湖南省岳阳市三县六区2023届九年级下学期中考联考一模数学试卷(含答案)

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2023 年岳阳市“三县六区”联考一模试题

数 学

1. 本试卷共 3 道大题，24 道小题，满分 120 分，考试时量 90 分钟；
2. 本试卷分为试题卷和答题卡两部分，所有答案都必须填涂或填写在答题卡上规定的答题区域内；
3. 考试结束后，考生不得将答题卡带出考场．

一、选择题(本大题共 8 小题，每小题 3 分，满分 24 分，在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项)

1. －6 的相反数是

A．－ 1 B．－6 C． 1 D．6

6 6

2. 一个由长方体截去一部分后得到的几何体如右图水平放置，其俯视图是

A．      B．    C． D． 3．下列运算正确的是

A．a2·a3＝a6 B．3a－2a＝1 C．(－2a2)3＝－8a6 D．a6÷a2＝a3

4. 从班上 13 名排球队员中，挑选 7 名个头高的参加校排球比赛．若这 13 名队员的身高各不相

同，其中队员小明想知道自己能否入选，只需知道这 13 名队员身高数据的

1.    平均数 B．方差 C．最大值 D．中位数5．如图，直线 a∥b，直线 c 分别交 a，b 于点 A，C，点 B 在直线 b 上，

AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2 的度数是

A．30° B．40° C．50° D．70°

6. 下列命题是真命题的是

A．五边形的外角和是 540° B．有一个角是 60°的三角形是等边三角形C．角平分线上的点到角两边的距离相等              D．三角形的外心是三条高的交点

7. 《孙子算经》是我国古代经典数学名著，其中有一道“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼， 上有三十五头，下有九十四足．问鸡兔各几何？”学了方程(组)后，我们可以非常顺捷地解决这个问题．在这个问题中，鸡的数量为

A．23 B．24 C．12 D．13

8. 若将抛物线 F：y  x2  2mx  m2  2 图象位于 y 轴右侧的部分沿着直线 l： y  m2  2 翻折， 其余部分保持不变，组成新图形H，点 M (m  2， y1 ) ，N (m  2， y2 ) 为图形H 上两点，若 y1   y2 ，则 m 的取值范围是

A．  2  m  0或0  m  2

2. 

 m 

C． 2  m  2 D． m  2或m  2

二、填空题(本大题共 8 小题，每小题 4 分，满分 32 分)

9. 代数式 1

有意义时，x 应满足的条件为 ．

10. 已知 m，n 同时满足 2m+n＝3 与 2m－n＝1，则 4m2－n2 的值是       ．
11. 如右图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以 A、B 为圆心，大于

1 AB 的长为半径画弧，相交于两点 M，N；②作直线 MN 交 AC 于点

2

D，连接 BD．若 AC=12cm，边 BC=7cm，则△BCD 的周长为      cm．

12．已知 x1，x2 是一元二次方程 x2－x－2022=0 的两根，则 x1+x2－x1x2=_      ．

13．仔细观察下列三组数：第一组：1，4，9，16，25，…；第二组：1，8，

27，64，125，…；第三组：－2，－8，－18，－32，－50，…；取每组  数的第 n 个数，则这三个数的和为               ．

14. 如右图，从一个大正方形中截去面积为 4cm2 和 9cm2 的两个小正方形，若随机向大正方形内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为               ．
15. 如右图，为了测量河对岸 A，B 两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点 C，测得 A，B 均在 C 的北偏东 37°方向上，沿正东方向行走90 米至观测点 D，测得 A 在 D 的正北方向，B 在 D 的北偏西 53°方向上．则 A，B 两点间的距离为               米(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80， tan37°≈0.75)．
16. 如右图，在⊙O 中，AB 为直径，AB=10，点 C 为⊙O 上一点，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于点 E、交⊙O 于点 D，连接 BD．

(1) 若∠BAC＝50°，则A⌒C 的长为    (结果保留      )；

(2)若 DE∶AE＝1∶8，则 EC=     ．

三、解答题(本大题共 8 小题，满分 64 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(6 分)计算：                   

18.（6分）已知6x2-4x-3=0，求                的值

19．(8 分)如图，在△ABC 中，∠BAC＝90°，直线 l 经过点 A，过点 B、C 分别作 l 的垂线，垂足分别为点 D、E．有以下三个条件：①AD=CE；②BC∥l；③∠ABC=45°．请从中选择一个合适的作为已知条件，使 DE=DB+EC．

(1) 你添加的条件是         (填写序号)； (2)添加了条件后，请证明 DE=DB+EC．

20．(8 分)学校举行“爱我中华，朗诵经典”班级朗诵比赛，李老师收集了所有参赛班级的成绩后，把成绩 x(满分 100 分)分成四个等级(A：90≤x≤100，B：80≤x＜90，C：70≤x＜80， D：60≤x＜70)进行统计，并绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图．

根据信息作答：

(1) 参赛班级总数有      个；m＝     ；

(2) 补全条形统计图；

(3) D 所对应扇形圆心角的大小为       °；

(4) 统计发现 D 等级中七年级、八年级各有两个班，为了提高 D 等级班级的朗诵水平，语文组老师计划从 D 等级班级中任选两个班进行首轮培训，求选中两个班恰好是同一个年级的概率(用画树状图或列表法把所有可能结果表示出来)．

21．(8 分)如图，已知正比例函数         的图象与反比例函数           的图象相交于点 A(3，n)

和点 B．

(1) 求 n 和 k 的值；

(2) 请结合函数图象，直接写出不等式   的解集；

(3) 如图，以 AO 为边作菱形 AOCD，使点 C 在 x 轴正半轴上，点 D 在第一象限，双曲线交 CD 于点 E，连接 AE、OE，求△AOE 的面积．

22．(8 分)六一儿童节来临之际，某商店用 3000 元购进一批玩具，很快售完；第二次购进时，每件的进价提高了 20%，同样用 3000 元购进的数量比第一次少了 10 件．

(1) 求第一次每件的进价为多少元？

(2) 若两次购进的玩具售价相同，且全部售完后利润不低于 1700 元，则售价至少定为多少元？

23．(10 分)【问题情境】(1)如图①，在矩形 ABCD 中，点 E、F 分别在边 CD、AD 上，且 AE⊥BF

于点 G．求证：

【变式思考】(2)如图②，在(1)的条件下，连接 CG，若 CG=CB，求证：点 E 是 DC 的中点；

【深入探究】(3)如图③，在矩形 ABCD 中，点 E、F、H 分别在边 CD、AD、BC 上，且 AE⊥HF

于点 G，连接 CG，设∠HCG=2α，且                       若                              求     的值(用

含 m 的代数式表示)．

图① 图② 图③

24．(10 分)如图①，在平面直角坐标系 xOy 中，抛物线                             经过点 A(1，0)和点B(3，0)，与 y 轴交于点 C，经过点 A 的直线 l 与 y 轴的负半轴交于点 D，与抛物线 F1 交于点 E，且 OD=OA．

(1) 求抛物线 F1 的解析式；

(2) 如图②，点 P 是抛物线 F1 上位于 x 轴下方的一动点，连接 CP、EP，CP 与直线 l 交于点

Q，设△EPQ 和△ECQ 的面积为 S1 和 S2，求    的最大值；

(3) 如图③，将抛物线 F1 沿直线 x=m 翻折得到抛物线 F2，且直线 l 与抛物线 F2 有且只有一个交点，求 m 的值．

图① 图② 图③

2023年岳阳市“三县六区”联考一模答案

数   学

一、选择题

1-8  DACD  BCAC

二、填空题

9.    x>-1           10.    3         11.    19       12.     2023   

13.           14.          15.   　96      16.     

三、解答题

17. 解：原式=                .....................................4’

            =4                                 .....................................6’ 

18. 解：原式=x+1                          .....................................3’

      ∵  6x2﹣4x﹣3＝0

       则 6x2﹣4x＝3 

          x=1

          将 x=1代入  原式=2             .....................................6’ 

19.（此题答案不唯一，正确均可依据参考答案标准给分）．

   ① （③也可以）                             .....................................2’

证明：∵BD⊥l，CE⊥l，

∴∠BDA=∠AEC=90°，

且∠DBA+∠DAB=90°

∵∠BAC=90°，

∴∠DAB+∠CAE=90°

∴∠DBA=∠CAE                      

又∵AD=CE

∴△BAD≌△ACE（AAS），                   .....................................6’

∴DB=EA

∴DE=EA+AD=DB+EC．                       .....................................8’

20.解：（1）40，30；                                .....................................2’

（2）补全条形统计图如下：

                .....................................4’

（3）36                                            .....................................6’

（4）从D等级的七年级2个班，八年级2个班中，随机抽取2个班，所有可能出现的结果情况如下：

∴来自同一年级的概率为＝．                    .....................................8’

21. 解：（1）把点A（3，n）代入正比例函数，

得：n=4；        .....................................1’

∴点A（3，4），

把点A（3，4）代入反比例函数，

得：；        .....................................3’

（2）        .....................................5’

（3）如图，过点A作轴，垂足为G，

∵A（3，4），

∴ OG=3，AG=4

在Rt△AOG中，．AO==5

∵四边形AOCD是菱形，

∴OC=OA=5，，

∴．   .....................................8’

22.解：（1）设第一次每件的进价为x元，则第二次进价为（1+20%）x，

根据题意得：，                     ..................................2’  

解得：x=50，                                              .................................3’  

经检验：x=50是方程的解，且符合题意，

答：第一次每件的进价为50元；                             .................................4’  

（2）设售价定为y元

                         .....................................6’

解得

答：售价至少定为70元。                                 .....................................8’

23.（1）证明：如图①中，   

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=∠D=90°

∴∠ABF+∠BFA=90°                                             

又∵AE⊥BF

∴∠DAE+∠BFA=90°                                            图①

∴∠ABF=∠DAE

∴△ABF∽△DAE

                            .....................................3’

（2）证明：过点C作CP⊥BG于点P

    ∴∠3+∠CBP=90°

又∵四边形ABCD是矩形，

∴∠2+∠CBP=90°

∴∠2=∠3

又∵∠2=∠1

∴∠1=∠2=∠3

又∵∠D=∠BGA=∠CPB=90°

∴△DAE∽△GBA∽△PCB

∵△DAE∽△PCB

∵  CP⊥BG，CB=CG

∴PB=BG

又∵△GBA∽△PCB

∴=

又∵AD=BC

∴DE==

∴点E是DC的中点.                             .....................................6’

（3）解：过点C作CQ⊥HG于点Q

      又∵AE⊥HF

      ∴∠AGF=∠CQH=90°

又∵矩形ABCD中，AD∥BC

∴∠3=∠4

∴∠1=∠2

∵CQ⊥HG，CG=CH，∠HCG=2α

∴∠2=∠GCH=α

设HQ=x，∵sinα=

∴CH=x,CQ=3x,

又∵

∴BH=mx，BC=（m+1）x

∴AD=（m+1）x

又∵∠1=∠2=α

DE=AD=

又∵HQ=x，CQ⊥HG，CG=CH，

∴GH=2x

∴=                    .....................................10’

24.        解：（1）将点A（1，0）和点B（3，0）代入得

                            解得

抛物线F1的解析式为          .......................3’

（2）OD=OA，则D（0，-1）

又∵A（1，0）

设直线l的解析式为y=kx+n

解得

可得直线l的解析式为

过点P作PM⊥x轴，交AE于点M

则PM∥CD

∴△MPQ∽△DCQ

∴

又∵=

∴

又∵C（0，3），D（0，-1）

∴CD=4

设P（a,)

则M（a,)

∴PM的最大值为

则的最大值为

∴的最大值为.                       .....................................6’

(3)将抛物线F1:沿直线x=m翻折

得到抛物线F2:

当

即

又∵直线l与抛物线F2有且只有一个交点

∴8m-7=0

m=                                       .....................................10’