高度为1.2m．可以把灌溉车喷出水的上、下边缘抽象为平面直角坐标系中两条抛物线的部分图象；把绿化带横截面抽象为矩形，其水平宽度，竖直高度．下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移得到，上边抛物线最高点A离喷水口的水平距离为2m，高出喷水口0.4m，灌溉车到绿化带的距离为d（单位：m）．（1）求上边缘抛物线的函数解析式，并求喷出水的最大射程；（2）求下边缘抛物线与x轴的正半轴交点B的坐标；（3）要使灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，直接写出d的取值范围．23. （1）【问题探究】如图1，在正方形中，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．试猜想的值，并证明你的猜想．（2）【知识迁移】如图2，在矩形中，，，点E、F、G、H分别在线段、、、上，且．则求的值（用含m，n的式子表示）．（3）【拓展应用】如图3，在四边形中，，，，点E、F分别在线段、上，且．则______．24. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象经过点，，与y轴交于点C．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接，在该二次函数图象上是否存在点P，使？若存在，请求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l为该二次函数图象的对称轴，交x轴于点E．若点Q为x轴上方二次函数图象上一动点，过点Q作直线，分别交直线l于点M，N，在点Q的运动过程中，的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由．
答案 1. C解：2023的相反数是，故选：C．2. B解：对方出“剪刀”．这个事件是是随机事件，故选：B．3. B解：由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”根据定义，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选：B.4. A解：A、，故此选项符合题意；B、，故此选项不符合题意；C、与不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；D、，故此选项不符合题意；故选：A．5. D解：从上面看该几何体，选项D的图形符合题意，故选：D．6. C解：∵反比例函数中，，∴函数图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小，∵，∴B、C两点在第一象限，A点在第三象限，∴，故选：C．7. A解：根据题意，设小正方形运动的速度为v，由于v分三个阶段；①小正方形向右未完全穿入大正方形，S=2×2-vt×1=4-vt（vt≤1）；②小正方形穿入大正方形但未穿出大正方形，S=2×2-1×1=3；③小正方形穿出大正方形，S=2×2-（1×1-vt）=3+vt（vt≤1）．分析选项可得，A符合，C中面积减少太多，不符合．故选：A．8. A解：根据题意画出树状图，如图所示：∵共有9种等可能的情况，其中小明和小慧选择参加同一项目的有3种情况，∴小明和小慧选择参加同一项目的概率为，故A正确．故选：A．9. A解：设等边三角形ABC的边长为r，解得，即正三角形的边长为2，此曲边三角形的面积为故选A10. C解：设CF交AB于P，过C作CN⊥AB于N，如图：设正方形JKLM边长为m，∴正方形JKLM面积为m2，∵正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5，∴正方形ABGF的面积为5m2，∴AF=AB=m，由已知可得：∠AFL=90°-∠MFG=∠MGF，∠ALF=90°=∠FMG，AF=GF，∴△AFL≌△FGM（AAS），∴AL=FM，设AL=FM=x，则FL=FM+ML=x+m，在Rt△AFL中，AL2+FL2=AF2，∴x2+（x+m）2=（m）2，解得x=m或x=-2m（舍去），∴AL=FM=m，FL=2m，AP=，∴AP=BP，即P为AB中点，∵∠ACB=90°，∴CP=AP=BP=∵∠CPN=∠APF，∠CNP=90°=∠FAP，∴△CPN∽△FPA，即∴CN=m，PN=m，∴AN=AP+PN=tan∠BAC=，∵△AEC和△BCH等腰直角三角形，∴△AEC∽△BCH，故选：C．11. 6解：=6故答案为：6．12. 39解：将数据从小到大进行排列为：37，37，38，39，40，40，40∴中位数为39，故答案为：39．13. ..故答案为.14. 解：过点D作，由题意可知，，，，在中，，，，故答案为：．15. ②③④解：由图像可知，图像开口向下，，对称轴为，∴，∴，且，则故②正确，∵图像与y轴的交点为正半轴，∴，则，故①错误，由图像可知当x=1时，函数取最大值，将，代入中得：，由图像可知函数与x轴交点为，对称轴为将，故函数图像与x轴的另一交点为，设函数解析式为： ，故化简得：，将x=1，代入可得：，故函数的最大值为，故③正确，变形为：要使方程无实数根，则，将，，代入得：，因为a＜0，则，则，综上所述，故④正确，故答案为：②③④．16. 解：如图，设交于点M，交于点N，根据题意得，，∴，在矩形ABCD中，，，∠BAD=90°，∴，∴，∴，∵，∴；如图，过点E作于点G，∴，∴四边形是矩形，∴，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，即，∴，∵，∴， 即，∵，解得：或（舍去）．故答案为：．17. （1）解：，；（2）解：，，，；（3）解：不等式解集在数轴上表示为：（4）解：由图可得：不等式组的解集为．18. 证明：∵，∴，在与中，，∴，∴，∴，∴．19. 解：（1）本次被抽查学生共有：20÷40%＝50（名），故答案为：50；（2）扇形统计图中“A．书画类”所占扇形的圆心角的度数为：360°×＝72°，故答案为：72；（3）选择B的学生有：50﹣10﹣8﹣20＝12（人），补全的条形统计图如下图所示；（4）600×＝96（名），即该校学生选择“C．社会实践类”的学生共有96名．20. 解：（1）证明：连接OC，如图，∵CE为切线，∴OC⊥CE，∴∠OCE=90°，∵OD⊥BC，∴CD=BD，即OD垂中平分BC，∴EC=EB，在△OCE和△OBE中，∴△OCE≌△OBE，∴∠OBE=∠OCE=90°，∴OB⊥BE，∴BE与⊙O相切；（2）解：设⊙O的半径为R，则OD=R–DF=R–2，OB=R，，在Rt△OBD中，∵ OD2+BD2=OB2，∴(R–2)2+(2)2=R2，解得R=4，∴OD=2，OB=4，∴∠OBD=30°，∴∠BOD=60°，∠BOC=120°，∵OB=4，∠BOE=60°，∴在Rt△OBE中，，∴S阴影=S四边形OBEC-S扇形OBC=2××4×-=．21. （1）如图：线段就是所求作的线段；（2）如图：点E就是所求作的点；（3）如图：线段就是所求作的线段，过点D作交的延长线于点M，根据图可知：，则，又∵,∴，∴；故答案为：；（4）如图：点G就是所求作的点.22. （1）解：如图，由题意得是上边缘抛物线的顶点，设，又∵抛物线过点，∴，∴，∴上边缘抛物线的函数解析式为，当时，，解得，（舍去），∴喷出水的最大射程为6m；（2）解：∵对称轴为直线，∴点的对称点为，∴下边缘抛物线是由上边缘抛物线向左平移4m得到的，∴点B的坐标为；（3）解：∵，∴点F的纵坐标为0.5，∴，解得，∵，∴，当时，y随x的增大而减小，∴当时，要使，则 ，∵当时，y随x的增大而增大，且时，，∴当时，要使，则，∵，灌溉车行驶时喷出的水能浇灌到整个绿化带，∴d的最大值为，再看下边缘抛物线，喷出的水能浇灌到绿化带底部的条件是，∴d的最小值为2，综上所述，d的取值范围是．23. （1）理由：如图1中，过点A作交于点M，作交的延长线于点N，在正方形中，，，，，∴，，∵，，∴，又，∴，∴，∴，在和中，∴，∴，即，∴（2）如图2中，过点A作交于点M，作交的延长线于点N，在长方形中，，，，，∴，，∵，，∴，又，∴，∴，∴∴∴∵，，∴（3）如图3中，过点C作于点M，设交于点O∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴∵，∴24. （1）解：∵由二次函数，令，则，，过点，，设二次函数的表达式为，将点代入得，，解得，，（2）二次函数的图象经过点，，抛物线的对称轴为，①如图，过点作关于的对称点，，，，，②轴上取一点，使得，则，设，则，，解得，即，设直线CD的解析式为，，解得，直线CD的解析式为，联立，解得或，，综上所述，或，（3）的值是定值，设，，过点作轴于点，则，，，，，，即，，，，，．即的值是定值